Химическая термодинамика с Mathcad. Расчетные задачи

ХИМИЧЕСКАЯ 
ТЕРМОДИНАМИКА 

С  MATHCAD

РАСЧЕТНЫЕ  ЗАДАЧИ

УЧЕБНОЕ  ПОСОБИЕ

Москва
РИОР

ИНФРА-М

Д.Г. НАРЫШКИН

Рекомендовано в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по направлениям «Химия», «Химия, физика и механика материалов»,
специальности «Фундаментальная и прикладная химия»

УДК 544(075.8)
ББК 24.5я73
          Н30

Автор:
Нарышкин Дмитрий Григорьевич — канд. хим. наук, доцент НИУ МЭИ

Рецензенты:
Конюхов Валерий Юрьевич — д-р хим. наук, профессор, заведующий кафедрой 
физической химии РХТУ им. Д.И. Менделеева;
Смирнов Сергей Евгеньевич — д-р техн. наук, профессор кафедры химии и элек-
трохимической энергетики НИУ «МЭИ»

Нарышкин Д.Г.

Н30 
 
Химическая термодинамика с Mathcad. Расчетные задачи :  учебное 

пособие / Д.Г. Нарышкин. — Москва : РИОР : ИНФРА-М, 2021. — 
199 с. — (Высшее образование). — DOI: https://doi.org/10.12737/6556

ISBN 978-5-369-01479-0 (РИОР)
ISBN 978-5-16-011485-9 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-103748-5 (ИНФРА-М, online)
Пособие знакомит студентов и преподавателей с возможностями ма-

тематического пакета Mathcad при исследовании термодинамических мо-
делей физико-химических систем и процессов и решении расчетных задач 
химической термодинамики. Также пособие знакомит читателей с мето-
дологией использования современных ИК-технологий в учебном процес-
се и исследовательской практике — так называемых облачных вычислений 
(cloud computing): содержит описание образовательных и расчетных воз-
можностей интерактивной сетевой версии «Термодинамической базы дан-
ных и справочника физико-химических величин» на Mathcad Calculation 
Server НИУ МЭИ. 

Пособие является существенным дополнением хорошего учебника фи-

зической химии, ибо базовые данные представляют ценность только в том 
случае, когда их можно использовать в практических приложениях.

Предназначено для студентов и аспирантов, обучающихся по всем на-

правлениям, где изучают курсы «Химия» и «Физическая химия».

УДК 544(075.8)
ББК 24.5я73

ISBN 978-5-369-01479-0 (РИОР)
ISBN 978-5-16-011485-9 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-103748-5 (ИНФРА-М, online)

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

© Нарышкин Д.Г.

Цветные иллюстрации доступны в электронной версии 

книги в электронно-библиотечной системе ZNANIUM 

по адресу http://znanium.com.

Ссылку для доступа вы можете получить 

при сканировании QR-кода, размещенного на обложке

Графическое интегрирование осущест вляется 
либо с помощью планиметра, либо подсчетом 
числа клеток миллиметровки1.

ПРЕДИСЛОВИЕ

По химической термодинамике издано много учебной и методиче-
ской литературы. Но все эти книги и учебные пособия (их расчетная 
часть) написаны так, что хочется спросить: «Какое, милые, тысяче-
летье на дворе?»
Современные системы компьютерной математики позволяют 
дать быстрый и, что, пожалуй, главное, наглядный прогноз относи-
тельно термодинамического поведения химической системы в зави-
симости от условий проведения процесса. Однако в русскоязычной 
учебной литературе по химической термодинамике подход, в котором 
используются средства символьной математики в совокупности со 
средствами решения систем уравнений, предоставляемые математиче-
ским пакетом Mathcad, практически отсутствует. Поэтому, отвечая на 
естественный вопрос — чем предлагаемое учебное пособие отлича-
ется от множества других, — можно сказать: цель настоящего посо-
бия — продемонстрировать эффективность применения математи-
ческого пакета Mathcad для решения расчетных задач химической 
термодинамики. 
Специальные химические дисциплины, такие как термодина-
мика и кинетика, достаточно математизированы, и часто решение 
химической задачи вызывает у студентов значительные трудности, 
связанные с математикой, поскольку, оказывается, не только в Рос-
сии «уровень математических знаний студентов по-прежнему вызы-
вает серьезное беспокойство» [5, с. 9]. Это приводит к тому, что при-
ходится сознательно упрощать задачу.
В книге читатель не найдет традиционное описание законов хи-
мической термодинамики, выводов уравнений, поскольку это можно 
найти в «более солидных» изданиях2. Цель книги — показать идеоло-

1 Карапетьянц М.Х. Химическая термодинамика. М.: Химия, 1975. С. 54.
2 См.: Карапетьянц М.Х. Химическая термодинамика. М.: Химия, 1975. 548 с.; 
Эткинс П., де Паула Дж. Физическая химия. Ч. 1: Равновесная термодинамика /
Пер. с англ. И.А. Успенской, В.А. Иванова. М.: Мир, 2007. 494 с.; Даниэльс Ф., 
Олберти Р. Физическая химия. М.: Мир, 1978. 775 с.; Стромберг А.Г., Семчен-
ко Д.П. Физическая химия. М.: Высш. школа, 2009. 527 с.; Физическая химия. 
Т. 1 / Под ред. К.С. Краснова. М.: Высш. школа, 1995. 511 с.

гию применения современных программных средств при решении 
реальных расчетных задач химической термодинамики.
Вы обратили внимание на эпиграф? Можете себе представить, что 
всего несколько десятков лет назад именно так решали задачи. Можно 
(только не смейтесь, лучше улыбнитесь) продолжать цитировать 
ту же книгу: «Если чертеж выполнен на миллиметровке одинаковой 
плотности, то можно вырезать и взвесить всю фигуру и площадь, со-
ответствующую единице масштаба, деление первого веса на второй 
дает искомый результат интегрирования».
Помня высказывание Ньютона о том, что «при изучении наук 
примеры полезнее правил»1, мы приводим в книге много примеров, 
иллюстрирующих возможности компьютерной математики при про-
ведении термодинамических расчетов. Примеры выделены более мел-
ким шрифтом, чем основной текст, и повторяют листинг экрана мони-
тора. Рисунки, обведенные в рамку, представляют собой Matchcad-
документы. В книге они даны в «черно-белом» варианте, цветные 
изображения можно посмотреть в электронной версии книги по ад-
ресу www.znanium.com.
Правила публикации формул в отечественной учебной и научной 
литературе требуют, чтобы латинские буквы в переменных были 
прописаны курсивом, а буквы кириллицы и греческого алфавита — 
прямым шрифтом. Однако в математических пакетах, в частности 
в Mathcad, допустимо менять шрифт у отдельных переменных, но 
нельзя саму функцию прописывать курсивом, а переменную или 
нижний индекс — прямым, и наоборот. Например, правила публика-
ции требуют написание C(τ), но Mathcad позволяет написание C(τ) 
или C(τ). Программа позволяет написание ΔH или ΔH, но правила 
публикации требуют написание ΔH. Правила диктуют написание, 
например, Tначальн, Qp, но в Mathcad невозможно прописывать имя 
переменной курсивом, а ее нижний индекс — прямым, и наоборот.
Представляется, что выделение латинских букв курсивом теряет 
смысл, поскольку в Mathcad-документах и в тексте не должно быть 
разночтений. Именно поэтому в данном пособии вы не встретите 
курсив. В то же время некоторые формулы набраны шрифтом без 
засечек, они скопированы из Mathcad. По этой же причине в каче-
стве десятичного знака используется точка, а не запятая.
Все расчеты проведены в версии Mathcad-11.

1 Ньютон И. Всеобщая арифметика, или книга об арифметических синтезе и 
анализе / Пер. А.П. Юшкевича. М.: Изд-во АН СССР, 1948. 440 с. Приведем 
полностью это высказывание Ньютона: «Я занимался до сих пор решением 
задач, ибо при изучении наук примеры полезнее правил».

Пособие содержит описание расчетных возможностей интер-
активной сетевой версии термодинамической базы данных и спра-
вочника физико-химических величин на Mathcad Calculation Server 
НИУ «МЭИ». 
Пособие предназначено для студентов и аспирантов всех специ-
альностей и направлений, изучающих курсы «Химия» и «Физическая 
химия». Оно является существенным и неотъемлемым дополнением 
хорошего учебника по физической химии, ибо базовые данные пред-
ставляют ценность только в том случае, когда их можно использовать 
в практических приложениях.

ВВЕДЕНИЕ

Создание химико-технологических систем, систем производства и 
на копления энергии и энергонасыщенных материалов, разработка 
и внедрение энергосберегающих и ресурсосберегающих процес-
сов в химической технологии и материалов современной энергети-
ки невоз можно без термодинамического анализа и термодинами-
ческого моделирования соответствующих физико-химических про-
цессов.
Термодинамический метод изучения химических реакций позволяет 
сделать вывод о принципиальной возможности исследуемого 
процесса в тех или иных условиях и о глубине его протекания.
Для рационального проведения химических реакций необходимо 
уметь управлять ими, знать зависимость глубины протекания процесса 
от различных параметров.
На определенном этапе изучения химической термодинамики, 
при исследовании влияния различных факторов на термодинамическое 
поведение химических систем, при постановке задач, моделирующих 
поведение реальных систем, расчетные процедуры становятся 
столь сложными и громоздкими, что требуют привлечения 
современных средств компьютерной математики. Такие средства 
позволяют формулировать задачу, уделяя внимание ее постановке в 
виде системы уравнений — химических (химическая модель системы) 
и термодинамических (математическая модель системы) — и их 
решений. Расчетные возможности математических пакетов (и численные, 
и аналитические) позволяют ставить задачи, максималь но 
приближен ные к реальным, графически иллюстрировать результаты 
ре шения. 
Желая, по-видимому, облегчить «математическую жизнь» студента, 
некоторые даже очень авторитетные издания могут ввести его в 
заблуждение. Так, например, в [5, с. 112] отмечается, что при расчете 
стандартной теплоты реакции в зависимости от температуры «обычно 
достаточно хорошим приближением является предположение о 
независимости изменения теплоемкости от температуры; по крайней 
мере, оно справедливо в достаточно широком интервале температур, 
как показано в примере 2.7».
Прочитав это, студент может сделать вывод, что используемое 
приближение справедливо для всех реакций. Однако это далеко не 
так, что иллюстрирует Mathcad-документ (рис. В.1). Тем более что 

пример [5, с. 112], в котором сравнивается теплота образования газообразной 
воды при 298 и 373 К (очень широкий интервал температур!), 
не может убедить в справедливости такого вывода, поскольку 
не приводится сравнение приближенного расчета и расчета с учетом 
влияния температуры на изменение теплоемкости. 
Наглядность полученных результатов повышает возможность их 
содержательного анализа. Выявленные закономерности, в том числе 
и графические, иллюстрируют методологическую и технологическую 
конкретику задач и возможные методы решения. 
Исследование в режиме реального времени позволяет не только 
оценить влияние различных факторов на термодинамические ха-
рактеристики и параметры реакции, прогнозировать поведение хи-
мической системы и результат ее функционирования при заданных 
условиях и их изменении, но и решать обратные задачи: определять 
необходимые условия функционирования для достижения заданных 
целей. 

Рис. B.1. Mathcad-документ. Расчет температурной зависимости
теплоты образования газообразного моносилана:
ΔHf.SiH4(T) — расчет по уравнению Кирхгофа; ΔHf.SiH4(T) — 
расчет в приближении Δcp(T) = Δcp(298)

Средства компьютерной математики позволяют сделать изучение 
физической химии более содержательным, что повышает мотивацию 
к приобретению новых знаний благодаря возможности постановки и 
решения качественно другого уровня задач — реальных задач, и дру-
гой методологии их решения.

ГЛАВА 1. 
ТЕПЛОЕМКОСТЬ. ЭНТАЛЬПИЯ. 
ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ 
ТЕПЛОЕМКОСТИ И ЭНТАЛЬПИИ 
ВЕЩЕСТВ

1.1. Теплоемкость. Температурная зависимость 
теплоемкости

Теплоемкость (heat capacity) определяют как производную от количе-
ства теплоты по температуре в каком-либо термодинамическом про-
цессе:

 
. 
(1.1)

Теплоемкость зависит от условий, при которых протекает про-
цесс (поскольку от этих условий зависит количество теплоты).
В изохорном процессе (isochoric process)

 
, 
(1.2)

в изобарном процессе (isobaric process)

 
, 
(1.3)

где U и Н — внутренняя энергия (internal energy) и энтальпия (enthalpy) 
вещества соответственно.
Теплоемкость является экстенсивной величиной (так же как 
внутренняя энергия и энтальпия), т.е. величиной, пропорциональ-
ной количеству вещества. Поэтому в практических приложениях ис-
пользуют как удельную теплоемкость, отнесенную к единице массы 
вещества, так и молярную теплоемкость, отнесенную к молю веще-
ства, которые связаны соотношением

 
, 

где М — молекулярная масса вещества.
Для идеального газа легко найти соотношение между теплоемко-
стью при постоянном давлении cp и постоянном объеме cv. 

Действительно, согласно (1.2) и (1.3)

 
. 

Тогда

 
. 

Поскольку
 
, 
отсюда
 
 
и
 
. 
Внутренняя энергия моля одноатомного идеального газа опреде-
ляется лишь поступательным движением его частиц (три степени 
свободы)
 
. 
Тогда
 
; 

 
; 

Для двухатомного идеального газа (пять степеней свободы)

 
; 

Таким образом, теплоемкость идеального газа не зависит от его 
природы и температуры.
В реальности все и сложнее, и интереснее.
Температурная зависимость теплоемкости — уникальное физиче-
ское свойство каждого индивидуального вещества, одна из его фун-
даментальных характеристик. 
Температурная зависимость теплоемкости обычно задается соот-
ношением в виде степенного ряда: 
– для неорганических веществ 

 
, 
(1.4)

и

 
.

и

 
.