Сборник задач по курсу начертательной геометрии

СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО КУРСУ 
НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ 
ГЕОМЕТРИИ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва
ИНФРА-М
2022

Н.А. САЛЬКОВ

Допущено 
УМО по образованию в области архитектуры
в качестве учебного пособия для студентов вузов, 
обучающихся по направлению 07.03.01 «Архитектура» 

Сальков Н.А.
Сборник задач по курсу начертательной геометрии : учебное 
пособие / Н.А. Сальков. — Москва : ИНФРА-М, 2022. — 127 с. — 
(Высшее образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-005772-9 (print)
ISBN 978-5-16-110850-5 (online)

В сборник включены задачи по всем разделам курса начертательной 
геометрии. Предназначен для студентов, обучающихся по направлению 
07.03.01 «Архитектура». 
Сборник может быть полезен для студентов вузов других направлений.

 УДК 514(075.8)
ББК 22.151я73

С16

ISBN 978-5-16-005772-9 (print)
ISBN 978-5-16-110850-5 (online)
© Сальков Н.А., 2013

Р е ц е н з е н т ы:
Вышнепольский В.И., канд. пед. наук, доц., заведующий кафедрой инженерной 
графики МГУТХТ;
Шутов А.И., канд. пед. наук, доцент кафедры «Начертательная геометрия 
и графика» МГАКХиС

УДК 514(075.8)
ББК 
22.151я73
 
С16

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
Задачник составлен для студентов, изучающих начертатель
ную геометрию и желающих как можно лучше подготовиться к экзаменам.  

Сборник составлен следующим образом. 
Имеется шесть разделов, полностью охватывающих учебный 

материал курса. Каждый раздел заканчивается подборкой материалов для курсовых работ, скомпонованных, в основном, по вариантам. 

После каждой лекции необходимо решить ряд задач, предна
значенных для закрепления пройденного материала. Задачи позволяют соединить теорию и практику в одно целое, что немаловажно 
для деятельности будущего архитектора. Задачи подобраны таким 
образом, что помогают усвоить ту лекцию, после которой их следует 
решать. 

Курсовые задания следует выполнять или параллельно зада
чам раздела, или следуя рекомендациям преподавателя. 

Все задачи курсовых заданий, кроме оговоренных, следует 

выполнять на листах бумаги формата А4.  

Листы должны иметь номер раздела и лекции (Раздел 1, Лек
ции 5,6), каждая задача должна быть пронумерована. 

Каждый лист оформляется как чертеж: 
1) должна быть рамка чертежа; 
2) внизу следует разместить фамилию, инициалы, институт, 

факультет, курс, год выполнения; 

3) лист с задачами можно предоставлять без оформления ос
новной надписи; листы курсовых работ должны иметь основные 
надписи. 

 

РАЗДЕЛ  1 

БАЗОВАЯ ЧАСТЬ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 

(Задачи предназначены для решения после каждой лекции) 

 

ЛЕКЦИЯ 1 

Задание точки и прямой линии 

 

1. Построить изображение точек А(10; -20; 30); В(10; 20; 30); С(0; 

0; 20) на трехкартинном комплексном чертеже. 

2. По заданным проекциям точек (рис.1.1) построить третью и 

определить положение точек относительно плоскостей проекций: 

 

 

Рис. 1.1 

 

3. Построить проекции точек А, В, С, D так, чтобы: точка А ле
жала в плоскости проекций П2; точка В лежала в плоскости проекций П1; точка С находилась на оси Ох; точка D была равноудалена 
от плоскостей проекций П1 и П2 (величины координат точек взять 
произвольно). 

4. Заданы точки А, В, С, D (рис.1.2):  

 

Рис. 1.2 

 

Построить: 

а) т. Е, расположенную под т. А на расстоянии 15 мм; 
б) т. F, расположенную за т. В на расстоянии 10 мм; 
в) т. М, расположенную над т. С на расстоянии 20 мм; 
г) т. К, расположенную перед т. D на расстоянии 10 мм. 

5. Изобразить проекции прямых линий, проходящих через точку 

А и параллельными плоскостям проекций (рис.1.3): 

 

АВП1 
 
 
АСП2  
 
   АDП3 

Рис. 1.3 

 
6. Определить, лежит ли точка С (см. рис.1.4) на прямой (А,В)? 

 

     Рис. 1.4 
 
 
Рис. 1.5 

 

7. Найти на прямой а (рис.1.5) точку К, расположенную на рас
стоянии 20 мм от плоскости проекций П1. 

 
 
 

ЛЕКЦИЯ 2 

Задание прямых линий и плоскости 

 

1. Перечислить прямые, имеющие в системе П1/П2 только один 

след. Назвать – какой. 

2. Найти следы прямой (рис.1.6), проходящей через точки А и В: 

 

Рис. 1.6 

3. Найти следы прямой (А,В) (см. рис.1.7). Назвать их: 

 

Рис. 1.7 

 
 
4. Определить взаимное положение заданных прямых 

(рис.1.8): 

 

Рис. 1.8 

 
 
5. Провести через точку С прямую, пересекающую прямую (А,В) 

и ось Oz (рис.1.9). 

 

 
 
Рис. 1.9 
 
 
 
Рис. 1.10 

 
 
6. Пересечь прямую (A,B) прямой l, проходящей через точку C и 

параллельную плоскости проекций П1 (рис.1.10). 

7. Задать произвольную горизонтально проецирующую плос
кость: 

а) двумя пересекающимися прямыми; 
б) двумя параллельными прямыми; 
в) треугольником; 
г) точкой и прямой. 

8. Задать плоскость, параллельную горизонтальной плоскости 

проекций П1: 

а) двумя пересекающимися прямыми; 
б) двумя параллельными прямыми; 
в) треугольником; 
г) точкой и прямой. 

9. Найти горизонтальную проекцию К1 точки K (см. рис.1.11), 

если точка K принадлежит плоскости (ABСD). 

 

 
 
     Рис. 1.11  
 
     Рис. 1.12 

 
 
10. Заключить прямую (A,B) в плоскость (см. рис.1.12): 

а) перпендикулярную плоскости проекций П2; 
б) перпендикулярную плоскости проекций П3. 

 
 
 

ЛЕКЦИИ 3, 4 

Задание поверхности 

 

1. Задать одну из перечисленных ниже поверхностей по описа
нию – изобразить направляющие, несколько образующих и взять на 
поверхности произвольную точку: 

а) направляющая является ломаной линией, образующая – пря
мая, скользит по направляющей и проходит через точку, расположенную вне направляющей. Построить отсек одной полы этой пирамидальной поверхности; 

б) направляющая является пространственной кривой линией, об
разующая – прямая, скользит по направляющей и проходит через 
точку, расположенную вне направляющей. Построить отсек одной 
полы этой конической поверхности; 

в) направляющая является пространственной кривой линией, об
разующая – прямая, скользит по направляющей, оставаясь всегда 
параллельной самой себе. Построить отсек цилиндрической поверхности; 

г) построить отсек коноида, образованного перемещением пря
мой образующей, остающейся параллельной плоскости П3 и скользящей одним концом по оси х1=2 , а другим – по фронтальной полуокружности. 

2. Построить проекции отсека цилиндрической поверхности, за
данной окружностью т (рис.1.13) и горизонтальной проекцией А1В1 
отрезка образующей (точка В лежит на поверхности цилиндра). 

 

Ф{l(m, l)(lil; li∩m)}     Ф{l(a, l)(l il; l i∩a)} 

 
 
 
 
 
 
 
 a[A,B,C] 

Рис. 1.13 
        Рис. 1.14  
 
Рис. 1.15 

 

 

Ф{l(m,T)(liT; li∩m)}     Ф{l(a,S)(liS; li∩a)} 
 
 
 
          a[A,B,C]  
      Ф{l(m, i)(m 
 i)} 

Рис. 1.16 
      Рис. 1.17  
 
Рис. 1.18 

 

 

3. Назвать поверхность Ф (рис.1.14 – 1.18). 
Построить проекции произвольной точки М, принадлежащей по
верхности. 

ЛЕКЦИИ 5, 6 

Главные позиционные задачи 

 

Пересечение с проецирующей геометрической фигурой 

 

1. Построить точку пересечения прямой t с плоскостью, заданной 

двумя пересекающимися прямыми (А,В) и (C,D) (рис.1.19). 

 

  
 
 
 

Рис. 1.19 
 
Рис. 1.20 
 
Рис. 1.21 

 

2. Построить на чертеже линию пересечения гранной поверхно
сти плоскостью Г (рис.1.20, 1.21). 

3. Построить линию пересечения поверхности вращения с плос
костью Г (рис.1.22 - 2.24): 

 
Рис. 1.22 
     Рис. 1.23  
       Рис. 1.24 

 
 

4. Построить пересечение прямой с поверхностью (рис.1.25 – 

1.27). 

5. Построить линию пересечения двух поверхностей (рис.1.28 – 

1.29). 

Рис. 1.25 
 
Рис. 1.26 
 
Рис. 1.27 

 

 

 

       Рис. 1.28  
 
 
Рис. 1.29 

 
 
 

Пересечение непроецирующих геометрических фигур 

 
6. Построить точку пересечения прямой t с плоскостью, за
данной отсеком плоскости АВС (рис.1.30). Определить видимость. 

7. Построить точку  пересечения прямой (А,В) с конической 

поверхностью (рис.1.31). 

8. Построить точки пересечения прямой l с заданной поверх
ностью, определить видимость (рис.1.32 – 1.35).