Сборник задач по курсу начертательной геометрии

СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО КУРСУ  
НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ  
ГЕОМЕТРИИ

Учебное пособие

Москва
ИНФРА-М
2017

н.А. сАЛЬКоВ

2-е издание, исправленное

Допущено  
УМО по образованию в области архитектуры 
в качестве учебного пособия для студентов вузов,  
обучающихся по направлению подготовки 
07.03.01 «Архитектура» 

Сальков Н.А.
Сборник задач по курсу начертательной геометрии : учеб. 
пособие / Н.А. Сальков. — 2-е изд., испр. — М. : ИНФРА-М, 
2017. — 127 с. — (Высшее образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-105408-6 (online)

В сборник включены задачи по всем разделам курса начертательной геометрии. Предназначен для студентов, обучающихся  
по направлению подготовки 07.03.01 «Архитектура». 
Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Сборник может быть полезен для студентов вузов других направлений.

УДК 514.18(075.8)
ББК 22.151.3я73

С16

© Сальков Н.А., 2013
© Сальков Н.А., 2017,  
с изменениями

Р е ц е н з е н т ы:
Ткачев В.Н., д-р архитектуры, профессор Московского государственного академического художественного института им. В.И. Сурикова;
Вышнепольский В.И., канд. пед. наук, доцент, заведующий кафедрой 
инженерной графики Московского технологического университета 
(МИРЭА)

УДК 514.18(075.8)
ББК 22.151.3я73
 
С16

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

ISBN 978-5-16-105408-6 (online)

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Задачник составлен для студентов, изучающих начертательную геометрию и желающих как можно лучше подготовиться к экзаменам.  
Сборник составлен следующим образом. 
Имеется шесть разделов, полностью охватывающих учебный 
материал курса. Каждый раздел заканчивается подборкой материалов для курсовых работ, скомпонованных, в основном, по вариантам. 
После каждой лекции необходимо решить ряд задач, предназначенных для закрепления пройденного материала. Задачи позволяют соединить теорию и практику в одно целое, что немаловажно 
для деятельности будущего архитектора. Задачи подобраны таким 
образом, что помогают усвоить ту лекцию, после которой их следует 
решать. Задачи решать в тетради в клетку для практических работ. 
Курсовые задания следует выполнять или параллельно задачам раздела, или следуя рекомендациям преподавателя. 
Все задачи курсовых заданий, кроме оговоренных, следует 
выполнять на листах бумаги формата А4.  
Листы должны иметь номер раздела и лекции (Раздел 1, Лекции 5,6), каждая задача должна быть пронумерована. 
Каждый лист оформляется как чертеж: 
1) должна быть рамка чертежа; 
2) внизу следует разместить фамилию, инициалы, институт, 
факультет, курс, год выполнения; 
3) лист с задачами можно предоставлять без оформления основной надписи; листы курсовых работ должны иметь основные 
надписи. 
 

РАЗДЕЛ  1

БАЗОВАЯ ЧАСТЬ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

(Задачи предназначены для решения после каждой лекции)

ЛЕКЦИЯ 1

Задание точки и прямой линии

1. Построить изображение точек А(10; -20; 30); В(10; 20; 30); С(0; 

0; 20) на трехкартинном комплексном чертеже.

2. По заданным проекциям точек (рис.1.1) построить третью и 

определить положение точек относительно плоскостей проекций:

Рис. 1.1

3. Построить проекции точек А, В, С, D так, чтобы: точка А ле
жала в плоскости проекций П2; точка В лежала в плоскости проекций П1; точка С находилась на оси Ох; точка D была равноудалена 
от плоскостей проекций П1 и П2 (величины координат точек взять 
произвольно).

4. Заданы точки А, В, С, D (рис.1.2):

Рис. 1.2 

Построить: 
а) т. Е, расположенную под т. А на расстоянии 15 мм; 
б) т. F, расположенную за т. В на расстоянии 10 мм; 
в) т. М, расположенную над т. С на расстоянии 20 мм; 
г) т. К, расположенную перед т. D на расстоянии 10 мм. 
5. Изобразить проекции прямых линий, проходящих через точку 
А и параллельными плоскостям проекций (рис.1.3): 

 
АВП1 
 
 
АСП2  
 
   АDП3 
Рис. 1.3 
 
6. Определить, лежит ли точка С (см. рис.1.4) на прямой (А,В)? 

 
     Рис. 1.4 
 
 
Рис. 1.5 
 
7. Найти на прямой а (рис.1.5) точку К, расположенную на расстоянии 20 мм от плоскости проекций П1. 
 
 
 
ЛЕКЦИЯ 2 
Задание прямых линий и плоскости 
 
1. Перечислить прямые, имеющие в системе П1/П2 только один 
след. Назвать – какой. 
2. Найти следы прямой (рис.1.6), проходящей через точки А и В: 

 
Рис. 1.6 

3. Найти следы прямой (А,В) (см. рис.1.7). Назвать их: 

 
Рис. 1.7 
 
 
4. Определить взаимное положение заданных прямых 
(рис.1.8): 

 
Рис. 1.8 
 
 
5. Провести через точку С прямую, пересекающую прямую (А,В) 
и ось Oz (рис.1.9). 

 
 
 
Рис. 1.9 
 
 
 
Рис. 1.10 
 
 
6. Пересечь прямую (A,B) прямой l, проходящей через точку C и 
параллельную плоскости проекций П1 (рис.1.10). 
7. Задать произвольную горизонтально проецирующую плоскость: 
а) двумя пересекающимися прямыми; 
б) двумя параллельными прямыми; 
в) треугольником; 
г) точкой и прямой. 

8. Задать плоскость, параллельную горизонтальной плоскости 
проекций П1: 
а) двумя пересекающимися прямыми; 
б) двумя параллельными прямыми; 
в) треугольником; 
г) точкой и прямой. 
9. Найти горизонтальную проекцию К1 точки K (см. рис.1.11), 
если точка K принадлежит плоскости (ABСD). 

 
 
 
     Рис. 1.11  
 
     Рис. 1.12 
 
 
10. Заключить прямую (A,B) в плоскость (см. рис.1.12): 
а) перпендикулярную плоскости проекций П2; 
б) перпендикулярную плоскости проекций П3. 
 
 
 
ЛЕКЦИИ 3, 4 
Задание поверхности 
 
1. Задать одну из перечисленных ниже поверхностей по описанию – изобразить направляющие, несколько образующих и взять на 
поверхности произвольную точку: 
а) направляющая является ломаной линией, образующая – прямая, скользит по направляющей и проходит через точку, расположенную вне направляющей. Построить отсек одной полы этой пирамидальной поверхности; 
б) направляющая является пространственной кривой линией, образующая – прямая, скользит по направляющей и проходит через 
точку, расположенную вне направляющей. Построить отсек одной 
полы этой конической поверхности; 
в) направляющая является пространственной кривой линией, образующая – прямая, скользит по направляющей, оставаясь всегда 
параллельной самой себе. Построить отсек цилиндрической поверхности; 

г) построить отсек коноида, образованного перемещением пря
мой образующей, остающейся параллельной плоскости П3 и скользящей одним концом по оси х1=2 , а другим – по фронтальной полуокружности.

2. Построить проекции отсека цилиндрической поверхности, за
данной окружностью т (рис.1.13) и горизонтальной проекцией А1В1
отрезка образующей (точка В лежит на поверхности цилиндра).

Ф{l(m, l)(lil; li∩m)}
Ф{l(a, l)(l il; l i∩a)}

a[A,B,C]

Рис. 1.13
Рис. 1.14
Рис. 1.15

Ф{l(m,T)(li⊃T; li∩m)}  Ф{l(a,S)(li⊃S; li∩a)}

a[A,B,C]
Ф{l(m, i)(m
i)}

Рис. 1.16
Рис. 1.17
Рис. 1.18

3. Назвать поверхность Ф (рис.1.14 – 1.18).
Построить проекции произвольной точки М, принадлежащей по
верхности.

ЛЕКЦИИ 5, 6 
Главные позиционные задачи 
 
Пересечение с проецирующей геометрической фигурой 
 
1. Построить точку пересечения прямой t с плоскостью, заданной 
двумя пересекающимися прямыми (А,В) и (C,D) (рис.1.19). 
 

  
 
 
 
Рис. 1.19 
 
Рис. 1.20 
 
Рис. 1.21 
 
2. Построить на чертеже линию пересечения гранной поверхности плоскостью Г (рис.1.20, 1.21). 
3. Построить линию пересечения поверхности вращения с плоскостью Г (рис.1.22 - 2.24): 

 
Рис. 1.22 
     Рис. 1.23  
       Рис. 1.24 
 
 
4. Построить пересечение прямой с поверхностью (рис.1.25 – 
1.27). 
5. Построить линию пересечения двух поверхностей (рис.1.28 – 
1.29). 

Рис. 1.25 
 
Рис. 1.26 
 
Рис. 1.27 
 

 
 
       Рис. 1.28  
 
 
Рис. 1.29 
 
 
 
Пересечение непроецирующих геометрических фигур 
 
6. Построить точку пересечения прямой t с плоскостью, заданной отсеком плоскости АВС (рис.1.30). Определить видимость. 
7. Построить точку  пересечения прямой (А,В) с конической 
поверхностью (рис.1.31). 
8. Построить точки пересечения прямой l с заданной поверхностью, определить видимость (рис.1.32 – 1.35).