Поурочные разработки по алгебре. 9 класс : пособие для учителя

ПО АЛГЕБРЕ

ПОУРОЧНЫЕ 
РАЗРАБОТКИ

А. Н. РУРУКИН, И. А. МАСЛЕННИКОВА,  
Т. Г. МИШИНА

к УМК А.Г. Мордковича и др.  
(М.: Мнемозина)

9 класс

2-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2020

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

© ООО «ВАКО», 2014
ISBN 978-5-408-05236-3

Рурукин А.Н.
Поурочные разработки по алгебре. 9 класс : пособие для 
учителя / А.Н. Рурукин, И.А. Масленникова, Т.Г. Мишина. – 2-е изд., эл. – 1 файл pdf : 288 с. – Москва : ВАКО, 
2020. – (В помощь школьному учителю). – Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05236-3

Пособие предлагает полный комплект поурочных разработок по 
алгебре для 9 класса, ориентированных на педагогов, работающих по 
учебному комплекту А.Г. Мордковича (М.: Мнемозина). Издание содержит все, что необходимо для качественной подготовки к урокам: 
подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, 
творческие задания, самостоятельные, контрольные и зачетные работы 
с подробным разбором. Предлагаемый материал достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах различного уровня, 
позволяет не только глубоко изучить программу 9 класса по предмету, 
но и подготовить учащихся к сдаче ГИА.
Может быть использовано как начинающими педагогами, так 
и преподавателями со стажем.
Подходит к учебникам «Алгебра» в составе УМК А.Г. Мордковича, 
П.В. Семёнова 2007–2015 гг. выпуска, также выходившим в качестве 
учебного пособия в 2016–2019 гг.

Р87

УДК 372:851
ББК 74.262.21
 
Р87

Электронное издание на основе печатного издания: Поурочные разработки по 
алгебре. 9 класс : пособие для учителя / А.Н. Рурукин, И.А. Масленникова, 
Т.Г. Мишина. – Москва : ВАКО, 2014. – 288 с. – (В помощь школьному учителю). – ISBN 978-5-408-01541-2. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 372:851
ББК 74.262.21

 
 
 
 
 
Предисловие 
 
Напомним особенности обучения в 9 классе. К окончанию этого 
класса учащиеся, занимающиеся по различным программам, должны получить равноценный объем качественных знаний и сдавать 
экзамены в одинаковых условиях (в форме государственной итоговой аттестации). Поэтому 9 класс – этап систематизации и уточнения знаний, подведения определенных итогов. 
В этом классе рассматриваются и уточняются понятия, связанные 
с функцией и графиком функции; уравнениями и системами уравнений, неравенствами; арифметической и геометрической прогрессиями; основами комбинаторики и теории вероятностей. В первую 
очередь необходимо уделять внимание развитию навыков решения 
задач по указанным темам. 
Поэтому данное пособие преследует три основные цели: помочь 
в изучении материала по алгебре для 9 класса, подготовке по этим 
разделам к успешной ГИА (а в дальнейшем и ЕГЭ) и использованию полученных знаний при обучении в вузе. Пособие составлено 
для УМК А.Г. Мордковича и др. (М.: Мнемозина). Нумерация задач в поурочном планировании дана для задачника этого УМК. 
В пособии подробно рассмотрено содержание каждого урока. Несколько расширен изучаемый материал: подробнее рассмотрены 
основные свойства функций и построение графиков функций, даны 
дополнительные типы уравнений и неравенств, детальнее изучены 
прогрессии. Такое расширение материала вполне доступно для девятиклассников, дает более цельное представление о рассматриваемых темах и подготавливает к ГИА. Особое внимание уделено 
задачам, содержащим модули или параметры. Практика показывает, что именно они вызывают наибольшие трудности у учащихся  
(и не только 9 класса). Предусмотрены различные формы контроля 
успеваемости. 
В целом пособие составлено таким образом, чтобы оптимизировать подготовку учителя к уроку, повысить ее качество и при этом 
сэкономить время учителя. 

 
 
 
 
 
Рекомендации  
к проведению уроков 
 
Данное пособие позволяет проводить занятия с использованием 
базового УМК А.Г. Мордковича и др. (М.: Мнемозина) и рассчитано на 102 урока в год. Содержание уроков является избыточным (в 
расчете на сильный, подготовленный класс). При необходимости 
часть материала опускается или излагается достаточно поверхностно. Учитывая сложность курса, проведение контрольных работ и 
тематических зачетов, желательно иметь в расписании сдвоенные 
уроки математики. 
Поурочное планирование включает четыре вида занятий: 
1. Урок изучения нового материала. 
2. Урок отработки и закрепления пройденного материала. 
3. Письменный опрос, самостоятельная работа, контрольная работа. 
4. Тематический зачет. 
Рассмотрим эти виды занятий. 
Урок изучения нового материала включает в себя семь этапов. 
I. Сообщение темы и цели урока делает учитель (~1–2 мин). 
Требуется донести до учащихся необходимость изучения данной 
темы (области применения этих знаний) и цель урока (навыки и 
приемы, которые должны быть усвоены). 
II. Изучение нового материала (~15 мин) возможно двумя путями. 
1. С помощью подсказок, примеров и наводящих вопросов учителя школьники самостоятельно (при фронтальной работе) приходят 
к формулировке основных понятий и правил рассматриваемого 
раздела алгебры. Затем учитель уточняет и корректирует эти результаты. Однако, учитывая сложность курса, этот подход можно 
рекомендовать лишь для самых простых тем или отдельных фрагментов урока. 
2. Учитель формулирует основные понятия и правила, иллюстрируя их примерами. Такой подход требует меньше времени, но ме

Рекомендации к проведению уроков 
 

 

5

нее эффективен (всегда полезнее самостоятельно решить задачу, 
чем услышать объяснение ее решения). 
III. Контрольные вопросы по изучаемому материалу задает 
учитель для проверки усвоения и понимания возникающих понятий, терминов и т. д. (~5 мин). Вопросы могут задаваться как индивидуально, так и фронтально. Следует обратить внимание именно 
на понимание понятий, а не на их механическое запоминание. Для 
этого рекомендуется, кроме определения, попросить ученика привести соответствующие примеры. В случае затруднения такие примеры могут привести другие школьники или учитель. 
IV. Задание на уроке дается из числа наиболее характерных, типовых задач (~15 мин). Задание может выполняться: 
1) самостоятельно учащимися всего класса в тетрадях с последующим разбором кем-то из школьников (например, первым выполнившим задание) у доски. При этом желательна активная работа 
всех учащихся: поиск ошибок в решении на доске, вопросы по решению, другие способы решения и т. д.; 
2) в виде диалога учащихся на одной парте: решение задания, обмен тетрадями и взаимная проверка решения; 
3) работа у доски одного или нескольких школьников. После выполнения задания возможен как взаимоконтроль школьников у 
доски, так и подключение к проверке всего класса. При этом происходит и диалог учителя с отвечающим у доски. 
V. Задание на дом дается из числа типовых задач, аналогичных 
рассмотренным в классе. Задание должно быть рассчитано на 
60−80 мин. Желательно, чтобы учащимися были рассмотрены разные способы решения задачи. Это приводит к активизации мышления школьников, творческому восприятию материала и т. д. 
При выполнении домашнего задания необходимо приучить учеников фиксировать непонятый материал: теоретические сведения, 
нерешенные задачи и т. п. Полезно научить школьников формулировать, что именно им непонятно. Четко сформулированный вопрос – это половина ответа на этот вопрос. Особенно такие навыки 
понадобятся учащимся при обучении в старших классах и вузе, 
подготовке к сдаче зачетов и экзаменов. Разумеется, все возникающие вопросы и нерешенные задачи необходимо разобрать на ближайшем занятии. 
VI. Во многих уроках предусмотрены творческие задания. Эти 
задания отличаются от приводимых в учебнике или непривычностью условия, или большей сложностью, или новым способом решения. Поэтому рассмотрение подобных задач очень полезно.  

Рекомендации к проведению уроков 
 

 

6 

В зависимости от подготовленности класса эти задания могут быть 
рассмотрены: 
1) на внеклассных занятиях (факультативы, кружки, дополнительные занятия и т. д.); 
2) со всеми учащимися как в качестве задания в классе, так и в 
качестве домашнего задания; 
3) дифференцированно с наиболее подготовленными школьниками или на уроке, или в виде домашнего задания; 
4) во время проведения математических турниров, олимпиад, боев, недель математики и т. д. 
VII. Подведение итогов урока (~1−2 мин) проводится учителем 
с учетом самостоятельной работы школьников, ответов у доски, 
отдельных дополнений, вопросов, комментариев учеников. За все 
эти виды деятельности выставляются оценки с их кратким обоснованием. 
Урок отработки и закрепления пройденного материала отличается этапом II. Теперь на этом этапе предусмотрены повторение материала и отработка навыков решения задач (~20 мин). Прежде всего, он включает ответы на вопросы по домашнему заданию. Желательно, чтобы такие ответы давали сами учащиеся. Вопросы могут 
включать в себя непонятые определения, термины, правила и другой теоретический материал. По-видимому, возникнет необходимость разбора нерешенных задач. 
В этой части урока желательна максимальная активность всего 
класса. Школьник, объясняя и комментируя решение задачи, лучше 
усваивает изучаемый материал. Кроме того, его объяснения могут 
оказаться более понятными и доступными для понимания ровесниками, чем пояснения учителя. 
Ориентировочное время на эту стадию этапа II ~5−10 мин. 
На второй стадии этого этапа предусмотрен контроль усвоения 
материала (тест, письменный опрос или самостоятельная работа), 
на который отводится ~10−15 мин. 
В материалах уроков тесты используются в небольшом количестве для наиболее простых тем. Это связано с тем, что тестирование 
не дает возможности выявить причину ошибки (непонимание темы, 
пробелы в предыдущих темах, невнимательность, арифметические 
ошибки и т. д.). 
Задание для письменного опроса содержит теоретический вопрос и 1−2 задачи, аналогичные заданию в классе и домашнему 
заданию. При проверке ответа на теоретический вопрос следует в 
первую очередь обращать внимание на его понимание, а не на 
строгость и четкость формулировок. 

Рекомендации к проведению уроков 
 

 

7

Самостоятельная работа включает 2−3 типовые, характерные 
задачи. При проведении работы обращайте внимание на рациональный подход к решению задач. 
По каждой изучаемой теме приводится контрольная работа. 
Она составлена в шести вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 – сложнее, 5, 6 – самые сложные). Каждый вариант содержит 6 задач, из которых две последние 
чуть сложнее предыдущих. Как правило, они подобны задачам, 
решенным в классе и дома. Выбор вариантов может быть сделан 
или самими учащимися (с учетом их самооценки), или учителем  
(с учетом успехов школьника). 
Оцениваться контрольная работа может следующим образом: в 
вариантах 1, 2 за любые пять решенных задач ставится оценка «5», 
за четыре задачи – оценка «4», за три задачи – оценка «3». Шестая 
задача дает учащимся некоторую свободу выбора и определенный 
резерв. При таких же критериях за решение заданий вариантов 3, 4 
добавляется 0,5 балла; заданий вариантов 5, 6 – добавляется 1 балл 
(учитывая большую сложность задач). 
Контрольная работа рассчитана на два урока (на наш взгляд, это 
оптимальное время для написания работы). Изучаемый в 9 классе 
материал достаточно сложен. Для решения предлагаемых задач 
требуется время на размышление. Поэтому одного урока на проведение контрольной работы недостаточно. При необходимости за 
счет уменьшения количества задач или за счет некоторого либерализма при проверке работа может быть проведена и за один урок. 
После каждой контрольной работы проводят ее анализ и разбор 
наиболее сложных задач. Ко всем заданиям вариантов 1−4 приведены ответы, задания вариантов 5, 6 разобраны. Полезно после 
контрольной работы вывешивать на стенде в классе разбор заданий 
всех вариантов. Заметим, что за счет дифференциации самих вариантов и заданий в них возможна некоторая необъективность оценок 
за контрольную работу. 
Чтобы устранить подобную необъективность, дать возможность 
повышения оценок у школьников, еще раз повторить и закрепить 
пройденную тему, на последних занятиях проводится письменный 
тематический зачет. Зачет составлен в двух равноценных вариантах. Задания каждого варианта разделяются по сложности на три 
группы (группа А – самые простые задачи, группа B – более сложные задачи, группа С – самые сложные задачи). Каждая задача из 
группы А оценивается в 1 балл, из группы B – в 2 балла, из группы 
С – в 3 балла. Поэтому за правильное решение всех задач блока А 

Рекомендации к проведению уроков 
 

 

8 

можно получить 7 баллов, блока B – 8 баллов и блока С – 9 баллов 
(всего 24 балла). Оценка «3» ставится за 6 баллов, оценка «4» − за 
10 баллов, оценка «5» − за 14 баллов. 
Заметим, что в зависимости от сложности и трудоемкости изучаемой темы количество задач в контрольной и зачетной работе 
может варьироваться. 
Разумеется, все изложенное носит исключительно рекомендательный характер. Определяющими факторами являются подготовленность класса, его работоспособность, интерес к изучению алгебры. Поэтому ни одно планирование не может являться догмой. 
Весь ход урока должен способствовать обучению школьников. 
Пусть каждый школьник лучше усвоит тот материал, который в 
состоянии понять, чем не поймет ничего. 
Очень смущает последняя тема 9 класса «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Она представляет собой 
достаточно изолированный раздел математики со своеобразными 
понятиями, логикой, методикой решения задач. На наш взгляд, изучение такой темы в средней школе, а особенно в 9 классе, нецелесообразно. Практика показывает, что изучение ее даже в 11 классе 
физико-математических лицеев вызывает значительные трудности. 
 
 

Тематическое планирование  
учебного материала 

(3 ч в неделю, всего 102 ч в год) 
 
Глава 1. Неравенства и системы неравенств (16 ч) 
§ 1. Линейные и квадратные неравенства (3 ч) 
§ 2. Рациональные неравенства (5 ч) 
§ 3. Множества и операции над ними (3 ч) 
§ 4. Системы рациональных неравенств (4 ч) 
Контрольная работа № 1 (1 ч) 

Глава 2. Системы уравнений (15 ч) 
§ 5. Основные понятия (4 ч) 
§ 6. Методы решения систем уравнений (5 ч) 
§ 7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (5 ч) 
Контрольная работа № 2 (1 ч) 

Глава 3. Числовые функции (25 ч) 
§ 8. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции (4 ч) 
§ 9. Способы задания функций (2 ч) 
§ 10. Свойства функции (4 ч) 
§ 11. Четные и нечетные функции (3 ч) 
Контрольная работа № 3 (1 ч) 
§ 12. Функции 
(
)
n
y
x
n
=
∈
, их свойства и графики (4 ч) 

§ 13. Функции 
(
)
n
y
x
n
−
=
∈
, их свойства и графики (3 ч) 

§ 14. Функция 
3
,
=
y
x  ее свойства и график (3 ч) 
Контрольная работа № 4 (1 ч) 

Глава 4. Прогрессии (16 ч) 
§ 15. Числовые последовательности (1 ч) 
§ 16. Арифметическая прогрессия (5 ч) 
§ 17. Геометрическая прогрессия (6 ч) 
Контрольная работа № 5 (1 ч) 

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (12 ч) 
§ 18. Комбинаторные задачи (3 ч) 
§ 19. Статистика – дизайн информации (3 ч) 
§ 20. Простейшие вероятностные задачи (3 ч) 
§ 21. Экспериментальные данные и вероятности событий (2 ч) 
Контрольная работа № 6 (2 ч) 

Итоговое повторение (17 ч) 
Итоговая контрольная работа (1 ч) 

Глава 1  
Рациональные неравенства  
и их системы 
 
В этой главе будет рассмотрено решение основных видов алгебраических неравенств: линейных, квадратных и рациональных, а 
также их систем. Подобные неравенства возникают при исследовании функций, в текстовых задачах, в задачах на прогрессии и др. 
 
 
 
Урок 1. Основные понятия и свойства неравенств 

Цель: рассмотреть основные понятия, связанные с неравенствами. 

Ход урока 

I. Сообщение темы и цели урока 

II. Изучение нового материала 
Частично этот материал изучался в конце 8 класса. Теперь необходимо его упорядочить и систематизировать. 
Рассмотрим неравенство 
( )
0,
∨
f x
 где f(x) – функция, зависящая 
от переменной x, ∨  – знак сравнения (может совпадать с одним из 
четырех знаков: >, <, ≥, ≤). Решением этого неравенства (или частным решением) называют такое значение переменной x, которое 
обращает неравенство 
( )
0
∨
f x
 в верное числовое неравенство. 
Множество всех частных решений неравенства называют общим 
решением (или решением) неравенства. 

Пример 1 
Числа 3; 1,6; 
5;  π – частные решения неравенства 2x – 3 ≥ 0  
(в этом легко убедиться подстановкой таких решений в данное неравенство). Числа x, удовлетворяющие условию x ≥ 1,5, являются 
общим решением приведенного неравенства. 
Применяются различные формы записи неравенств. В частности, 
используя перенос в другую часть неравенства его членов (с изменением их знаков на противоположные), мы имеем право записать 
общий вид неравенства в форме 
( )
( )
∨
f x
g x  (хотя, на наш взгляд, 
переход от одной формы записи неравенства к другой в учебнике 
неоправдан).