УДК 531.8
ББК 30.12
Я94

Р е ц е н з е н т ы:

доктора технических наук, профессора Л.А. Савин (Орловский государственный
технический университет), В.И. Серебровский (Курская государственная сельско
хозяйственная академия)

Яцун, С.Ф.
Кинематика, динамика и прочность машин, приборов и
аппаратуры : учебное пособие / С.Ф. Яцун, В.Я. Мищенко,
Е.Н. Политов. – М. : АльфаМ : ИНФРАМ, 2012. – 208 с. :
ил. – (Технологический сервис)

ISBN 9785982813053 («АльфаМ»)
ISBN 9785160054179 («ИНФРАМ»)

Приводятся основные положения теоретической механики, сопротив
ления материалов, теории механизмов и машин. Рассматриваются кон
кретные примеры решения прикладных задач.
Для студентов специальностей «Мехатроника и робототехника», «Ма
териаловедение и технологии материалов», обучающихся по направлению
подготовки «Материаловедение и технологии материалов».

УДК 531.8
ББК 30.12

© «АльфаМ» : «ИНФРАМ», 2012
© Уником Сервис, 2012

Я94

ISBN 9785982813053 («АльфаМ»)
ISBN 9785160054179 («ИНФРАМ»)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие предназначено для студентов спе
циальностей «Мехатроника и робототехника», «Материаловеде
ние и технологии материалов», а также других специальностей,
изучающих дисциплины механического профиля, очной и заоч
ной форм обучения.
В курс «Кинематика, динамика и прочность» входят важней
шие разделы таких дисциплин, как «Теоретическая механика»,
«Теория механизмов и машин», «Сопротивление материалов».
Излагаемый материал расположен в последовательности, по
зволяющей сохранить традиционное изложение этих дисциплин,
способствующее наиболее полному усвоению материала.
В разделе 1 представлен материал по теоретической механике.
Теоретическая механика – наука об общих законах механиче
ского движения и взаимодействия материальных тел.
В основе теоретической механики лежит классическая меха
ника Галилея–Ньютона, в которой пространство считается трех
мерным евклидовым, время – универсальным, т.е. не связанным с
пространством и движением объектов (во всех системах отсчета
время протекает одинаково), массы материальных объектов не за
висят от скорости их движения.
Теоретическая механика состоит из трех основных разделов –
статики, кинематики и динамики.
В разделе 2 представлен материал по сопротивлению мате
риалов.
Сопротивление материалов – наука, изучающая прочность и
надежность элементов конструкций и решающая следующие ос
новные задачи:
 расчет элементов на прочность – способность элементов сопро
тивляться разрушению под действием приложенных сил;
 расчет на жесткость – способность элементов сопротивляться де
формации;
 расчет на устойчивость – способность элементов и конструкций
сохранять определенную форму равновесия.

В разделе 3 приведены сведения по структуре механизмов и
машин, методам кинематического и силового исследования меха
низмов, вопросам динамики и виброзащиты машин.
Разделы пособия содержат как теоретические положения, так
и конкретные инженерные решения. Материалы справочного ха
рактера дают представление о техническом уровне и возможно
стях элементов конструкций и узлов машин, будут полезными при
выполнении студентами самостоятельных заданий и курсовых
проектов, что позволит студентам в дальнейшем успешно освоить
профилирующие дисциплины и решать инженерные задачи в
практической деятельности.

6
Предисловие

1СТАТИКА

1.1. Основные понятия и определения статики

Статика – раздел механики, в котором изуча
ются условия равновесия материальных тел, нахо
дящихся под действием сил, и операции преобра
зования одних систем в другие.
Материальной точкой называют простейшую
модель материального тела любой формы, размеры
которой достаточно малы и которую можно при
нять за геометрическую точку, имеющую опреде
ленную массу.
Механической системой называется такая сово
купность материальных точек, положение или дви
жение каждой из которых определяется положени
ем или движением других точек этой системы.
Абсолютно твердое тело – понятие, которое
вводится в теоретической механике, – такое мате
риальное тело, в котором расстояние между двумя
любыми точками всегда остается постоянным, т.е.
геометрическая форма которого не изменяется ни
при каких механических воздействиях со стороны
других тел. (В дальнейшем абсолютно твердое тело
будем для краткости называть просто твердым те
лом.)
Свободным называется тело, которое может со
вершать любые перемещения в пространстве. В про
тивном случае тело считается несвободным. Связью
называется все, что ограничивает перемещение те
ла в пространстве. Реакцией связи называется сила,
с которой связь действует на тело.

РАЗДЕЛ
1

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Состояние покоя или движения твердого тела (или его меха
ническое состояние) зависит от характера его механического
взаимодействия с другими телами. Под механическим понимают
такое взаимодействие материальных тел, при котором происходит
изменение движения или формы. Количественную меру механи
ческого действия одного материального тела на другое, характе
ризующую интенсивность и направление этого действия, называ
ют силой. Сила является векторной величиной. Действие силы F
на твердое тело определяется (рис. 1.1): 1) модулем F = F; 2) на
правлением ВС (или линией действия силы); 3) точкой приложе
ния А. В Международной системе единиц СИ единицей силы яв
ляется ньютон: 1 Н = 1 кг·м/с2.

Несколько сил, различных по модулю и направлению, образу
ют систему сил. Систему n сил обозначают

F
F
Fn
1
2
,
,...,
. Эквива

лентными называют две системы сил, если каждая из них, дейст
вуя отдельно, может сообщить покоящемуся телу одно и то
же
движение.
Две
эквивалентные
системы
обозначают:


 

F
F
Fn
n
1
2
,
, ...,
,
, ...,
~
1
2



. Если система сил, будучи прило

женной к покоящемуся телу, не изменит его состояния покоя, то
эту систему сил называют эквивалентной нулю

F
F
Fn
1
2
,
,...,
~ 0

или уравновешенной. Про само тело в этом случае говорят, что оно
находится в равновесии. Если система сил 

F
F
Fn
1
2
,
,
эквива

лентна одной силеR, то эту силу называют равнодействующей дан
ной системы сил, т.е.

F
F
Fn
1
2
,
,...,
~ R.

Аксиома 1. Если на тело действуют две силы (рис. 1.2), то тело
может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти си
лы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по
одной прямой, соединяющей точки их приложения: F
F
1
2
 
.

8
Глава 1. Статика

В

С

А

F

Рис. 1.1. Характеристика силы

Аксиома 2. Механическое состояние твердого тела не изме
нится, если к системе сил, действующих на тело, добавить или от
нять от нее систему сил, эквивалентную нулю.
Из первых двух аксиом вытекает важное следствие: силу,
действующую на твердое тело, можно переносить по линии ее
действия в любую точку (рис. 1.3), т.е. сила является скользящим
вектором. Для доказательства этого свойства приложим на линии
действия силы F в точке В систему сил

F
F
1
2
,
~ 0, которые по мо

дулю равны силе


F
F
F
F
1
2


и направлены вдоль линии дей
ствия силы F. Затем систему сил

F
F
2 
~ 0 исключим, тогда в

точке В остается одна сила F
F
1 
.

Аксиома 3. Система двух сил

F
F
1
2
,
, приложенных к одной

точке А твердого тела (рис. 1.4), эквивалентна одной силе F, при
ложенной в той же точке и равной по модулю и направлению диа
гонали параллелограмма, построенного на заданных силах.

1.1. Основные понятия и определения статики
9

F2

А

В

F1

Рис. 1.2. Равновесие тела

F2

А

В

F1

F

Рис. 1.3. Перенос силы

А

F1

F2

F

Рис. 1.4. Сложение двух сил

Аксиома 4. При действии одного тела на другое силы их
взаимодействия равны по модулю и направлены по общей линии
действия в противоположные стороны. Так, на рис. 1.5 тело I дей
ствует на тело II в точке А силой F21, а тело II оказывает противо
действие, равное силе F12. Силы F12 и F21 равны по модулю и про
тивоположно направлены по общей линии действия F
F
12
21

.

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная
взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного
между проекциями начала и конца силы (рис. 1.6):

F
AB
ab
x 

1
.

Из рис. 1.6 видно, что Fx = F cos , следовательно, проекция
силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла меж
ду направлением силы и положительным направлением оси:

Fx  0 , если  < 90°; Fx = 0, если  = ð/2; Fx  0, если  > 90°.
Проекцией
силы
F
на
плоскость
Оxy
называется
вектор

F
OB
xy 
1, заключенный между проекциями начала и конца силы

F на эту плоскость (рис. 1.7):

F
F
F
F
F
F
x
xy
y
xy


cos
cos cos






;
=
sin
=
cos
sin .

10
Глава 1. Статика

А

I

II

F12

F21

Рис. 1.5. Действие сил на тела



F

0
x
a
b
Fx

B1

A

B

x

Рис. 1.6. Проекция силы на ось