Основы механики

ОСНОВЫ 
МЕХАНИКИ

С.Ф. ЯЦУН
О.Г. ЛОКТИОНОВА
В.Я. МИЩЕНКО
Е.Н. ПОЛИТОВ

2-е издание, переработанное и дополненное

Допущено
Учебным объединением высших учебных заведений РФ
по образованию в области материаловедения, технологии материалов и покрытий
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки 22.03.01 «Материаловедение
и технологии материалов»

Москва
ИНФРА-М
2021

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 531.8(075.8)
ББК 30.12я73
 
Я94

Яцун С.Ф.
Я94 
 
Основы механики : учебное пособие / С.Ф. Яцун, О.Г. Локтионова, 
В.Я. Мищенко, Е.Н. Политов. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : 
ИНФРА-М, 2021. — 248 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — 
DOI 10.12737/textbook_594397e2132e52.33055957.

ISBN 978-5-16-012872-6 (print)
ISBN 978-5-16-105973-9 (online)
В учебном пособии приведены основные положения базовых разделов 
механики — теоретической механики, сопротивления материалов, теории 
механизмов и машин, деталей машин. Рассматриваются конкретные примеры решения прикладных задач.
Содержание учебника соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения.
Для студентов бакалавриата по направлению «Механика и робототехника», а также других специальностей, изучающих дисциплины механического профиля.

УДК 531.8(075.8)
ББК 30.12я73

Р е ц е н з е н т ы:
Савин Л.А. — доктор технических наук, профессор, профессор Орловского государственного технического университета;
Подураев Ю.В. — доктор технических наук, профессор Московского государственного технологического университета «Станкин»

ISBN 978-5-16-012872-6 (print)
ISBN 978-5-16-105973-9 (online)

© Яцун С.Ф., Локтионова О.Г., 
Мищенко В.Я., Политов Е.Н., 
2012
© Яцун С.Ф., Локтионова О.Г., 
Мищенко В.Я., Политов Е.Н., 
2018, с изменениями

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов направления «Мехатроника и робототехника», а также других близких и родственных специальностей, изучающих дисциплины механического профиля.

Издание является некоторым обобщением 50летнего опыта

преподавания дисциплин механического профиля, накопленного
на кафедре механики, мехатроники и робототехники ЮгоЗападного государственного университета, и продолжает цикл учебнометодических и научноисследовательских работ кафедры,
посвященных разработке и исследованию мехатронных и робототехнических систем различного назначения [2, 8, 22—24, 38—40,
44—55].

Цель данной книги — в сжатой и доступной форме изложить

материал основных разделов механики, помочь студентам в освоении необходимого материала и приобретении практических
навыков решения типовых задач расчета и проектирования механизмов и основных элементов машин, а также подготовить
студентов к проектноконструкторской, производственнотехнологической, научноисследовательской и другим видам деятельности, связанным с созданием современных надежных и высокоэффективных машин.

Данное учебное пособие в целом соответствует федеральным

образовательным стандартам по техническим и технологическим
направлениям подготовки студентов и ориентировано на формирование у обучающихся элементов ряда общепрофессиональных
и профессиональных компетенций.

Книга включает в себя основные разделы таких дисциплин,

как «Теоретическая механика», «Теория механизмов и машин»,
«Сопротивление материалов», «Детали машин и основы конструирования».

Излагаемый материал расположен в последовательности, позволяющей сохранить традиционное изложение этих дисциплин,
способствующее наиболее полному усвоению материала.

Разделы пособия содержат как теоретические положения, так

и конкретные инженерные решения. Материалы справочного характера дают представление о техническом уровне и возможностях элементов конструкций и узлов машин, они будут полезными
при выполнении студентами самостоятельных заданий и курсовых проектов, что позволит им в дальнейшем успешно освоить
профилирующие дисциплины и решать инженерные задачи
в практической деятельности.

Второе издание несколько переработано и расширено: введены дополнительные главы, посвященные приводам и передаточным механизмам. При этом общая структура изложения материала в целом существенных изменений не претерпела.

Пособие может быть использовано как преподавателями

в учебном процессе, так и студентами в ходе самостоятельной работы над материалами дисциплин «Теоретическая механика»,
«Прикладная механика», «Теория механизмов и машин», «Сопротивление материалов» и других родственных курсов.

Настоящее учебное пособие в силу краткости и доступности

изложения материала не претендует на всеобъемлющий характер
описания основных разделов механики. В конце книги приведен
перечень рекомендуемой литературы, в которой представленный
здесь материал может быть рассмотрен более широко и подробно.

Авторы признательны рецензентам за рекомендации и советы,

которые учтены при окончательной доработке пособия.

Авторы книги также выражают благодарность всему коллективу кафедры механики, мехатроники и робототехники ЮгоЗападного государственного университета за помощь в ее создании.

4
Предисловие

1СТАТИКА

1.1. Основные понятия и определения статики

Статика – раздел механики, в котором изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил, и операции преобразования одних систем в другие.

Материальной точкой называют простейшую

модель материального тела любой формы, размеры
которой достаточно малы и которую можно принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу.

Механической системой называется такая совокупность материальных точек, положение или движение каждой из которых определяется положением или движением других точек этой системы.

Абсолютно твердое тело – понятие, которое

вводится в теоретической механике, – такое материальное тело, в котором расстояние между двумя
любыми точками всегда остается постоянным, т.е.
геометрическая форма которого не изменяется ни
при каких механических воздействиях со стороны
других тел. (В дальнейшем абсолютно твердое тело
будем для краткости называть просто твердым телом.)

Свободным называется тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве. В противном случае тело считается несвободным. Связью
называется все, что ограничивает перемещение тела в пространстве. Реакцией связи называется сила,
с которой связь действует на тело.

РАЗДЕЛ
1

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Состояние покоя или движения твердого тела (или его механическое состояние) зависит от характера его механического
взаимодействия с другими телами. Под механическим понимают
такое взаимодействие материальных тел, при котором происходит
изменение движения или формы. Количественную меру механического действия одного материального тела на другое, характеризующую интенсивность и направление этого действия, называют силой. Сила является векторной величиной. Действие силы F
на твердое тело определяется (рис. 1.1): 1) модулем F = F; 2) направлением ВС (или линией действия силы); 3) точкой приложения А. В Международной системе единиц СИ единицей силы является ньютон: 1 Н = 1 кг·м/с2.

Несколько сил, различных по модулю и направлению, образуют систему сил. Систему n сил обозначаютF
F
Fn
1
2
,
,...,
. Эквивалентными называют две системы сил, если каждая из них, действуя отдельно, может сообщить покоящемуся телу одно и то
же
движение.
Две
эквивалентные
системы
обозначают:

F
F
Fn
n
1
2
,
, ...,
,
, ...,
~
1
2
. Если система сил, будучи приложенной к покоящемуся телу, не изменит его состояния покоя,
то эту систему сил называют эквивалентной нулюF
F
Fn
1
2
,
,...,
~ 0

или уравновешенной. Про само тело в этом случае говорят, что оно
находится в равновесии. Если система сил F
F
Fn
1
2
,
,
эквивалентна одной силеR, то эту силу называют равнодействующей данной системы сил, т.е.F
F
Fn
1
2
,
,...,
~ R.

Аксиома 1. Если на тело действуют две силы (рис. 1.2), то тело

может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по
одной прямой, соединяющей точки их приложения: F
F
1
2
.

6
Глава 1. Статика

В

С

А

F

Рис. 1.1. Характеристика силы

Аксиома 2. Механическое состояние твердого тела не изменится, если к системе сил, действующих на тело, добавить или отнять от нее систему сил, эквивалентную нулю.

Из первых двух аксиом вытекает важное следствие: силу,

действующую на твердое тело, можно переносить по линии ее
действия в любую точку (рис. 1.3), т.е. сила является скользящим
вектором. Для доказательства этого свойства приложим на линии
действия силы F в точке В систему силF
F
1
2
,
~ 0, которые по

модулю равны силе
F
F
F
F
1
2
и направлены вдоль линии

действия силы F. Затем систему силF
F
2 ~ 0 исключим, тогда

в точке В остается одна сила F
F
1 .

Аксиома 3. Система двух силF
F
1
2
,
, приложенных к одной

точке А твердого тела (рис. 1.4), эквивалентна одной силе F, приложенной в той же точке и равной по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на заданных силах.

1.1. Основные понятия и определения статики
7

F2

А

В

F1

Рис. 1.2. Равновесие тела

F2

А

В

F1

F

Рис. 1.3. Перенос силы

А

F1

F2

F

Рис. 1.4. Сложение двух сил

Аксиома 4. При действии одного тела на другое силы их

взаимодействия равны по модулю и направлены по общей линии
действия в противоположные стороны. Так, на рис. 1.5 тело I действует на тело II в точке А силой F21, а тело II оказывает противодействие, равное силе F12. Силы F12 и F21 равны по модулю и противоположно направлены по общей линии действия F
F
12
21
.

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная

взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного
между проекциями начала и конца силы (рис. 1.6):

F
AB
ab
x 1
.

Из рис. 1.6 видно, что Fx = F cos , следовательно, проекция

силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси:

Fx 0 , если < 90°; Fx = 0, если = ð/2; Fx 0, если α > 90°.
Проекцией
силы
F
на
плоскость
Оxy
называется
вектор

F
OB
xy 1, заключенный между проекциями начала и конца силы

F на эту плоскость (рис. 1.7):

F
F
F
F
F
F
x
xy
y
xy
cos
cos cos
;
=
sin
=
cos
sin .

8
Глава 1. Статика

А

I

II

F12

F21

Рис. 1.5. Действие сил на тела

F

0
x
a
b
Fx

B1

A

B

xРис. 1.6. Проекция силы на ось

Сложение и разложение сил. Большинство задач статики связано

с операцией сложения сил и разложения их на составляющие. Величину, равную геометрической сумме сил, называют главным
вектором. Рассмотрим способы сложения сил.

1. Геометрический способ сложения сил. Если к телу приложены две

силы, то сложить их можно по правилу параллелограмма (рис. 1.8, а)
или треугольника (рис. 1.8, б):

R
F
F
F F
1
2

2
2

1
2
2
cos ;

F
F
R
1
2
/ sin
/ sin
/ sin .
Главный вектор системы сил определяется либо последовательным сложением сил по одному из описанных выше правил,
либо построением силового многоугольника (рис. 1.8, в):

R
Fi
.

2. Аналитический способ сложения сил основывается на понятии проекции силы на ось, и в его основе лежит следующая теорема геометрии: проекция вектора суммы на какуюлибо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Если R
Fi
, то

R
F
R
F
R
F
X
iX
Y
iY
Z
iZ
;
;
.

Тогда модуль вектора R равен

R
R
R
R
X
Y
Z
2
2
2 ,

а направляющие косинусы –

cos
/
;
/
;
/
R
R
R
R
R
R
X
Y
Z
cos
=
cos
.

1.1. Основные понятия и определения статики
9

F

Fxy
B1

x

Fy

z
B

Fx

A

Fz

0

y

Рис. 1.7. Проекция силы на плоскость

Задача разложения силы на составляющие сводится к нахождению нескольких сил, для которых исходная сила является равнодействующей. Эта задача имеет однозначное решение лишь при
дополнительных условиях. Чаще всего сила раскладывается по заданным направлениям: на плоскости – по двум направлениям, в
пространстве – по трем.

Моменты силы относительно точки (центра) и оси. Моментом силы

относительно точки О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно
точки О против хода часовой стрелки (рис. 1.9).

Момент силы относительно центра:

m
F
r
F
O ( ) ,

где r – радиусвектор.

10
Глава 1. Статика

R
F1

F2
A

F1

F2

R

A

B
C

F1

F2

Fi

Fn

R

а

б

в

Рис. 1.8. Сложение сил:

а – по правилу параллелограмма; б – по правилу треугольника; в – силовой многоугольник

X

Y

Z

O

h

m F
O( )

m F
z( )
F

r

A

B

Рис. 1.9. Момент силы относительно центра и оси