Моделирование турбулентных течений методом крупных вихрей


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МЕХАНИКА



2009. Вып. 4

УДК 532.517.4: 519.632.4

© А. И. Карпов, А. А. Шумихин



            ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ВИХРЕЙ¹


Рассмотрена математическая модель дозвуковых нестационарных турбулентных течений несжимаемого газа, основанная на методе крупных вихрей. Приводятся описания модели подсеточной турбулентности и вычислительного алгоритма, представлены результаты параметрических расчетов турбулентных течений несжимаемого газа в прямоугольном канале при различных числах Рейнольдса.

Ключевые слова: турбулентное течение, метод крупных вихрей, вычислительная гидродинамика.



            Введение


   Использование системы нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса для расчета турбулентных течений в настоящее время считается наиболее обоснованным подходом для получения достоверных результатов численного моделирования. Одной из возможных реализаций данного подхода является метод крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES), занявший устойчивое место среди перспективных направлений вычислительной гидроаэродинамики (например, [1]). Непосредственное преимущество этого метода проявляется в сравнении с другими основными (в некотором смысле альтернативными) подходами к моделированию турбулентных течений. С одной стороны, метод крупных вихрей требует меньших вычислительных ресурсов по сравнению с прямым численным моделированием (например, [2]), сохраняя при этом возможность детального описания крупномасштабных вихревых структур, ограниченных размерами вычислительной сетки. С другой стороны, полуэмпирические параметрические модели турбулентности (например, [3]), основанные на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, не позволяют данные вихревые структуры выявить.



            § 1. Постановка задачи



   В декартовой системе координат исходная система уравнений Навье-Стокса имеет вид

duj                                   
w= = 0,                          (1-1)
dxj                                   
+ ° (uiUj) = -1 £ + Avfui,       (1-2)
dt   dxj           p dxi dxj dxj      

где xi, ui — компоненты коор динаты и скорости (i = 1, 2, 3), t — время, p — давление, v — кинематическая вязкость.
   Основой метода крупных вихрей (вихреразрешающего моделирования) является пространственная фильтрация системы трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса, что приводит к разделению параметров течения на крупномасштабную и мелкомасштабную составляющие. При этом перенос импульса и энергии крупными вихрями моделируется точно, а характеристики турбулентности более мелких масштабов рассчитываются с использованием подсеточных моделей. Крупномасштабная составляющая выделяется при помощи использования операции пространственной фильтрации:

f(x, t) = J f(£, t)g(x, ф A) d£.                        (1.3)
                                        D


   ¹ Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 07-08-96044-р_урал_а).