Классическая статистическая механика. Теория жидкостей

Г. А. МАРТЫНОВ

КЛАССИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ТЕОРИЯ ЖИДКОСТЕЙ

Второе издание

Г.А. Мартынов

Классическая статистическая механика. Теория жидкостей:

Монография / Г.А. Мартынов – 2-е изд. – Долгопрудный: 

лект», 2014. – 328 с.

ISBN 978591559В монографии делается попытка объединить различные разделы классической статистической физики в единое целое. Излагаемая  теория опирается на единую модель вещества и на единую систему уравнений. В качестве такой системы берется иерархия уравнений Боголюбова – Борна – Грина – Кирквуда – Ивона (ББГКИ), являющаяся следствием симбиоза постулатов двух других фундаментальных теорий теории вероятностей и классической механики; никаких других гипотез для обоснования уравнений
иерархии ББГКИ – а, значит, и всей статистической физики, не требуется.
Несмотря на столь «узкий» (в кавычках) базис теории, из неё следуют, как
показано в книге, распределение Гиббса и все законы равновесной термодинамики (включая закон возрастания энтропии), а также уравнения гидродинамики и теории флуктуаций. Тем самым, с одной стороны, определяется место статистической физики в семье фундаментальных физических
наук, а с другой – в наиболее общем виде устанавливается связь между теорией равновесных и неравновесных явлений, что превращает статистическую физику в единую стройную теорию.

Для студентов и преподавателей физических факультетов, специалистов

по теоретической физике.

ISBN 9785915591751
© 2010, Г.А. Мартынов
© 201 , ООО Издательский Дом

«Интеллект», оригиналмакет,
оформление

Издательский Дом «Интел

175 1

4

!"!#$ %!&'()$*!+,$%

-(,)./& *0%




1(/*$%

#234#")

##/!&5!&$0!

#'3%)%6 #-%%+!''%&

'#++ 0$"''($$%#738(#$+ 0

##//#'/9:%

 #-+& ,5*


#.!$*!+,$;90")

#1$%/%%),
!+!",+#<="" 6)+%


#>$%!$##4??3##$ $%

###/& * 0%

##'0%??3##-" "& $%

##."!
!"#$%"&'()

'4??3@A

'(/*$0

'#$ $%0%??3@A


'#(??'#+//+%,!'##+//+%*,!'#'3%)%6!'#-"",!!

''4B3(8C

''+ "" ,0!",)''#5"" 0!")'''4"6)
''-()& 0"6)'-?DE3B3E?'-++$%

 '-#F$$&!/,

'.7E

'.7+!& %!$ ,

'.#3!!'.'$9$*+,-.-38C738-/9%%)%6)%

-#(%!%%)%6)%

-'7*",!$ %8

-#(3738E(-#$ 8$=$-##!"$ :, G8
-#'%!
-'((38?H=738-'(/!*!%
$ %:, G8-'#)/I-''(/I(GE$@(EA



-'-(/I$G$@A

-'.(/I$G$G!@A






-'1$ 8$& *I%

-'<!+!"!$9$*/

.F3B3(8C

./$0!

.#*!+,$$J+!

.'=$*!+,$
 .#7C.#3$0+! .##7+!& $ %

 
.#'$%J,& .'(?H(.'3$!+//.'#(/I!5$5%

.''(!$ %!+&J

/143B37384(2C13$$%!$+%
//1#$/+ %J 5%+$1'$/+ %J 5%J %

1-66)0"06),


1.(*$+ 0"06),


1#(8C43B37381#2$!&0"06),
"")

1##()& 0"6)1'?DE3B3E?
1-B3(C
3341.23(C
(1.(1.#+$%01//
<B372C4(4<!+!"$ $<#(!+$06* 0!


<'7!3,G3* <#B372C4(4<#3"+<##?&:"+<#'7+!& %!$ ,



<'3B372C4(4<'/9/I%


<'#7)%%
$* $%$,6*<''/& %6*
<'-5>3B3B3>3"%">#$$ %8

>#82E?>#!$=$
>##!$ %8$=$>#'I!!&+$
>'B3(C
2E?>'/9:%

>'#3"%*0K200
400
600
800
1000 1200 1400
Т

0

50

100

150

200

Р

Вода,
= 0,322 г/см
=
c
3

–10
–8
–6
–4
–2
0
0

2

4

6

ln[ (
=
)]
c

ln( )t

= 0,05

= 1,03

 –6
–5
0,4

ln(
)
cV

ln( /
– 1)
c

= –0,16

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

–4
–3
–2
–1
0

>''3"%*!>'-3$%9$$%6*@/+&A

>'.*;!>-8
E?>-(%!%%)%6)%

>-#$%9$$%
 "5:%


>-'+

>.B3(C
E?>.3"+
>.#3"%*!>1?H


!"#$%&#'(
$%)#*+$

,(

-.//0-$%&1()2

231)21


!45$61
)#*+'+'

!/-7448/9-:7;/0-7/07//9
0<8;=/:5%&12515:$5$61)$5$>#

:47?/7/78//9?7?/?;/7@.?74:45$5'5':8'=(%:!8//9?7?/9-7@.?74:!2%5365)$

:!8'A%1


:!!8'A%6#%&:!,8'A%B)

:!C556%:!D8')$5$:!E7A%&65#'()$5$
:,8//?""8-:,8')$5$5)55651

:,?>>#2:,!$'%1

:,,8'$>>#2

:,CF5#5'5$'3:C7=""/40/7



:D/478//





"84847794/74@

151>%##(




6$%#"8484447@/"%##5$65'

"%##6%55!"%##6%55'A5%&G555A%,"%##6#1

!7-//7/"848@
H?7//78//I

!55'2$!5%%#(5(%1

!!8')$5$
!,G65%#1#'(

!C"%JG#!D?651#'!E4521'6,-48/"848@
/?;K4LFM=/779/4,55'2$,8')$5$
,!7A565A25'6%
,,#A5#',C$%&GLF%%*B5'5' =/47 9
8//9?7?/5%&B56
%5A%&B56


!45$B56
,"2(1%
'55)5255$C=5655)555
=/47 99FF5%5B56='5%*5%55(B56


!?/F7;/47?/4//74!$$'5&
55665'

!6$%F5%&
!!45$'5H$52%&'56$%3AA#I

,/0/7447
!"#

$

%

&
$$&!7F-7/8//@



!?/'

$"(
),8///0/74,7/7/7?7?/78//
,!8///7=/ 


*

"45>2<
<<,:H::I

?/C7?/08//9



C"787"



C!?7//78//F--/0//0

C,-877@8;4-877@
?-7/0





CC7FNK/?7//778//9

CD//=/47CE7F8.?/
#Основное внимание в книге уделено методам построения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Для уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния: уравнения Кортевега—де Вриза, нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Синус—Гордона — представлены пары Лакса и преобразования Бэклунда, а также изложены схемы решения задач Коши. Для ряда других нелинейных дифференциальных уравнений предложены методы нахождения точных решений.
Для демонстрации методов, представленных в книге, выбраны наиболее популярные
нелинейные дифференциальные уравнения: уравнение Кортевега–де–Вриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Синус–Гордона, уравнение Курамото–Сивашинского, уравнение Гинзбурга–Ландау, уравнение Колмогорова–Петровского–Пискунова, уравнение Бюргерса–Хаксли, уравнение нелинейной теплопроводности и хорошо
известные системы дифференциальных уравнений: система Лоренца и система Хенона–Хейлеса.
Книгу можно рассматривать как справочник по наиболее известным нелинейным дифференциальным уравнениям и методам их решения. В ней дается вывод известных нелинейных дифференциальных уравнений и предлагается информация о физических процессах, при описании которых они встречаются.
Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся
нелинейными математическими моделями, теорией солитонов и методами построения
решений нелинейных дифференциальных уравнений.
Учебносправочное руководство не имеет аналогов в мировой литературе и используется
в ведущих российских университетах.

Г л а в а 1

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

1.1. Введение
1.2. «Начала» Евклида
1.3. Система аксиом Г. Вейля

Г л а в а 2

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

2.1. Основные понятия
2.2. Преобразования системы базисных
векторов
2.3. Эрмитовы операторы и матрицы

www.idintellect.ru

Н.А. Кудряшов
Методы нелинейной
математической физики

Ю.М. Белоусов, В.П. Кузнецов, В.П. Смилга
Практическая математика. Руководство для
начинающих изучать теоретическую физику

Г л а в а 3

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИММЕТРИИ
В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

3.1. Преобразования системы координат
3.2. Преобразования поворота
3.3. Отражения в плоскости
3.4. Группа преобразований симметрии

Г л а в а 4

ВЕКТОРНАЯ И ТЕНЗОРНАЯ
 АЛГЕБРА В ТРЕХМЕРНОМ
ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

4.1. Введение
4.2. Скаляр, вектор, тензор
4.3. Операции с тензорами
4.4. Симметрии трехмерного пространства и
матрица поворота
4.5. Инварианты

Г л а в а 5

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО
АНАЛИЗА В ТРЕХМЕРНОМ
ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

5.1. Основные понятия векторного анализа
5.2. Действия с оператором
5.3. Операции векторной алгебры в
тензорных обозначениях
5.4. Интегральные формулы векторного
анализа
5.5. Преобразование интегральных
выражений

Г л а в а 6

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ  СИСТЕМЫ
КООРДИНАТ

6.1. Основные физические системы
координат
6.2. Операторы       и       в цилиндрической
системе координат
6.3. Операторы       и       в сферической
системе координат

Г л а в а 7

ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ,
ЯКОБИАН

7.1. Замена переменных в многомерных
интегралах
7.2. Якобиан

Г л а в а 8

ПСЕВДОЕВКЛИДОВО
ПРОСТРАНСТВО

8.1. Метрический тензор
8.2. Метрика Минковского
8.3. Тензорная алгебра в четырехмерном
пространстве Минковского

Г л а в а 9

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ
ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ
КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО

9.1. Основные понятия
9.2. Дифференцирование и интегрирование аналитических функций
9.3. Нули и особые точки аналитических
 функций
9.4. Вычеты. Контурное интегрирование
9.5. Гаммафункция и другие функции,
определенные интегралами
9.6. Метод Бореля

Г л а в а 10

ПРИМЕНЕНИЕ
ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ

10.1. Введение
10.2.     функция
10.3. Представления    функции
10.4. Свойства     функции
10.5. Функция Хевисайда     (x), sign x и     1/x
10.6. Некоторые свойства обобщенных
 функций

Г л а в а 11

ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА
В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АППАРАТЕ
КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

11.1. Основные понятия
11.2. Операторы в гильбертовом пространстве
11.3. Собственные значения и собственные
векторы операторов
11.4. Проекционный оператор
11.5. Представление векторов и операторов
матрицами
11.6. Непрерывный спектр

Г л а в а 12

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ
ФУНКЦИЙ ГРИНА

12.1. Основные понятия и свойства
функции Грина
12.2. Функция Грина волнового уравнения.
Запаздывающие потенциалы
12.3. Функция Грина стационарного
уравнения Шредингера
12.4. Функция Грина свободной частицы
Историческая справка

Список литературы

www.idintellect.ru

∇

θ
℘

∇

∇
∆

∆

δ
δ

δ