Научные труды (Вестник МАТИ), 2009, №15 (87)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МАТИ» - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО

НАУЧНЫЕ

ТРУПЫ

ВЫ ПУСК 15 (87)

МОСКВА 2009

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования

«МАТИ» -  Российский государственный 
технологический университет 
имени К.Э. Циолковского

НАУЧНЫЕ ТРУДЫ

Издание основано в 1940 году

Выпуск 15 (87)

ИТЦ МАТИ 

Москва 2009

УДК 621; 669; 681.5; 66; 621.37/39; 681.2; 005; 504; 51; 53; 531/534; 54; 378

НАУЧНЫЕ ТРУДЫ. Вып. 15 (87). -  М.: МАТИ, 2009. -  326 с. ил 

ISBN 978-5-93271-529-1

В данном выпуске сборника Научных трудов представлены результаты 
фундаментальных и прикладных исследований, выполненных учеными МАТИ, в 
том числе в содружестве со специалистами других организаций в широком спектре научных направлений, включая научно-исследовательские работы по грантам 
и ряду научно-технических программ. Ряд статей сборника подготовлен по материалам докладов, рекомендованных к публикации секциями Всероссийской научно-технической конференции «НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ» -  НМТ- 
2008 (ноябрь, 2008 г., МАТИ, Москва).

Сборник рассчитан на научных работников, преподавателей вузов и аспирантов. Может использоваться при переподготовке кадров промышленных предприятий.

Главный редактор: проф. А.П. Петров

Зам еститель главного редактора: проф. В.А. Васильев

Редакционная коллегия: 
заел. проф. МАТИ Бибиков Е.Л.,
чл.-корр. РАН, проф. Васильев В.В.,
проф. Галкин В.И., доц. Голов Р.С.,
проф. Дмитренко В.П., акад. РАН, проф. Ильин А.А.,
проф. Намазов В.Н., проф. Попов В.Г.,
проф. Суминов И.В., проф. Сухов С.В.,
проф. Уваров В.Н., нач. ОНТИ Чивикина Г.И.,
проф. Юрин В.Н.

О тветственны е 
секретари редколлегии:
Затеева Т.А., Иванова Э.И.

Научные редакторы: 
проф. Бойцов А.Г, проф. Болотин И.С.,
проф. Путятина Л.М., проф. Суминов В.М., 
проф. Черняев А.В., проф. Чумадин А.С.

Тел. (495) 915-37-76, факс (495) 915-09-35 
Адрес: 121552 Москва, Оршанская ул., 3, МАТИ

1БВН 978-5-93271-529-1 
©  ГОУ ВПО «МАТИ» -  Российский государственный

технологический университет имени К.Э. Циолковского

ПРЕДИСЛОВИЕ

В 2009 году издаются 2 выпуска сборника «Научные труды» МАТИ -  № 15 и 
16. Отличительная черта этих выпусков -  часть опубликованных в них статей подготовлены по материалам докладов Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и 
технологии» -  НМТ-2008, состоявшейся в ноябре 2008 года. 
Это доклады, рекомендованные 
секциями конференции к опубликованию в сборнике «Научные труды» МАТИ. Здесь доклады как ученых из МАТИ, так и 
других организаций, принимавших участие в конференции.

НМТ -  2008 -  крупная научно-техническая конференция. 
Традиционно проводится с 1993 
года, неизменно вызывая большой интерес научно- технической общественности страны. 
На рис. 1. представлены некоторые количественные характеристики последних 6-ти конференции НМТ (1998, 2000, 2002, 
2004, 2006 и 2008 гг.).

На 20 секциях конференции НМТ-2008 было представлено 419 докладов около 700 
ученых и специалистов 115 ведущих вузов, НИИ и промышленных предприятий из 
45 городов 32 регионов России, из всех федеральных округов -  от Северо-запада 
до Дальнего Востока, ряда зарубежных специалистов Азербайджана, Белоруссии, 
Казахстана и Украины. Работа конференции велась по 7 основным направлениям:

I. Материаловедение и технология материалов
II. Проектирование, производство и эксплуатация изделий машиностроения
III. Приборостроение, лазерная техника и информационные технологии
IV. Электронная техника и технология
V. Экономика, экология и гуманитарные науки
VI. Управление качеством и сертификация
VII. Компьютерные технологии в учебном процессе инженерного образования

Помимо материалов докладов конференции НМТ-2008, в данном выпуске «Научных трудов» МАТИ представлены результаты фундаментальных 
и прикладных исследований, выполненных учеными МАТИ в широком спектре научных направлений, включая научно-исследовательские работы по 
грантам и ряду научно-технических программ. Некоторые работы выполнены 
в 
соавторстве 
с 
учеными 
и 
специалистами 
РАН, 
научно- 
исследовательских и производственных организаций.

Сборник «Научные труды» МАТИ № 15 (87) содержит 15 тематических 
разделов, соответствующих многопрофильному характеру нашего университета.

1998 г. 2000 г. 2002 г. 2004 г. 2006 г. 2008 г.

■  Все доклады 
■  Доклады МАТИ

■  Авторы 
□  Организации

Рис.1. Количественные характеристики 
конференций НМТ

Научные труды. МАТИ, 2009 г. Вып. 15 (87)
3

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

УДК 669.045: 66.065.5: 518.5

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ОПТИЧЕСКИ ПРОЗРАЧНЫХ 
МОНОКРИСТАЛЛОВ В ПРОЦЕССЕ ИХ ВЫРАЩИВАНИЯ 
МЕТОДОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ 
НА БАЗЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОПЕРЕНОСА

к.т.н., доц. А.В. Драницин

Приведены результаты расчета температурного поля и градиентов температуры в монокристалле цилиндрической формы из оптически прозрачного материала в процессе выращивания. Показано, что на начальной стадии выращивания монокристалла реализуются условия 
неустойчивой кристаллизации.

The computed results of temperature pattern and temperature gradients in cylindrical form 
monocrystal from optically transparent material during growing are given. It is shown, that the condi- 
tions of unstable crystallization are realized on initial stage of monocrystal growing.__________________

Методы выращивания монокристаллов из расплава (методы Вернейля, 
Киропулоса, Бриджмена-Стокбаргера, Чохральского и др.) применяются в производстве лазерных оксидных кристаллов: гранатов, рубинов (сапфиров), шпинелей [1]. Способ горизонтальной направленной кристаллизации (ГНК) является разновидностью метода Бриджмена, т.е. метода, основанного на применении градиента температуры. Методом ГНК в условиях вакуума возможно выращивание монокристаллов иттрий-алюминиевых гранатов, интенсивно и равномерно окрашенных от синего до зеленого цвета и в большой степени имитирующих природный сапфир [2]. В методе ГНК кристаллизацию, как правило, 
проводят с использованием затравки, устанавливаемой в носовой части контейнера, имеющего трубчатую форму или форму лодочки.

Температурное поле, возникающее в растущем кристалле, оказывает 
существенное влияние на качество получаемого кристалла [2]. Температурные 
градиенты на границе раздела жидкой и твердой фаз, а также теплопроводность последних определяют величину остаточных напряжений и характер распределения примесей в готовом монокристалле. Температурное поле в выращиваемом монокристалле определяется формой и размерами кристалла, скоростью выращивания, характером и интенсивностью теплообмена между кристаллом и окружающей средой. Для совершенствования технологии получения 
бездефектных кристаллов необходимо знать зависимость температурного поля 
в кристалле от перечисленных факторов.

При расчете температурного поля в растущем оптически прозрачном кристалле существенным является вопрос о теплопроводности в прозрачных и полупрозрачных материалах. В диэлектрических материалах эффективная теплопроводность определяется двумя составляющими [3]:

^  =  ^ф н  +  ^ ф т  ,

4
Научные труды. МАТИ, 2009 г. Вып. 15 (87)

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

где ХфН -  собственно решеточная, фононная теплопроводность; >.фТ -  фотонная, 
радиационная составляющая теплопроводности.

Радиационная теплопроводность является сложной функцией оптических 
свойств и размеров образца из диэлектрического материала и, как правило, 
сильно зависит от температуры. Величину ?1фТ можно оценить с помощью приближенной формулы Генцеля:

, 
16 п2 с Т 3

Хфт=У ------ а------
где о -  постоянная Стефана-Больцмана; п, Т, а -  показатель преломления, 
температура и коэффициент поглощения материала соответственно.

Следует отметить, что наличие в температурной зависимости эффективной теплопроводности оптически прозрачного материала компоненты, сильно 
возрастающей с ростом температуры, служит достаточно надежным указанием 
на существование радиационного вклада в теплоперенос. Например, в прозрачном поликристаллическом материале из А1гОз, который известен под названием «1_иса1ох», наблюдается увеличение эффективного коэффициента теплопроводности с 5 до 30 Вт/(м К) при повышении температуры с 1223 до 1673 
К. Однако сведения о теплопроводности большинства оптически прозрачных 
кристаллов при температурах выше 1000 К практически отсутствуют [3], что 
обусловлено трудностями корректного определения теплофизических свойств 
этих материалов. Несмотря на данное обстоятельство, с помощью компьютерного моделирования, как нам представляется, можно установить некоторые закономерности формирования температурного поля в оптически прозрачном 
кристалле в процессе его выращивания.

В настоящей работе рассматривается случай выращивания монокристалла из оптически прозрачного материала типа А^Оз методом ГНК. В соответствии с этим методом образец (контейнер) в форме цилиндра длиной Б и 
радиусом Р движется равномерно со скоростью V в печи. Система координат (х, 
г) жестко связана с образцом (рис. 1).

Рис. 1. Принципиальная 
схема выращивания 
монокристалла методом ГНК:
1 -  исходный материал: * 6
2 -  расплав; 3 -  кристалл;
4 -  контейнер; 5 -  нагреватель;
6 -  изменение температуры печи 
вдоль контейнера

Научные труды. МАТИ, 2009 г. Вып. 15 (87)
5

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

Положение максимальной температуры в печи (ТМ) определяется координатой хо- Экспоненциально распределенную по оси х температуру печи (ТП)

можно задать следующим образом: 
Т м ехр[ Ь(х 
х 0 ) 
где ^ _ ко_

эффициент, характеризующий крутизну изменения температуры печи. При этом 
соответствующее значение хо может быть выражено через скорость перемеще
^ 
_V . т

ния образца (контейнера) V и время т  как: 
0

При постановке рассматриваемой задачи сделаны следующие приемлемые допущения: 1) теплообмен между печью и образцом осуществляется только за счет излучения; 2) тепловой поток, обусловленный выделением скрытой 
теплоты кристаллизации или плавления, пренебрежимо мал; 3) процесс переноса тепла в образце является стационарным; 4) теплопроводность образца 
считается не зависящей от температуры; 5) теплоперенос в образце осуществляется согласно закону Фурье [4]; 6) конвективное движение расплава в условиях горизонтальной направленной кристаллизации мало и поэтому не учитывается.

В соответствии с принятыми допущениями математическая модель описывается следующей системой дифференциальных уравнений в частных производных.

Уравнение стационарной теплопроводности:

ЭТ2 (х, г) 
1 ЭТ(х,г) 
Э2Т(х,г)

г
Эг2 
г 
Эг 
Граничные условия:

+ ■

Эх'

= 0, (0 < х < !_, 0 < г < И),

^ Э Д О г)= е  о [т 4( а г ) _ т 4(0)]

О Х

(1)

(2)

_ ^ . Щ и г ) = е . (у. [Т 4( и г ) _ т 4(1_)]

Эх
»

Э Д < Л ) = е  о  [ Т 4 (Х_К )  —Т 4 (х )]

Эг

(3)

(4)

ЭТ(х,0) _ 

Эг
(5)

где X -  эффективный коэффициент теплопроводности оптически прозрачного 
материала; е -  приведенная степень черноты системы контейнер -  печь.

Аналитическое решение задачи (1)-(5) сопряжено с большими математическими трудностями. Поэтому для ее решения применяли численный метод 
расчета -  метод конечных разностей [5]. Учитывая данные об эффективной теплопроводности жидкого оксида алюминия [6], значение X принимали равным 
30 Вт/(м К). Остальные исходные данные имели следующие значения: I  = 100 
мм, И = 7 мм, ТМ = 2400 К, Ь = 0,0001 мм'2, V = 2 мм/ч. Температура плавления
оксида алюминия -  2323 К.

Некоторые результаты компьютерного моделирования теплопереноса в 
образце из оптически прозрачного материала в процессе ГНК приведены на 
рис. 2 - 5 .

6
Научные труды. МАТИ, 2009 г. Вып. 15 (87)

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

Рис. 2. Распределение температуры вдоль продольной оси 
цилиндрического образца из оптически прозрачного материала в процессе ГНК в разные моменты времени, определяемые положением координаты х0, мм: 70(1), 50(2),

30(3), 10(4);

штриховая линия соответствует температуре плавления материала образца (А1203)

Расчеты показали, что перепад температуры в поперечном сечении образца в процессе ГНК не превышает 10 К, поэтому на приведено распределение температуры только вдоль продольной оси образца. Как видно из рис. 2, 
ширина расплавленной зоны составляет примерно 1/3 от длины образца, что и 
наблюдается на практике. В процессе ГНК, за исключением случая, для которого х0 = 50 мм, распределение температуры вдоль продольной оси образца является несимметричным относительно поперечного сечения, проходящего через середину образца.

Продольный градиент температуры на фронте кристаллизации существенно не меняется в процессе ГНК и по абсолютной величине составляет 
50...67 К/см (см. рис. 3). В радиальном направлении градиент температуры, как 
показали расчеты, изменяется от 0 на оси образца до ~ 6... 15 К/см на периферии образца.

Расстояние от начала образца, мм

Рис. 3. Распределение градиентов температуры вдоль продольной оси цилиндрического образца из оптически прозрачного материала в процессе ГНК в разные моменты 
времени, определяемые положением координаты х0, мм: 70(1), 50(2), 30(3), 10(4); 
вертикальные штриховые линии соответствуют положению фронта кристаллизации

Научные труды. МАТИ, 2009 г. Вып. 15 (87)
7

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

На рис. 4 приведена зависимость длины монокристаллической части образца от продолжительности процесса ГНК.

Рис. 4. Зависимость длины монокристаллической части образца 
от продолжительности процесса ГНК

Из рис. 4 следует, что на начальной стадии процесса ГНК рост монокристалла происходит со скоростью, превышающей скорость V движения образца 
(контейнера) в печи, т. е. наблюдается неустойчивая кристаллизация монокристалла. По истечении сравнительно небольшого интервала времени процесс 
роста монокристалла стабилизируется, и скорость кристаллизации становится 
равной скорости движения образца (контейнера). Действительно, начальная 
стадия процесса кристаллизации характеризуется неустойчивостью формы поверхности фронта кристаллизации (которая определяется изотермой кристаллизации). Вначале поверхность фронта кристаллизации является выпуклой в 
сторону монокристалла (рис. 5). Затем по мере роста монокристалла она становится практически плоской и в дальнейшем приобретает устойчивую форму, 
выпуклую в сторону расплава. Выпуклая в сторону расплава форма поверхности фронта кристаллизации является благоприятной для качества монокристалла [2]. Такая форма наблюдается при промышленном получении монокристаллов методом направленной кристаллизации [7].

Расстояние от начала образца, мм

Рис. 5. Форма поверхности фронта кристаллизации на начальной стадии процесса

ГНК в разные моменты времени,

определяемые положением координаты х0, мм: 77(1), 73(2), 70(3)

8
Научные труды. МАТИ, 2009 г. Вып. 15 (87)

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

Таким образом, компьютерное моделирование процесса ГНК позволяет 
не только прогнозировать температурное поле в монокристалле из оптически 
прозрачного материала и величину градиентов температуры на фронте кристаллизации, но также выявить более тонкие эффекты, связанные с особенностями кристаллизации на начальной стадии роста монокристалла.

Литература

1. 
Материаловедение. Технология конструкционных материалов. / Под ред. 
В.С. Чередниченко. -  М.: Изд-во «Омега-Л», 2009.

2. 
Воробьев Ю.П. Дефекты лазерных кристаллов и магнитной керамики. -  
Екатеринбург: УрО РАН, 2006.

3. 
Гидродинамика и тепломассообмен при получении материалов. / Под ред. 
В.С. Авдуевского и В.И. Полежаева. -  М.: Наука, 1990.

4. 
Мучник Г.Ф., Рубашов И.Б. Методы теории теплообмена. Тепловое излучение. -  М.: Высш. шк., 1974.

5. 
Вержбицкий В.М. Основы численных методов. -  М.: Высш. шк., 2002.

6. 
Очерки по физико-химии и материаловедению. / Под научн. ред. Б.С. Митина. -  М.: «СП ИНТЕРМЕТ ИНЖИНИРИНГ», 1998.

7. 
Кристаллизация из расплавов. Справ, изд. / И. Бартел, Э. Буриг, К. Хайн, Л. 
Кухарж- М.: Металлургия, 1987.

УДК 669.295

О СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ 
С ИХ ХИМИЧЕСКИМ СОСТАВОМ

д.т.н., проф. Ю.Б. Егорова, к.т.н., доц. И.М. Мамонов, к.т.н. Е.Н. Егоров

На основе статистического анализа опубликованных данных по механическим свойствам установлены корреляционные связи уровня прочности и относительного удлинения с химическим составом отожженных прутков из титановых сплавов разных классов.

On the basis of statistical analysis of published dates on mechanical properties correlation of 
strength level and elongation with chemical structure of annealed rods of titanium alloys of different 
classes is established.

Цель настоящей работы состояла в исследовании статистических зависимостей кратковременных механических свойств от химического состава отечественных и зарубежных промышленных титановых сплавов разных классов и 
разработке на этой основе методики статистического прогнозирования их прочностных и пластических свойств.

Механические свойства титановых сплавов довольно сильно зависят от 
типа и габаритов полуфабрикатов и режимов их термической обработки [1-5], 
поэтому в работе были рассмотрены механические свойства прутков диаметром около 8-10 мм а-, псевдо а- и а+(В-сплавов в отожженном состоянии.

Научные труды. МАТИ, 2009 г. Вып. 15 (87)
9