Обобщенная модель кинетики образования новой фазы


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ



2009. Вып.2

УДК 532.785:532.73-3

© Т. Б. Иванова, В. В. Васькин




                ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ ОБРАЗОВАНИЯ НОВОЙ ФАЗЫ




В работе рассмотрена обобщенная модель образования новой фазы, объединяющая три основные стадии процесса роста при фазовом переходе первого рода. Получено численное решение кинетического уравнения Фоккера-Планка. Исследована зависимость решения от параметров системы, выявлены области применимости допущений, сделанных Зельдовичем, Лифшицем и Слезовым, и показано, что в зависимости от параметров системы можно получить как равновесное распределение, так и автомодельное распределение Лифшица-Слезова. При некоторых значениях параметров уравнение имеет осциллирующее решение.

Ключевые слова: фазовый переход, зародышеобразование, кинетическое уравнение Фоккера-Планка, коалесценция.





                Введение





   Теоретические исследования процесса образования и роста зародышей новой фазы при фазовых переходах первого рода ведутся постоянно. Основная причина исследований в данном направлении - большое количество современных технологических процессов, при которых происходят типичные фазовые переходы первого рода, например, затвердевание расплавов, конденсация тонких пленок из жидкости и пара и другие.
   В работах, посвященных исследованию кинетики фазового перехода, вплоть до конца 80-х годов прошлого века применялись аналитические методы вычислений, которые были основаны на теории Лифшица-Слезова-Вагнера или их модификации [1-5].
   Кинетическая функция распределения может быть определена как решение уравнения Фоккера-Планка(т. к. относительное изменение размера зародыша в результате присоединения молекул мало для макроскопического зародыша):

                                     df s
                                     — + div S = I, dt

(1)

-S
где f — кинетическая функция распределения, S — вектор плотности потока в пространстве размеров, I — источник, определяющий термодинамическую вероятность образования зародышей, является функцией радиуса и времени.
   Так как зародыш, по сути, является трехмерным, функция распределения должна быть отнесена к элементу объема da³ , и уравнение Фоккера-Планка нужно записать для функции 4па²f , отнесенной к элементу da :

f = -¹d (а² • S) + I(a,t),                                 (2)
                                 dt a² da
где S — плотность потока в пространстве размеров определяется как

S = -Bf- + Af,                             (3)
da
A — коэффициент, определяющий скорость роста, B — коэффициент диффузии зародышей по размерам:

A =

DV 'Л
---— (a - aₖ),

(4)

(5)

B

DV 'ATaₖ

8 naa ³