Результаты математического моделирования течения жидкости в рабочем пространстве капиллярных вискозиметров постоянного расхода


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МЕХАНИКА



2009. Вып. 2

УДК 532.5:519.6

© А. В. Чупаев, В. В. Кузьмин

РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В РАБОЧЕМ ПРОСТРАНСТВЕ КАПИЛЛЯРНЫХ ВИСКОЗИМЕТРОВ ПОСТОЯННОГО РАСХОДА

В статье представлены результаты моделирования гидродинамических процессов, происходящих в рабочем пространстве капиллярных вискозиметров постоянного расхода трёх различных конфигураций. Результаты получены путем численного решения уравнений Навье—Стокса для ламинарного течения с использованием метода конечных элементов. Установлено влияние длины капиллярной трубки и формы дна цилиндра на метрологические характеристики вискозиметра.
Ключевые слова: моделирование течения жидкости, гидродинамические особенности капиллярного метода, капиллярный вискозиметр, измерение вязкости.





                Введение





   В настоящее время в различных отраслях промышленности происходит существенная интенсификация технологических процессов. Для качественного контроля и управления этими процессами применяются современные автоматизированные системы, включающие в себя множество технических средств. Наибольшую долю погрешности измерений в этих системах имеют технические средства полевого уровня, к числу которых относятся и автоматические капиллярные вискозиметры. Полностью исключить погрешность технических средств первого уровня автоматизации пока не удаётся, но её можно снизить. Повышение точности измерений в настоящее время является актуальной задачей. С этой целью необходимо более глубоко изучать гидродинамические процессы внутри рабочего пространства капиллярных вискозиметров. Решить эту задачу с достаточно высокой точностью позволяют современные методы вычислительной гидродинамики (CFD).




                § 1. Основы капиллярного метода измерения вязкости и его недостатки




   В классическом варианте капиллярный метод определения вязкости реализуется по следующей схеме: фиксированный объем V исследуемой жидкости самотёком пропускается через капилляр с точно известными геометрическими размерами dK и lK, измеряется время истечения tᵤ, а затем после подстановки tᵤ в выражение

п A PKd 4₁
У = 128VlK tu’

(1)

где у — коэффициент динамической вязкости [Па • с]; APK — перепад давления на капиллярной трубке [Па]; dK — диаметр капилляра [м]; lK — длина капилляра [м]; V — объём жидкости [м³]; tᵤ — время истечения жидкости [с], вычисляется искомый параметр у [1].
   Главным источником погрешности в определении параметра у при использовании такой процедуры считается неточность отсчёта времени истечения [2]. Остальные величины, входящие в формулу (1) считаются постоянными и вводятся в так называемую «константу прибора». Значение и постоянство самой «константы» определяется и периодически проверяется путём проливки через прибор калибровочной жидкости. Однако, на самом деле, при свободном истечении жидкости через капилляр реального вискозиметра любой из известных конфигураций, A PK не может оставаться постоянным, и непрерывно уменьшается в процессе проведения измерительной процедуры. По этой причине непрерывно уменьшается расход жидкости Q через