Вычисления на счетах


Е. Д. КИРЮШИН





                ВЫЧИСЛЕНИЯ

                НА СЧЕТАХ








6-е ИЗДАНИЕ, исправленное и дополненное

>■

'j

га Л С П О

ia еэ Центральное Товарищество а 1925.
□ ОПЕРАТИВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВ О“

Е. Д. КИРЮШИН





            ВЫЧИСЛЕНИЯ Hfl СЧЕТАМ



6-е ИЗДАНИЕ,

исправленное и дополненное

М о с к в а—19 2 5 г.

Главдвт 39.115________________________________________
         ТипГ~Иевтр. Т-ваГ „Кооперативное Издателаство“, Москва,

  Тираж 10.000. ЪТДинтровк^Тз^

ПРЕД И С Л О В И Е.

    В основу настоящего издания были положены 4-й и 5-й выпуски «Вычисления на счетах». Весь материал этих выпусков •был подвергнут автором основательному пересмотру и, где надо, переделке. В связи с обязательным введением у нас метрических мер и весов, коренным образом изменена глава о мерах. Параграфы с действиями над именованными числами русской системы мер исключены. Глава об умножении в некоторых местах дополнена введением нового материала и добавочных об'яснений приемов умножения.
    Порядок распределения материалов и показательный метод выкладок на счетах сохранен прежний.
    Так как быстрота и верность вычислений достигается путем упражнений на счетах, то главное внимание в этой книге уделено практической стороне дела; теоретическим же вопросам здесь уделено внимание только в самых необходимых случаях.
    Книга эта имеет в виду познакомить читателя с техникой упрощенного вычисления. Но чтобы достигнуть плодотворных результатов, нельзя ограничиться одним прочтением книги,—необходимо в строгой последовательности проделать и твердо усвоить основы технического выполнения показанных в книге примеров. Чтобы работа не пропала даром, рекомендуется переходить к последующему только после основательного закрепления предыдущего.
    Особенно большое значение придается здесь умножению, как наиболее трудному и в то же время самому необходимому предмету знания для деловой жизни.
    Умелое пользование техническими приемами и разумное их обобщение в работе создают условия, при которых математическая выкладка практических примеров выполняется на счетах значительно быстрее письменной, а этого достаточно, чтобы судить о пользе такого знания.
   Все денежные единицы в книге обозначены в довоенной валюте.

Еф. Кирюшин.

ОГЛАВЛЕНИЕ.


Стр.

Предисловие........................................ 3
Счетные приборы и торговые счеты................... 9
Устройство торговых счет.......................... 11


Целые числа.


Выражение чисел на счетах..................... 13
Сложение...................................... 17
Вычитание..................................... 23
Умножение на однозн. и двузн. множителя помощью совмести, умножения на 10, 100, 1000 и деления на 2, 4, 8............................... 27


	

Упрощенные приемы умножения.

Умножение на 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88........               40
          » 18, 27,  36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 ... .         42
»     чис , дес. котор. равны, а ед. в сум. дают 10 .         43
    »     » >        »     ' »       »       »       »      5 44
    »     » »        »      »      »       »      »    15 .   45
    »     » ед.      »      » дес. »      » 100 .             46
    »     » »        »      »      »      »      »    50 .    46
          » »        »      »      »      »      » 150 .      47
    »                »      »      »      »      » 110 .      49

     »  двузн. и трехзначн. чис., оканчив. на 1 . . . 49
     »  чис. из котор. одно б., а другое м. третьего чис. . 50
     » одинаков, чисел, оканчивающихся на 5 . . .    51
     »           »       »         » всяк, цифрой .  54
Нахождение квадрата сумм..........................  55
     »         » разности...................  . . .  56
     » квадратов от 11 до 30....................... 58
     »         »     » 30 »    50  ................ 59
     »         »     » 40 »    60.................. 59


< ллл

Умножение на  2¹/г, 5,12’/i> 25, 37'/₂, 50, 75,125, 250,625, 3125. 63=
     »    »  числа, оканчив. на/з.................................. 64
     »    »  11, 111, 1111 и т. д.................................. 65
     »    »  числа, сосгавл. из неск. один. цифр. . .               66
     »    »  11 на 11,111 на 111,1111 на 1111 и т. д. . .           66
     »    »  трехзнача. множит., кратн. 11......................... 67
     »    »  9, 99, 999 и числа, близкие к ним. ...                 6S
     »    »  многозначного множителя............................... 69
Поверка умножения.................................................. 74
Деление (на однозначн. и маогозн. делителя)........................ 78
    » упрощенное (различные случаи).................................85
Поверка деления................................................... 90
Простые дроби.
Краткие понятия о просты ’обях..................................... 91
Сокращение дробей.................................................. 93
Приведение » к одному знаменателю.................................. 93
Нахождение части данного числа..................................... 94
      » целого числа по данной его части .... 94
Сложение простых дробей............................................ 96
Вычитание    »      »                                               98
Умножение    »      »                                               99
Деление      »      »                                              102

Десятичные дроби.
Краткие понятия о десят. дробях....................................104
Расположение десят. дробей на счетах...............................105
Сложение десятичных дробей.........................................106
Вычитание »            »    .....................107
Умножение »            »    . . . .................................107
Деление »              »    ..........;...........................109Обращение простых дробей в десятичные...............................по
Приложения.
Именованные числа.
О системе мер......................................................112
Сокращенные обозначения метр, мер..................................113
Соотношения между метрическими и русск. мерами. . П4
Таблицы для перевода мер и весов...................................116
Монетные единицы важнейш. государств...............................124
Сведения из геометрии (площ., поверхн. и об‘емы) . . 126

Правила решения задач.
Тройное правило....................................................130
Цепное правило.... •...............................................132
Пропорциональное деление...........................................133
Правило смешения................................................  135-

Процентные вычисления.

Проценты и промилли со ста......................137
Практический способ вычисления целых процентов . . 139
Вычисление проц, с составн. именованных чисел. . . 140
Проценты на сто.....................'  ...... 141
Проценты во сто.................................142
Вычисление интересов за годы....................143
     »         »     » месяцы.................  143
     »         »     » ДНИ . ...   ‘............144


»     »  » постоянным делителем. . 144

      » капитала, времени и проц, таксы ..........146,
Сложные проценты...................................147
Учет векселей......................................149

Сведения из коммерч, арифметики.
Товарные вычисления.................¹..............151
Вычисления в фактурах и продажи, счетах. ..... 152
Калькуляции........................................154
Вычисления в текущих счетах........................157
Таблица сложных процентов...........................Ю2


Сравнительная таблица ценности монет в государствах. 163

Счетные приборы и торговые счеты.



   Когда именно появились русские счеты, в точности неизвестно. Существует предположение, что идея устройства их позаимствована от китайских счет «Суан-Пан» в XVI столетии купцами Строгановыми, жившими на границах Сибири. Отсюда с XVII века прибор под названием «дощаного счета» и стал распространяться по России.
   В поисках более удобных способов арифметических вычислений, люди всех культурных стран изобретают самые разнородные счетные приборы, машины и аппараты. Благодаря технике, современная контора обзавелась арифмометром, счетчиком и проч. Однако, сложность механизма счетной машины, дороговизна стоимости, быстрая порча и прочие недостатки ее говорят в пользу русских счет; до сих пор еще никто не придумал иного счетного прибора, остроумнее и проще их.
   Но счеты наши еще далеко не во всей полноте использованы в обиходе трудовой жизни. Весьма многие ограничиваются только сложением и вычитанием, а для умножения и деления прибегают к письменному методу, и тем самым затрачивают много лишнего времени; между тем счеты дают полную возможность всякому делать безошибочно и скоро какие угодно арифметические вычисления и при том чисто механическим путем.
   Иногда высказывается суждение, что человек, привыкнув к механическим выкладкам, совершенно забывает технику письменного вычисления. Поэтому, некоторыми считается более целесообразным пользоваться письменным способом и таблицами с готовыми вычислениями.

—


   Едва ли такое суждение верно. Дело в том, что принцип выкладок на счетах покоится именно на основах письменного метода вычислений, а потому первый есть только дальнейшее развитие второго в применении к практическим целям.

Устройство торговых счет.



   I.   Торговые счеты представляют собою всем хорошо известный предмет, а потому распространяться об устройстве их не приходится.
   По своему размеру счеты могут быть большими и малыми; число параллельных проволок в счетах может быть различно; однако, преимущество за такими счетами, у которых больше проволок с более ^крупными костями. Счеты этого рода дают возможность складывать, вычитать, множить и делить многозначные числа с наибольшей гарантией от ошибок. z
   То, что надето на параллельных проволоках, называется на практике костями, шариками, костяжками и т. п.; мы в этой книге будем называть во всех счучаях костями.
   Для удобства отсчитывания известного числа передвигаемых костей, на каждой проволоке две средних кости обыкновенно окрашиваются в черный цвет.
   2.   Счеты разделяются на две части—верхнюю и нижнюю. Вся верхняя часть состоит из проволок по 10 костей на каждой; на ней располагаются именованные и отвлеченные числа. Нижняя часть состоит всего из четырех проволок (две по 10 и две по 4 кости); эта часть назначается для счисления разного рода мелких единиц именованных чисел, главным образом копеек и гривенников.
   3.   В основание устройства счетов положена идея десятичного счисления, заключающаяся в том, что каждые десять единиц нисшего разряда составляют новую счетную единицу следующего—высшего разряда. Поэтому, на каждой проволоке счетов, кроме 1-й и 4-й, надето по 10-ти

—

костей, т.-е. столько штук, сколько в каждом разряде числа находится единиц.
   На 1-й и 4-й проволоках по четыре кости (§ 2).



Значение костей на проволоках.


   4.    В наших счетах кости на проволоках имеют следующие значения, которые необходимо заучить, начиная снизу


Проволоки.

Значение проводок.

вверх.

...15-я Десятки миллиардов руб. и др. мер.
...14, Миллиарды          в    .  »
...13, Сотни миллионов ,       »  »
..12„ Десятки „           »    »   »
..11 „ Миллионы           „    »  ,
...10 „ Сотни тысяч      „

.9
.8
.7
.6
.5
.4
.3
,2
.1

Десятки „          »     »
Тысячи              „   п
Сотии               w   ь
Десятки             ,   „
Единицы             я   я
Четверти др. мер         „
Десятки копеек (гривенники).
Единицы „
Четверти копеек и др. мер.




   5.    Все кости каждой проволоки, на которых их по десяти, по своему значению равны одной кости, следующей за ней верхней проволоки. Обратно: каждая кость данной проволоки равна всем костям следующей за ней нижней проволоки. Четыре кости 1-й и 4-й проволок также равны одной кости следующей верхней проволоки.
   6.    При вычислениях кости передвигаются правой рукой! для этой цели счеты должны лежать против правого пдеча считающего. Быстрота передвижения костей на счетах зависит от навыка. Начинающим полезно с первых же приемов приучить себя класть кости (передвигать их справа налево)

средним пальцем правой руки, так как этот палец у нас длин

— 13 —

нее всех остальных, а скидывать кости (передвигать их слева направо) большим пальцем той же руки.
    При дальнейших практических упражнениях считающие настолько развивают руку, что нередко работают всеми пальцами.
Выражение чисел на счетах.

    7.   Прежде чем начать производить какие-либо арифметические действия на счетах, необходимо научиться изображать на них числа при помощи костей, значение которых нам уже известно (§ 4).
    Как известно, на бумаге числа пишутся в горизонтальном направлении: сначала пишутся единицы самого старшего разряда, затем единицы в десять раз меньшие, еще в десять раз меньшие и т. д., напр.—в числе 536 написаны сначала сотни, потом десятки и, наконец, единицы.
    На счетах число не пишется, а изображается или выкладывается при помощи костей; последовательность та же, т.-е. сначала кладут единицы самого старшего разряда, затем единицы в десять раз меньшие, еще в десять раз меньшие и т. д, но отдельные цифры числа располагают в вертикальном направлении.
    Обращаем внимание начинающих на схематическое расположение чисел на стр. 13 и 14: слева дается число написанное, а справа показано в рамке, как это самое число должно быть раположено на счетах при помощи костей.



П Р И М Е Р Ы.

   1) Триста пятьдесят четыре.
      На бумаге:




На счетах:

3:
5.
1.

Сотни.
Десятки. Единицы.

2) Шестьдесят пять тысяч восемьсот шестьдесят три.

6 5 8 6 3

На счетах:

     э                                        
6.....                             Дес. тысяч.
5..... ■ ■■■■                      'Рыг.яаи   
8..... ■■■»■■■........             Сотая.     
6.....                             Десятки.   
3..... Ml-                         R тямины   
                                              
       ......................*....            

   3) Пять миллионов шестьдесят три тысячи семьдесят.

На бумаге:                     На счетах:                   
5063070        5..... ■1111 ..............       Миллионы. 
               0.....                            Сотни тыс.
я 3 я : : : :  6..... ■■■■■■                     Десят. »  
= g - • ; в з  3..... ■II ................       Тысячи.   
2 ь я 5 я sr   0.;...                            Сотпи.    
2 И Н £ !Я £ Я                                             
S и « 5 в « я  1..... ■IIIIII                    Десятки.  
о ф 3 с о ж    0..... .......................... Единицы.  

      Прочесть числа, если на счетах положены костй:
   а) на седьмой проволоке 5, на шестой 8 и на пятой 9;
   б) на девятой проволоке 3, на восьмой 7 и на шестой 1. Отв. а) 589, б) 370100.
   8. Теперь выполним изображение данных в § 7 чисел.
   Так как 354, 65863 и 5063070 числа отвлеченные, то:
   а)    кладем на седьмой проволоке 3 кости, на шестой 5, и на пятой 4; получим (пример 1) число 354;
   б)    кладем на девятой проволоке 6 костей, на восьмой 5 на седьмой 8, на шестой 6 и на пятой 3 кости; получим (прим. 2) число 65863;
   в)    кладем на одиннадцатой проволоке 5 костей, десятую пропускаем (нуль), на девятой кладем 6, на восьмой 3, седьмую пропускаем (нуль), на шестой кладем 7 и пятую пропускаем (нуль); получим (прим. 3) число 5063070.