Статистическое моделирование электрических нагрузок в задаче определения интегральных характеристик систем распределения электрической энергии

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  И  НАУКИ  РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ 
 
СИБИРСКИЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
А. А. Герасименко, И. В. Шульгин 
 
 
СТАТИСТИЧЕСКОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ   
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  НАГРУЗОК  В  ЗАДАЧЕ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ  
ИНТЕГРАЛЬНЫХ  ХАРАКТЕРИСТИК  СИСТЕМ   
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ  ЭНЕРГИИ 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2014 

 

УДК 621.311  
ББК  31.2 
Г371 
 
Р е ц е н з е н т ы:  
С. М. Зильберман, д-р техн. наук, чл.-корр. Российской инженерной академии, генеральный директор филиала ОАО «ФСК ЕЭС Магистральные электрические сети (МЭС) Сибири; 
М. И. Фурсанов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Электрические системы» Белорусского национального технического университета 
 
 
 
 
 
 
Герасименко, А. А.  
Г371 
 
Статистическое моделирование электрических нагрузок в задаче определения интегральных характеристик систем распределения электрической энергии : монография / А. А. Герасименко, 
И. В. Шульгин. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2014. – 208 с. 
ISBN 978-5-7638-2931-0 
 
Разработана модифицированная стохастическая модель установившихся 
режимов для статистического моделирования электрических нагрузок и расчёта интегральных характеристик в распределительных электрических сетях 
6–220 кВ. Представлена реализация комбинированного расчёта технических 
потерь электроэнергии с учётом многорежимности и атмосферных факторов 
на произвольном интервале времени. Все теоретические проработки алгоритмизированы. Статистические алгоритмы реализованы в виде программы 
для ЭВМ. 
Предназначена научным работникам, аспирантам и магистрантам, исследующих проблемы моделирования электрических нагрузок, расчёта интегральных характеристик и оптимизации режимов электроэнергетических 
систем. Может быть полезна инженерам электроэнергетического профиля. 
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 621.311 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК  31.2 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-2931-0 
© Сибирский федеральный 
университет, 2014 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
Введение ........................................................................................................  
6 

 
Глава 1. Анализ интегральных характеристик режимов 
электрических сетей и методов их расчёта ............................  11 
1.1. Вероятностный характер электроэнергетических задач, 
электрических нагрузок и расчётов интегральных 
характеристик ................................................................................  11 
1.2. Особенности и характеристика распределительных 
электрических сетей и их нагрузок .............................................  14 
1.3. Структура и анализ проблемы потерь электрической энергии 
в электрических сетях различных государств ...........................  16 
1.4. Информационное обеспечение задач расчёта потерь 
мощности и электроэнергии ........................................................  20 
1.5. Общая постановка задачи расчётов нагрузочных потерь 
мощности и электроэнергии. Детерминированный учёт 
многорежимности .........................................................................  23 
1.6. Основные сведения из теории вероятностей и 
математической статистики, применяемые при 
моделировании электрических нагрузок и определении 
интегральных характеристик .......................................................  31 
1.6.1. Числовые характеристики случайной  
величины .............................................................................  31 
1.6.2. Неравенство Чебышева ......................................................  36 
1.7. Определение статистических характеристик нагрузочных 
и генераторных узлов электрической системы .........................  36 
1.8. Метод главных компонент ...........................................................  41 
1.8.1. Выделение линейной комбинации случайных величин 
с максимальной дисперсией ..............................................  43 
1.8.2. Методы определения главных компонент .......................  47 
1.9. Перспектива и преимущества вероятностно-статистического 
моделирования электрических нагрузок распределительных 
сетей ...............................................................................................  49 
1.10. Анализ методов расчёта потерь электроэнергии 
в распределительных электрических сетях ................................  52 

 
Глава 2. Стохастическое моделирование многорежимности 
электрических систем ................................................................  57 
2.1. Вероятностно-статистическая модель матрицы 
корреляционных моментов мощностей и графиков 
электрических нагрузок ...............................................................  57 

2.2. Исследования устойчивости факторной модели 
электрических нагрузок ...............................................................  63 
2.2.1. Оценка числа компонент, подлежащих выделению .......  64 
2.3. Алгоритм стохастического моделирования матрицы 
корреляционных моментов и графиков нагрузок узлов 
электрических систем ...................................................................  66 
2.4. Стохастический метод определения нагрузочных потерь 
электроэнергии на основе факторного моделирования 
электрических нагрузок ...............................................................  68 
2.5. Модифицированная стохастическая модель установившихся 
режимов .........................................................................................  73 
2.5.1. Алгоритм определения нагрузочных потерь 
электроэнергии стохастическим методом .......................  76 
2.5.2. Определение диапазонов и диаграмм изменения 
параметров режима ............................................................  79 
 
Глава 3. Исследование влияния схемно-структурных  
и режимно-атмосферных факторов при определении 
потерь электроэнергии...............................................................  84 
3.1. Факторы, влияющие на уровень потерь электроэнергии .........  84 
3.2. Общая характеристика потерь электроэнергии, 
определяемых погодными условиями ........................................  87 
3.3. Активное сопротивление проводов ВЛ и влияние его 
на потери электроэнергии ............................................................  88 
3.4. Солнечное излучение и актинометрические данные ................  90 
3.5. Алгоритмы расчёта температуры и погонного активного 
сопротивления проводов ВЛ на основе уравнения теплового 
баланса ...........................................................................................  94 
3.6. Расчёт температуры на поверхности провода ВЛ на основе 
дифференциального уравнения теплопроводности ..................  98 
3.6.1. Теплоотдача с поверхности провода.................................  102 
3.6.2. Пример расчёта температуры на поверхности провода 
АС-50/8 на основе дифференциального уравнения 
теплопроводности ...............................................................  104 
3.7. Оценка влияния внутримесячного изменения температуры 
проводов и электропотребления на погрешность расчёта 
нагрузочных потерь электроэнергии в ВЛ .................................  106 
3.8. Оценка влияния загрузки и структуры распределительных 
сетей на погрешность расчёта нагрузочных потерь 
электроэнергии ..............................................................................  108 
3.9. Комбинированный метод определения нагрузочных потерь 
электроэнергии ..............................................................................  111 

3.10. Реализация альтернативных структур регрессионных 
моделей в системах распределения электроэнергии ................  113 
3.10.1. Оценка потерь электроэнергии на основе 
регрессионного анализа .....................................................  114 
3.10.2. Пример оценки потерь электроэнергии 
в распределительной сети на основе регрессионных 
моделей ................................................................................  115 
 
Глава 4. Программная реализация стохастического определения 
интегральных характеристик режимов электрических 
систем ............................................................................................  121 
4.1. Математическая постановка задачи расчёта установившихся 
режимов электрических систем ..................................................  121 
4.2. Метод и алгоритм расчёта установившихся режимов 
электрических систем ...................................................................  124 
4.3. Расчёт параметров установившегося электрического режима  128 
4.4. Алгоритм работы программы Seti ...............................................  131 
4.5. Расчёт интегральных характеристик электрических систем 
с помощью программы Seti .........................................................  134 
 
Заключение ...................................................................................................  145 
 
Список литературы .....................................................................................  147 
 
Приложения ..................................................................................................  158 
 
 

Введение 

6 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Решение комплекса задач расчёта, анализа и планирования режимов работы электрической системы (ЭС) базируется на методах, 
дающих возможность оценить характеристики изменения её режима 
во времени. Часто характеристики изменения режима работы ЭС за 
определённый промежуток времени называют её интегральными характеристиками. Это, прежде всего, электропотребление, численные 
оценки потерь электроэнергии, диапазоны изменения напряжений 
в узлах или перетоков мощности в линиях, суммарный расход топлива, себестоимость электроэнергии, выработка электроэнергии за определённый период и др.  
При решении задач эксплуатации и проектирования электрических систем необходим учёт всего многообразия режимов (многорежимности), его основных интегральных характеристик, совокупности 
режимов за рассматриваемый промежуток времени, отражающих экономичность режима ЭС и изменение его параметров. Частью проблемы 
учёта и анализа многорежимности ЭС является моделирование электрических нагрузок и определение ряда интегральных характеристик.  
В частности, достоверное определение основной интегральной 
характеристики – потерь электроэнергии в ЭС – приобретает самостоятельное значение как при решении задач эксплуатации, где потери электроэнергии являются определяющим показателем технического состояния сетей и уровня их эксплуатации, так и при выполнении 
проектных задач, включающих определение оптимального соотношения между стоимостью ЭС и потерями электроэнергии в ней. При 
этом необходимо оценивать диапазоны возможных изменений напряжений в отдельных узлах и сравнивать их с допустимыми. Однако 
непосредственное определение интегральных характеристик ЭС затруднено случайным и частично неопределённым характером исходной информации о нагрузках распределительных электрических сетей. 
Экономия электроэнергии непосредственно в системе электроснабжения должна осуществляться с сохранением требуемой надежности и обеспечения нормативных показателей качества электроэнергии. Ухудшение качества электроэнергии у электроприёмников, равно 
как и снижение надёжности электроснабжения, влияет на производительность труда и приводит к браку продукции. Проблемы определения интегральных характеристик, оптимальной компенсации реак

Введение 

7 

тивной мощности и качества электроэнергии тесно взаимосвязаны. 
С одной стороны, установка средств компенсации реактивной мощности во многом производится с целью снижения потерь. В то же 
время практически все технические средства повышения качества 
электроэнергии содержат реактивные элементы индуктивного или 
ёмкостного характера и, следовательно, влияют на баланс реактивной 
мощности в сети. С другой стороны, фактические значения показателей качества электроэнергии зависят от наличия или отсутствия в сети компенсирующих устройств.  
Регулирование тарифов возлагается на государственные органы 
(Федеральная служба по тарифам и энергетические комиссии), призванные сдерживать рост тарифов на электроэнергию и устанавливать 
нормативы потерь электроэнергии в электрических сетях [1–3] и методы их расчёта. Вокруг этих методов ведутся дискуссии как научного, так и чисто практического плана [4]. Имеются, в частности, предложения по методике учёта некоторых дополнительных составляющих норматива потерь [4–8]. 
Определение интегральных характеристик режимов работы ЭС 
является основой для решения широкого круга задач управления 
электрическими сетями. Без детального расчёта прозрачной структуры потерь, диапазонов изменения режимных параметров, расчёта 
фактических и допустимых небалансов электроэнергии невозможно 
решение задач развития и оптимизации режимов, выбор обоснованного перечня приоритетных мероприятий по снижению потерь электроэнергии и т. п. 
В данной монографии рассматриваются электрические сети, выполняющие функцию распределения электрической энергии (ЭЭ). 
К ним относят сети напряжением 0,38–110 кВ и в ряде случаев – 220 кВ. 
Распределительные сети составляют наиболее массовую и разветвлённую часть электрических сетей и концентрируют в себе около 78 % общей величины технических потерь электроэнергии, в том числе сети 
110–220 кВ – 28 %, сети 35 кВ – 16 % и сети 0,38–10 кВ – 34 %. 
Определённый вклад в развитие методов расчёта и прогнозирования электрических нагрузок внесли следующие учёные: Д. А. Арзамасцев, С. Д. Волобринский, В. И. Гордеев, Н. А. Денисенко, И. В. Жежеленеко, Г. М. Каялов, Б. И. Кудрин, Э. Г. Куренный, И. И. Надтока, 
В. Ф. Тимченко, Ю. А. Фокин и др. 
Существенный вклад в исследование и разработку методов, алгоритмов расчёта, оценки потерь ЭЭ в системах её распределения 

Введение 

8 

внесли коллективы ВНИИЭ, ВГПИ и НИИ «Энергосетьпроект», ВПО 
«Союзтехэнерго», ИСЭМ СО РАН, МЭИ, УрФУ–УПИ, БНТУ, НГТУ 
и ряд других организаций, а также известные учёные Д. А. Арзамасцев, 
П. И. Бартоломей, А. С. Бердин, О. Н. Войтов, В. Э. Воротницкий, 
Ю. С. Железко, В. Н. Казанцев, Ю. Г. Кононов, В. Г. Курбацкий, 
А. В. Липес, В. З. Манусов, А. В. Паздерин, В. Г. Пекелис, Г. Е. Поспелов, А. А. Потребич, Н. М. Сыч, Д. Л. Файбисович, М. И. Фурсанов 
и многие их коллеги; среди иностранных учёных Holger Schau, Jiang 
Hui-lan, A. L. Shekman, R. Taleski, Yang Xiutai, Zhizhong Guo и др. 
К настоящему времени существует и продолжает разрабатываться значительное количество методов, алгоритмов и программ 
расчёта, нормирования и оценки технических потерь электроэнергии 
в электрических сетях. Эти методы – результат многолетней работы 
большого числа специалистов, которые в различные годы занимались 
исследованием проблем уточнения расчётов потерь в сетях. Защищено большое количество кандидатских и докторских диссертаций по 
этой тематике, однако вопрос и поныне остается актуальным и до 
конца не изученным [4, 9–13]. Это связано еще и с тем, что отсутствует полная и достоверная информация о нагрузках электрических сетей 
всех ступеней напряжения. Заметим, что чем ниже номинальное напряжение сети, тем менее полная и достоверная информация о нагрузках имеется в наличии. Несмотря на значительные достижения, 
проблема совершенствования разработанных, создания новых методов 
и алгоритмов, в частности, на основе моделирования электрических 
нагрузок методами математической статистики, предложение эффективных подходов в задаче определения интегральных характеристик 
в системах её распределения остаётся актуальной [14–18]. 
Дальнейшее улучшение эффективности расчётов может быть 
достигнуто в результате анализа и оценки свойств и возможностей вероятностно-статистических [19–29] и детерминированных [5, 30–35] 
методов расчёта, максимального обобщения (сжатия) исходной информации об электрических нагрузках и на этой основе разработки методики, позволяющей объединить положительные стороны методов, 
а также в определённой мере компенсировать их недостатки. 
Методологической основой такого объединения является более 
полное использование стохастических и детерминированных начал 
как при моделировании электрических нагрузок в системах распределения электроэнергии [6, 10, 15–18, 21], так и при построении новых 
методов и вычислительных алгоритмов [32, 36–38]. 

Введение 

9 

Комбинирование, объединение методов может выполняться различными способами. Данная идея может быть реализована посредством одновременных вычислений и принятия итогового результата 
с определенным весом и/или взаимным использованием наиболее эффективных частей рассматриваемых методов. Таким образом, объединение на методическом уровне и принятие результатов расчёта 
с определенным весом позволит уменьшить разброс погрешностей 
относительно нулевого значения и повысить достоверность получаемого результата. 
В первой главе монографии  дан анализ интегральных характеристик режимов ЭС и методов их расчёта. Описан вероятностный характер изменения электрических нагрузок. Приведена общая характеристика распределительных электрических сетей России, отмечены 
основные особенности при расчёте интегральных характеристик 
в этих сетях. Рассмотрена укрупненная структура и характеристика 
потерь электроэнергии в разных странах. Проанализирована имеющаяся исходная информация о схемах и нагрузках сетей различных 
классов напряжения. Выполнен анализ исторического развития статистических методов получения и использования интегральных характеристик режимов электрических систем на основе статистического представления матрицы корреляционных моментов (МКМ) 
и графиков электрических нагрузок. Представлена характеристика метода главных компонент, рассмотрены свойства собственных чисел 
и собственных векторов МКМ на различных примерах в системе 
MATLAB. Обоснована актуальность и перспективность применения 
статистических методов для решения задач оперативно-диспетчерского 
управления, краткосрочного прогнозирования и ретроспективного анализа развития ЭС за некоторый период времени. Выполнен анализ детерминированных и вероятностно-статистических методов расчёта потерь электроэнергии.  
Во второй главе предложена модифицированная стохастическая модель установившихся режимов электрической сети произвольной конфигурации на основе статистического моделирования МКМ 
для определения интегральных характеристик в распределительных 
сетях 6–110 (220) кВ. Выполнены расчёты ортогональных графиков 
нагрузок (ОГН) для различных выборок исходных графиков активных 
и реактивных мощностей на суточном и месячном интервалах времени. Обоснована статистическая устойчивость ОГН. Сформулированы 
алгоритмы моделирования МКМ, графиков электрических нагрузок 

Введение 

10 

и интегральных характеристик ЭС. Обоснована целесообразность 
применения предлагаемого стохастического метода определения нагрузочных потерь электроэнергии.  
В третьей главе исследовано влияние схемно-режимных и атмосферных факторов на величину потерь электроэнергии в ЭС. 
С учётом различных актинометрических данных проанализировано 
влияние солнечного излучения в дневное летнее время на температуру проводов воздушных линий (ВЛ). Приведены два алгоритма определения температуры и погонного активного сопротивления ВЛ 
с учётом температуры воздуха, скорости ветра и солнечного излучения 
на основе уравнения теплового баланса. Также предлагается расчёт 
температуры на поверхности провода ВЛ на основе дифференциального 
уравнения теплопроводности. Исследовано влияние внутримесячного 
изменения температуры проводов ВЛ и электропотребления на погрешность расчёта нагрузочных потерь электроэнергии в ВЛ. Выполнен анализ влияния загрузки и структуры распределительных сетей на точность 
расчёта нагрузочных потерь электроэнергии. Проведена статистическая 
обработка и множественный корреляционно-регрессионный анализ на 
примере распределительной электрической сети 10 кВ. Получены уравнения регрессии технических потерь электроэнергии для конкретной 
схемы и произведен анализ влияния на потери каждого фактора. Рассмотрена линейная и параболическая формы регрессии.  
В четвертой главе приведена программная реализация стохастического определения интегральных характеристик режимов ЭС. 
Представлен метод и алгоритм расчёта установившихся режимов ЭС, 
формирующих базовую составляющую интегральных характеристик. 
Выполнен анализ взаимосвязи потерь активной мощности с параметрами стационарного режима. Приведено описание блок-схемы 
и рассматриваются особенности работы программы SETI. В качестве 
примера для расчёта интегральных характеристик режимов ЭС с помощью программы SETI рассмотрено электросетевое хозяйство ЗАО 
«Прииск Удерейский» (схема 14 узлов, 13 ветвей). 
 
 
 

Анализ интегральных характеристик режимов электрических сетей и методов их расчёта 

11 

Глава 1 
 
АНАЛИЗ  ИНТЕГРАЛЬНЫХ  ХАРАКТЕРИСТИК  
РЕЖИМОВ  ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  СЕТЕЙ   
И  МЕТОДОВ  ИХ  РАСЧЁТА 
 
 
1.1. Вероятностный характер  
электроэнергетических задач, электрических нагрузок  
и расчётов интегральных характеристик 
 
Разнообразные задачи анализа установившихся и переходных 
режимов электрических систем требуют учёта случайного характера 
исходных данных или процесса функционирования элементов системы. 
Вероятностно-статистический характер информации в первую очередь приходится учитывать при проектировании ЭС: определение на 
перспективу нагрузки системы в целом и отдельных её узлов, стоимости 
топлива, капитальных затрат, связанных со строительством электрических станций и линий электропередачи. Среди решаемых задач важное 
место занимают вопросы эксплуатации: ретроспектива, краткосрочное 
или среднесрочное прогнозирование режимов до недели, месяца и года, 
а также долгосрочное (до 20–25 лет) прогнозирование [35, 40, 41]. 
При эксплуатации электрической системы приходится иметь дело с вероятностно заданной информацией: оптимизацией распределения активных мощностей на предстоящие сутки на основе суточного 
прогноза нагрузок системы, прогнозированием и анализом режимов 
предстоящей недели, месяца, сезона (зимний максимум, паводковый 
режим и т. д.). Эти задачи относятся к типу краткосрочного прогнозирования [41–43]. 
Вероятностно-статистический характер процессов функционирования элементов системы, как правило, также связан с решением 
задач расчёта надежности. При этом рассматриваются случайные 
функции – потоки отказов отдельных элементов системы. Анализ таких потоков позволяет получить схему соединений электрической 
системы, в которой сведена к минимуму вероятность сочетаний отказов элементов, приводящих к недоотпуску электроэнергии [44]. 
Основные модели теории вероятностей и математической статистики могут быть применены для решения только задач эксплуатации, краткосрочного и среднесрочного прогнозирования. Задачи 

Глава 1 

12 

долгосрочного прогнозирования не могут быть решены чисто статистическими методами, поскольку они не требуют точного задания 
применяемых величин, однако всё же предполагают знание их средних значений и вероятность попадания в определенный интервал. 
Детерминированный характер изменения электрических нагрузок проявляется в явно выраженной суточной (недельной или сезонной) закономерности, цикличности режима электропотребления, в наличии естественного прироста или изменения нагрузок, в зависимости нагрузки от дня недели или календарной даты. Так, причинный, 
детерминированный характер изменения бытовой электрической нагрузки обусловлен цикличностью, традиционностью режима электропотребления в течение суток. 
Случайный характер электрической нагрузки можно пояснить на 
линии электрической сети, суммарная нагрузка которой образована 
сравнительно большим числом промышленных электроприёмников, 
например электроприводов металлорежущих станков с нагрузкой Pi(t), 
потребляемой в момент времени t. Даже в тех случаях, когда приводимые механизмы имеют достаточно чёткие циклы работы и строгую повторяемость операций в потреблении ими электроэнергии из сети 
энергосистемы, всегда присутствует некоторое случайное начало или 
«как распорядится случай». Это связано с рядом обстоятельств: отклонениями в размерах обрабатываемых деталей, в скорости обработки, 
состоянием режущего инструмента и т. д. Все эти обстоятельства изменяют как мгновенное значение потребляемой нагрузки, так и её продолжительность. Но точный учёт всех этих обстоятельств невозможен 
именно из-за их случайного характера [35, 45].  
Суммарная нагрузка группы независимых приёмников при устойчивом технологическом процессе в каждый момент времени подчиняется нормальному закону распределения, если число приёмников 
η ≥ 8–10 и каждый приёмник в отдельности мало влияет на суммарную нагрузку. В свою очередь нагрузки районных или заводских подстанций представляют собой обычно суммы нагрузок большого числа 
разнообразных независимых приёмников, причём каждая из слагаемых нагрузок в отдельности обычно мало влияет на суммарную нагрузку подстанции. Для таких случаев естественно ожидать выполнения условий предельной теоремы Ляпунова и считать, что нагрузки 
таких подстанций в каждый момент времени с достаточной степенью 
точности подчиняются нормальному закону. Действительно, для указанных случаев возможные значения составляющих нагрузок ограни