Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика, 2015, № 5 (16-2)
Бесплатно
Основная коллекция
Тематика:
Наука. Науковедение
Издательство:
Воронежский государственный лесотехнический университет
Год издания: 2015
Кол-во страниц: 371
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
DOI 10.12737/issn.2308-8877 ISSN 2308-8877 АКТУАЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ XXI ВЕКА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Сборник научных трудов по материалам международной заочной научно практической конференции 2015 г. № 5 часть 2 (16-2) (Volume 3, issue 5, part 2) Учредитель – Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова» (ВГЛТУ) Главный редактор В.М. Бугаков Заместитель главного редактора И.М. Бартенев Члены редакционной коллегии Д.Н. Афоничев Т.Л. Безрукова М.В. Драпалюк В.К. Зольников Н.Н. Матвеев С.М. Матвеев В.С. Петровский А.Д. Платонов А.И. Сиволапов А.В. Скрыпников С.И. Сушков О.В. Трегубов Н.А. Харченко М.П. Чернышов Ответственный секретарь И.И. Шанин Компьютерная верстка И.И. Шанин Сборник зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций. Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-54416 от 10.06.2013 г. Материалы настоящего сборника могут быть воспроизведены только с письменного разрешения редакционной коллегии Сборник включен в Российский индекс научного цитирования (РИНЦ). Сборник реферируется в ВИНИТИ РАН. Включен в «Ulrich's Periodicals directory». ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» 394087, г. Воронеж,ул. Тимирязева, 8, телефон (473) 253-72-51, факс (473) 253-76-51, e-mail: conf_vglta@mail.ru www.conf.vglta.vrn.ru © ФГБОУ ВО «ВГЛТУ», 2015
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ. МЕТОДЫ, МОДЕЛИ, ПРИЛОЖЕНИЯ CURRENT PROBLEMS IN MATHEMATICS. METHODS, MODELS, APPLICATIONS 17 - 20 ноября 2015 года, ВОРОНЕЖ November 17 - 20, 2015, Voronezh Второй международный молодежный симпозиум «Современные проблемы математики. Методы, модели, приложения» проведен при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 15-31-10224 мол_г) 17-20 ноября 2015 года. В настоящий сборник включены материалы международного молодежного симпозиума «Современные проблемы математики. Методы, модели, приложения», освещающие актуальные вопросы в области изучения качественной теории динамических систем, применения в прикладной сфере эффективных способов моделирования механизмов, систем, процессов и состояний, а также вопросы освоения естественнонаучных дисциплин. Сборник предназначен для преподавателей, аспирантов и студентов.
СОДЕРЖАНИЕ СЕКЦИЯ «КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ» Кыонг Фам Туан, Зубова С.П., Раецкая Е.В. The control of the observable system with the conditions on the state function 9 Урывская Т.Ю., Петшауэр М.Ю., Канищев В.Н. The system of differential equations with positive matrix 11 Горлов В.А., Мелешенко П.А., Паршин Д.С., Смирнов М.А. Моделирование тепловых процессов в пространствах с надэкспоненциально растущими весами 15 Дадашева И.Б. Об ограниченности сингулярного интеграла Бесселя 19 Дьяченко А.А., Кулманакова М.М. Периодическая задача для дифференциальных включений с бесконечным запаздыванием 24 Литвинов Д.А. Об ограниченности функции управления, являющейся решением линейной стационарной динамической системы 27 Нестеров И.Н., Клочков С.В., Чурсанова А.С. Жорданова форма сопровождающих матриц для дифференциальных уравнений 29 Петросян Г.Г. Об индексе множества решений задачи Коши для дифференциального включения дробного порядка в банаховом пространстве 32 Сафаров Д.С., Гаюров А.Т. Квазипериодические решения второго рода уравнения обобщѐнных аналитических функций 36 Раецкий К.А. К методу неопределенных коэффициентов решения задач управления 39 Ситник С.М. Операторы преобразования Бушмана - Эрдейи 41 Ситник С.М., Тимашов А.С. Конечномерные приближения в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции 44 Чехов С.А., Костин В.А., Фирсов В.Г. Численная реализация одной нестационарной задачи для уравнения тепломассопереноса 48 Шамсудинов Ф.М., Абдулвохиди О. Об исследовании одной специальной системе дифференциальных уравнений второго порядка со сверхсингулярными коэффициентами 51 СЕКЦИЯ «ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ И ИНСТРУМЕНТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ И МЕХАНИЗМОВ» Батурин К.В., Стариков А.В., Малышев В.В. Совершенствование методики и средств учета заготовленной древесины 56
Бахтина Ж.И. О реологическом моделировании 60 Безрукова Т.Л., Кириллова С.С., Русанов Н.В., Рябикина А.В., Базиева А.М. Оптимизация системы управления эффективным развитием предприятия 64 Губанова И.А. О применении методов оптимизации 67 Зозуля М.М., Зозуля М.М. Натурное моделирование взаимодействия беспилотных летательных аппаратов с использованием аппаратнопрограммного комплекса «Скворец» 70 Иванов Д.В. Численный алгоритм идентификации параметров авторегрессии Гегенбаура с помехой наблюдения 74 Канищева О.И., Пристинский К.В. Применение муравьиных алгоритмов для решения задачи коммивояжера 79 Котов П.А. Энергетические аспекты содержательных задач общей астрономии 84 Кулманакова М.М. Краевая задача для дифференциальных включений с бесконечным запаздыванием 88 Михин В.И., Михина Е.А., Михин Д.В. Особенности роста древесных пород в полезащитных насаждениях в условиях среднерусской возвышенности 91 Новикова Т.П. Применение метода количественной интерпретации суждений к оценке достаточности и реализуемости требований 95 Перловская Т.В., Егенов Ж.К. Математическая модель одной упругой системы 98 Перловская Т.В., Кыдырбаев Т.Ж. Применение дифференциальных неравенств для простейшей упругой модели 102 Платонова М.А., Драпалюк М.В., Платонов А.А. К исследованию кинематических схем манипуляторов машин для удаления нежелательной растительности 106 Сандлер И.Л. Алгоритм рекуррентного оценивания параметров авторегрессии многомерной линейной динамической системы разного порядка при наличии автокоррелированной помехи в выходных сигналах 110 Сандлер И.Л. Тестирование рекуррентного алгоритма оценивания параметров многомерной линейной динамической системы с помехами 115 Стариков А.В., Малышев В.В., Батурин К.В. Об использовании беспилотных летательных аппаратов в технологиях лесного хозяйства 119 Стариков А.В., Малышев В.В., Батурин К.В. Современные требования к автоматизированному учѐту заготовленной древесины, отражѐнные в лесном кодексе Российской Федерации 123
Старикова А.А. Метод контролируемого доступа к параметрам прототипной модели мебельного изделия при выполнении процедуры реструктуризации 128 Фролова О.А. Влияние микроструктуры сыпучего материала на поле скоростей перемещения в осесимметричной задаче 132 Чернышевич В.Е. Взаимодействие струйных течений жидкости с преградами 135 Юфанова А.Л. Синтез оптимальных электромагнитов систем магнитной левитации наземного транспорта на основе решений обратных задач 139 Шашкина С.А., Самсонов А.Н. Роль теории вероятностей в военном прогнозировании 144 СЕКЦИЯ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРОЦЕССАХ УПРАВЛЕНИЯ» Алексеев А.В., Кургалин С.Д., Туровский Я.А. Разработка компьютерной системы мониторинга движения глаз 148 Андреева К.Ю. Построение баз данных на основе EAV-технологий 152 Белых В.А., Щербаков М.О., Шипилова Е.А. Анализ и постановка задачи снабжения объектов различного назначения необходимыми расходными материалами 155 Боровик А.А. , Пацей Н.В. Разработка системы контроля и управления лесными ресурсами 159 Гладских Н.А., Судаков О.В., Алексеев Н.Ю., Богачева Е.В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета вероятности рецидива инсульта у больных с артериальной гипертензией 164 Гладских Н.А., Судаков О.В., Алексеев Н.Ю., Богачева Е.В. Математическая модель и алгоритм постановки диагноза у больных сахарным диабетом 168 Головко Н.И., Фатьянов А.С., Шкрыкин И.Р. Позиционные игры с неполной информацией на примере теоретико-игровой модели боевых действий 171 Золотухин С.И., Синѐв М.Ю. Многомерная оптимизация. Современный этап 176 Остапенко А.А. Моделирование течений вязкой жидкости в кавернах методом решеточных уравнений Больцмана 181 Парт А.А., Жеребятьев А.Н., Косниковский Н.Е. Численный метод решения систем линейных алгебраических уравнений без выбора главного элемента 184
Стариков А.В., Малышев В.В., Батурин К.В. Особенности разработки автоматизированной информационной системы инвентаризации древесных ресурсов лесных насаждений 186 Таболин И.И. Разработка алгоритма управления подвижной платформой с тремя колесами 190 Туровский Я.А., Кургалин С.Д., Адаменко А.А. Автоматизирование моделирования обучения нейрочипов 193 Урывская Т.Ю., Петшауэр М.Ю., Щеглеватых Н.Н. Educational information flows and them measurement 197 Чернышов М.К., Чернышова Е.В. Особенности установки и настройки операционных систем MAC OS X на PC 201 Щербаков М.О., Белых В.А., Шипилова Е.А. Выбор метода решения многокритериальной задачи снабжения объектов различного назначения необходимыми расходными материалами 210 СЕКЦИЯ «ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ, ПРОЦЕССОВ, СОСТОЯНИЙ» Борис О.А., Шанин И.И. Моделирование инновационной деятельности социально ориентированных предприятий 214 Безрукова Т.Л., Шанин И.И., Володина Е.А. Моделирование процессов эффективного развития в целях стимулирования инвестиционной деятельности предприятия 217 Гервасьев М.А., Михаилов С.Б., Латипов И.Ф. Системы компьютерного моделирования и инженерного анализа в материаловедений 224 Гнусов М.А., Малюков С.В. Имитационное моделирование работы грунтометательной машины 226 Голикова Е.В. Применение унифицированного языка моделирования при разработке системы для гидравлических расчетов 230 Горлов В.А., Мелешенко П.А., Паршин Д.С., Смирнов М.А. Моделирование магнитных свойств неоднородной системы квантовых колец 233 Грибанов А.А., Мохаммед Хайдер А. Аббас, Плетнев Р.И. Математическое моделирование взаимодействия фрезы с древесиной 237 Гриднев С.Е., Кургалин С.Д., Туровский Я.А. Моделирование поведения человека и его ошибок с использованием искусственных нейронных сетей 242 Демин Ю.И., Коньков В.А., Чернокнижников В.Д. Организация учета коммутаций ключей в имитационной модели системы электроснабжения 247
Дорохов А.Н., Внуков А.Н., Лазукин В.В. Оптимизация процесса восстановления взлетно-посадочной полосы аэродрома 251 Дорохов А.Н., Внуков А.Н., Лазукин В.В. Оптимизация расчетов в условиях боевых действий авиации 255 Зиновьев И.Н., Чеботарев А.С., Спорыхин А.Н. К вопросу о боковом выдавливании через прямую матрицу 259 Зиновьев И.Н., Чеботарев А.С., Спорыхин А.Н. К вопросу об обратном выдавливании через прямую матрицу 261 Иванов В.В., Иванов С.В., Иванов В.В. Имитационное моделирование процесса гидроабразивного резания 263 Камалова Н.С., Евсикова Н.Ю., Журавлев А.Н. Формализованный подход для математического моделирования давления в пневмоцилиндрах систем рекуперации энергии 268 Кириченко М.С. Применение программного пакета Wien2k для изучения электронной структуры одностенных нанотрубок типа «Armchair» 272 Корнеев В.С., Корнеев С.А., Ильичев В.А., Васькова М.В. Расчет напряженно-деформированного состояния плоской оболочки 276 Косых Е.А., Пытькина Л.С. Определение уровня финансового риска предприятия методом экспертно-балльной оценки 280 Котомкин А.В., Русакова Н.П., Туровцев В.В., Орлов Ю.Д. Изучение внутреннего вращения в молекуле 1,1 дифторгексана 285 Кузнецова Л.Д., Колчанов С.А., Мхитарян А.Г. Моделирование задач эконометрики на основе системы взаимосвязанных уравнений 288 Лихачев Д.В, Писарева С.В., Денисов Г.А. Управление транспортными потоками на пересечении дорог и УДС городов 292 Мартынов С.В., Шаталов М.А. Моделирование синергетических эффектов интеграционного взаимодействия предприятий АПК 296 Нургалиев Е.Р. Возможность использования средств имитационного моделирования для оптимизации работы маршрутных такси по предварительным заказам 301 Осетров А.В. Математические модели влияния основных технологических факторов на прочностные свойства древесных плит, изготовленных с использованием модифицированных клеевых составов 305 Посметьев В.В. Универсальные методы моделирования техники и технологий лесного комплекса 309 Соловьев А.Н., Оганесян П.А., Скалиух А.С. Сравнительный анализ результатов моделирования неоднородно поляризованных пьезоустройств с помощью комплекса Acelan и прикладной теории 313
Стородубцева Т.Н., Аксомитный А.А. Зависимость прочностных параметров древесного композита от процентного соотношения компонентов 318 Сушко Т.И., Пашнева Т.В., Руковицына А.А. Проектирование технологии и оснастки изготовления стальной корпусной отливки «корпус» методом ЛВМ посредством Cad-Систем Solid-Lvmflow Solidcam 322 Сушко Т.И., Пашнева Т.В., Холмовой А.В. Инновационные методы подхода при проектно-технологической разработке технологии изготовления стальной отливки «крышка» 326 Шаталов М.А., Мычка С.Ю. Управление стратегией диверсификации предприятия на основе экономико-математического моделирования 330 Чучупал В.В. Математические методы и модели в социальных науках 335 СЕКЦИЯ «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ ОСВОЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН, КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ПОДХОД» Богатырев С.А., Виноградов Н.П. Использование мультимедиа технологий в учебном процессе 339 Корельская М.А. Реализация образовательных модулей естественнонаучной направленности при обучении молодых мам в рамках эксперимента, проводимого правительством РФ, с использованием дистанционных образовательных технологий 343 Лысыч М.Н., Шабанов М.Л., Боровенский В.Р. Перспективы использования виртуальной метрологической лаборатории в учебном процессе 347 Попова А.С., Бутерус Н.С. Нестандартный подход к изучению теории функции комплексной переменной 351 Попова А.С., Греков Д.А. Рационализаторская работа курсантов и усовершенствование учебного процесса в военном вузе 355 Семенова Е.В. Компетнтностный подход в преподавании естественных наук 359 Супонева А.В., Галактионов М.В. Инверсия как пример нелинейного преобразования плоскости 363 Супонева А.В., Пастарнак К.В. Преобразования плоскости, меняющие форму фигуры, и их приложение в задачах 367
СЕКЦИЯ «КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ» УДК 517.93 THE CONTROL OF THE OBSERVABLE SYSTEM WITH THE CONDITIONS ON THE STATE FUNCTION УПРАВЛЕНИЕ НАБЛЮДАЕМОЙ СИСТЕМОЙ С УСЛОВИЯМИ НА ФУНКЦИЮ СОСТОЯНИЯ Кыонг Фам Туан, Ханойский горно-геологический университет, г. Ханой, Вьетнам tuancuong@yahoo.com Зубова С.П., ФГБОУ ВО «Воронежский государственный универсистет», г. Воронеж, Россия spzubova@mail.ru Раецкая Е.В. ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г.Ф. Морозова», г. Воронеж, Россия raetskaya@inbox.ru DOI: 10.12737/15955 Summary: The differential-algebraic system is considered. Here is considered the case of a rectangular matrix in the algebraic equation. The system is assumed to be completely оbserved. The state of the system must satisfy the additional conditions. The problem of constructing such control that provides an output initially desired result is solved. In the finite number of steps decomposition process is finished. The formula for the control, the use of which corresponds to the desired output function, is constructed. Аннотация: Рассматривается полностью наблюдаемая дифференциально алгебраическая система с необратимой матрицей в алгебраическом уравнении, с условиями на функцию состояния. Решается задача построения управления, соответствующего изначально заданной выходной функции. Применяется метод каскадного расщепления. Строится функция состояния. Keywords: descriptor system, a dynamic process, the complete observability, input-output functions.
Ключевые слова: дескрипторная система, динамический процесс, полная наблюдаемость, функция управления, функции входа-выхода. The realizing dynamic process is described by the system ( ) ( ) ( ) ( ), dx t Ax t Du t f t dt (1) ( ) F t =B x(t). (2) The differential-algebraic system (1), (2) is called the observing system, the vector function ( ) n x t R is called the state of the system, the vector function ( ) к u t R - the control function (the control), matrix coefficients ( , ) n n A L R R , ( , ) k n D L R R , ( , ) n m B L R R ; [0, ] t T , T - is finite. The state of the system ( ) x t is not available to the directly measuring, the observer can measure the only input function ( ) n f t R . Output function ( ) m F t R is given apriori. The system (1), (2) "is controlled" by using ( ) u t and is assumed to be completely оbserved: for a given ( ) f t - input and ( ) F t - output functions there is a control, at realization of which the state of the system is exists and unique. The problem of constructing such control ( ) u t that provides an output initially desired result ( ) F t , the state of the system must satisfy the additional conditions 1 1 ( ) x t x , 2 2 ( ) x t x . For linear stationary observation systems, as a rule, is considered the case of a regular matrix pencil ( ) B I . Here we consider the the case of a rectangular matrix ( , ) n m B L R R , therefore the property of the regularity of the operator pencil can not be used. The method of cascade splitting original space into subspaces is used. The transition to a systems that quite similar to the original system , but with respect to the elements of the subspaces is realized. This method previously used to the study of different properties stationary and nonstationary dynamical systems, nonlinear systems, for example [1] – [3]. The list of the literature 1. Фам Туан Кыонг. Полная наблюдаемость нестационарной дифференциально-алгебраической системы / Фам Туан Кыонг, Раецкая Е.В.,
Зубова С.П.// Вестник Воронежского государственного технического университета. Воронеж. – 2010. Том 6. № 8. 2010 г. – С 82–86. 2. S.P. Zubova. The Comparizon of the Two Criteria of Complete Observability / Zubova S.P., Raetskaya E.V.// Progress in Analysis. Proceeding of the 8–th Congress of the ISAAC (22–27 August 2011). Vol. 2, – M. Peoples Friendship University of Russia, 2012. P. 248 – 256. 3. S.P. Zubova. Solution of the CaushyProblem for Two Descriptive Equations with Fredholm Operator / Zubova S.P., Raetskaya E.V.// Doklady Mathematics, 2014, Vol. 90, No. 3, pp. 528–532. ISSN 1064–5624. УДК 004.357 THE SYSTEM OF DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH POSITIVE MATRIX СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННОЙ МАТРИЦЕЙ Урывская Т.Ю., к.ф.-м.н., Петшауэр М.Ю., Канищев В.Н. ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» г. Воронеж, Россия u_tanya2002@mail.ru DOI: 10.12737/15956 Аннотация: в статье рассматривается уравнения с положительно определенной матрицей и внешними возмущениями. Summary: the article discusses the equations with a positive definite matrix and external disturbances. Ключевые слова: положительно определенная матрица, дифференциальные уравнения, внешние возмущения, условие Ляпунова. Keywords: positive definite matrix, differential equation, external perturbation, the Lyapunov condition. Systems with a positive definite matrix occurs in many problems of applied nature, in the sense of where the problem variables are non-negative (physics gravity, chemistry - concentration, biology - the size of the population, the economy the volume of production, etc.). For such systems, the whole theory (stability,
robustness, stabilization, optimization, etc.) takes on a specific form, and used technique varies appreciably (linear instead of quadratic Lyapunov function, linear vector of inequality instead of LMI, linear programming instead SDP) [4]. A system x Ax (1) with constant matrix A is positive if from x (0)> 0 implies x (t)> 0 for all t> 0 [1-2]. Linear displacement law agents in space Consider an application problem, namely the linear law of motion five agents for their uniform arrangement on the plane during T = 20. ; x Ax b (2) where the matrix 1 0 0 0.5 0 0 0 0 1 A and the vector 1 0 , 0 b respectively, are set. Obviously, a solution of (2) becomes: * 1 ; x A b (3) For the linearization of the system, we introduce a new variable z is the formula: *; z x x (4) then the system (1) with external perturbations will be: ; x Ax Dw (5) As an external perturbation w choose
sin(10 ) cos(2 ) os( ) , 1 1 T T w c T matrix D is given: 0.025 0 0 0 0.025 0 . 0 0 0.025 D Thus, the following conditions: , 0, 0 . A M D w e For such problems, it has been proved [1] that the solution is a set of 1 :0 Q x x A De and this set is a minimal invariant extremely attainable and attractive set. The length of the edge of of the parallelepiped has changed and is equal to H = 0.17. It is calculated by the formula 1 ( ) H A De . Solved this system of differential equations in MATLAB 7.7.0. using the function for solving differential equations ode15s. Figure 1 shows a parallelepiped with self-contained therein trajectory agents: Figure 1 - The trajectories of the agents in an attractive parallelepiped
As seen in Figure 1, the trajectory agents arrangement emerges from the initial point, indicated on the graph, "*", and does not extend beyond the attracting parallelepiped. That is, it is shown that attracting parallelepiped extremely attainable and attractive set. Location agents on the plane shown in Figure 2: Figure 2 - Location of agents on the plane Agents are located in the plane equidistant from each other and the distance between the trajectories of agents is less than the length of the edges of the parallelepiped. And at last, Figure 3 shows a Lyapunov function for the equation 1 ( ) max . ( ) i i i z V z A De (6) Should satisfy the condition : ( ) 1 . Q x V x As h choose the following vector 1 ( ) , (0,...,1,...0) T i i h A e e . Then the conditions are satisfies 0, 0 T h A h and 1 1 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ( ) ) 0, i i i i V x h Ax Dw e x e A De x A De ie the trajectory is drawn to Q.
Conclusion This article analyzes the positive systems research survey their stability behavior under external perturbations, considered the stabilization of such systems, we consider the problem of robust stability of interval matrices. A method for finding invariant attracting set. The proposed method has been successfully illustrated by the example of the multi-agent system. The running time is increased as compared to [3], the solution is complicated. Therefore it is logical to choose the time interval [5,15] units. Bibliography 1. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. -500 с. 2. Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. М.: Наук, 1962. - 394 с. 3. Урывская Т.Ю., Кретинин В.В. Сборник статей по материалам конференции XXIII межвузовской научно-практической конференции Перспектива-2013. Воронеж: ВУНЦ ВВС ВВА, 2013. УДК 517.9 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРОСТРАНСТВАХ С НАДЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО РАСТУЩИМИ ВЕСАМИ SIMULATION OF HEAT TRANSFER IN SPACES WITH THE UNDER-EXPONENTIAL GROWING WEIGHTS Горлов В.А., Мелешенко П.А., Паршин Д.С., Смирнов М.А. ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» г. Воронеж, Россия gorlov_v_a@mail.ru DOI: 10.12737/15957 Аннотация: Изучается нестационарная задача тепломассопереноса в обобщенных пространствах Степанова, исследуется дробных интеграл РиманаЛиувилля в данных пространствах и формулируется теорема о равномерной корректной разрешимости нестационарной задачи. Summary: We construct the transient problem of heat and mass transfer in Stepanov spaces with the under-exponential growing weights, research the Riemann–
Liouville fractional integral in this spaces and formulate the theorem about problems of solvability of the transient problem. Ключевые слова: пространства с надэкспоненциально растущими весами, дробный интеграл Римана-Лиувилля, нестационарная задача тепломассапереноса, корректная разрешимость. Keywords: spaces with the under-exponential growing weights, Riemann– Liouville fractional integral, transient problem of heat and mass transfer, problems of solvability. Задачи тепломассопереноса имеют практическую ценность, в связи с чем их исследование является важным элементом прикладных исследований в математике. Рассмотрим при 0, 0 t x уравнение: 2 2 , ( , ) , u t x u t x a t x t (1) где ( ) a t непрерывная при 0 t положительная функция, которая может стремится к нулю или бесконечности как при 0 t , так и при , 0 t x [1]. В связи с этим рассматриваются случаи: 1) Конечного при 𝑡 > 0 интеграла 0 . ( ) t a ds I a s 2)Конечного при 𝑡 > 0 интеграла . ( ) a t ds I a s Ставится задача о нахождении значения решения уравнения (1) на границы раздела сред 0, x т.е. ( ,0) u t , при выполнении следующих условий: (2) (3) (4) И каким условиям должна удовлетворять функция ( ) q t , чтобы эта задача была равномерно корректна в смысле, что она однозначно на [0, ) разрешима для начальных условий и решение непрерывно зависит от начальных условий. 0 0, 0; lim ( , ) 0; ; 0 , 0, ( ) 0. x x u x u t x u q t x x t a t