Биомеханика. Основные понятия. Эндопротезирование тканей и органов

Министерство образования и науки Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
К.Д. БЕЛИК, А.Н. ПЕЛЬ  
 
 
 
БИОМЕХАНИКА 
 
Основные понятия  
Эндопротезирование тканей и органов 
 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2014 

УДК 612.76(075.8) 
Б 432 
 
Рецензенты: 
Е.Г. Подружин, д-р техн. наук, проф. 
В.К. Макуха, д-р техн. наук, проф. 
 
 
 
 
 
Работа подготовлена на кафедре ССОД для студентов, обучающихся 
по направлению 201000 – Биотехнические системы и технологии 
 
 
Белик К.Д. 
Б 432       Биомеханика. Основные понятия. Эндопротезирование тканей и органов: учеб. пособие / К.Д. Белик, А.Н. Пель. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. – 104 с. 

ISBN 978-5-7782-2523-7 

Учебное пособие посвящено рассмотрению вопросов биомеханики 
эндопротезов органов и тканей человека. В частности рассмотрены 
основные понятия биомеханики, конструкционные и механические 
особенности костной, суставной, мышечной тканей, кровеносных сосудов, отделов сердца, а также параметры эндопротезов для их замещения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
УДК 612.76(075.8) 
 
 
ISBN 978-5-7782-2523-7 
 
 
          © Белик К.Д., Пель А.Н., 2014 
© Новосибирский государственный 
технический университет, 2014 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Основные понятия биомеханики.  Биологическая система как объект 
исследования ....................................................................................................... 5 
1.1. Свойства биологических систем ................................................................. 5 
2. Элементы механики  деформируемого твердого тела ..................................... 7 
2.1. Разработка моделей в механике  деформируемого твердого тела ........... 7 
2.2. Растяжение и сжатие стержней ................................................................... 9 
2.3. Испытание материалов  на растяжение и сжатие.................................... 12 
3. Механические свойства  основных биологических тканей.  Общие 
требования к материалам  эндопротезов тканей и органов ........................... 19 
3.1. Механические свойства основных  биологических тканей .................... 19 
3.2 Общие требования к материалам .............................................................. 23 
4. Имплантаты костной ткани .............................................................................. 26 
4.1. Конструкционные и механические параметры имплантатов костной ткани .................................................................................................... 26 
4.2. Параметры моделирования  напряженно-деформированного состояния  костной ткани при выборе материала  для протезирования ............................................................................................................... 32 
5. Эндопротезы хрящевой ткани  и суставов ...................................................... 34 
5.1. Механические свойства  естественной хрящевой ткани ........................ 34 
5.2. Основные требования к эндопротезам  синовиальных суставов ........... 36 
5.3. Эндопротезы тазобедренного сустава ...................................................... 38 
5.4. Эндопротезы коленного сустава ............................................................... 42 
5.5. Эндопротезы плечевого  и локтевого суставов ....................................... 44 
5.6. Эндопротезы суставов кистей рук ............................................................ 46 
6. Механические свойства мышечной ткани ...................................................... 48 
7. Средства эндопротезирования кровеносных сосудов ................................... 54 
7.1. Классификация кровеносных сосудов ..................................................... 54 
7.2. Механические свойства тканей  кровеносных сосудов .......................... 54 

7.3. Протезирование кровеносных сосудов .................................................... 59 
7.4. Изделия для осуществления  коронарной ангиопластики...................... 65 
7.5. Моделирование состояния  кровеносных сосудов .................................. 73 
7.6. Моделирование напряженно-деформированного состояния  
стентов ........................................................................................................ 79 
8. Эндопротезы отделов сердца ........................................................................... 82 
8.1. Общие характеристики отделов сердца. Конструкционные и механические  особенности желудочков ..................................................... 82 
8.2. Конструкционные и механические  особенности клапанной системы сердца .............................................................................................. 89 
8.3. Эндопротезы клапанов сердца .................................................................. 91 
8.4. Эндопротезы целого сердца и имплантаты  в системах вспомогательного кровообращения ........................................................................ 98 
8.5. Внутриаортальные насосы-баллончики ................................................. 101 
Библиографический список ............................................................................... 103 
 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БИОМЕХАНИКИ.  
БИОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА  
КАК ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ 
 
Биомеханика является разделом естественных наук, изучающим 
механические свойства живых тканей, отдельных органов и систем 
или организма в целом, а также происходящие в них механические 
явления. 
К задачам инженерной биомеханики относят: создание моделей 
элементов организма с целью их замещения (протезирования), создание роботизированных систем, замещающих человека при выполнении 
высокоточных операций. 
Методами биомеханики являются: опытные методы (испытания 
материалов, измерение параметров движения и т. д.), моделирование  
(в том числе кибернетическое моделирование движений). 

1.1. СВОЙСТВА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ 

Существующее формализованное представление о биологической 
системе, как о биохимической машине с кибернетическим управлением, не в полной мере характеризует особенности, отличающие ее от 
неживых систем. 
Основополагающими отличительными положениями для живых 
систем являются: 
1) свойство самовоспроизведения; 
2) наличие метаболизма (обмена веществ); 
3) сложная иерархическая организация с сильными взаимными 
внутренними связями между всеми составляющими. 
Методология установления взаимосвязей в живой системе основывается на системном анализе. 

Выделяют следующие характерные особенности биологической 
системы как объекта исследования. 
1. Высокая морфологическая и функциональная сложность (многообразие и подвижность связей и функций, а следовательно, большое 
количество возможных состояний системы). 
2. Характер отклика биологической системы в ответ на раздражители даже одинаковой модальности носит вероятностный характер. 
При исследовании высших биологических систем особую роль играют 
психофизиологические факторы, существенно искажающие результаты. Точный учет воздействующих факторов и результатов их воздействия на биологическую систему не представляется возможным. 
3. Для биосистем характерна качественная неоднородность (в рамках одной функциональной системы слаженно работают разнородные 
подсистемы (разного пространственного масштаба, с разными постоянными времени, с качественно различными управляющими сигналами: химическими, физическими, информационными)). 
4. Патологические явления через рецепторную систему влияют на 
функции высших уровней, что, в свою очередь, влияет на функции 
подсистем. Все это в результате затрудняет интерпретацию экспериментальных результатов. 
5. Целесообразным для биологической системы является проведение исследований in vivo (в естественных условиях жизнеобеспечения). 
6. Адаптация организма к внешним воздействиям (поддержание 
постоянства гомеостаза) затрудняет проведение исследований, по причине ее зависимости от внутреннего состояния организма. При этом 
взаимодействия между его элементами носят нелинейный характер 
[3, 4, 13].  
Для обработки результатов исследований биологических систем 
широко применяются методы математической статистики с обработкой больших массивов статистических данных, полученных при исследовании характеристик биологического материала. 
В связи с указанными особенностями живых организмов важной 
задачей инженерной биомеханики при создании средств протезирования биологических тканей является подбор материалов и проектирование конструкции с учетом механических и химических характеристик 
тканей, контактирующих с имплантатом. Только тогда искусственный 
компонент не будет отторгнут организмом и сможет длительное время 
выполнять свою функцию в составе организма. Рассмотрению методов 
решения этой задачи и посвящено настоящее учебное пособие. 

2. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ  
ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА 

2.1. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ В МЕХАНИКЕ  
ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА 

Изучение любого явления (процесса) начинается с разработки его 
модели. При этом выделяются наиболее существенные его черты и не 
рассматриваются менее важные элементы этого явления. 
Выделяют ряд этапов создания моделей в механике (рис. 1.1). 
 

Модель

конструкции

Параметры 
напряженно
деформированного 

состояния

Модель формы

Модель нагружения

Модель разрушения

Модель материала

 
Рис. 1.1 

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам 
(рис. 1.2). Например, стержень – элемент, у которого поперечные размеры малы по сравнению с его длиной.  
 

Пластина с ребрами
Стержень
Пластина
Оболочка
 
Рис. 1.2 

Если геометрию объекта удается свести к такой модели, то вместо 
трехмерной конструкции рассматривают одномерную, приводя все параметры деформирования к оси стержня. С точки зрения математического описания модели это означает, что вместо уравнений в частных 
производных (трехмерный случай) получают обыкновенные дифференциальные уравнения, решать которые существенно легче. 
Модели нагружения. Этот этап содержит схематизацию внешних 
нагрузок. 
Классификация внешних сил по области приложения: 
– объемные нагрузки – распределены по всему объему, занятому 
телом. Их интенсивность имеет размерность Н/м3. К числу таких сил 
относятся силы веса, инерции и др.; 
– поверхностные нагрузки – приложены к поверхности тела. Они 
могут быть следствием воздействия на тело другого соприкасающегося 
с ним тела: твердого, жидкого или газообразного (например, давление 
воздуха на крыло самолета, давление жидкости на стенку сосуда). Интенсивность поверхностной нагрузки имеет размерность Н/м2; 
– сосредоточенные нагрузки. Если площадка, по которой действует 
поверхностная нагрузка, весьма мала по сравнению с размерами тела, 
то нагрузку считают сосредоточенной. Интенсивность сосредоточенной силы имеет размерность Н. 
Классификация внешних сил по характеру изменения во времени: 
– статические (стационарные) – изменение этих нагрузок происходит медленно, они не влияют на характер процесса. В этом случае 
полагают, что нагрузка не меняется от времени; 
– нестационарные – напротив, изменение нагрузки от времени является существенной характеристикой процесса; 
– циклические – характеризуются периодическим изменением. Их 
действие приводит к накоплению микротрещин и усталостному разрушению конструкции; 
– динамические – нагрузки, возникающие при колебании элементов 
конструкции или нагрузки ударного характера. В обоих случаях вовлекается в движение масса самой конструкции, что приводит к дополнительному нагружению инерционными силами. 
Модели разрушения. На этом этапе описывается переход конструкции или ее элементов в предельное состояние, при котором ее 
дальнейшая эксплуатация невозможна: 
– статическое разрушение; 
– длительное статическое разрушение; 
– малоцикловое разрушение; 

– усталостное (многоцикловое) разрушение. 
Модели материала. На этом этапе происходит схематизация физических свойств материала конструкции. Наиболее простые модели 
получают, полагая материал сплошным и однородным, упругим и изотропным: 
– свойство сплошности и однородности – материал рассматривают 
как сплошное и однородное тело. Такие модели осредняют свойства в 
объемах материала, содержащих достаточно большое число структурных элементов (например, зерен материала); 
– свойство упругости – способность тела восстанавливать свою 
форму и размеры после снятия внешних нагрузок;  
– свойство изотропности – механические свойства материала одинаковы во всех направлениях, проходящих через исследуемую точку 
тела. 
Далеко не всегда эти предположения оправданны, особенно по отношению к биологическим объектам. Так, костная ткань очевидно анизотропна, и во многих случаях это приходится учитывать при создании 
биомеханических моделей. 

2.2. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ  

Рассмотрим стержень, который растягивается двумя противоположно направленными силами (рис. 2.3). Мысленно проведем сечение и 
разделим стержень на две части. Чтобы разделенные части находились в 
равновесии, нужно приложить к сечениям дополнительные силы, которые на рис. 2.3 обозначены N. Это внутренние силовые факторы, которые находят с помощью метода сечений. Их интенсивность определяется из уравнения равновесия, составленного для любой из частей. 

 
0;
0;
.
X
N
F
N
F
=
−
=
=
∑
 
(1.1) 

 
Рис. 2.3. Равновесие сил при растяжении стержня 

Внутренние 
силовые 
факторы 
складываются из усилий взаимодействия частиц материала, находящихся 
в сечении. В связи с этим вводится 
понятие напряжения, действующего в 
точке K (рис. 2.4). Здесь F – внешние 
силы, а ΔR – сила, действующая на 
малой площадке ΔA. Полное напряжение p, действующее в данной точке 
сечения, определяется выражением 

 

0
lim
A
R
p
A
∆ →
∆
=
∆

. 
(2.2) 

Вектор полного напряжения направлен произвольно по отношению 
к сечению. Поэтому его принято раскладывать на две составляющие, 
одна из которых действует по нормали к сечению и называется нормальным напряжением, другая – в плоскости сечения и называется касательным напряжением (рис. 2.5). 
 

 
Рис. 2.5. Составляющие вектора полного напряжения 

Осевая сила N является интегральной характеристикой напряжений, действующих в сечении. Так как эта сила направлена по оси 
стержня, в поперечном сечении отсутствуют касательные напряжения 
и действуют только нормальные. Они и определяют значение осевой 
силы: 

 
 
.

A

N
dA
=
σ
∫
 
(2.3) 

 
Рис. 2.4. Силы, определяющие 
напряжение в точке сечения 

Рассмотрим изменение длины стержня при растяжении. На рис. 2.6 
показано, что бесконечно малый элемент оси стержня СВ удлинился – 
С*В*.  
 

B*

B
ds
C

C*

ds*

 
Рис. 2.6. Изменение длины стержня  
при растяжении 

Тогда относительной линейной деформацией в направлении оси s 
называется 

 

0
0
lim
lim
.
s
CB
ds
C B
CB
ds
ds

CB
ds

∗
∗
∗

→
→
−
−
ε =
=
 
(2.4) 

В механике деформируемого твердого тела при построении теории 
растяжения стержней принимается гипотеза плоских сечений. В соответствии с этой гипотезой длина всех продольных волокон, расположенных между любыми двумя поперечными сечениями, в процессе 
растяжения (сжатия) изменяется одинаково. Следовательно, одинаковой у всех волокон оказывается и величина относительной линейной 
деформации: 

 
ε
const
=
. 
(2.5) 

Это свидетельствует и об одинаковой напряженности этих волокон, 
т. е. о равномерном распределении нормальных напряжений по поперечному сечению при растяжении (сжатии): 

 
const
σ =
. 
(2.6) 

Следовательно, 

A
A

N
dA
dA
A
=
σ
= σ
= σ
∫
∫
. 

Отсюда 

 
N

A

σ =
. 
(2.7) 

Формула (2.7) позволяет вычислять нормальные напряжения, действующие в поперечном сечении, если известны внутренняя осевая 
сила N и площадь поперечного сечения A. 

2.3. ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ  
НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ 

Для проведения расчетов конструкций и моделирования их поведения в тех или иных условиях нужны механические характеристики материалов. Их получают экспериментальным путем, проводя 
испытания образцов в условиях нагружения. В связи с этим создано 
много различных видов испытаний, но основными и наиболее распространенными являются статические испытания на растяжение и 
сжатие при комнатной температуре. С их помощью удается получить наиболее важные сведения о материале, используемые в расчетной практике. 
Для проведения испытаний применяются специальные машины и 
приспособления. На рис. 2.7 приведена фотография сервогидравлической испытательной машины фирмы Instron. Машина имеет гидравлические захваты, позволяющие надежно закрепить образец. Верхний 
захват закреплен неподвижно на поперечной траверсе, а нижний перемещается под действием гидроцилиндра. В процессе испытания усилие, действующее на образец, измеряется встроенным высокоточным 
датчиком. Для измерения деформации образца служат внешние навесные датчики – экстензометры (рис. 2.8). Ножи датчика закрепляются 
на поверхности образца и, перемещаясь, вырабатывают сигнал, пропорциональный этим перемещениям. 
Испытательная машина работает под управлением персонального 
компьютера, на котором устанавливается специальное программное 
обеспечение для управления экспериментом, сбора информации и для 
интерпретации результатов в требуемом виде. 
Обычно по результатам эксперимента строится диаграмма зависимости удлинения образца от действующего на него усилия (рис. 2.9).