Лекции по явлениям переноса в плазме

К.В. ЧУКБАР

2008

ЛЕКЦИИ 
ПО ЯВЛЕНИЯМ 
ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ

ФИЗТЕХОВСКИЙ УЧЕБНИК

К.В. Чукбар
Лекции по явлениям переноса в плазме: Учебное пособие /
К.В. Чукбар – Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект»,
2008. – 256 с.
ISBN 9785915590150

Курс знакомит с основами современной электронной магнитогидродинамики, локального диффузионного приближения и «странного
транспорта».
Две самостоятельные части книги посвящены коллективным гидродинамическим явлениям и генерации и распространению излучения в
плазме, охватывая проблематику конвективного и лучистого переноса.
Обсуждение ключевых задач лабораторной и космической физики
плазмы во многом основано на оригинальных работах автора.
Для студентов и преподавателей физических и инженернофизических специальностей, научных работников.

                                © 2008, К.В. Чукбар
                          © 2008, ООО Издательский Дом
                                 «Интеллект», оригиналмакет,
    оформление

ISBN 9785915590150

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8

Ч а с т ь 1
Конвективный перенос в плазме и других средах . . . . . . . . .
11

Лекция 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Уравнения гидродинамики. Законы сохранения. Вмороженность.
Магнитная гидродинамика заряженной жидкости. Связь с кинетикой.
Лекция 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Двужидкостная гидродинамика и вмороженность ротора обобщенного импульса. Базовые уравнения ЭМГ. Ограничения на параметры модели. Энергия, импульс и вектор Пойнтинга в этом приближении. Зависимость эффектов от геометрии.
Лекция 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Механическая подоплека вмороженности. Физические примеры,
классические и квантовые. Двумерный случай: потоковая функция и
скобка Пуассона. Бездиссипативная ЭМГ в двумерных геометриях:
стационарные течения.
Лекция 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Динамика магнитного поля в среде с обычным законом Ома. Нестационарный снос в ЭМГ, определяющие параметры и роль диссипации. Задача о скине: точные решения и простые аналогии. Вектор
Пойнтинга и общий баланс энергии. Зависимость от геометрии —
тонкие пленки.
Лекция 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
Стационарные течения без «просвета». Проблемы с бездиссипативным описанием. Нагрев плазмы и движение ионов. Тензор
удельного сопротивления плазмы: магнетосопротивление и эффект
Холла. Трехкомпонентная среда. Понятие об ЭМГ-сопротивлении.

3

Лекция 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
ЭМГ-повышение диссипации. «Эффективная» проводимость с формальной νeff = ωBe и полевое представление ЭМГ-сопротивления.
Универсальная формула 30 u/c Ом. Мелкомасштабные флуктуации концентрации и мезоскопическое усреднение. Геометрические
эффекты.
Лекция 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
Размер c/ωpe и роль инерции при генерации малых масштабов
в ЭМГ. Нетривиальность двумерных стационарных течений при
общем законе вмороженности. Задача о скине, конвективные волны
и ЭМГ-сопротивление с учетом инерции электронов. Инжекция
пучков в плазму: дополнительная конвекция и эффект объемного
«размораживания».
Лекция 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
Генерация пучков в диодах, релятивизм. Пучки в плазме, соотношение кинетических и полевых составляющих энергии и импульса
частиц. Дрейфовое движение в сильноточном пучке, кинетика. Диффузные и скинированные пучки-пинчи. Усиление взаимодействия
со средой.
Лекция 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
Специфика турбулентного конвективного переноса. Стационарный
двумерный случай и «затравочная» диффузия. Две теоремы и понятие эффективной диффузии. Три точно решаемые модели. Общий
одномасштабный случай, фракталы.
Лекция 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
Эффект скоррелированного сноса. Специфика нестационарной конвекции. Роль пространственной размерности в стохастике. Примеры
недиффузионных режимов, номенклатура процессов.
Лекция 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124
Турбулентность с широким инерционным интервалом, закон Колмогорова–Обухова. Относительная диффузия и закон Ричардсона.
Усреднение по реализациям. Специфика статистики. Размешивание
лагранжевых инвариантов.

Ч а с т ь 2
Транспорт излучения в плазме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Лекция 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
Кинетическое описание квантов. Кинетика и термодинамика черного излучения. Причины равновесности, влияние плазмы. Классификация процессов излучения, поглощения и рассеяния.
Лекция 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
149
Этапы прохождения света сквозь среду. Основное уравнение лучистого переноса в общем случае и в равновесной плазме. Установление равновесия излучения с веществом. Общее решение задачи в
базовом варианте.

4

Лекция 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
159
Излучение однородного плоского слоя. Проблемы спектра: излучение в узком диапазоне, неоднородная нагретость. Усредненное
описание объемного излучения. Диффузия в оптически толстой
среде.
Лекция 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170
Нелинейное уравнение диффузии. Автомодельные решения. Влияние гидродинамического движения. «Сквозное» описание лучистых
потерь.
Лекция 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
183
Элементарные процессы возбуждения и излучения. Различные типы ионизационного равновесия. «Подавленность» обратных процессов в плазме. Диэлектронная рекомбинация. Аппроксимационные формулы для z и «эффективные» показатели адиабаты. Томсоновское рассеяние, эффекты когерентности.
Лекция 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194
Тормозное излучение, стандартный вывод. Отличия в физике при
малых и больших частотах. Суммарная интенсивность излучения
и пробеги. Макроскопический подход к задаче. Связь процессов
рассеяния электронов с излучением.
Лекция 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205
Фоторекомбинационное излучение VS тормозного. Сечение фотоэффекта. Значения и различия l и l′. Малые параметры фоторекомбинации и корональное равновесие. Роль диэлектронной
рекомбинации.
Лекция 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
214
Сечение поглощения в линиях. Максимально возможное излучение
и минимальный росселандов пробег. Циклотронное излучение, его
запирание. Ток Брагинского–Пиза в задаче о z-пинче.
Лекция 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
Корональное равновесие по возбуждениям. Максимально возможное излучение для «богатых» электронных остовов. Доплеровское
уширение линий. Другие механизмы уширения.
Лекция 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
Специфика блуждания в линиях. Уравнения в дробных производных. Притягивающая автомодельность и «забывание». Особенности
процесса и его связь с матстатистикой.
Лекция 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
247
Критерий Лоусона. Универсальность параметра ρr. Понятие о детонации как физическом явлении, термоядерная детонация. Использование лучистой энергии для термояда.

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга Константина Владимировича Чукбара «Лекции по явлениям
переноса в плазме» выходит в свет очень своевременно. Принято сетовать на возникший в 1990-е годы недостаток монографий и учебников
по физике плазмы на русском языке. Однако даже в англоязычной
литературе трудно найти сейчас монографию по явлениям переноса
в плазме, не говоря уже о лекционных курсах, где были бы отражены
выдающиеся успехи, сделанные специалистами, работающими в этой
области, за последние 10–15 лет. Можно вспомнить только вышедшую несколько лет назад книгу K. Iton и др. «Transport and structural
formation in plasma».
Курс лекций К. В. Чукбара познакомит читателей с основами электронной магнитогидродинамики, локального диффузионного приближения и, самое главное, расскажет о явлениях «странного транспорта», для описания которых используются уже более сложные математические методы, включая дробное дифференцирование.
Поскольку транспортные явления являются ключевыми для большинства задач лабораторной и космической физики, очень важно
донести понимание того, что, как говорит автор, «не единой диффузией жива природа» до всех, кто занимается конкретными задачами
термоядерной и астрофизической плазмы, и еще часто находится
в плену классических диффузионных представлений.
Книга К. В. Чукбара состоит из двух практически самостоятельных частей: первой, посвященной коллективным гидродинамическим
явлениям и второй, в которой обсуждается генерация и распространение излучения в плазме. Читатель получает информацию из «первых
рук»: К. В. Чукбар внес очень весомый вклад в разработку новых
математических методов теории стохастического переноса и известен
своими оригинальными работами, связанными с тематикой как первой, так и второй частей курса лекций.

6

Материал книги изложен очень физично и последовательно, сначала обсуждаются обычные методы теории диффузии и лишь после
того, как их возможности оказываются исчерпаны, автор переходит
к языку дробных производных, оказавшемуся очень хорошо приспособленным к решению многих возникающих в практике проблем.
Украшает книгу и большое количество наглядных примеров (из разных областей физики) и задач, которыми сопровождается каждая
из 22 глав курса.
Курс лекций К. В. Чукбара напомнил мне знаменитые Фейнмановские лекции по физике: изложение не перегружено формальной
математической строгостью, автор не стесняется разъяснять принципиальные вопросы теории транспорта достаточно популярно на
живом «лекционном» языке. Очень важно, что автору удается передать читателям свою увлеченность этой красивой областью физики
и элегантностью математических методов, используемых для ее изучения. В курсе есть, конечно, и множество «трудных» мест, которые
потребуют внимательного и сосредоточенного изучения.
В курс лекций вошло всего два раздела общей транспортной тематики — конвективный и лучистый перенос. Хочется надеяться, что
работа К. В. Чукбара над развитием этого курса лекций будет продолжена, а настоящий курс, как я уверен, найдет своих внимательных
(в том числе, в будущем и англоязычных) читателей и будет активно
использоваться как в учебной, так и последующей профессиональной
деятельности.

Директор ИКИ РАН,
академик Л.М. Зелёный

7

ВВЕДЕНИЕ

Явления переноса в плазме — черезвычайно обширная и труднообозримая тема. В своих лекциях, читаемых студентам в магистратуре
МФТИ (т.е. уже после прослушивания ими «первичных» плазменных
курсов), автор ограничился двумя достаточно самостоятельными ее
разделами, объединяемыми по «быстроте» исследуемых процессов.
Причины ее весьма различны и обсуждаются в преамбулах к соответствующим частям, тем не менее физическая взаимосвязь между разбираемыми вопросами существует и по возможности прослеживается
в тексте. Выбор именно этих разделов глобальной темы связан как
с научными интересами и квалификацией автора, так и их важностью
(в его же представлении) для даже не столько плазменного, сколько
общефизического образования.
Вообще говоря, всю учебную литературу можно разделить на два
класса. Один из них служит выработке умения решать конкретные
задачи, детально приучая к новым понятиям и прививая технику
обращения с ними. Другой позволяет «встраивать» новую область
в базовые знания, давая общее представление о присущей ей системе
ценностей и объясняя причины, по которым в строгих решениях
получаются именно такие ответы. Тут уместна параллель с преодолением некого сложного маршрута на местности. С одной стороны, вас
могут научить методам постройки лодки из подручных материалов
и деталям охоты в тропическом лесу, а с другой — выдать карту маршрута и разблюдовку суточных потребностей человеческого организма.
В последнем случае вы будете заранее предвидеть необходимость
определенных действий и сможете отказаться от навязывания неэффективного инвентаря (например, снежных очков), но технике этих
действий придется все-таки подучиться.
К сожалению, в физике и математике автору известны лишь считанные примеры успешного сочетания обоих классов в одной книге,

и он ни в коей мере не чувствует себя способным на нечто подобное.
По-видимому, все дело тут в совершенно разной идеологии подходов.
Как представляется, начинать обучение лучше с учебников из первого класса, в последующем упорядочивая информацию с помощью
второго. Данная книга (по крайней мере, по намерениям) отнесена ко
второму разряду и предполагает наличие серьезной базы — хорошего
знакомства с такими дисциплинами как векторный анализ и матфизика в математике и гидродинамика, кинетика и электродинамика
в физике. Наиболее важные для поставленных целей понятия из этих
курсов напоминаются достаточно подробно, но с идеологической,
а никак не технической точки зрения, поскольку главной целью являются именно сообщение современной идеологии, эффективной для
анализа конкретных физических ситуаций, и знакомство с иерархией
ценностей, в рамках которой удобно изучать различные эффекты, связанные с транспортом чего-либо в плазме и других сплошных средах.
В общем, это скорее «Природоведение» нежели «Курс физики», но
в области теории и на уровне старших курсов физического вуза. Исходно лекции предназначались для всех студентов, без разделения на
теоретиков и экспериментаторов, так что никакой особой технической
виртуозности в указанных дисциплинах у читателя не предполагается.
В любом варианте учебная книга в отличие от монографии имеет
дело с виртуальной, а не настоящей реальностью. Путешествия в ней
разыгрываются, хотя иногда и весьма подробно. Неизбежным следствием этого является переоценка обучаемым своего понимания сути
вещей — топоры при имитации постройки лодки не ломаются, и кровавые мозоли не зарабатываются. Такая иллюзия понимания имеет
черезвычайно благотворные последствия и является важным элементом (а в определенном смысле — и целью) обучения. Тем не менее,
для преодоления излишеств в этом вопросе (особенно провоцируемых
книгами именно второго сорта), в данном курсе достаточно много
места уделено недостаткам различных, в том числе и развиваемых
самим автором теоретических моделей и невозможности получения
ответа на некоторые вопросы вообще. Знакомить с достижениями
следует по полной программе, с указаниями на непригодность определенных инструментов и материалов для постройки той или иной конструкции, а также бесперспективности попыток создания, например,
левитирующего транспорта — тогда люди и сами не будут зря тратить
силы, и откажутся от предложений со стороны относительно покупки
изделия, сделанного негодящими методами. Не менее важно знать,
что плохими или хорошими инструменты бывают не сами по себе,
а в связи с их использованием. То, что можно сделать при помощи
иглы, нельзя совершить рубанком, но верно и обратное.

9

Итак, данная книга имеет декларированной целью обучение не
решению реальных задач, а только проведению качественных оценок.
Хотелось бы надеяться, что она сможет споспешествовать прикидкам,
дающим буквенно правильный ответ (при использовании которого
следует помнить, что π — не буква, а число). Тем не менее, каждая
лекция заканчиваются все же задачами учебными, играющими двоякую роль. Во-первых, любое оперирование с понятиями облегчает
привыкание к ним, подобно строительству бумажной модели лодки,
а во-вторых, они могут выполнять роль «мелкого шрифта», способствуя встраиванию излагаемой системы ценностей в другие структуры, дополняя связи, но не отвлекая от основного хода изложения.
Некоторые задачи (явное меньшинство) требуют для решения всетаки определенного технического уровня и могут рассматриваться
как свидетельства возможностей теории. Как правило приводятся
и решения, что позволило сделать формулировки менее строгими
и более жизненными (типа «каковы отличия . . .»).
Из-за широты охватываемого материала в книге пришлось использовать одни и те же буквы для (стандартного!) обозначения разных вещей. Так например, P бывает давлением, числом Пекле, вероятностью и мощностью энерговыделения, а γ — релятивистским
фактором, квантом, декрементом затухания или показателем степени
в различных скейлингах. Автор надеется, что разнесение этих вещей
в пространстве текста и наличие оговорок помогут избежать недоразумений.

10

Ч А С Т Ь
1

КОНВЕКТИВНЫЙ ПЕРЕНОС
В ПЛАЗМЕ И ДРУГИХ СРЕДАХ

В этой части курса рассматриваются процессы, «быстрота» которых связана с наличием в плазме разнообразно направленных интенсивных потоков гидродинамического типа.
Конвективный перенос физических субстанций (тепла, частиц,
электромагнитного поля и т. п.) регулярными и турбулентными «текучими» движениями различных сплошных сред (жидкости, газа, плазмы и пр.) черезвычайно существен во многих практических ситуациях. Хотя детальное его аналитическое исследование требует весьма
изысканных и сложных теорфизических методов, вполне удовлетворительное качественное понимание может быть достигнуто на относительно простой и наглядной основе, требующей, однако, хорошего знакомства с гидродинамическим «языком» описания физических явлений: довольно часто существенное продвижение в решении задач бывает связанным не с выводом некой сложной формулы,
а с предложением взглянуть на проблему под новым, более правильным углом.
В качестве базы для знакомства с этим языком и выработки соответствующих представлений о конвекции в данном лекционном
курсе выбрана модель электронной магнитной гидродинамики (ЭМГ),
поскольку, с одной стороны, она описывает такой важнейший для разреженной плазмы процесс как быстрый транспорт магнитного поля,
а с другой — вследствие основополагающей роли обобщенного закона вмороженности ее методы и выводы практически без изменений
распространяются на весь круг явлений переноса в текучих средах.
После привыкания к методу и модели в заключительных лекциях
демонстрируется их эффективность в описании и заведомо неплазменных процессов. Они же, тем не менее, содержат и разъяснения

11

о проблемах такого описания, т. е. автор хотел наряду с простотой действий подчеркнуть их сложность. Действительно, природа достаточно
проста, чтобы исследователи могли ее понять, но не дает никакой
гарантии, что прост будет сам процесс этого понимания.
Хотелось бы еще раз предупредить читателя, что данную часть не
стоит использовать для начального изучения гидродинамики и электродинамики, хотя отдельные «первичные» сведения в ней и содержатся. Ее задача — помочь взглянуть на эту область физики, уже
усвоенную обычным порядком, «сверху», с единой позиции увидеть
общие связи между различными моделями сплошных сред. Также
предполагается, что читатель уже достаточно хорошо знаком с плазмой как объектом и имеет представление о том, что такое например,
дебаевский и ларморовский радиусы или дрейфовое движение.
Лекции в значительной мере складывались на основе следующих
трех источников, хотя и не тождествены им — это пересекающиеся,
но не содержащиеся друг в друге множества. Тем не менее, отдельное изучение указанных обзоров, несомненно, расширит кругозор
читателя.
1. Кингсеп А. С., Чукбар К. В., Яньков В. В. Электронная магнитная
гидродинамика // Вопросы теории плазмы: Сб. — Вып. 16. — М.:
Энергоатомиздат, 1987. — С. 209.
2. Рудаков Л. И. и др. Генерация и фокусировка сильноточных релятивистских электронных пучков. — М.: Энергоатомиздат, 1990.
3. Isichenko M. B. Percolation, statistical topography and transport in
random media // Rev. Mod. Phys. — 1992. — V. 64. — P. 961.
Особенно много общего в предлагаемой части с первым номером
списка. Во втором отчасти содержатся сведения по менее затрагиваемому вопросу кинетических эффектов в рамках ЭМГ и о влиянии
на модель пронизывающих плазму пучков. Третий рассказывает как
раз о красивых и сложных современных методах описания стохастического транспорта в турбулентных (и не только) средах. В принципе, к указанным источникам можно присовокупить содержащий
некоторые новые по сравнению с [1] результаты изысканий в области ЭМГ обзор Gordeev A. V., Kingsep A. S., Rudakov L. I. Electron
magmetohydrodynamics // Phys. Rep. — 1994. — V. 243. — P. 215.
Данная часть курса непосредственно относится к сфере профессиональной деятельности автора, его взляды на эту область физики
складывались, главным образом, в процессе конкретной работы, поэтому список рекомендованных книг и получился весьма кратким:
из-за надежды (возможно, излишне оптимистичной), что ему самому
есть чем поделиться с читателем.

12

ЛЕКЦИЯ 1

Уравнения гидродинамики. Законы сохранения. Вмороженность. Магнитная гидродинамика заряженной жидкости. Связь с кинетикой.

Как было сказано в преамбуле к части, исходным инструментом
для описания физических явлений здесь будет гидродинамический
язык. В первой лекции стоит вспомнить его основные положения
и особенности. Гидродинамическое описание текучих сред (сплошных и подвижных), очень удачно в англоязычной литературе называемых единым словом флюиды, использует распределенные параметры
или физические поля, т. е. каждая (обычно добавляют: «физически
бесконечно малая») точка области, занимаемой конкретным флюидом, обладает каким-то своим значением скалярной, векторной или
тензорной величины (или совокупности нескольких из них), характеризующей состояние системы.
В наиболее простом и привычном случае обычной гидро- или
газодинамики, с которого удобно возобновить знакомство с теоретическим инструментарием, такими величинами являются характеристики
внутренних свойств и движения жидкости/газа, например, плотность,
давление и скорость как функции пространственных координат

ρ(r),
P(r),
v(r)
etc.,

т. е. приходится иметь дело именно с полем плотности, скорости и пр.
Отсюда следует важный вывод, что фактически эта наука представляет собой простую сумму термодинамики и механики, отягченную
необходимостью оперировать частными производными, поскольку параметры системы зависят не только от времени. Можно сказать и подругому: распределенная система представляет собой бесконечную
совокупность взаимодействующих обычных систем.
Одним из наиболее эффективных инструментов для исследования
поведения физических объектов является анализ их законов сохранения, вводящих все разнообразие возможной эволюции в достаточно
узкие и четко определенные рамки. Все происходит по своим правилам, и главное — понять ограничивающие и регламентирующие
предписания природы. Именно из этого обстоятельства стандартно
и выводятся собственно гидродинамические уравнения. Суть подхода заключается в переходе от интегральной сущности (эволюции
конечных кусков среды, известной из обычных механики и термодинамики), к локальной дифференциальности (ее бесконечно малым
элементам). Рассмотрим эту процедуру в обычном порядке.

13