Методы исследований в экспериментальной физике

М. И. ПЕРГАМЕНТ

2010

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ  
В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ 
ФИЗИКЕ

ФИЗТЕХОВСКИЙ УЧЕБНИК

Допущено Учебно-методическим объединением
высших учебных заведений Российской Федерации по образованию
в области прикладных математики и физики
в качестве учебного пособия для студентов ВУЗов
по направлению «Прикладные математика и физика»

М.И Пергамент
Методы исследований в экспериментальной физике: Учебное
пособие / М.И.  Пергамент– Долгопрудный: Издательский Дом
«Интеллект», 2010. – 304 с.
ISBN 9785915590266

В книге изложена общая теория измерительнорегистрирующих систем;
приборы и методы исследований быстропротекающих процессов средствами
радиоэлектроники и оптики; основные методы экспериментальной физики –
фурьеоптика, спектроскопия, интерферометрия и голография, зондирование
электромагнитными волнами, рентгеновские и корпускулярные методы исследования; методы обработки и интерпретации результатов измерений. Физические основы методов исследования излагаются в объеме достаточном для
того, чтобы последующее изучение специальной литературы не вызывало затруднений.  Что касается измерительной аппаратуры, здесь прежде всего рассматриваются принципы ее работы, поскольку именно это наиболее важно,
при планировании и проведении экспериментов или при разработке приборов.  В книге широко используются методы теории информации, так как именно с их помощью возможно наиболее адекватно описывать и анализировать
свойства измерительнорегистрирующих систем, прогнозировать качество выходных сигналов и находить критерии регуляризации при решении обратных
задач.
Книга адресована студентам и аспирантам физических и физикотехнических специальностей, научным сотрудникам, планирующим и проводящим
экспериментальные исследования, а также инженерам, занятым разработкой,
тестированием и сертификацией измерительных приборов и измерительнорегистрирующих систем.

ISBN 9785915590266
                               © 2010, ООО Издательский Дом
                                 «Интеллект», оригиналмакет,
    оформление

© 2010, М.И. Пергамент

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6

Благодарности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8

Гла ва 1
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.1. Косвенные данные и обратные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.2. Стохастичность физического мира и эксперимент . . . . . . . . . .
13
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24

Гла ва 2
Основные свойства измерительно-регистрирующих систем . . . . . . . .
25
2.1. Линейные измерительно-регистрирующие системы . . . . . . . . . .
25
2.2. Аппаратная функция, уравнение свертки . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.3. Коэффициент передачи, амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики, связь входного и выходного сигналов в фурьепространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.4. Некоторые следствия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
2.5. Дискретизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.6. Информационный подход, скорость передачи информации по
электронным и оптическим каналам, информационная емкость
запоминающих устройств, энергетическая цена информации . . . .
42
2.7. Методы измерения параметров измерительно-регистрирующих систем
58
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64

Гла ва 3
Исследование импульсных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
3.1. Измерения интервалов времени и некоторые элементы вычислительных схем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
3.2. Измерения временных зависимостей, аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
3.3. Измерение световых импульсов в фемтосекундном временном
диапазоне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99

Оглавление

Гла ва 4
Фотографические методы исследования и высокоскоростная
фотография . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.1. Оптико-механические камеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
4.2. Электронно-оптические преобразователи и электронно-оптические камеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
4.3. Приборы с зарядовой связью (ПЗС), КМОП-структуры, ПЗС- и
КМОП-камеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
4.4. Фотослой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
4.5. Электрооптические затворы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
4.6. Краткое резюме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151

Гла ва 5
Фурье-оптика и фурье-спектроскопия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.1. Дифракция света на транспарантах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
5.2. Фильтрация в фурье-плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
5.3. Дифракционная теория разрешения оптических приборов . . . . .
165
5.4. Фурье-спектроскопия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
169
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172

Гла ва 6
Методы спектроскопии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

6.1. Спектральные приборы и их основные характеристики . . . . . . .
173
6.2. Диспергирующие элементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
177
6.3. Спектральные приборы с высоким разрешением . . . . . . . . . . .
187
6.4. Специальные методы спектрального анализа . . . . . . . . . . . . . .
194
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
199

Гла ва 7
Интерферометрические и теневые методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

7.1. Распределение интенсивности света в интерференционной картине
201
7.2. Обработка интерферограмм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206
7.3. Теневые методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
207
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
210

Гла ва 8
Голографические методы исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

8.1. Фотослой в голографии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
8.2. Получение голограмм и восстановление волновых фронтов . . . .
214
8.3. Операции в схеме восстановления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
217

Оглавление
5

Гла ва 9
Зондирование электромагнитными волнами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

9.1. Распространение электромагнитных волн в веществе . . . . . . . .
224
9.2. Рассеяние электромагнитных волн на флуктуациях плотности . .
227
9.3. Бриллюэновское рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229
9.4. Томсоновское, рэлеевское и резонансное рассеяние . . . . . . . . .
232
9.5. Рассеяние на движущихся электронах . . . . . . . . . . . . . . . . . .
233
9.6. Комбинационное рассеяние в плазме . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
234
9.7. Аппаратурная реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240

Гла ва 10
Рентгеновские измерения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

10.1. Спектральная область и источники рентгеновского излучения . .
241
10.2. Детекторы рентгеновского излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
247
10.3. Аппаратура и методы измерений в рентгеновском диапазоне . . .
256
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
267

Гла ва 11
Корпускулярные методы исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

11.1. Основные принципы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
268
11.2. Анализаторы корпускулярного излучения, масс-спектрометры . .
270
11.3. Методы измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
281

Гла ва 12
Методы обработки экспериментальных данных . . . . . . . . . . . . . . . . 282

12.1. Модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
282
12.2. Восстановление исходных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
284
12.3. Первичная обработка экспериментальных данных, фильтрация . .
288
12.4. Квазиреальные эксперименты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
293
12.5. Погрешности восстановленных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . .
295
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
300

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга, которую вы держите в руках, основана на многолетней практике экспериментальных исследований и опыте чтения курса «Методы
экспериментальной физики» на факультете Проблем Физики и Энергетики Московского Физико–Технического Института (МФТИ). Содержание книги может быть условно разбито на четыре части. Это — общая
теория измерительно-регистрирующих систем; приборы и методы исследований быстропротекающих процессов средствами радиоэлектроники
и оптики; основные методы экспериментальной физики (фурье-оптика,
спектроскопия, интерферометрия и голография, зондирование электромагнитными волнами, рентгеновские и корпускулярные методы исследования); и наконец, методы обработки и интерпретации результатов
измерений. Критерием отбора материала служило четкое представление
автора о тех знаниях, которые требуются в физических лабораториях при
постановке задачи исследования, проведении экспериментов, их обработке и анализе их результатов, а также в конструкторских бюро при
разработке, испытаниях и сертификации измерительных средств. При
этом физические основы методов исследования излагаются в объеме достаточном для того, чтобы последующее изучение специальной литературы не вызывало затруднений. Что касается измерительной аппаратуры,
здесь, прежде всего, рассматриваются принципы ее работы, и в меньшей мере ее техническое устройство, поскольку именно первое наиболее
важно, как при планировании и проведении экспериментов, так и при
разработке измерительной техники. К тому же это позволило избежать
превращения книги в многотомную инженерную энциклопедию. Заглядывая в будущее, автор счел необходимым, вопреки сегодняшним традициям, широко использовать методы теории информации, поскольку
именно с их помощью, возможно наиболее адекватно описывать и анализировать свойства измерительно-регистрирующих систем, прогнозировать качество выходных сигналов и находить критерии регуляризации
при решении обратных задач. Автор стремился сделать книгу понятной
возможно более широкому кругу читателей поэтому, следуя принципам
своего учителя академика Льва Андреевича Арцимовича, автор «всегда,

Предисловие
7

когда нужно было выбирать между строгостью и доступностью изложения, отдавал предпочтение второму».
Книга адресована студентам и аспирантам физических и физико-технических специальностей, научным сотрудникам, планирующим и проводящим экспериментальные исследования, а также инженерам, занятым разработкой, тестированием и сертификацией измерительных приборов и измерительно-регистрирующих систем. Если читатели этой книги найдут написанное ценным и полезным, автор будет считать, что его
усилия потрачены не зря.

М. Пергамент

БЛАГОДАРНОСТИ

Созданию книги в немалой степени способствовала атмосфера благожелательности на факультете Проблем Физики и Энергетики, профессоров, преподавателей и сотрудников которого автор хотел бы поблагодарить. Но прежде всего, автор благодарен А. Х. Пергамент за ее
бесконечное терпение — сосуществовать с человеком, который кроме
научной работы и преподавания занят вдобавок литературным трудом,
не так-то просто. Благодаря ее высокому профессионализму математическая сторона книги не страдает изъянами, поскольку все наиболее сложные выкладки сделаны ею. Не в меньшей мере автор обязан постоянным
партнерам в дискуссиях о способах объяснения наиболее сложных физических явлений, своим коллегам, профессорам МФТИ Н. Г. Ковальскому и А. Ю. Гольцову, а также своим коллегам по ГНЦ ТРИНИТИ
Р. В. Смирнову и И. К. Фасахову. Автор также многим обязан представителю молодого поколения, старшему научному сотруднику М. М. Пергаменту, который, в силу понятных причин, в отличие от студентов, аспирантов и молодых сотрудников автора, не стеснялся и не скупился на
замечания, когда написанное ему казалось непонятным или нестрогим.
Автор благодарен специалистам в области радиоэлектроники и компьютерной техники В. В. Крыжко и А. А. Вольферцу, внимательно прочитавшим третью главу и сделавшим ряд полезных замечаний. Большинство
рисунков этой книги сделаны О. Л. Дедовой и Е. Ю. Красовской — большое им спасибо. И, наконец, большое спасибо Директору книгоиздательских программ издательского дома «Интеллект» Л. Ф. Соловейчику
за его долготерпение и настойчивость, способствовавшим завершению
работы над рукописью.

Г Л А В А
1

ВВЕДЕНИЕ

Методы экспериментальной физики — это методы экспериментального исследования природы, ее явлений, ее законов. Понятно, что экспериментальные исследования могут опираться и опираются
лишь на те знания, которые уже накоплены к моменту начала исследования, т. е. на уже известные физические законы. Другими словами в
экспериментальной физике для исследования неизвестных физических
механизмов и процессов используются известные, т. е. уже изученные
физические процессы и явления. Исследовать — это значит получить
данные о параметрах объекта исследования, равно как и об эволюции
этих параметров во времени, если объект исследования не стационарен.
В экспериментальной физике данные о параметрах исследуемого объекта
получают из измерений. Конечная цель измерений — это определение
набора функций координат и времени, описывающих состояние объекта
исследования, для чего необходимо принять, передать, зарегистрировать
и обработать информацию о таких функциях. Как правило это косвенная
информация, поскольку чаще всего измерить непосредственно интересующие нас параметры невозможно. Действительно, пусть, например,
нам важно знать, как распределены электроны по скоростям в неком
плазменном образовании. Понятно, что измерить скорости электронов
непосредственно мы не можем. Но мы можем просветить плазму мощным лазерным лучом и измерить спектр, рассеянного плазмой света.
То обстоятельство, что вид спектра (распределение интенсивности рассеянного света по длинам волн) однозначно связан с распределением
электронов плазмы по скоростям позволяет нам найти искомое. Часто
мы говорим: «Температура плазмы была измерена методом томсоновского рассеяния». Но измеряли то в этом случае не температуру, а спектр
рассеянного плазмой излучения! Температуру же вычислили, поскольку
связь между температурой и спектром рассеянного излучения известна,
однозначна и формализована. Мы уточняем: «Температура плазмы была измерена методом томсоновского рассеяния», поскольку существуют и
другие методы измерения температуры, скажем, метод измерения температуры по рентгеновскому спектру, так называемого, «тормозного» излучения. Конечно, уравнение, формализующие связь между температурой

Глава 1. Введение

плазмы и спектром излучения, в этом случае будут совершенно иным,
поскольку механизмы излучения и рассеяния различны.
Так что же означает термин «метод измерения»? Под методом измерения понимают совокупность физических явлений, позволяющих определить и формализовать связи между параметрами, исследуемого объекта
и величинами, поддающимися непосредственному измерению. Важно,
что те величины или зависимости, которые поддаются непосредственному измерению, могут быть измерены разными способами. Способ измерения — это совокупность приемов, которые позволяют с помощью соответствующей аппаратуры зарегистрировать величины, косвенно определяющие параметры объекта исследования. Как правило эти величины
или зависимости, регистрируемые в эксперименте, называют первичными
экспериментальными данными.
Заметим, что чаще всего первичные экспериментальные данные не используются сами по себе, а необходимы лишь как исходные данные для
расчета параметров объекта исследования. Поэтому процесс экспериментального исследования условно разбивают на измерение и обработку (интерпретацию) экспериментальных данных, которая, также может производиться различными методами. Под методом обработки понимают совокупность алгоритмов, позволяющих на основе первичных экспериментальных данных вычислить (восстановить) изучаемые параметры объекта исследования. Выбор метода обработки всегда определяется характером экспериментальных данных. При этом требования, предъявляемые
к первичным экспериментальным данным, всегда обусловлены той точностью, с которой необходимо определить набор функций координат и
времени, описывающих состояние объекта исследования и являющихся,
как мы уже говорили, конечной целью измерений. В свою очередь возможность удовлетворить требованиям точности определения параметров
объекта исследования зависит от объема и характера получаемой от объекта исследования информации, от конкретных параметров используемых измерительно-регистрирующих систем и от выбранного метода обработки экспериментальных данных. Все это будет предметом нашего
пристального внимания на долгом пути изучения методов экспериментальной физики. В этом долгом плавании три подводных рифа все время
будут подстерегать нас — это косвенный характер экспериментальных данных, обратные задачи и стохастичность физического мира.

1.1.
КОСВЕННЫЕ ДАННЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ

Прямые и обратные задачи получили свои названия от направления, в котором вы движетесь в потоке причинно-следственных
связей. Прямая задача это движение в направлении потока причинно

1.1. Косвенные данные и обратные задачи
11

следственных связей. Другими словами, вам известна причина и вы ищете вызванное этой причиной следствие. Обратная задача — движение
против потока причинно-следственных связей — известно лишь следствие, а нам нужно, опираясь на косвенные данные, найти причину,
которая это следствие вызвало. Житейский пример — вы пригласили
свою любимую в театр, но она простудилась, у нее поднялась температура, страшно болит голова; причина известна — следствие понятно:
по причине болезни поход в театр откладывается. Другой случай — вы
с букетом цветов ждете у входа в театр, как заранее условились, однако
прозвенел первый звонок, второй, третий. . . но ее нет. В чем причина —
она заболела и не сумела предупредить, попала в транспортную пробку,
а может быть пошла с Ваней в ресторан, куда он так упорно приглашал
ее всю неделю? Прекратим драматизировать эту крайне неприятную для
любого мужчины ситуацию, но сделаем незамедлительный вывод — при
решении обратных задач бессмысленно рассчитывать на единственность
решения. Хотим мы того или нет, но здесь нам приходится иметь дело с
совокупностью всех возможных решений и выбор единственно правильного — особенно в отсутствии дополнительной информации — нелегкое
дело. К сожалению, в физике, да и в жизни, в основном приходится
решать обратные задачи.
Формально связь между параметрами объекта исследования и измеряемыми величинами (как правило, функциями) записывается как

AZ = I,
(1.1)

где A — оператор, формализующий связь между Z и I, Z — функция,
описывающая параметры исследуемого объекта (в рассмотренном выше
примере с томсоновским рассеянием Z = Te(r, t)), I — функция, значения которой доступны непосредственному измерению (в том же примере
I — спектр рассеянного плазмой лазерного излучения, причем I =f (λ, z, t),
где z — координата, направленная вдоль просвечивающего плазму зондирующего лазерного луча). Оператор A характеризует используемый метод измерения, поэтому понятно — в разных методах измерения разные и операторы A. Понятно также, что спектр рассеянного излучения
I = f (λ, z, t) еще не есть первичные экспериментальные данные. Спектр
еще нужно зарегистрировать. Если U есть первичные экспериментальные
данные, а G — оператор, характеризующий используемый способ измерения, то подобно (1.1) их связь может быть записана как

GI = U .
(1.2)

При обработке экспериментальных данных U чаще всего сначала находят I, используя уравнение (1.2), а затем с помощью уравнения (1.1)

Глава 1. Введение

получают Z . Для решения уравнений (1.1) и (1.2) широко применяются
два следующих способа.
В первом из них конструируют обратный оператор, например, G−1 и
с его помощью находят I = G−1U . Здесь две трудности: мало того, что
сконструировать этот, как правило интегро-дифференциальный, оператор G−1 достаточно удобным для дальнейших вычислений, не так просто, так вдобавок еще полученные с его помощью решения неустойчивы.
Дело в том, что здесь искомая функция находится под знаком интеграла, а правая часть уравнения (экспериментальные данные) задана с
ошибкой. Такого рода уравнения относятся к классу так называемых
«некорректно поставленных» обратных задач, впервые подробно исследованных Ж. Адамаром на примере уравнений Фредгольма I-го рода.
Он показал, что в такого рода уравнениях «сколь угодно малые изменения правой части могут привести к сколь угодно большим изменениям
подынтегральной функции». Заметим, что это его сильное и, в принципе
своем, верное утверждение надолго затормозило разработку математических основ обработки экспериментальных данных. На самом деле, зачем
пытаться решать уравнения с заведомо неточной правой частью, если
решение в этом случае может быть сколь угодно далеко от истинного?
Ситуация в этой области кардинально изменилась лишь благодаря работам А. Н. Тихонова. Предложенная им техника решения некорректно
поставленных обратных задач, называемая «тихоновской регуляризацией», широко известна и мы еще не раз в дальнейшем будем обсуждать
возникающие здесь проблемы. Сейчас же хотелось бы обратить внимание не на технику регуляризации, которая, безусловно, очень важна, а
на принципы тихоновского подхода. Кратко идеологию А. Н. Тихонова можно изложить следующим образом. Сколь угодно малые изменения правой части могут привести к сколь угодно большим изменениям подынтегральной функции при решении некорректно поставленных
обратных задач лишь в том случае, если мы будем пытаться точно решить задачу с приближенными данными. Если же допустить возможность приближенного решения задачи с неточно заданными данными,
это приближенное решение будет устойчиво, причем при уменьшении
ошибки в правой части приближенное решение будет монотонно стремится к точному.
Второй метод решения уравнений типа (1.1) или (1.2) заключается в
следующем. Модель I ∗, т. е. приближенное значение I, задается, например, в виде ряда (степенного, ряда Фурье и т. п.), а коэффициенты при
членах ряда находятся при решении вариационной задачи минимизации
функционала

∥GI ∗ − U ∥.

1.2. Стохастичность физического мира и эксперимент
13

В сущности, при решении этой задачи мы сравниваем GI ∗ и GI (поскольку U = GI). Понятно, что минимум функционала будет достигаться в том случае, когда I ∗ будет достаточно близко к I. К сожалению, и
здесь решение неустойчиво и единственный выход — ограничить число членов ряда, ухудшая тем самым аппроксимацию решения. Иного и
не следовало ожидать, поскольку неустойчивость решения некорректно
поставленных обратных задач обусловлена отнюдь не математическими
процедурами, а глубинными физическими проблемами, суть которых мы
обсудим позже. С точки зрения теории информации I это сигнал на
входе в измерительно-регистрирующую систему, U = GI — выходной
сигнал, а решение уравнения (1.2) — процедура восстановления входного сигнала по выходному, точнее по зарегистрированным значениям
выходного сигнала. Понятно, что из-за потерь в измерительно-регистрирующем тракте в выходном сигнале отсутствует часть информации, содержащейся во входном сигнале. Поэтому в восстановленном сигнале
принципиально не может содержаться больше информации, чем ее содержалось во входном сигнале, и уж тем более больше чем в зарегистрированных значениях выходного сигнала. Другими словами, в восстановленном сигнале не может содержаться больше подробностей, чем
их было в выходном сигнале о входном. Как только вы, пытаясь «улучшить» качество восстановления, переходя этот принципиальный запрет,
решение становится неустойчивым.

1.2.
СТОХАСТИЧНОСТЬ ФИЗИЧЕСКОГО МИРА
И ЭКСПЕРИМЕНТ

Мы живем в вероятностном мире. Утром, собираясь на работу и решая вопрос брать ли зонтик, мы смотрим в окно на безоблачное
небо и говорим: «Дождь маловероятен». Мы пытаемся оценить вероятность того, поднимутся ли в цене или упадут акции той или другой компании. И тем не менее в повседневной жизни мы ощущаем окружающий
нас мир, как мир детерминированный, хотя это далеко не так. К тому
же большинство жителей планеты свыклись с тем, что расхожее слово «вероятность» есть интуитивная оценка возможности того или иного
события и никогда даже не задумывались о том, что вероятность есть
строгая математическая категория. Мы себе этого позволить не можем.
Среди многочисленных определений вероятности [1] наиболее рафинированное и строгое принадлежит А. Н. Колмогорову. В аксиоматике
А. Н. Колмогорова вероятность это неотрицательная, обладающая определенными свойствами мера в пространстве, элементами которого являются элементарные события. Однако при всех ее достоинствах колмогоровская аксиоматика трудна при феноменологическом описании фи