Матричная модель обмоток машин переменного тока


Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ





        Г.А. ШАНШУРОВ, А.В. ЧЕРВЯКОВ



            МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ОБМОТОК МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА


Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия








НОВОСИБИРСК
2013

УДК 621.313.3.045(075.8)
     Ш 226

Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. А. Ф. Шевченко, д-р техн. наук, проф. З.С. Темлякова

Работа подготовлена на кафедре электромеханики

       Шаншуров Г.А.

Ш 226 Матричная модель обмоток машин переменного тока: учеб. пособие / Г.А. Шаншуров, А.В. Червяков. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. - 82 с.
         ISBN978-5-7782-2167-3
         Матричное представление обмотки - это одно из направлений в развитии аналитических методов исследований электрических машин. Приведены положения, определяющие матричную модель обмоток переменного тока. Разработаны методы исследования и синтеза обмоток на основе матричной модели. Общие вопросы машин переменного тока изложены с позиции матричного представления обмоток. Практические работы ориентированы на использование компьютерных технологий при анализе и синтезе обмоток.
         Предназначено для студентов, обучающихся на дневном и заочном отделениях по направлению 140400 «Электроэнергетика и электротехника». Пособие будет полезно при выполнении практических, курсовых, дипломных работ на реальные темы, а также магистрантам и аспирантам при выполнении научно-исследовательских работ.








ISBN 978-5-7782-2167-3

УДК 621.313.3.045(075.8)

                    © Шаншуров Г.А., Червяков А.В., 2013 © Новосибирский государственный технический университет, 2013

    ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.......................................................4
1. Представление обмотки электрической машины в технической литературе .........................................................5
  1.1. Конструкция катушек обмотки электрических машин переменного тока.....................................................5
  1.2. Виды обмоток электрических машин переменного тока.......6
  1.3. Изображение обмоток электрических машин переменного тока.9
  1.4. Структура фазных зон обмоток электрических машин переменного тока....................................................11
2. Матричная модель обмотки...................................13
  2.1. Структура и матрица обмотки............................13
  2.2. Электродвижущая сила обмотки машин переменного тока....21
  2.3. Обмоточные коэффициенты и дифференциальное рассеяние обмотки........................................................39
  2.4. Токовый слой и намагничивающая сила обмотки............50
  2.5. Матричное представление диаграммы Гёргеса..............57
3. Анализ качества обмоток....................................60
Библиографический список......................................64
Приложение 1. Теория матриц...................................67
Приложение 2. Электронная версия матричного представления обмотки в программном продукте EXCEL «Матричная модель обмоток машин переменного тока».........................................70
Приложение 3. Оформление отчета по теме исследования..........80

Обмотка - это душа электрической машины.
(Из лекции)
Доцент В.А. Сагайдак




ВВЕДЕНИЕ

   Для решения различных инженерных задач существуют различные способы описания обмоток электрических машин: как графические, так и аналитические. Матричное представление обмотки - это одно из направлений в развитии аналитических методов исследований электрических машин, метод учета дискретности структуры и определения качества известных и вновь создаваемых обмоток. Матричное представление структуры обмоток, состоящих из нескольких электромагнитно связанных контуров, впервые предложено Габриэлем Кроном [14]. В нашем пособии используется идея матричного описания обмоток машин переменного тока [1,2, 16-18, 24-28,] как элемента матричной модели обмотки. Сущность метода состоит в возможности использования матричного аппарата (приложение 1) для комплексного анализа намагничивающей силы (НС) и ЭДС многофазной обмотки в зависимости от ее конструкции. По данному методу составляются матрицы схемы обмотки и намагничивающей силы с учетом дискретного размещения проводников по пазам.
   Обмотки любого класса (однослойные, двухслойные, с целым и дробным числом пазов на полюс и фазу, размещенные в симметричной и несимметричной зубцово-пазовой структуре) могут быть описаны матрицей, которая позволяет произвести гармонический анализ магнитного поля в воздушном зазоре электрической машины переменного тока, определить обмоточные коэффициенты гармоник, эффективное число витков фаз обмотки, оценить симметрию фаз для каждой гармоники [12, 25]. Это наиболее эффективный метод гармонического анализа, так как он подходит для расчета обмоток любого типа, вне зависимости от сложности их конфигурации.
   Для реализации метода разработан программный комплекс EXCEL. В результате расчетов устанавливается спектр гармонических составляющих намагничивающих сил и ЭДС, а также значения обмоточных коэффициентов. Предлагаемый метод рассматривается как дополнение к существующим методам и может использоваться при анализе и синтезе обмоток традиционного и специального исполнения.


4

1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБМОТКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ В ТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ


   В технической документации, учебной и справочной литературе обмотки электрических машин изображают схемами, дающими представление об их устройстве, технологии изготовления, а также электрических и электромагнитных свойствах [4, 6, 7, 9,11,12,14,23].


1.1. Конструкция катушек обмотки электрических машин переменного тока

   Обмотки электрических машин переменного тока состоят из катушек с некоторым числом витков. Катушки распределяются по пазам сердечников, т. е. выполняются «распределенными» (рис. 1).


Вис. 1. Секция обмотки, основные элементы

   По функциональному назначению элементы конструкции катушек и их параметры получили определенные названия:
   •    активные проводники обмотки (3, 5) - прямолинейные части, расположенные в пазах сердечника магнитопровода электрических машин;
   •    лобовые части обмотки (2, 4) - криволинейные элементы, соединяющие ее пазовые части друг с другом и содержащие с одной стороны места перегибов в лобовых частях (7, 8) называемые головками

5

катушек, а с другой стороны - выходные концы (1, 6), которыми называют начало первого и конец последнего витка катушки;
   •     вылет лобовых частей обмотки - длина лобовых частей от торцов сердечника до конца головок катушек;
   •     по направлению изгиба выходных концов с одной из сторон лобовых частей различают волновую и петлевую обмотки.
   Катушки обмотки изготавливают из круглого или прямоугольного провода в зависимости от мощности электрической машины, а выбор провода определяет конструкцию зубцово-пазовой зоны магнитопровода [11].


1.2. Виды обмоток электрических машин переменного тока
   В пазу магнитопровода может располагаться или только одна пазовая сторона катушки, или две стороны разных катушек. В первом случае сторона катушки занимает весь паз (рис. 2). Такую обмотку называют однослойной.


Рис. 2. Обмотка однослойная

   Во втором случае обмотка располагается в пазах в два слоя: в верхней части паза сторона одной катушки, в нижней - другой (рис. 3). Такая обмотка называется двухслойной.
   Обмотка электрической машины переменного тока состоит из нескольких частей, фаз обмотки: т = 1 - однофазная, 2 - двухфазная, 3 

6

трехфазная обмотка и т. д. Фазу обмотки образуют несколько катушечных групп. Катушки в катушечной группе соединены между собой последовательно и согласно. Катушечные группы в фазе соединяют между собой последовательно, параллельно или последовательно-параллельно.


7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Рис. 3. Обмотка двухслойная

   Любая распределенная по пазам сердечника магнитопровода обмотка характеризуется рядом параметров:
   •  Z - число зубцов и пазов сердечника магнитопровода;
   •     2р - число магнитных полюсов, созданных фазой обмотки, а р -число пар полюсов;
   •     т = Z/(2р) - полюсное деление - это число пазов на один полюс фазы обмотки;
   •     а = 360°/(пт) - фазная зона, где п - число фазных зон: п = 1 - однозонная обмотка (при т = 3 обмотку называют 120°-зонной, или трехзонной), п = 2 - двухзонная обмотка (при т = 3 обмотку называют 60°-зонной, или шестизонной), п = 4 - четырехзонная обмотка (при т = 3 обмотку называют двенадцатизонной [11, 28]);
   •     q = Z/(2рт) - число пазов на полюс и фазу для двухзонной обмотки (п = 2);
   •     Q = Z/(рт) - число пазов на полюс и фазу для однозонной обмотки (п = 1);
   •     у = |3т - шаг обмотки - это расстояние между сторонами катушки, уложенной в пазы (из 1-го паза в 1+у паз), где р - коэффициент укорочения шага обмотки. При Р = 1 шаг обмотки (из 1-го паза в 1+т паз) и обмотку называют диаметральными.
   Обозначения выводных концов обмоток установлены ГОСТ 26772 (публикация МЭК 60034-8) «Машины электрические вращающиеся. Обозначения выводов и направления вращения». Число концов обмотки зависит от ее назначения. Фазы обмотки трехфазной электрической


7

машины соединяют между собой в различные схемы, согласуй с напряжением источника питания (Lᵢ L₂ L₃). Примеры маркировки выводов при различных схемах соединения фаз показаны на рис. 4-6.


Р4С. 4. Схема для односкоростных двигателей с соединением в звезду (Y), в треугольник (А) или переключаемых звезда-треугольник (Y/A)



Рис. 5. Схема для односкоростных двигателей с последовательным или параллельным соединением параллельных ветвей фаз звезда/двой-ная звезда (Y/YY)

8

Рис. 6. Схема для двухскоростных двигателей с полюсно-пере-ключаемой по схеме Даландера обмоткой статора или с полюс-но-переключаемой обмоткой по принципу амплитудно-фазовой модуляции с соединением треугольник-двойная звезда (A/YY)

1.3. Изображение обмоток электрических машин переменного тока


   Обмотки электрических машин переменного тока в технической литературе в зависимости от решаемых задач могут иметь различное изображение:
   • электрическими круговыми схемами (рис. 7, а и б);


Рг/с. 7. Круговые схемы обмоток

9

Рис. 8. Развернутые схемы обмоток

   • условным топографическим изображением (рис. 9);

Рис. 9. Условное топографическое изображение обмотки

•  электрической схемой соединения индуктивных катушек

(рис. 10) или резисторов;

Рис. 10. Электрическая схема соединения катушечных групп в фазе обмотки

10

   На схему чаще всего наносится нумерация пазов (рис. 7, 8), в которых размещается обмотка, а при упрощенном исполнении схемы (рис. 9, 10) - номера катушек или катушечных групп.


1.4. Структура фазных зон обмоток электрических машин переменного тока
   Структуру фазных зон обмоток электрических машин переменного тока можно изобразить графически (рис. 11) или буквенно-цифровыми символами (1.1, 1.2, 1.4), которые соответствуют графическим изображениям на рис. 11.


Аю II. Графическая структура фазных зон

[(Аа 1 ва2)<1(Ха₃Yₐ4)<2 ]ᵣ; [AₐZₐBₐXₐCₐYₐ ]ᵣ.    (1.1)
    Индексы Aₐ и Xₐ, Bₐ и Yₐ, Cₐ и Zₐ соответствуют катушечным группам фазных зон A и X, B и Y, C и Z, а символы 1 и r определяют число их повторений в структурной цепочке обмотки. Катушечные группы с индексами Xₐ, Yₐ, Zₐ включены встречно катушечным группам с индексами Aₐ, Bₐ, Cₐ. Символ a определяет число повторений катушек с символами A, X, B, Y, C, Z в фазах обмотки, т. е. по определению является числом пазов на полюс и фазу q или Q. Символ r определяет число повторений числа пар полюсов р. Значения символов a и 1 определяют различные структуры фазных зон. Так, двухфазная обмотка (т = 2) при 11 = 1₂=1- двухзонная обмотка:
    •    при одинаковом числе катушек a ₁ = a₂ = a₃ = a₄ = a = q в фазных зонах A, X, B, Y обмотку называют четырехзонной с фазной зоной а = 90° (рис. 11, а);


11