Моделирование в охране труда

Москва 2023

М И НИ С Т ЕРС Т ВО НА УК И И ВЫ С ШЕГО  О БРА З О ВА НИ Я РФ

УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИЙ МИСИС

ИНСТИТУТ ЭКОТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА

Кафедра техносферной безопасности

Е.П. Потоцкий

МОДЕЛИРОВАНИЕ 
В ОХРАНЕ ТРУДА

Учебник

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 4636

УДК  628.5:004.942
П64

Р е ц е н з е н т ы :
канд. техн. наук, доц. Е.А. Калашников;

канд. техн. наук, доц., зам. зав. кафедрой 
промышленной безопасности и охраны окружающей среды 
РГУ нефти и газа (НИУ) им. И.М. Губкина Е.Е. Фомина

Потоцкий, Евгений Павлович.

П64   Моделирование в охране труда : учебник / Е.П. Потоцкий. – 
Москва : Издательский Дом НИТУ «МИСиС», 
2023. – 258 с.
ISBN 978-5-907560-60-4

В учебнике изложены основы теории и методологии математического (
компьютерного) моделирования способов и средств защиты 
от опасностей, в частности, металлургического производства. 
Он относится к основной литературе по курсу «Моделирование 
в охране труда» и соответствует государственному образовательному 
стандарту дисциплины «Моделирование в охране труда». 
Предназначен для обучающихся в магистратуре по направлению 
подготовки 20.04.01 «Техносферная безопасность». Может 
быть полезен аспирантам и специалистам, занимающимся компьютерным 
моделированием в области охраны труда.

УДК 628.5:004.942


Потоцкий Е.П., 2023
ISBN 978-5-907560-60-4

НИТУ МИСИС, 2023

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

ВВЕДЕНИЕ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

ГЛАВА 1. Методология системного анализа и управления 
в области охраны труда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1. Цели и задачи в области управления 
охраной труда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2. Объекты системного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1. Объект как система  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2. Системная классификация объектов  . . . . . . . . . . 16
1.2.3. Производственные системы  . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.4. Металлургическое производство 
как система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.3. Системный подход к управлению охраной труда . . . . 27
1.3.1. Управляемость объектов как систем  . . . . . . . . . . 28
1.3.2. Система управления охраной труда . . . . . . . . . . . 31
1.3.3. Анализ опасностей в системе 
«человек – машина – среда»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.3.4. Управление техногенными рисками . . . . . . . . . . . 42
1.3.5. Управление профессиональными рисками  . . . . . 60

1.4. Последовательность решения задач 
на основе системного подхода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Контрольные вопросы и задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

ГЛАВА 2. Аналитическое математическое моделирование 
объектов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.1. Методология моделирования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1.1. Определение моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1.2. Виды моделирования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.3. Классификация методов моделирования . . . . . . . 84

ОГЛАВЛЕНИЕ

2.2. Способы формализации технологических 
процессов как объектов исследования  . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.2.1. Формальная схема объекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.2.2. Переменные объекта и их значения . . . . . . . . . . . 88
2.2.3. Целевые функции объекта исследования. 
Значимость переменных  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

2.3. Общий вид аналитической математической 
модели объекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

2.4. Особые требования к аналитическим 
математическим моделям объектов как систем . . . . . . . . 102

2.5. Классификация математических моделей 
объектов как технических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

2.6. Последовательность создания аналитических 
математических моделей объектов как систем  . . . . . . . . 109

2.7. Детерминированный подход к построению 
математических моделей объектов как технических 
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Контрольные вопросы и задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

ГЛАВА 3. Математическое описание объектов 
в охране труда  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3.1. Математическое описание естественной 
и смешанной вентиляции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.2. Математическое описание устройств местной 
вытяжной вентиляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.2.1. Математическое описание работы 
вытяжного зонта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2.2. Математическое описание работы 
бортового отсоса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

3.3. Математическое описание средств защиты 
от теплового излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

3.4. Математическое описание средств защиты 
от вибраций  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

ОГЛАВЛЕНИЕ

3.5. Математическое описание способов защиты 
от шума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

3.6. Математическое описание средств защиты 
от поражения электрическим током . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.6.1. Математическое описание работы 
защитного заземления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.6.2. Математическое описание работы 
зануления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

3.7. Математическое описание средств защиты 
от электромагнитного излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

3.8. Математическое описание средств защиты 
от ионизирующих излучений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Контрольные вопросы и задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

ГЛАВА 4. Методология построения имитационных 
математических моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

4.1. Математическая модель сложного 
человеко-машинного объекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

4.2. Общие свойства сложных человеко-машинных 
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.2.1. Стохастичность функционирования . . . . . . . . . . 199
4.2.2. Невозможность реального 
экспериментирования на исследуемой системе . . . . . . 203
4.2.3. Динамичность системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.2.4. Дискретно-непрерывный характер структуры 
системы и ее функционирования  . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

4.3. Участок производства как конкретный пример 
человеко-машинной системы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.3.1. Технологическая характеристика участка 
прокатного производства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.3.2. Участок производства как система . . . . . . . . . . . 210
4.3.3. Пример моделирования работы участка 
производства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

4.4. Общий вид имитационной математической модели 
человеко-машинной системы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

4.5. Формализация человеко-машинного объекта как 
системы массового обслуживания  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

4.6. Обозначения Кендалла имитационных моделей . . . . 226

4.7. Методология построения имитационных моделей 
человеко-машинных систем  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Контрольные вопросы и задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

Библиографический список  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Согласно 
Трудовому 
кодексу 
Российской 
Федерации 
(ст. 2091) [1] основными принципами обеспечения безопасности 
труда являются предупреждение и профилактика опасностей 
и минимизация повреждения здоровья работников. 
Моделирование работы производственного оборудования позволяет 
спрогнозировать условия труда в рабочих зонах персонала 
и рассчитать оптимальные параметры устройств защиты 
от существующих в этих зонах опасностей. В связи с этим 
в рамках учебного плана подготовки специалистов в области 
техносферной безопасности реализуется изучение дисциплины, 
связанной с созданием математических моделей средств 
защиты от опасных и вредных производственных факторов. 
Учебник представляет собой систематическое изложение 
теории и методологии математического (компьютерного) моделирования 
способов и средств защиты от опасностей в основном 
металлургического производства.
Материал учебника – теоретический курс, сформированный 
в процессе преподавания в течение более 20 лет: вначале 
дисциплины «Моделирование штатных ситуаций» в рамках 
учебного плана по специальности «Безопасность жизнедеятельности 
в техносфере», затем – дисциплины «Моделирование 
в охране труда» согласно учебному плану подготовки магистров 
по направлению «Техносферная безопасность».
Теоретические знания, полученные при освоении данного 
курса, полезны для приобретения умений в процессе моделирования 
устройств защиты от опасных и вредных производственных 
факторов. Учебник может быть использован обучающимися 
при самостоятельном проведении исследований 
в области охраны труда, выполнении курсовых работ и выпускной 
квалификационной работы. 
Автор выражает признательность профессору А.Г. Дьячко 
за полезные советы по теории моделирования при постановке 
курса и А.В. Кандрашиной за помощь при оформлении учебника.

ВВЕДЕНИЕ

Повышение технического уровня производства зачастую 
сопровождается усилением воздействия на персонал опасных 
и вредных производственных факторов различной физической 
природы. В этом случае работники подвергаются воздействию 
техногенных опасностей, генерируемых промышленной системой «
человек – машина – среда». Под термином «среда» 
в данном курсе рассматривается производственная среда. 
Опасность – потенциальный источник нанесения вреда 
здоровью работника в процессе трудовой деятельности. Мерой 
опасности, учитывающей как вероятность появления опасности, 
так и наносимый ею ущерб, является риск.
Для оценки риска повреждения здоровья персонала в условиях 
действия конкретных опасных и вредных производственных 
факторов, а также разработки мер защиты от них, 
применяются различные подходы. В большинстве подходов 
современной производственной практики на основе результатов 
измерений значений опасных и вредных производственных 
факторов на рабочих местах персонала или предлагаются 
льготы и компенсации работникам, или проектируются средства 
защиты от этих факторов.
Стремление обеспечить абсолютную безопасность, как показывает 
практика, неадекватно законам функционирования 
объектов системы «человек – машина – среда» (ЧМС). Обеспечить 
нулевой риск в действующих системах ЧМС невозможно, 
поэтому современная теория безопасности базируется на достижении 
приемлемого (допустимого) риска. Согласно этому 
принципу на основе тех же измерений и математического моделирования 
взаимосвязанных процессов в техногенной, экологической 
и социально-экономических сферах предлагается 
прогнозировать результат хозяйственно-технической деятельности, 
а затем принимать наиболее «разумное» решение для 
снижения уровня риска. 
Управление риском есть процесс, в котором рассматриваются 
и взвешиваются различные альтернативы, чтобы с уче-

ВВЕДЕНИЕ

том регулирующих нормативных правовых актов результаты 
оценки риска можно было согласовать с инженерными и социально-
экономическими требованиями и достичь требуемого 
решения.
В первой главе рассмотрен системный подход к анализу 
объектов вообще и системы ЧМС в частности. Во второй главе – 
методология аналитического математического моделирования 
как метода исследования объектов системы ЧМС, конечные 
результаты работы которых и достижение ими целей 
определяются главным образом протекающими в них процессами 
и явлениями, подчиняющимися объективным закономерностям 
функционирования производственных процессов. 
В третьей главе на основе детерминированного подхода к построению 
математических моделей приведено математическое 
описание объектов в охране труда.
В четвертой главе рассматривается методология имитационного 
моделирования сложных объектов системы ЧМС, 
функционирующих в ярко выраженных стохастических условиях, 
достижение желательных целей которыми возможно 
лишь с той или иной степенью вероятности. К таким объектам 
относятся производственные системы, человеко-машинные 
по своей сути, с ярко выраженным влиянием информационных 
связей и организационных решений, принимаемых 
людьми – руководителями и производственным персоналом; 
информационные и многие другие. Здесь важно не столько узнать, 
почему что-то происходит в системе, но и спрогнозировать, 
что может произойти при тех или иных вариантах условий 
труда и организационных и технических решений по их 
улучшению с тем, чтобы руководящий персонал мог бы оценить, 
выбрать и затем приступить к реализации наилучших 
из предложенных решений.

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЯ СИСТЕМНОГО 
АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ В ОБЛАСТИ 
ОХРАНЫ ТРУДА

1.1. Цели и задачи в области управления 
охраной труда

Согласно Трудовому кодексу РФ охрана труда – система 
сохранения здоровья и жизни работников в процессе трудовой 
деятельности, включающая правовые, социально-экономические, 
организационно-технические, санитарно-гигиенические, 
лечебно-профилактические, реабилитационные и иные 
мероприятия [1].
Глобальная цель охраны труда – сохранение жизни и здоровья 
работников в процессе трудовой деятельности. Основная 
задача охраны труда – предотвращение производственного 
травматизма и профессиональных заболеваний и минимизация 
их социальных последствий.
Одно из основных понятий охраны труда – условия труда – 
совокупность факторов производственной среды и трудового 
процесса, оказывающих влияние на работоспособность 
и здоровье работника. Тогда глобальную цель инженерной 
охраны труда (безопасности труда) можно уточнить: создание 
на рабочих местах безопасных условий труда. Последние 
определяются в Трудовом кодексе РФ как условия труда, при 
которых воздействия на работающих вредных и опасных производственных 
факторов исключены либо их уровень не превышает 
установленных нормативов.
Задачи инженерной охраны труда – разработка способов и 
средств создания благоприятных для человеческого организма 
условий труда, безопасности, безвредности производства 
при оптимальной производительности труда. Для постановки 
задач необходимо исследование технологических и трудовых 
процессов, производственной обстановки, анализ причин несчастных 
случаев и профессиональных заболеваний. Реше-

1.2. ОБЪЕКТЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

ние поставленных задач на производстве реализуется путем 
формирования организационных, санитарных и технических 
мер, применением средств индивидуальной защиты.
Остановимся на некоторых методологических аспектах. 
В любой деятельности, направленной на совершенствование 
существующего, есть ряд основополагающих обстоятельств, 
которые мы в дальнейшем детализируем и представим в математическом, 
формализованном виде. Очевидно, что предназначение 

такой 
деятельности, 
ее 
общая, 
глобальная 
цель – первое, с чего целесообразно начинать рассмотрение 
этой деятельности.
Глобальную цель охраны труда можно разбить на несколько 
частных целей. Одну цель v, например, улучшение шумовой 
обстановки на рабочем месте, можно считать частным 
случаем множества целей V, состоящего из одного элемента. 
Однако, когда будем рассматривать характеристику цели v 
без ее выделения или индексации из множества целей V, то 
будем считать, что она относится к любой цели из их множества, 
причем само множество V будем считать конечным. Будем 
считать, что каждая цель v из их множества V определена, 
сформулирована и решено начать деятельность по достижению 
всего множества V целей, включая и данную цель v.
Поскольку достижение любых целей требует некоторого 
времени, будем считать допустимым разбиение (декомпозицию) 
глобальной цели на подцели, каждая из которых является 
промежуточным этапом достижения общей, глобальной 
цели [2]. Причем такая декомпозиция возможна только без 
изменения смысла и существа всего множества сформулированных 
глобальных целей в области охраны труда.

1.2. Объекты системного анализа

1.2.1. Объект как система

Объект, применительно к которому возникла необходимость 
получения принципиально новых результатов (в том 
числе путем использования или видоизменения его характе-

Глава 1. Методология системного анализа и управления в области охраны труда

ристик, свойств, может быть, достижения отдельных показателей 
в каких-то новых, интересующих исследователя условиях, 
и т.п.), определен либо становится окончательно ясным 
после практического ознакомления с ним, изучения технической 
или организационно-экономической документации, литературы 
и иного предварительного его обследования [3]. Все, 
что не вошло в объект, но как-то с ним связано или взаимодействует 
с ним, обычно называют внешней средой.
Объект может быть самой разнообразной технологической, 
организационно-экономической или какой-то еще природы, 
физически осязаемым (явление, опытная установка, 
агрегат, производственный участок с комплексом взаимосвязанных 
агрегатов и участием людей, производственного 
и управленческого персонала и т.п.) или проявляться лишь 
косвенно, своими конечными результатами (вычислительный 
процесс, процесс выработки решений коллективом людей и 
т.п.) [3, 4].
Когда изучаемый объект рассматривается как сложная 
целенаправленная система, под которой подразумевается совокупность 
взаимосвязанных элементов, функционирование 
которых подчинено достижению единых для всех элементов 
целей, применяется системный подход. Такое определение 
достаточно общее и охватывает системы самой разнообразной 
природы – технические, экономические, биологические, физические 
и т.д. Поэтому для конкретного применения этого 
понятия в любой определенной области, в том числе и в рассматриваемой 
в нашем учебнике, необходимо конкретизировать 
приведенное выше определение.
Остановимся на терминологии, установившейся в системном 
анализе.
Элементы, которые составляют систему и из которых состоит 
изучаемый объект – машины, агрегаты, характеристики 
помещения, условия труда, знания и квалификация людей и 
т.д., – обладают некоторыми свойствами, характеристиками, 
которые могут изменяться как во времени, так и под влиянием 
взаимодействия с другими элементами системы. Следова-

1.2. ОБЪЕКТЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

тельно, можно в любой момент времени зафиксировать любой 
набор, любую совокупность значений этих характеристик и 
свойств. Такой набор или совокупность свойств всех элементов 
системы, однозначно ее характеризующие, называют состоянием 
системы. Состояние системы может изменяться, и 
такое изменение в общем случае называется движением или 
функционированием системы.
Логично предположить, что движение во всякой рассматриваемой 
системе, т.е. изменение ее состояния, является 
следствием либо воздействия на нее извне, со стороны внешней 
среды, либо взаимодействия элементов системы между 
собой, либо и тем, и другим. Такое взаимодействие и оговорено 
в определении системы как связи между ее элементами. 
Воздействие внешней среды на систему называют входом системы (
т.е. ее связью с внешней средой), а воздействие системы 
на внешнюю среду, если таковое имеется, – выходом системы. 
Отсюда следует, что в исследованиях любых объектов 
целесообразно вводить и учитывать направление связи, т.е. 
конкретное указание, что на что воздействует в данный момент 
времени.
Так как во многих практических случаях функционирование 
системы анализируется за определенный, конкретный 
промежуток времени, то под выходом системы часто понимают 
также ее состояние в конечный момент данного или анализируемого 
отрезка времени.
Важным понятием системного подхода является возможность 
декомпозиции системы, т.е. ее условного разделения 
на составляющие ее более простые подсистемы (компоненты). 
Состояние системы в целом характеризуется состоянием всех 
ее подсистем (компонентов) и элементов, а состояние каждого 
конкретного компонента, как и системы в целом, определяется 
воздействием на него либо внешней среды, либо других 
компонентов этой же системы.
Связи в системах являются для ее компонентов (подсистем) 
и отдельных элементов взаимными: выход одних подсистем 
или элементов является одновременно входом для 

Глава 1. Методология системного анализа и управления в области охраны труда

других либо отражает воздействие на внешнюю среду. Связь 
называется обратной, если она является одним из входов того 
же элемента, который воздействует на данный элемент либо 
непосредственно, либо через посредство других, промежуточных 
компонентов. Связи называются внутренними, если они 
имеют место только между компонентами (подсистемами) или 
элементами данной системы и, следовательно, не отражают 
взаимодействия с внешней средой, и внешними – когда, наоборот, 
указывают только на такое взаимодействие. Очевидно, 
что последний термин – внешняя связь – объединяет понятия 
входа и выхода системы в целом.
Структура данной системы, учитывающая все связи рассматриваемой 
системы, как внутренние, так и внешние, может 
быть получена для данного конкретного объекта двояко: 
 
– во-первых, рассматриваемым процессом декомпозиции 
системы, т.е. ее условного разбиения на составляющие ее компоненты 
или элементы системы с указанием всех связей между 
ними, определяемых при декомпозиции; 
 
– во-вторых, предварительным описанием всех элементов 
системы и последующим объединением, агрегированием (интеграцией) 
элементов системы в компоненты и соответственно 
опусканием внутренних связей между элементами, включаемыми 
во вновь образуемые подсистемы, с соответствующим 
дополнительным определением, уточнением их состояний.

Понятно, что агрегирование целесообразно тогда, когда система 
с самого начала определена указанием всех ее элементов 
и связей между ними, а для анализа и прогнозирования конкретного 
объекта такая детализация не требуется. Декомпозиция 
и агрегирование (интеграция) – взаимно противоположные 
процессы преобразования структуры системы.
Декомпозиция систем на подсистемы, вообще, является 
неограниченной. В дискретном случае, когда система состоит 
из дискретных элементов, декомпозицию можно производить 
до тех пор, пока каждая подсистема не будет состоять из одного 
элемента (но и тогда это может быть бесконечным процессом, 
если самих элементов окажется бесконечное множество).