Основы магнетизма. Часть 2. Механизмы перемагничивания магнитных материалов. Процессы перемагничивания высокоанизотропных одноосных ферромагнетиков

Москва 2023

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИЙ МИСИС

ИНСТИТУТ НОВЫХ МАТЕРИАЛОВ И НАНОТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра физического материаловедения

А.С. Лилеев

ОСНОВЫ МАГНЕТИЗМА

Часть 2. Процессы перемагничивания 
материалов. Процессы перемагничивания 
высокоанизотропных одноосных 
ферромагнетиков

Курс лекций

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 4366

УДК 537.624:669
 
Л57

Р е ц е н з е н т :
д-р техн. наук, доц. Ю.В. Конюхо

Лилеев, Алексей Сергеевич.
Л57  
Основы магнетизма. Часть 2. Механизмы перемаг-
ничивания магнитных материалов. Процессы пере-
магничивания высокоанизотропных одноосных ферромагнетиков : 
курс лекций / А.С. Лилеев. – Москва : 
Издательский Дом НИТУ МИСИС, 2023. – 206 с.
ISBN 978-5-907560-86-4

Учебное пособие содержит современный теоретический материал 
по процессам перемагничивания материалов для постоянных магнитов, 
знакомит с теоретическими вопросами анализа процессов перемаг-
ничивания на основе последних представлений о структуре и формировании 
магнитных свойств материала. Объяснены физические аспекты 
технологических операций для формирования магнитных характеристик 
постоянных магнитов.
Подробно описаны особенности различных механизмов перемагничи-
вания, реализуемых в материалах для постоянных магнитов, и критерии, 
позволяющие их различить. 
На основании рассмотренного теоретического материала описаны параметры, 
положенные в основу программы феноменологического моделирования 
процессов перемагничивания высокоанизотропных одноосных 
магнитных материалов.
Дано описание работы программы и инструкция по ее применению. 
Приведены примеры использования возможностей моделирования 
для решения задач материаловедения высококоэрцитивных материалов.
Курс лекций предназначен для студентов, обучающихся в магистратуре 
по направлению подготовки «Материаловедение и технологии материалов» (
профили: «Функциональные материалы»; «Физико-химия 
процессов и материалов»); для студентов, обучающихся в бакалавриате 
по направлениям подготовки 22.03.01 «Материаловедение и технологии 
материалов» (профили: «Функциональные материалы»; «Металловедение 
и термическая обработка металлов»; «Физико-химия процессов и 
материалов»); 03.03.02 «Физика» (профиль «Физика конденсированного 
состояния»); 28.03.03 «Наноматериалы» (профиль «Композиционные на-
номатериалы»).

УДК 537.624:669

 А.С. Лилеев, 2023
ISBN 978-5-907560-86-4
 НИТУ МИСИС, 2023

Содержание

Основные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

Обозначения при работе в программе . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

ГЛАВА 1. Общие понятия и основные характеристики 
магнитотвердых материалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.1. Общие понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Классификация магнитотвердых материалов [2] . . . . 16
1.3. Механизмы перемагничивания и их реализация 
в магнитотвердых материалах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4. Развитие и современное состояние теории процессов 
перемагничивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

ГЛАВА 2. Особенности процесса перемагничивания 
при механизме закрепления доменной стенки  . . . . . . . . . .39
2.1. Вид кривых начального намагничивания 
и их производных по полю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.Частные петли гистерезиса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3. Исследование явления возврата . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4. Влияние различных факторов на магнитные 
свойства при гистерезисе, обусловленном затруднением 
в смещении доменных стенок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.5. Заключение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

ГЛАВА 3. Особенности процесса перемагничивания 
при механизме, обусловленном задержкой образования 
зародыша обратной магнитной фазы . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
3.1. Исследование кривых начального намагничивания 
и их производных по полю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2. Частные петли гистерезиса ансамбля частиц  . . . . . . 79
3.3. Исследование явления возврата . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.4. Влияние различных факторов на гистерезисные 
свойства при механизме перемагничивания, 
обусловленном трудностью зародышеобразования  . . . . 105

ГЛАВА 4. Явление термического намагничивания . . . . . .122
4.1. Явление термического намагничивания . . . . . . . . . 122
4.2. Термическое намагничивание постоянных 
магнитов из сплавов Nd-Fe-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

ГЛАВА 5. Моделирование процессов перемагничивания 
высокоанизотропных магнитных материалов . . . . . . . . . .134
5.1. Моделирование процесса перемагничивания 
при механизме, обусловленном задержкой 
образования зародыша обратной магнитной фазы . . . . . 134
5.2. Моделирование процесса перемагничивания 
при механизме закрепления доменной стенки . . . . . . . . 161
5.3. Графики Хенкеля и их построение . . . . . . . . . . . . . . 180
5.4. Методика работы с программами . . . . . . . . . . . . . . . 184
5.5. Методика работы с программой Analyzer  . . . . . . . . 191

Программа практических занятий. 
Задачи контрольных работ и темы курсовых проектов . . . 201

Заключение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203

Библиогафический список  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205

ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

4pI – намагниченность
4pIr – остаточная намагниченность
4pIs – намагниченность насыщения
B – магнитная индукция
Br – остаточная магнитная индукция 

IHc – коэрцитивная сила по намагниченности 

BHc – коэрцитивная сила по индукции 

RHc – коэрцитивная сила по реманенцу, то есть по нулевой 
остаточной намагниченности (релаксационная коэрцитивная 
сила RHc)
(BH)max – максимальное магнитное произведение
K – константа магнитной кристаллической анизотропии
НА – поле анизотропии
 – удельная плотность энергии доменной стенки
 – толщина доменной границы 
S – площадь доменной границы 
s – константа магнитострикции 
s – внутреннее напряжение
Na – размагничивающий фактор вдоль длинной оси частицы

Nb – размагничивающий фактор в поперечном направлении 
длинной оси частицы
Нm – напряженность внешнего намагничивающего поля
Нs – поле насыщения микрообъема
h = Hвн / HA – приведенное значение внешнего поля
m = J / Js – приведенное значение намагниченности

ОБОЗНАЧЕНИЯ ПРИ РАБОТЕ 
В ПРОГРАММЕ

HКР – поле отрыва доменной стенки от места закрепления
Н0 – поле скачка намагниченности, или поле образования 
зародыша обратной намагниченности
Нint – поле магнитостатического взаимодействия между 
микрообъемами
J – намагниченность частицы (микрообъема)
Jанс – намагниченность ансамбля
Angle – угол между прикладываемым полем и осью легкой 
намагниченности 
Hanis – поле анизотропии
H0max – предельное поле скачка – поле, выше которого 
поле скачка перестает зависеть от приложенного поля 
A = dHo / dHm – угол наклона графика Но(Нm), характеризующий 
интенсивность зависимости поля образования зародыша 
обратной намагниченности от намагничивающего 
поля
«Nx, Ny, Nz» – число частиц по осям х, y, z
Кроме вводимых параметров частиц, в матрице значений 
параметров после двойной черты находятся и расчетные характеристики:

State – состояние частицы (MD – многодоменное, 
Up1 – намагничена до насыщения вдоль положительного 
поля, Dn1 – намагничена до насыщения вдоль отрицательного 
поля)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие представляет часть курса «Физика 
магнетизма» для бакалавров направления «Физика». 
В пособии изложены классические представления о процессах 
перемагничивания постоянных магнитов. Рассмотрены 
следующие вопросы: 
 
– технические характеристики постоянных магнитов, 
механизмы их перемагничивания; 
 
– классификация материалов для постоянных магнитов 
по типу механизма перемагничивания; 
 
– алгоритм моделирования магнитных свойств и магнитного 
поведения для данного механизма перемагничи-
вания (на примере механизма перемагничивания, который 
обусловлен трудностью отрыва магнитной доменной стенки 
от места закрепления);
 
– алгоритм моделирования магнитных свойств и магнитного 
поведения для данного механизма перемагничи-
вания (на примере механизма перемагничивания, который 
обусловлен трудностью образования зародыша обратной 
магнитной фазы).

Учебное пособие знакомит обучающихся с правилами 
работы с программой FRMR (феноменологическая модель 
перемагничивания), позволяющей моделировать гистерезисные 
характеристики магнитотвердых материалов на основе 
высокоанизотропных соединений редкоземельных металлов 
с 3d-переходными металлами: спеченных магнитов из соединений 
SmCo5 и Nd2Fe14B, а также спеченного многокомпонентного 
сплава Sm(Co0,68Cu0,1Fe0,2Zr0,02)7,5. 
Обучающиеся знакомятся с порядком и правилами работы 
с программой analizer, позволяющей визуализировать 
процесс перемагничивания и фиксирующей магнитное состояние 
микрообъема в текущем магнитном поле. 
В рамках практических занятий и курсового проекта могут 
быть рассмотрены возможности определения реальных 
магнитных явлений на физических объектах, представлен-

ных различными магнитными материалами. В связи с этим 
направленность семинаров не только теоретическая, но и 
практико-ориентированная. Такая направленность семинаров 
позволит выпускникам работать по направлениям как 
«Физика», так и «Физика металлов».
Цель настоящего пособия – привить навыки использования 
теоретического материала для разработки алгоритма 
моделирования магнитных свойств постоянных магнитов, 
сформировать фундамент теоретических представлений 
о природе магнетизма, процессах намагничивания, магнитном 
гистерезисе, влиянии внешних воздействий, фазовых и 
структурных превращений на магнитные свойства постоянных 
магнитов. Решению этих вопросов способствуют задачи, 
которые будут поставлены перед студентами:
 
– обосновывать выбор параметров для моделирования 
материалов для постоянных магнитов; 
 
– использовать теорию магнетизма для решения задач 
взаимосвязи магнитных и других физических свойств; 
 
– применять полученные знания для прогнозирования 
влияния внешних воздействий, химического состава и 
структуры на магнитные свойства; 
 
– описывать механизмы перемагничивания с использованием 
различных моделей и методов исследования;
 
– самостоятельно работать с литературой для поиска 
информации об отдельных определениях, понятиях и терминах 
и объяснения их применения в практических ситуациях. 


Одна из особенностей этой части курса состоит в том, что 
практические занятия могут проводиться до рассмотрения 
необходимого материала на лекциях. Это предопределяет 
необходимость регулярной самостоятельной работы. При 
этом надо учесть, что теоретического материала по теории 
физических свойств, изложенного в пособии по практическим 
занятиям, для их выполнения вполне достаточно. Учтен 
тот момент, что на лекциях рассматриваются лишь самые 
принципиальные и сложные для понимания базовые 

вопросы. Дополнительный теоретический материал, изложенный 
в данном пособии, является необходимым при подготовке 
к контрольным работам и экзамену как по учебному 
курсу «Механизмы перемагничивания магнитных материалов», 
так и по курсам «Физика магнетизма» для бакалавров, 
«Магнитотвердые материалы» для магистров. 

Анализ современной научной литературы и материалов 
последних конференций показывает, что именно магнитные 
материалы и их развитие в последнее время вызывают 
интерес у исследователей: часто уже известные материалы 
находят все новое применение или для них разрабатываются 
новые технологии, повышающие уровень их свойств или 
позволяющие найти для этих материалов новое применение. 
Магнитные материалы разделяются на две группы материалов, 
отличающиеся по своим эксплуатационным характеристикам: 
магнитотвердые и магнитомягкие. К магнитотвердым 
могут быть отнесены материалы с коэрцитивной 
силой более 4 кА/м (50 эрстед).
Среди магнитотвердых материалов наибольший интерес 
вызывают сплавы с высокой одноосной анизотропией на основе 
РЗМ, с высокой одноосной анизотропией полей рассеяния 
на основе Fe-Cr-Co и новые технологии получения анизотропных 
высокоэнергетических магнитов из этих сплавов 
(включая методы получения быстрозакаленных и нанокри-
сталлических материалов). Создание нанокристаллической 
структуры с ультрамелким размером зерен и обусловленным 
этим уникальным комплексом физических и механических 
свойств можно вообще отнести к одной из основных тенденций 
развития современного материаловедения. Особое место 
по перспективам развития занимают пленочные постоянные 
магниты.
Проблема дальнейшего развития сплавов для постоянных 
магнитов связана не только с уровнем технологического 
оснащения и масштабами производства и исследований, но и 
проблемами теории магнетизма сплавов. 

В настоящее время сложилась ситуация, когда усовершенствование 
свойств постоянных магнитов базируется исключительно 
на экспериментальных результатах, а их теоретическое 
обоснование зачастую носит противоречивый 
характер. Такое положение обусловлено тем, что постоянные 
магниты на основе сплавов РЗМ являются многокомпонентными 
объектами с довольно сложной кристаллической 
и металлографической структурой, которая необходима для 
создания соответствующего уровня магнитных свойств.
Объяснение особенностей гистерезисных характеристик 
этих материалов в рамках классической теории кривой 
технического намагничивания носит исключительно 
качественный характер и наталкивается на целый ряд противоречий. 
С другой стороны, исследования физических 
свойств соединений редкоземельных элементов, успешно 
производимые в России в лабораториях МГУ, УрГУ и ИМФ, 
направлены на понимание формирования фундаментальных 
характеристик этих соединений и не могут быть применены 
к реальным многокомпонентным материалам для 
постоянных магнитов в силу существенного влияния в них 
сложной дефектной структуры, химических неоднородностей 
и других причин на локальные значения фундаментальных 
констант.
Аналогичная ситуация возникает при попытках использовать 
для объяснения процессов перемагничивания в реальных 
постоянных магнитах результаты теории микромаг-
нетизма. Теория микромагнетизма предполагает, что для 
расчета свойств ферромагнетика и закономерностей их изменения 
в магнитном поле достаточно для выбранного объекта 
знать точно все фундаментальные характеристи ки (константы 
обменного взаимодействия, константы магнитной анизотропии, 
геометрические константы образца, их угловые 
зависимости) и, вставив эти параметры в уравнение энергетического 
баланса, получить искомый результат. Подобный 
подход неприменим к реальным сплавам, в которых наличие 
дефектов кристаллической структуры, сложность определе-

ния состава в локальных областях и, соответственно, сложность 
определения фундаментальных характеристик в этих 
областях требуют решения системы нелинейных дифференциальных 
уравнений.
Существенным прогрессом в теории процессов перемаг-
ничивания высокоанизотропных ферромагнетиков явились 
представления о так называемых переходных доменных 
структурах, развитые в нашей стране Я.С. Шуром, 
Г.С. Кандауровой и Н.В. Дерягиным, В.Г. Гасом с сотрудниками 
и за рубежом в работах Х. Цильстры, Х. Крон-
мюллера, У. Брауна. Эта теория предусматривала наличие 
дефектов в структуре ферромагнетика, причем этим 
дефектам была отведена специальная роль: они были теми 
местами, откуда начинался процесс перемагничивания 
ферромагнетика. Была обоснована возможность существования 
одной и той же частицы как в состоянии с многодо-
менной структурой, так и в однодоменном состоянии в зависимости 
от величины намагничивающего поля. Решены 
вопросы, связанные с необходимостью использования для 
получения высоких свойств постоянных магнитов различных 
технологических процессов (в частности, измельчение 
материала). Однако отсутствие данных о типе дефектов, 
о причинах влияния магнитного поля на поведе ние 
вектора намагниченности в локальных областях, об изменении 
в них фундаментальных характеристик не позволили 
в достаточной степени полно использовать указанную 
теорию для прогнозирования и объяснения всей гаммы 
свойств постоянных магнитов.
Таким образом, одной из актуальных проблем в развитии 
сплавов для постоянных магнитов, в разработке научно-
обоснованных технологических процессов их получения, 
в создании основ для прогнозирования магнитных свойств 
промышленных магнитов и их изменения в результате воздействия 
на структуру сплавов является разработка теории 
процессов перемагничивания, объектом изучения которой 
являются промышленные материалы.

Исходными положениями для нее должны быть представления 
о переходных доменных структурах, разработанные 
для материалов, в которых процесс перемагничивания 
определяется трудностью зародышеобразования. Что касается 
проблем, стоящих перед микромагнетизмом и связанных 
с процессами, происходящими в локальных областях, 
то они должны рассматриваться феноменологически, то есть 
учитываться как явления, внутренняя природа которых 
не вскрывается.
В настоящей работе рассмотрены закономерности формирования 
гистерезисных характеристик высококоэрцитивных 
структур в одноосных высокоанизотропных постоянных 
магнитах на основе дискретных моделей перемагничивания 
в системе взаимодействующих микрообъемов с целью отыскания 
лимитирующего звена процесса перемагничивания и 
предсказания структур с заданным комплексом свойств.