Измерение электрических величин. Часть 1

Москва 2023

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

Университет науки и технологий МИСИС

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра энергетики и энергоэффективности горной промышленности

Д.М. Шпрехер 
Е.И. Минаков 
О.В. Косарева-Володько

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 
ВЕЛИЧИН

Часть 1

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано редакционно-издательским  
советом университета

№ 4364

УДК 621.317 
 
Ш84

Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, проф. Ю.В. Шевырев

Шпрехер, Дмитрий Маркович.
Ш84  
Измерение электрических величин : Часть 1 : учеб.- 

метод. пособие / Д.М. Шпрехер, Е.И. Минаков, О.В. Косарева-
Володько. – Москва : Издательский Дом НИТУ 
МИСИС, 2023. – 73 с.

Пособие по дисциплине «Электрические измерения» содержит 

теоретические сведения по курсу и обеспечивает освоение материала 
курса и формирование компетенций.
Предназначено для студентов, обучающихся в бакалавриате 

и специалитете по направлению подготовки 21.05.04.

УДК 621.317

 Шпрехер Д.М.,  
Минаков Е.И.,  
Косарева- 
Володько О.В., 2023
 НИТУ МИСИС, 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ......................................................................4

1. Средства электрических измерений .............................5
1.1. Основные понятия при измерении физических 
величин ....................................................................6
1.2. Средства измерений и их классификация ...............9
1.3. Виды и методы измерений .................................. 14
1.3.1. Методы измерений ...................................... 14

2. Основы теории погрешностей измерений .................... 21
2.1. Общие положения ............................................. 21
2.2. Классификация погрешностей ............................ 25
2.3. Классы точности ............................................... 27
2.4. Составляющие погрешности измерений ............... 35
2.5. Уменьшение погрешности измерений .................. 40
2.6. Обработка результатов измерений ....................... 40
2.6.1. Обработка прямых измерений ....................... 42
2.6.2. Исключение грубых погрешностей  
и промахов ........................................................... 45
2.6.3. Погрешность измеряемой величины 
при многократных измерениях ............................... 48
2.6.4. Обработка косвенных измерений ................... 55
2.6.5. Правила округления .................................... 62

Заключение ............................................................... 71

Библиографический список .......................................... 72

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие по дисциплине «Электрические измерения» 
содержит теоретические сведения по курсу и обеспечивает 
освоение курса и формирование компетенций.
В рамках пособия рассмотрены вопросы методики обработки 
результатов при прямых равноточных и косвенных 
измерениях, приведены сведения о средствах расширения 
пределов измерения электроизмерительных приборов, показана 
методика измерения напряжения, тока, временных 
интервалов, частоты, фазового сдвига, мощности сигналов и 
параметров элементов электрических цепей. Представлены 
структурные схемы и изложены принципы действия электроизмерительных 
приборов аналогового и цифрового типов 
и современных информационно-измерительных систем. Рассмотрены 
вопросы наблюдения сигналов во временной области 
при помощи осциллографов. Теоретический материал 
дополняется структурными схемами, в ряде разделов рассмотрены 
примеры решения типовых задач и примеров, способствующих 
лучшему пониманию изложенного материала. 
Представлены варианты РГР.

1. СРЕДСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 

ИЗМЕРЕНИЙ

Измерения играют важнейшую роль в жизни человека. 

На протяжении всей истории развития науки и техники перед 
человеком возникает множество проблем, для решения 
которых необходимо располагать количественной информацией 
о том или ином свойстве объектов материального мира. 
Основным способом получения такой информации являются 
измерения.
Измерением называется нахождение значений физических 
величин опытным путем с помощью специальных электротехнических 
средств и выражение этих значений в принятых 
единицах.
Средствами электрических измерений называют технические 
средства, используемые при электрических измерениях 
и имеющие нормированные метрологические характеристики (
номинальное значение шкалы, класс точности и т.д.). 
По назначению средства измерений разделяют на меры, измерительные 
преобразователи, измерительные приборы, измерительные 
установки и измерительные системы (рис. 1.1).

Средства измерений электрических величин 

Меры
Измерительные
преобразователи 

Измерительные
приборы 

Измерительные 
системы 

Измерительные
установки

Однозначные

Многозначные

Электрические

Неэлектрические

Магнитные

Аналоговые

Цифровые

Рис. 1.1. Классификация средств измерений

1.1. Основные понятия при измерении 

физических величин

Для количественного описания различных свойств процессов 
и физических объектов служит понятие величины.
Величина – свойство чего-либо, которое может быть выделено 
среди других свойств и оценено тем или иным способом, 
в том числе и количественно.
Измерение физических величин – это их количественное 

выражение определенным числом в установленных единицах 
измерения.
Размер физической величины – количественная определенность 
величины, присущая конкретному предмету, системе, 
явлению или процессу.
Значение физической величины – оценка размера физической 
величины в виде некоторого числа принятых для нее 
единиц измерения.
Числовое значение физической величины – отвлеченное 

число, выражающее отношение значения физической величины 
к соответствующей единице данной физической величины (
например, 10 В – значение амплитуды напряжения, 
причем само число 10 – и есть числовое значение). Именно 
термин «значение» следует применять для выражения количественной 
стороны рассматриваемого свойства.
Неправильно говорить и писать «величина тока», «величина 
напряжения» и т.д., поскольку ток и напряжение сами 
являются величинами (правильным будет применение терминов «
значение силы тока», «значение напряжения» и пр.).
Для обозначения частных особенностей физических величин 
применяют термин «параметр». Например, конденсатор 
характеризуют таким частным параметром, как тангенс 
угла потерь. Иногда параметром называют саму измеряемую 
физическую величину – амплитуду, фазу, частоту.
При выбранной оценке физической величины ее характеризуют 
истинным, действительным и измеренным значениями.

Истинным значением физической величины называют 

значение физической величины, которое идеальным образом 
отражало бы в качественном и количественном отношениях 
соответствующее свойство объекта. Определить экспериментально 
его невозможно вследствие неизбежных погрешностей 
измерения.
Погрешность измерения – отклонение результата измерения 
от истинного значения измеряемой величины. Так 
как истинное значение физической величины определить 
невозможно, на практике оперируют понятием действительного 
значения, степень приближения которого к истинному 
значению зависит от точности средства измерения и погрешности 
самих измерений.
Действительным значением физической величины называют 
ее значение, найденное экспериментальным путем и 
настолько приближающееся к истинному значению, что для 
определенной цели оно может быть использовано вместо него.
Действительное значение физической величины определяют 
по образцовым мерам и приборам, погрешностями 
которых можно пренебречь по сравнению с погрешностями 
применяемых рабочих средств измерения.
Измеренным значением называют значение величины, отсчитанное 
по индикаторному устройству средства измерения.
Различают нормальные, рабочие и предельные условия 
измерений.
При нормальных условиях измерений влияющие величины 
имеют нормальные или находящиеся в пределах нормальной 
области значения. Нормальная область значений 
влияющей величины – область значений, в которой изменением 
результата измерений под воздействием влияющей величины 
можно пренебречь.
Рабочими условия измерений называют, при которых 

влияющие величины находятся в пределах своих рабочих 
областей.
Предельные условия измерений характеризуются экстремальными 
значениями измеряемой и влияющих величин, ко-

торые средство измерения может выдержать без разрушений 
и ухудшения характеристик.
Постоянная физическая величина – физическая величина, 
размер которой по условиям измерительной задачи можно 
считать постоянным за время, превышающее длительность 
измерения.
Переменная физическая величина – физическая величина, 
изменяющаяся по размеру в процессе измерения.
Физический параметр – физическая величина, характеризующая 
частную особенность измеряемой величины.
Единица физической величины – величина фиксированного 
размера, которой условно присвоено стандартное числовое 
значение, равное единице. Единицы физических величин 
делят на основные и производные и объединяют по определенным 
принципам в системы единиц физических величин.

Международная система единиц
Единица измерения должна быть установлена для каждой 
из физических величин, при этом необходимо учитывать, 
что многие физические величины связаны между собой определенными 
зависимостями. Поэтому лишь часть физических 
величин и их единиц могут определяться независимо от других. 
Такие величины называют основными. Остальные физические 
величины определяют с использованием физических 
законов и зависимостей через основные.
Совокупность основных и производных единиц физических 

величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, 
называется системой единиц физических величин. Единица 
основной физической величины является основной единицей 
системы.
В основу системы СИ положены семь основных и две дополнительные 
физические единицы. Основные единицы: метр, килограмм, 
секунда, ампер, кельвин, моль и кандела (табл. 1.1).
Сокращенные обозначения единиц, как международных, 

так и русских, названных в честь великих ученых, пишутся 
с заглавных букв.

Например: ампер – А; ом – Ом; вольт – В; фарад – Ф (часто 
используют не регламентируемый термин – фарада). Для 
сравнения: метр – м, секунда – с, килограмм – кг.

Таблица 1.1

Основные физические единицы и их обозначения

Величина
Единица

Наименование
Размерность
Наименование


Обозначение
международное

русское

Основные
Длина
L
метр
m
м
Масса
М
килограмм
kg
кг
Время
Т
секунда
s
с
Сила электрического тока
I
ампер
А
А
Температура
q
кельвин
К
К
Количество вещества
N
моль
mol
моль
Сила света
J
кандела
cd
кд
Дополнительные единицы
Плоский угол
–
радиан
rad
рад
Телесный угол
–
стерадиан
sr
ср

1.2. Средства измерений и их классификация

По назначению средства измерений разделяют на меры, 

измерительные преобразователи, измерительные установки, 
измерительные приборы и измерительные системы (рис. 1.2).
Эталоном единицы величины называют средство измерений, 
предназначенное для воспроизведения и хранения единицы 
величины (или кратных либо дольных значений единицы 
величины) с целью передачи ее размера другим средствам 
измерений данной величины.
Эталоны, которые воспроизводят единицу измерения, называют 
мерами.
Мера физической величины (мера величины, мера) – 

средство измерений в виде какого-либо тела, вещества или 

устройства, предназначенное для воспроизведения физической 
величины одного или нескольких заданных размеров, 
значения которых выражены в установленных единицах и 
известны с необходимой точностью.

По конструктивному
исполнению и форме
представления
измерительной информации
средства измерений
подразделяются на:     

Эталоны единиц
величин

Измерительные
системы  

Измерительные
преобразователи 

Измерительные
установки  

Измерительные
приборы  
Меры 

Рис. 1.2. Виды средств электрических измерений

Различают однозначные меры, многозначные меры и наборы 
мер.
Однозначная мера воспроизводит физическую величину 

одного размера; многозначная мера воспроизводит ряд одноименных 
величин разного размера. Примером многозначных 
мер может служить конденсатор переменной емкости, вариометр 
для плавного изменения индуктивности и др.
Меры разделяются на рабочие и образцовые.
Меры, утвержденные в качестве образцовых, предназначаются 
для поверки и градуировки рабочих средств измерений. 
Рабочие меры служат для измерений.
Образцовые меры называются эталонами. Эталоны воспроизводят 
основные единицы с наибольшей возможной для 
данного уровня развития науки и техники точностью (с ме-

трологической точностью). Существуют эталоны электрического 
сопротивления, единицы тока и т.п.
Электроизмерительными приборами (ЭИП) называют 

средства электрических измерений, предназначенные для 
выработки сигналов измерительной информации, т.е. сигналов, 
функционально связанных с измеряемыми физическими 
величинами, в форме, доступной для непосредственного 
восприятия наблюдателем.
Измерительные приборы классифицируют по ряду признаков.

1. По форме индикации измеряемой величины измерительные 
приборы делят на показывающие и регистрирующие, 
среди которых есть самопишущие и печатающие.
Показывающий измерительный прибор – устройство, 

предназначенное только для считывания показаний, например 
вольтметр, амперметр.
Регистрирующий измерительный прибор – прибор, в котором 
предусмотрена регистрация показаний измеряемой 
величины, например универсальный осциллограф.
Самопишущий измерительный прибор – регистрирующий 
прибор, в котором возможна запись показаний в форме 
диаграммы.
Печатающий измерительный прибор – регистрирующий 

измерительный прибор, в котором предусмотрена печать показаний 
в цифровой форме.
2. По методу преобразования измеряемой величины различают 
приборы прямого, компенсационного (уравновешивающего) 
и смешанного преобразования.
3. По назначению измерительные приборы делят на амперметры, 
вольтметры, омметры, частотомеры и т.д.
4. По структурной схеме ЭП можно разделить на электромеханические 
и электронные. К радиоизмерительным приборам 
относятся только электронные, в которых в качестве отсчетного 
узла могут входить электромеханические устройства.
5. По форме преобразования используемых измерительных 
сигналов приборы делят на аналоговые и цифровые.