Применение интегральной модели при прогнозировании распространения опасных факторов пожара в ограждающих конструкциях

А. В. Федорян 

Применение  
интегральной модели  
при прогнозировании  
распространения  
опасных факторов пожара  
в ограждающих конструкциях 

Учебник 

Москва 

2023 

УДК 614.84(075) 
ББК  68.923в6я73 

Ф33 

Рецензенты: 

Олейник Р. А., кандидат технических наук,  
доцент кафедры ВиИВР НИМИ Донской ГАУ; 

Сукало Г. М., кандидат технических наук,  
профессор кафедры ТБиП НИМИ Донской ГАУ 

Федорян, А. В. 

Ф33  
Применение интегральной модели при прогнозировании 
распространения опасных факторов пожара в ограждающих 
конструкциях : учебник / А. В. Федорян. — Москва : 
Директ-Медиа, 2023. — 176 с. 

ISBN 978-5-4499-3438-3 

В учебном издании рассмотрено применение интегральной 
модели при прогнозировании опасных факторов пожара в помещении. 
Подробно изложена теоретическая база интегрального 
метода моделирования. 

Учебник предназначен для студентов бакалавриата и магистратуры, 
обучающихся по направлениям подготовки 20.03.01 
и 20.04.01 «Техносферная безопасность». 

УДК 614.84(075) 
ББК  68.923в6я73 

ISBN 978-5-4499-3438-3
© Федорян А. В., текст, 2023
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2023

Оглавление 

Введение .................................................................................................................... 5 

1. Газовый обмен при внутренних пожарах ........................................ 10

2. Основные положения интегрального метода
термодинамического анализа пожара ................................................... 18 

3. Дифференциальные уравнения пожара ........................................... 29

4. Дополнительные уравнения интегральной
математической модели пожара для расчета 
плоскости равных давлений и расходов газов .................................. 35 

5. Дополнительные уравнения интегральной модели
пожара для расчета теплового потока в ограждения 
и скорости выгорания горючих материалов ...................................... 46 

6. Математическая постановка задачи прогнозирования
опасных факторов пожара в помещении на основе 
интегральной модели ..................................................................................... 58 

7. Расчет критических значений опасных факторов
пожара в помещении ....................................................................................... 71 

8. Определение интегральных теплотехнических
параметров объемного свободно развивающегося 
пожара в помещении ....................................................................................... 89 

9. Описание математической модели, реализованной
в виде компьютерной программы «Интегральная 
модель развития пожара» .......................................................................... 100 

10. Инструкция по работе с программой «Интегральная
модель развития пожара» .......................................................................... 108 

11. Изучение динамики развития опасных факторов
пожара на основе интеграции схемы фрагмента здания 
в интегральную модель развития пожара ........................................ 121 

3 

12. Расчет динамики развития опасных факторов
пожара на основе интеграции фрагмента схемы 
купейного вагона в интегральную модель  
развития пожара .............................................................................................. 138 

Приложения ........................................................................................................ 149 

Приложение А. Бланк для самостоятельной работы ........... 149 

Приложение Б. Варианты исходных данных ............................ 152 

Приложение В. Справочные данные .............................................. 155 

Приложение Г. Поэтажные планы для работы 
с программным комплексом Интегральная  
модель развития пожара в помещении ....................................... 159 

Приложение Д. Рекомендуемые формы  
таблиц для подготовки данных к вводу схем 
в Интегральную модель развития пожара  
в помещении ............................................................................................... 170 

Литература .......................................................................................................... 173 

Введение 

Прогнозирование опасных факторов пожара необходимо: 

для оценки своевременности эвакуации и разработке мероприятий 
по улучшению ее условий; при создании и модернизации 
систем сигнализации, оповещения и тушения пожаров; 
при разработке планов пожаротушения; для оценки фактических 
пределов огнестойкости строительных конструкций; проведении 
пожарно-технических экспертиз и других целей. 

При пожаре опасными для человека факторами являют-

ся: пламя, высокая температура, интенсивность теплового излучения, 
токсичные продукты горения, дым, снижение содержания 
кислорода в воздухе, поскольку при достижении определенных 
уровней они поражают его организм, особенно при 
синергическом воздействии. 

Исследованиями отечественных и зарубежных ученых 

установлено, что максимальная температура, кратковременно 
переносимая человеком в сухой атмосфере, составляет 149 °С, 
во влажной атмосфере вторую степень ожога может вызвать 
воздействие температуры 55 °С в течение 20 с и 70 °С при воздействии 
в течение 1 с. Плотность лучистых тепловых потоков 
3500 Вт/м2 вызывает практически мгновенно ожоги дыхательных 
путей и открытых участков кожи. Концентрации токсичных 
веществ в воздухе приводят к летальному исходу: окиси 
углерода (СО) в 1,0 % за 2–3 мин., двуокиси углерода (СО2) 
в 5 % за 5 мин., цианистого водорода (HCN) в 0,005 % практически 
мгновенно; при концентрации хлористого водорода (HCL) 
0,01–0,015 % останавливается дыхание; при снижении концентрации 
кислорода в воздухе с 23 % до 16 % ухудшаются двигательные 
функции организма, и мускульная координация 
нарушается до такой степени, что самостоятельное движение 
людей становится невозможным, а снижение концентрации 
кислорода до 9 % приводит к смерти через 5 минут. 

Совместное действие некоторых факторов усиливает их 

воздействие на организм человека. Так токсичность окиси углерода 
увеличивается при наличии дыма, влажности среды, 
снижении концентрации кислорода и повышении температуры. 
Синергетический эффект обнаруживается и при совместном 
действии двуокиси азота и понижении концентрации 

5 

кислорода при повышенной температуре, а также при совместном 
воздействии цианистого водорода и окиси углерода. 

Особое воздействие на людей оказывает дым. Дым пред-

ставляет собой смесь несгоревших частиц углерода с размерами 
частиц от 0,05 до 5,0 мкм. На этих частицах конденсируются 
токсичные газы. 

Для прогнозирования опасных факторов пожара в насто-

ящее время используются следующие модели: 

— интегральные (прогноз средних значений параметров 

состояния среды в помещении для любого момента развития 
пожара); 

— зонные (прогноз размеров характерных простран-

ственных зон, возникающих при пожаре в помещении и средних 
значений параметров состояния среды в этих зонах для 
любого момента развития пожара; 

— полевые (дифференциальные) модели пожара (про-

гноз пространственно-временного распределения температур 
и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов 
среды, давлений и плотностей в любой точке помещения). 


Интегральная модель пожара. Интегральная математи-

ческая модель пожара описывает в самом общем виде процесс 
изменения во времени состояния газовой среды в помещении. 
С позиций термодинамики газовая среда, заполняющая 
помещение с проемами (окна, двери и т. п.), как объект исследования 
есть открытая термодинамическая система. Ограждающие 
конструкции (пол, потолок, стены) и наружный воздух 
(атмосфера) является внешней средой по отношению в этой 
термодинамической системе. Эта система взаимодействует с 
внешней средой путем тепло- и массообмена. В процессе развития 
пожара через одни проемы выталкивается из помещения 
нагретые газы, а через другие поступает холодных воздух. 
Количество вещества, т. е. масса газа в рассматриваемой термодинамической 
системе, в течение времени изменяется.  
Поступление холодного воздуха обусловлено работой проталкивания, 
которую совершает внешняя среда. Термогазодина-
мическая система в свою очередь совершает работу, выталкивая 
нагретые газы во внешнюю атмосферу. Эта термодинамическая 
система взаимодействует также с ограждающими  

6 

конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему  
с поверхности горящего материала (т. е. из пламенной зоны) 
поступает вещество в виде газообразных продуктов горения. 

Состояние рассматриваемой термодинамической систе-

мы изменяется в результате взаимодействия с окружающей 
средой. В интегральном методе описания состояния термодинамической 
системы, коей является газовая среда в помещении, 
используются «интегральные» параметры состояния — 
такие, как масса всей газовой среды и ее внутренняя тепловая 
энергия. Отношение этих двух интегральных параметров позволяет 
оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. 
В процесс развития пожара, значения указанных интегральных 
параметров состояния изменяются. 

Зонная модель пожара. Зонный метод расчета динамики 

ОФП основан на фундаментальных законах природы — законах 
сохранения массы, импульса и энергии. Газовая среда помещений 
является открытой термодинамической системой, 
обменивающейся массой и энергией с окружающей средой через 
открытые проемы в ограждающих конструкциях помещения. 
Газовая среда является многофазной, т. к. состоит из смеси 
газов (кислород, азот, продукты горения и газификация горючего 
материала, газообразное огнетушащие вещество) и мелкодисперсных 
частиц (твердых или жидких) дыма и огнетушащих 
веществ. 

В зонной математической модели газовый объем поме-

щения разбивается на характерные зоны, в которых для описания 
тепломассобмена используются соответствующие уравнения 
законов сохранения. Размеры и количество зон выбирается 
таким образом, что бы в пределах каждой из них неоднородность 
температурных и других полей параметров газовой 
среды были возможно минимальными, или из каких-то других 
предположений, определяемых задачами исследования и расположением 
горючего материала. 

Полевой (дифференциальный) метод расчета. Полевой 

метод является наиболее универсальным из существующих 
детерминистических методов, поскольку он основан на решении 
уравнений в частных производных, выражающих фундаментальные 
законы сохранения в каждой точке расчетной  
области. С его помощью можно рассчитать температуру,  

7 

скорость, скорость, концентрации компонентов смеси и т. п.  
в каждой точке расчетной области. В связи с этим полевой метод 
может использоваться: для проведения научных исследований 
в целях выявления закономерностей развития пожара; 
для проведения сравнительных расчетов в целях апробации 
и совершенствования менее универсальных и зональных и 
интегральных моделей, проверки обоснованности и их применения; 
выбора рационального варианта противопожарной защиты 
конкретных объектов: моделирования распространения 
пожара в помещениях высотой более 6 м. 

В своей основе полевой метод не содержит никаких 

априорных допущений о структуре течения, и связи с этим 
принципиально применим для рассмотрения любого сценарий 
развития пожара. 

Вместе с тем, следует отметить, что его использование 

требует значительных вычислительных ресурсов. Это накладывает 
ряд ограничений на размеры рассматриваемой системы 
и снижает возможность проведения многовариантных расчетов. 


Поэтому, интегральный и зональный методы моделиро-

вания также являются важным инструментами в оценке  
пожарной опасности объектов в тех случаях, когда они обладают 
достаточной информативностью и сделанные при их 
формулировке допущения не противоречат картине развития 
пожара. 

Выбор конкретной модели расчета времени блокирова-

ния путей эвакуации следует осуществлять исходя из следующих 
предпосылок: 

— интегральный метод: для зданий и сооружений, со-

держащих развитую систему помещений малого объема простой 
геометрической конфигурации, проведении имитационного 
моделирования для случаев, когда учет стохастического 
характера пожара является более важным, чем точное и детальное 
прогнозирование его характеристик; для помещений, 
где характерный размер очага пожара соизмерим с характерным 
размером помещения; 

— зонный метод: для помещений и систем помещений 

простой геометрической конфигурации, линейные размеры 
которых соизмеримы между собой; для помещений большого 

8 

объема, когда размер очага пожара существенно меньше размеров 
помещения; для рабочих зон, расположенных на разных 
уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный 
зал кинотеатра, антресоли и т. д.); 

— полевой метод: для помещений сложной геометриче-

ской конфигурации, а также помещений с большим количеством 
внутренних преград (атриумы с системой галерей и 
примыкающих коридоров, многофункциональные центры со 
сложной системой вертикальных и горизонтальных связей и 
т. д.); для помещений, в которых один из геометрических размеров 
гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закрытые 
автостоянки большой площади и т. д.); для иных случаев, 
когда применимость или информативность зонных и интегральных 
моделей вызывает сомнение (уникальные сооружения, 
распространение пожара по фасаду здания, необходимость 
учета работы систем противопожарной защиты, способных качественно 
изменить картину пожара, и т. д.). 

В представленном учебнике подробно описан математи-

ческий аппарат интегрального метода расчета опасных факторов 
пожара в помещении, показано применение интегрального 
метода к конкретным ситуациями с пожарами в помещении. 

Газовый обмен при внутренних пожарах 

Газовый обмен на пожаре — это движение газообразных 
масс, вызываемых перемещением нагретых газообразных продуктов 
сгорания (теплового разложения) от зоны горения и 
атмосферного воздуха к зоне горения. 

Основными и существенными параметрами, определяющими 
газовый обмен на пожаре, являются: 

— скорость движения воздуха или продуктов сгорания — 
скорость газообмена; 

— интенсивность газового обмена; 
— коэффициент избытка воздуха. 
Нагретые продукты горения в зоне реакции, из-за меньшей 
плотности по сравнению с плотностью поступающего 
в помещение воздуха поднимаются вверх, создавая избыточное 
давление. В нижней части помещения из-за снижения парциального 
давления кислорода в воздухе, участвующего в реакции 
окисления, создается разряжение. 

Высота в помещении, на которой давление в его объеме 
равно наружному или давлению в соседнем с горящим помещением, 
называется уровнем равных давлений. Выше этого 
уровня помещение заполнено дымом, ниже — концентрация 
продуктов горения не препятствует нахождению личного состава 
пожарных подразделений без средств защиты органов 
дыхания. 

Если на уровне равных давлений в помещении провести 
условную плоскость, то ее можно назвать плоскостью равных 
давлений. 

При пожаре в помещении наступает момент, когда плоскость 
равных давлений опускается ниже высоты проема, 
при этом часть проема работавшего только на приток к зоне 
горения свежего воздуха, начинает работать и на выпуск продуктов 
горения, снижая тем самым интенсивность поступления 
свежего воздуха к зоне горения. 

Чем ниже располагается плоскость равных давлений, 
тем больший объем занимает зона задымления, возникает 
опасность распространения продуктов горения в смежные 

10 

с горящим помещения, возникновение в них очагов пожаров за 
счет теплосодержания газовой смеси. 

При внутренних пожарах газовый обмен зависит от вентиляции 
помещения, высоты помещения, горючей загрузки, 
архитектурно-планировочного решения здания. 

Внутри горящего помещения создаются три зоны с различными 
давлениями (рисунок 1.1): 

— верхняя зона — с давлением газообразных продуктов 
сгорания выше атмосферного; 

— нижняя зона — с давлением воздуха ниже атмосферного; 

— 
нейтральная зона — с давлением равным атмосферному. 

 
 


Рисунок 1.1. Расположение нейтральной зоны 
при газообмене через проемы расположенные 

на разной высоте

Чем ниже расположена нейтральная зона, тем больше 
зона 
задымления 
(верхняя) 
и 
концентрация 
дыма,  
а также больше возможностей для задымления соседних помещений. 


На газовый обмен влияет не только открытие наружных 
проемов, но и их расположение, назначение, площадь,  
отношение площади пола к площади горения в горящем помещении. 


11 

По расположению проемы бывают нижние и верхние, од-
норядные и двухрядные, по назначению — приточные, вытяжные 
и приточно-вытяжные. 

Высота расположения нейтральной зоны в горящем  
помещении при газообмене через проемы расположенные  
на разной высоте определяется по формуле: 

. .
1
0,5
Н З
ПР
H
H
h
=
+
 
      (1.1) 

где: 
. .
HН З
 — высота расположения нейтральной зоны, м; 

HПР
 — высота наибольшего приточного проема, м; 

1h  — расстояние от оси приточного проема до нейтральной 
зоны, м. 

1
2

1

2

,

1
В

ПГ

H
h
S
S
ρ
ρ

= 





⋅
+















 м   
     (1.2) 

где: H  — расстояние между центрами приточных и вытяжных 
проемов, м; 

1
, 2
S S  — соответственно площади приточного и вытяжного 
проемов, м2; 

В ,
ПГ
ρ
ρ
 — плотность соответственно атмосферного воздуха 
и газообразных продуктов горения, кг/м3. 

Из этого уравнения можно сделать следующий вывод: 
1.  Чем больше расстояние между центрами приточных  
и вытяжных проемов (H), тем выше расположена нейтральная 
зона. 

2.  Нейтральная зона будет расположена ближе к тем 
проемам, площадь которых больше. 

3.  При равенстве площадей проемов и большой разнице 
плотности воздуха и продуктов горения нейтральная зона будет 
ближе к приточному проему. 

С увеличением площади вытяжных отверстий значительно 
увеличивается скорость газообмена. Изменяя площадь 
проемов, можно изменить не только расположение нейтральной 
зоны, но и скорость выгорания. 

12