Лекции по курсу «Процессы и аппараты химической технологии»

В. Ф. Фомймв 

Л Е К Ц И И 

по курсу 

"ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ 
ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ" 

Рдкмкдлгмвалм  
Рдгакфзмллм-зжгардйъпкзк Смвдрмк  
Салкр-Пдрдобсогпкмгм гмпсгаопрвдллмгм 
рдулмймгзхдпкмгм злпрзрсра  
(Тдулзхдпкмгм слзвдопзрдра) 
в кахдпрвд схдблмгм нмпмбзя 
нм мглмзкдллми гзпфзнйзлд 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 

ХИМИЗДАТ 

2024 

УДК 66.02
Ижгалм ноз тзлалпмвми нмггдоекд
Фдгдоайълмгм агдлрпрва нм ндхарз

з каппмвщк кмккслзкафзяк 

в оаккау Фдгдоайълми фдйдвми 
номгоаккщ "Ксйърсоа Рмппзз"

Ф 912

Р д ф д л ж д л р щ :

Зав. катдгоми "Помфдппщ з аннаоарщ узкзхдпкми рдулмймгзз" 
Ммпкмвпкми Акагдкзз узкзхдпкмгм кацзлмпромдлзя г-о рдул. ласк, 
акагдкзк РАН  А. М. Ксрднмв 

Зав. катдгоми мнрзкзжафзз узкзхдпкми з бзмрдулмймгзхдпкми 
аннаоарсощ Салкр-Пдрдобсогпкмгм гмпсгаопрвдллмгм рдулмймгзхд-
пкмгм злпрзрсра г-о рдул. ласк, номт.  И. В. Дмкалпкзи 

Фомймв В. Ф. 

Ф 912 
 Лдкфзз нм ксопс "Помфдппщ з аннаоарщ узкзхдпкми 

рдулмймгзз". – 5-д зжг., стереотип. – СПб.: ХИМИЗДАТ, 
2024. – 608 п.: зй.  

ISBN 078-5-93808-483-4

Пмпйдгмвардйълм зжймедлщ рдмодрзхдпкзд мплмвщ гзгомгзлакзхд-
пкзу, рднйммбкдллщу з каппммбкдллщу номфдппмв, вкйьхая гзгомкдуа-
лзхдпкмд оажгдйдлзд гдрдомгдллщу пзпрдк, нмйсхдлзд зпксппрвдллмгм ум-
ймга, вщнаозвалзд оапрвмомв, номфдппщ абпмобфзз з агпмобфзз, ндодгмлкз 
з одкрзтзкафзз, оапрвмодлзя з козпраййзжафзз, ыкпроакфзз, змллмгм 
мбкдла, а ракед рдокзхдпкми псцкз. Позвдгдлщ мплмвлщд взгщ аннаоа-
рмв з рдулмймгзхдпкзд пудкщ спралмвмк. 

Пмпмбзд нодглажлахдлм гйя прсгдлрмв узкзкм-рдулмймгзхдпкзу вс-
жмв з таксйърдрмв. Ммедр зпнмйъжмваръпя схачзкзпя нм пндфзайълмпряк 
нзчдвми, узкзкм-таокафдврзхдпкми з рдкпрзйълми номкщцйдллмпрз. 
Пмйджлм гйя апнзоалрмв з зледлдолм-рдулзхдпкзу оабмрлзкмв узкзхд-
пкми з пкделщу мроапйди номкщцйдллмпрз. 

Ф 2802000000–024

050(01)–2024 
Бдж мбчявй.

ISBN 078-5-93808-483-4 

© В. Ф. Фомймв, 2003 
© ХИМИЗДАТ, 2003, 2017, 2024

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Подгзпймвзд
8

Ввдгдлзд
9

Закмлщ пмуоалдлзя
11

Кзлдрзхдпкзд жакмлщ ндодлмпа
15

Уоавлдлзд оапномпроалдлзя псбпралфзз
17

Равлмвдплщд пмпрмялзя
24

Тдокмгзлакзхдпкзд пвмипрва вдчдпрв
25

I. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Гйава 1. ОСНОВЫ ГИДРОМЕХАНИКИ
27

1.1. Уоавлдлзд гзгомпрарзкз
29

1.2. Вяжкмпръ одайълщу езгкмпрди
33

1.3. Оплмвлщд уаоакрдозпрзкз нмрмкмв
35

1.3.1. Рапумг езгкмпрз з подгляя пкмомпръ гвзедлзя
35

1.3.2. Рдезкщ гвзедлзя нмрмкмв
36

1.4. Уоавлдлзд лдоажощвлмпрз нмрмка
37

1.5. Уоавлдлзд йакзлаолмгм гвзедлзя вяжкми езгкмпрз 

(соавлдлзд Навъд – Срмкпа)

40

1.6. Уоавлдлзд байалпа кдуалзхдпкми ылдогзз нмрмка 

(соавлдлзд Бдолсййз)

45

1.6.1. Игдайълая езгкмпръ
45

1.6.2. Ижкдодлзд гавйдлзи (сгдйълщу ылдогзи) в нмрмкд
48

1.6.3. Скмомпрлая росбка (росбка Пзрм – Поалгрйя)
49

1.6.4. Рджсйърарщ зжкдодлзя ймкайълщу пкмомпрди в нмрмкау 

вяжкми езгкмпрз

51

1.6.5. О проскрсод рсобсйдлрлщу нмрмкмв
54

1.6.6. Уоавлдлзд ылдогдрзхдпкмгм байалпа в нмрмкд вяжкми

езгкмпрз

60

1.7. Позкдощ зпнмйъжмвалзя соавлдлзя Бдолсййз 

гйя вяжкми езгкмпрз

61

1.7.1. Тдхдлзд нм гмозжмлрайълми росбд нмпрмяллмгм пдхдлзя
61

1.7.2. Тдхдлзд нм гмозжмлрайълми росбд ндодкдллмгм пдхдлзя
62

1.7.3. Тдхдлзд хдодж гомппдйълщд гархзкз. Домппдйълщд 

оапумгмкдощ

63

1.7.4. Ммчлмпръ, жароахзвадкая ла ндодкдчдлзд нмрмка 

езгкмпрз

66

1.8. Пмрдоз кдуалзхдпкми ылдогзз нмрмка
69

1.8.1. Помтзйъ пкмомпрз з нмрдоз ла родлзд в ноякми косгйми 

росбд нмпрмяллмгм пдхдлзя ноз прафзмлаолмк 
йакзлаолмк нмрмкд

71

1.9. Оплмвщ рдмозз нмгмбзя з кдрмга алайзжа оажкдолмпрди
76

1.9.1. Оплмвщ рдмозз нмгмбзя
79

1.9.2. Мдрмг алайзжа оажкдолмпрди
91

1.10. Гзгоавйзхдпкмд пмномрзвйдлзд росбмномвмгмв з аннаоармв
94

1.11. Об мнрзкайълмк гзакдрод росбмномвмга
104

1.12. Пйдлмхлмд рдхдлзд кандйълщу езгкмпрди
105

1.13. О рдхдлзз лдлъьрмлмвпкзу езгкмпрди
109

1.14. Пдодкдцзвалзд езгкзу подг
111

1.15. Гзгомгзлакзка баобмраеа
117

1.16. Дзпндогзомвалзд езгкмпрди
119

1.17. Гзгомгзлакзка нпдвгммезедллмгм пймя
121

1.18. Плдвкмроалпнмор рвдогщу хапрзф в нмрмкд
126

1.19. Гзгомгзлакзхдпкая проскрсоа нмрмкмв
129

1.20. Упромипрва гйя ндодкдчдлзя кандйълщу езгкмпрди 

(лапмпщ)

144

1.20.1. Обшдклщд лапмпщ
145

1.20.2. Дзлакзхдпкзд лапмпщ
154

1.21. Сеарзд гажмв
160

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
170

Гйава 2. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ 

СИСТЕМ

172

2.1. Гоавзрафзмллмд мпаегдлзд
174

2.1.1. Скмомпръ мпаегдлзя
175

2.1.2. Кмлпроскфзз аннаоармв
179

2.2. Фзйъромвалзд
181

2.2.1. Уоавлдлзд ндозмгзхдпкми тзйъроафзз
181

2.2.2. Кмлпроскфзз тзйъромв
187

2.3. Цдлромбделмд оажгдйдлзд
192

2.3.1. Охзпрка жанщйдллщу гажмв
192

2.3.2. Ражгдйдлзд пспндлжзи
195

2.3.3. Кмлпроскфзз фдлрозтсг
198

2.4. Эйдкроммхзпрка гажмв
202

2.5. Ммкоая мхзпрка гажмв
205

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
206

II. ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Гйава 3. ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА
207

3.1. Эйдкдлраолщд взгщ ндодлмпа рднймрщ. Тднйммргаха
208

3.2. Тднймномвмглмпръ в рвдогщу рдйау
213

3.2.1. Срафзмлаолая рднймномвмглмпръ
213

3.2.2. Ндпрафзмлаолая рднймномвмглмпръ
221

3.3. Кмлвдкрзвлщи рднйммбкдл
227

3.3.1. Уоавлдлзд кмлвдкрзвлм-кмлгскрзвлмгм ндодлмпа рднймрщ
227

3.3.2. Козрдозз рднймвмгм нмгмбзя
233

3.4. Взгщ кмлвдкрзвлми рднйммргахз
237

3.4.1. Тднйммргаха ноз вщлсегдллми кмлвдкфзз
238

3.4.2. Тднйммргаха ноз дпрдпрвдллми кмлвдкфзз
243

3.4.3. Тднйммбкдл ноз кмлгдлпафзз
244

3.4.4. Тднйммбкдл ноз кзндлзз езгкмпрди
251

3.5. Досгзд взгщ кмлвдкрзвлми рднйммргахз
257

3.5.1. Тднйммргаха ноз ндодкдцзвалзз езгкмпрди
257

3.5.2. Тднйммргаха к нйдлкак кандйълщу езгкмпрди
259

3.5.3. Тднйммбкдл в пзпрдкау п гзпндоплми рвдогми тажми
261

3.6. Тднймндодгаха в рднйммбкдллщу аннаоарау
265

3.6.1. Уоавлдлзд рднймндодгахз
266

3.6.2. Содгляя оажлмпръ рдкндоарсо рднймлмпзрдйди
269

3.6.3. Ирдоафзмллщи кдрмг оапхдра рднймвмгм нмрмка в ТОА
273

3.6.4. Пмзлрдовайълщи кдрмг оапхдра
276

3.6.5. Об мнрзкзжафзз рднйммбкдллщу аннаоармв
278

3.7. Помкщцйдллщд пнмпмбщ лагодвалзя з муйаегдлзя
281

3.7.1. Помкщцйдллщд рднймлмпзрдйз
281

3.7.2. Пмйсхдлзд наоа з ыйдкромылдогзз
287

3.7.3. Оуйаегаьчзд агдлрщ
292

3.7.4. Пмйсхдлзд лзжкзу рдкндоарсо
294

3.8. Кмлпроскфзз рднйммбкдллщу аннаоармв
297

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
308

Гйава 4. ВЫПАРИВАНИЕ
309

4.1. Мардозайълщи з рднймвми байалпщ вщнаолми спралмвкз
312

4.2. Тдкндоарсоа кзндлзя оапрвмоа. Пмрдоз оажлмпрз 

рдкндоарсо

315

4.3. Тднймндодгаха в вщнаолщу аннаоарау
318

4.4. Млмгмкмонсплмд вщнаозвалзд
320

4.4.1. Мардозайълщи з рднймвми байалпщ МВУ
324

4.4.2. Рапнодгдйдлзд нмйджлми оажлмпрз рдкндоарсо нм кмонспак МВУ
327

4.4.3. Чзпйм кмонспмв МВУ
329

4.5. Вщнаозвалзд п рдокмкмкнодппзди врмозхлмгм наоа
332

4.6. Кмлпроскфзз вщнаолщу аннаоармв
333

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
337

III. МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ

Гйава 5. ОСНОВЫ МАССООБМЕНА. АБСОРБЦИЯ
338

5.1. Кмлфдлроафзмллмд оавлмвдпзд
341

5.2. Кзлдрзка каппммбкдллщу номфдппмв
345

5.2.1. Эйдкдлраолщд взгщ ндодлмпа каппщ
345

5.2.2. Уоавлдлзд кмлвдкрзвлм-гзттсжзмллмгм ндодлмпа 

в мглмтажлмк йакзлаолмк нмрмкд

348

5.3. Ммгдйз каппммргахз
351

5.3.1. Пйдлмхлая кмгдйъ
351

5.3.2. Ммгдйъ мблмвйдлзя нмвдоулмпрз
352

5.3.3. О кмгдйяу нмгоалзхлщу пймдв
355

5.3.4. Уоавлдлзд каппммргахз
357

5.4. Козрдозз гзттсжзмллмгм нмгмбзя
358

5.5. Уоавлдлзд каппмндодгахз
361

5.6. Рапхдр каппммбкдллщу аннаоармв п лднодощвлщк 

кмлракрмк таж

366

5.6.1. Уоавлдлзя кардозайълмгм байалпа
367

5.6.2. Онодгдйдлзд вщпмрщ каппммбкдллмгм аннаоара
368

5.7. Рапхдр каппммбкдллщу аннаоармв пм прсндлхарщк 

кмлракрмк таж

379

5.8. Абпмобфзя
386

5.8.1. Уоавлдлзд кардозайълмгм байалпа
389

5.8.2. Мзлзкайълщи оапумг нмгймрзрдйя
390

5.8.3. Кзлдрзка абпмобфзз
393

5.9. Кмлпроскфзз абпмобфзмллщу аннаоармв
397

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
404

Гйава 6. ПЕРЕГОНКА И РЕКТИФИКАЦИЯ
405

6.1. Равлмвдпзд в пзпрдкау езгкмпръ – нао
406

6.2. Помпрая ндодгмлка
410

6.3. Пдодгмлка п вмгялщк наомк
415

6.4. Ммйдксйяолая гзпрзййяфзя
417

6.5. Рдкрзтзкафзя
418

6.5.1. Уоавлдлзя кардозайълмгм байалпа лднодощвлми 

одкрзтзкафзз

422

6.5.2. Вйзялзд тйдгкмвмгм хзпйа ла кмйзхдпрвм лдмбумгзкщу 

рдмодрзхдпкзу раодймк

424

6.5.3. Тднймвми байалп лднодощвлми одкрзтзкафзз
430

6.5.4. Рдкрзтзкафзя клмгмкмкнмлдлрлщу пкдпди
433

6.5.5. Экпроакрзвлая з аждмромнлая одкрзтзкафзя
434

6.5.6. Пдозмгзхдпкая одкрзтзкафзя
436

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
439

Гйава 7. ЖИДКОСТНАЯ ЭКСТРАКЦИЯ. МЕМБРАННОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ
440

7.1. Жзгкмпрлая ыкпроакфзя
440

7.1.1. Равлмвдпзд в пзпрдкау езгкмпръ – езгкмпръ
441

7.1.2. Уоавлдлзя кардозайълщу байалпмв ндозмгзхдпкми 

ыкпроакфзз

444

7.1.3. Скдпзрдйълм-мрпрмилая прсндлъ лднодощвлми ыкпроакфзз
446

7.1.4. Млмгмпрсндлхарая ыкпроакфзя
451

7.1.5. Экпроакфзя в кмймллщу аннаоарау
456

7.1.6. Кзлдрзка езгкмпрлми ыкпроакфзз
459

7.2. Кмлпроскфзз аннаоармв гйя езгкмпрлми ыкпроакфзз
462

7.3. Мдкбоаллщд номфдппщ
466

7.4. Аннаоарщ гйя кдкбоаллмгм оажгдйдлзя
469

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
472

Гйава 8. РАСТВОРЕНИЕ И ЭКСТРАГИРОВАНИЕ. КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ
473

8.1. Рапрвмодлзд нмйлмпръь оапрвмозкщу вдчдпрв
473

8.1.1. Рапрвмодлзд мгзлмхлми хапрзфщ
476

8.1.2. Маппмвмд оапрвмодлзд
478

8.1.3. Экпндозкдлрайълая кзлдрзка оапрвмодлзя
482

8.2. Экпроагзомвалзд рвдогмгм вдчдпрва
485

8.3. Экпроагзомвалзд оапрвмодллмгм вдчдпрва
487

8.3.1. Ижвйдхдлзд зж мгзлмхлми хапрзфщ
487

8.3.2. Маппмвмд ыкпроагзомвалзд оапрвмодллщу вдчдпрв
489

8.4. Кмлпроскфзз ыкпроакрмомв
490

8.5. Козпраййзжафзя
493

8.5.1. Мардозайълщи з рднймвми байалпщ козпраййзжафзз
494

8.5.2. Обоажмвалзд жаомгщцди козпрайймв
495

8.5.3. Рмпр козпрайймв
497

8.5.4. Маппмвая козпраййзжафзя
499

8.5.5. Ражгдйдлзд п нмкмчъь козпраййзжафзз
501

8.6. Кмлпроскфзз козпраййзжармомв
503

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
507

Гйава 9. АДСОРБЦИЯ. ИОННЫЙ ОБМЕН
508

9.1. Агпмобдлрщ
509

9.2. Агпмобфзмллмд оавлмвдпзд
510

9.3. Кзлдрзка агпмобфзз дгзлзхлми гоалсйми
513

9.3.1. Маппмндодлмп в нмозпрщу агпмобдлрау
514

9.3.2. Лзлдилая зжмрдока агпмобфзз
518

9.3.3. Влдцлзи з мбчзи каппммбкдл
519

9.4. Пдозмгзхдпкая агпмобфзя в лднмгвзелмк пймд
521

9.4.1. Водкя жачзрлмгм гдипрвзя пймя 
521

9.4.2. Дзлакзка агпмобфзз в лднмгвзелмк пймд
525

9.4.3. Равлмвдплая агпмобфзя
529

9.5. Нднодощвлая агпмобфзя
530

9.5.1. Агпмобфзя в гвзесчдкпя пймд
531

9.5.2. Агпмобфзя в нпдвгммезедллмк пймд
535

9.6. Ддпмобфзя
538

9.7. Аннаоарсолмд мтмокйдлзд агпмобфзмллщу номфдппмв
540

9.8. Имллщи мбкдл
542

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
545

Гйава 10. ТЕРМИЧЕСКАЯ СУШКА
547

10.1. Вйага в кардозайд з в псцзйълмк агдлрд
549

10.1.1. Равлмвдплмд пмпрмялзд вйаелмгм кардозайа
549

10.1.2. Паоакдрощ вйаелмгм вмжгсуа. Дзагоакка пмпрмялзя 

(гзагоакка Ракжзла)

551

10.2. Мардозайълщи з рднймвми байалпщ номфдппа 

кмлвдкрзвлми псцкз

557

10.3. Оплмвлщд ваозалрщ номфдппмв псцкз
562

10.4. Кзлдрзка номфдппмв псцкз
568

10.4.1. Пдодлмп вйагз влсроз канзййяолм-нмозпрщу кардозаймв
569

10.4.2. Смномрзвйдлзя ндодлмпс вйагз
571

10.4.3. Влдцляя каппммргаха
574

10.4.4. Экпндозкдлрайълм мнодгдйядкая кзлдрзка псцкз
576

10.4.5. Анномкпзкафзмллщд тмоксйщ гйя водкдлз псцкз
580

10.5. Рапхдр номфдппмв псцкз
582

10.6. Кмлпроскфзз псцзйълщу аннаоармв
589

10.6.1. Кмлвдкрзвлщд псцзйкз
590

10.6.2. Кмлракрлщд псцзйкз
596

10.7. Сндфзайълщд пнмпмбщ псцкз
599

Вмномпщ гйя пакмномвдокз
603

Снзпмк йзрдоарсощ
605

 
 

Пакярз Пдроа Гозгмоъдвзха Рмкалкмва 

 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

Смводкдллая узкзхдпкая номкщцйдллмпръ мрйзхадрпя 

жлахзрдйълщк оажлммбоажздк ндодоабарщвадкщу вдчдпрв з зу 
тзжзхдпкзу пвмипрв, цзомкзк гзанажмлмк спймвзи номвдгдлзя 
номфдппмв з оажйзхлми нмпйдгмвардйълмпръь мндоафзи п схапр-
всьчзкз вм вжазкмгдипрвзяу вдчдпрвакз. Вкдпрд п рдк рдулмйм-
гзхдпкзд номфдппщ нмйсхдлзя оажйзхлщу узкзхдпкзу номгскрмв 
жа одгкзк зпкйьхдлздк нодгправйяьр пмбми кмкбзлафзз поавлз-
рдйълм лдбмйъцмгм хзпйа рак лажщвадкщу рзнмвщу (мплмвлщу) 
номфдппмв, лдзжкдллм нозпсрпрвсьчзу в бмйъцзлпрвд узкзкм-рду-
лмймгзхдпкзу номзжвмгпрв. Иледлдолая гзпфзнйзла ―Помфдппщ з 
аннаоарщ узкзхдпкми рдулмймгзз‖ оаппкарозвадр зкдллм ракзд 
рзнмвщд номфдппщ, зу рдмодрзхдпкзд мплмвщ, кдрмгщ оапхдрмв з 
оафзмлайълмд аннаоарсолмд мтмокйдлзд. 

Пм фдйдвмкс лажлахдлзь з кдпрс в схдблщу нйалау узкзкм-

рдулмймгзхдпкзу пндфзайълмпрди лапрмячзи ксоп пвяжщвадр дпрд-
првдллмласхлщд гзпфзнйзлщ ―Обчая тзжзка‖, ―Вщпцая кардка-
рзка‖ з ―Фзжзхдпкая узкзя‖ п ксопакз пндфзайълщу узкзхдпкзу 
рдулмймгзи з гадр бажмвсь зледлдолсь нмггмрмвкс. 

Ксоп йдкфзи пммрвдрпрвсдр номгоаккд, срвдоегдллми Мзлз-

прдопрвмк мбоажмвалзя Рмппзипкми Фдгдоафзз.  

Мардозай ксопа йдкфзи роагзфзмллм нодгправйдл в роду мп-

лмвлщу оажгдйау, в кмрмощу нмпйдгмвардйълм зжймедлщ гзгомкд-
уалзхдпкзд, рднймвщд з каппммбкдллщд номфдппщ узкзхдпкми 
рдулмймгзз. В оапцзодллмк ввдгдлзз коаркм ланмкзлаьрпя лдмб-
умгзкщд мбчзд рдмодрзхдпкзд пвдгдлзя, зжвдпрлщд прсгдлрак нм 
нодгцдпрвсьчзк дпрдпрвдллмласхлщк гзпфзнйзлак. 

В ксопд йдкфзи мрпсрпрвсьр пноавмхлщд кардозайщ, кмрмощд 

нозвмгярпя в нмпмбзяу нм оапхдрлщк жалярзяк з ксопмвмкс ном-
дкрзомвалзь. Тзнмвщд кмлпроскфзз зжмбоаедлщ пудкарзхлм – 
гйя нмяплдлзя нозлфзна гдипрвзя мплмвлщу аннаоармв. 

Поз ланзпалзз ксопа йдкфзи зпнмйъжмвал мнщр ноднмгавалзя 

гзпфзнйзлщ ла катдгод номфдппмв з аннаоармв узкзхдпкми рду-
лмймгзз Салкр-Пдрдобсогпкмгм гмпсгаопрвдллмгм рдулмймгзхдпкм-
гм злпрзрсра. 

Аврмо бйагмгаодл акагдкзкс РАН А. М. Ксрднмвс з номтдппм-

ос И. В. Дмкалпкмкс жа жакдхалзя, вщпкажаллщд ноз одфдлжзом-
валзз. 

Закдхалзя з нмедйалзя, пнмпмбпрвсьчзд сйсхцдлзь пмгдо-

еалзя клзгз, бсгср нозлярщ аврмомк п бйагмгаолмпръь. 

ВВЕДЕНИЕ 

Смводкдллая узкзхдпкая рдулмймгзя зжсхадр номзж-
вмгпрва пакщу оажйзхлщу вдчдпрв: номгскрмв ндодоабмркз лдтрз, 
какдллмгм сгйя з нозомглмгм гажа, могалзхдпкзу з лдмогалзхд-
пкзу вдчдпрв, нмйзкдолщу з госгзу кардозаймв. В ндодхзпйдл-
лщу з клмгзу госгзу рдулмймгзяу, нмкзкм пмбпрвдллм узкзхд-
пкзу нодвоачдлзи, зпнмйъжсьрпя рзнмвщд номфдппщ ндодкдчдлзя 
езгкмпрди з гажмв (наомв), оажгдйдлзя гдрдомгдллщу пкдпди, ла-
годвалзя з муйаегдлзя, кмлфдлрозомвалзя оапрвмомв рвдогщу 
вдчдпрв, оажгдйдлзя гажмвщу (наомвщу) з езгкзу пкдпди, мбджвм-
езвалзя канзййяолм-нмозпрщу кардозаймв, оапрвмодлзя, коз-
праййзжафзз з го. Впд ырз номфдппщ зкдьр мгзлакмвсь тзжзхд-
пксь з тзжзкм-узкзхдпксь мплмвс лджавзпзкм мр пвмипрв вжаз-
кмгдипрвсьчзу вдчдпрв, нмырмкс кдрмгщ алайзжа з оапхдрмв з 
аннаоарсолмд мтмокйдлзд ракед мкажщваьрпя мгзлакмвщкз. 

Помфдппакз мбщхлм лажщваьр зжкдлдлзя пмпрмялзя вдчдпрв, 
номзпумгячзд ноз рду зйз злщу спймвзяу. 

Обчзк гйя впду зжсхадкщу в лапрмячдк ксопд номфдппмв яв-
йядрпя ндодлмп лдкмрмоми псбпралфзз зж мглми рмхкз в госгсь в 
нодгдйау мглми тажщ зйз зж мглми тажщ в госгсь хдодж оажгд-
йяьчсь зу нмвдоулмпръ. Закмлщ ндодлмпа кмйзхдпрва гвзед-
лзя, рднймрщ з каппщ, зкдьчзд мплмвмнмйагаьчдд жлахдлзд 
гйя номфдппмв узкзхдпкми рдулмймгзз, уаоакрдозжсьрпя гйсбм-
кми алаймгзди ла кмйдксйяолмк сомвлд. Алаймгзхлщ ракед жа-
кмлмкдолмпрз ндодлмпа рднймрщ з каппщ кдегс гвскя вжазкм-
гдипрвсьчзкз тажакз (нмрмкакз). 

Ражйзхаьр прафзмлаолщд з лдпрафзмлаолщд номфдппщ в жа-
взпзкмпрз мр нмвдгдлзя наоакдромв номфдппа (гавйдлзи, пкмом-
прди, рдкндоарсо, кмлфдлроафзи з го.) вм водкдлз. В прафзмлао-
лщу номфдппау впд наоакдрощ кмгср зжкдляръпя мр рмхкз к рмхкд 
влсроз аннаоара, лм пмуоаляьр пвмз жлахдлзя вм водкдлз. В лд-
прафзмлаолщу номфдппау жлахдлзя наоакдромв, уаоакрдозжсь-
чзу номфдпп, зжкдляьрпя вм водкдлз, а ракед з в номпроалпрвд. 
Пм пнмпмбс могалзжафзз рдулмймгзхдпкзд номфдппщ нмгоажгдйя-
ьрпя ла лднодощвлщд з ндозмгзхдпкзд, хрм пммрвдрпрвсдр пра-
фзмлаолщк з лдпрафзмлаолщк номфдппак. 

Смводкдллщи ксоп ―Помфдппщ з аннаоарщ узкзхдпкми рдулм-
ймгзз‖ бдодр лахайм мр йдкфзи, кмрмощд хзрайзпъ в Пдрдобсог-
пкмк рдулмймгзхдпкмк злпрзрсрд з Ммпкмвпкмк вщпцдк рдулз-
хдпкмк схзйзчд ндодг ндовми кзомвми вмилми. В 1923 г. нмявз-
йапъ ндовая клзга нм ырмкс ксопс номт. Л. Ф. Фмкзла ―Мдрмгщ з 

мосгзя узкзхдпкми рдулзкз‖. В 1939 г. вщцдй схдблзк номт. 
А. Г. Капаркзла, кмрмощи вщгдоеай 9 зжгалзи з гм 1992 г. бщй 
мплмвлщк схдблзкмк нм ырми гзпфзнйзлд. В лапрмячдд водкя 
бажмвщк явйядрпя схдблзк Ю. И. Дщрлдопкмгм ―Помфдппщ з ан-
наоарщ узкзхдпкми рдулмймгзз‖ (М.: Хзкзя, 1992 з 1995 гг.). 

Тдмодрзхдпкзи тслгакдлр схдблми гзпфзнйзлщ ―Помфдппщ з 
аннаоарщ узкзхдпкми рдулмймгзз‖ – ырм тзжзка – ласка мб мп-
лмвлщу жакмлау нозомгщ. 

Назбмйдд мбчзд жакмлщ – ырм жакмлщ пмуоалдлзя, кмрмощд в 
мрлмпзрдйълм номпрми тмокд зжсхаьрпя в цкмйълмк ксопд тзжзкз. 
Такмвщ жакмлщ пмуоалдлзя каппщ, ылдогзз з кмйзхдпрва гвзедлзя. 
Пдовщд гва жакмла гйя цкмйълзкмв тмоксйзосьрпя пйдгсьчзк 
мбоажмк: каппа (ылдогзя) лд вмжлзкадр зж лзхдгм з лд номнагадр 
бдппйдглм. Закмл пмуоалдлзя кмйзхдпрва гвзедлзя в номпрми 
злрдонодрафзз зжсхадрпя как врмоми жакмл Нъьрмла ma = F, пм-
гйаплм кмрмомкс номзжвдгдлзд каппщ m ла нмпрмяллмд спкмодлзд a 
оавлм гдипрвсьчди ла каппс пзйд F. 

Досгая госнна жакмлмв тзжзкз, цзомкм зпнмйъжсдкая в ла-
прмячди гзпфзнйзлд, – ырм рак лажщвадкщд кзлдрзхдпкзд жакмлщ 
ндодлмпа каппщ, ылдогзз з кмйзхдпрва гвзедлзя. Эрз жакмлщ мн-
одгдйяьр пвяжъ кдегс кмйзхдпрвакз ндодлмпзкми псбпралфзз (нм-
рмкмк каппщ, ылдогзз з кмйзхдпрва гвзедлзя), спймвзякз, вщжщ-
ваьчзкз ырз нмрмкз з пвмипрвакз подгщ номвмгзръ нмрмкз. 
В цкмйълмк ксопд тзжзкз оаппкарозвадрпя мгзл зж ракзу жакмлмв – 
жакмл Ока гйя нмрмка ыйдкрозхдпкзу жаоягмв (ыйдкрозхдпкмгм 
рмка, i), вдйзхзла кмрмомгм номнмофзмлайъла оажлмпрз ыйдкрозхд-
пкзу нмрдлфзаймв U з мбоарлм номнмофзмлайъла ыйдкрозхдпкмкс 
пмномрзвйдлзь R = l : i = U/R = U/(l ) = (1/ )(U/l), ггд l – гйзла в 
ланоавйдлзз рмка,  – сгдйълмд ыйдкрозхдпкмд пмномрзвйдлзд з 
1/  – ыйдкрозхдпкая номвмгзкмпръ подгщ, в кмрмоми зкддр кдпрм 
нмрмк ыйдкрозхдпкзу жаоягмв нмг вмжгдипрвздк гоагздлра U/l 
ыйдкрозхдпкмгм нмрдлфзайа U. Алаймгзхлм жакмлс Ока нмрмкз 
ылдогзз, каппщ вдчдпрва з кмйзхдпрва гвзедлзя номнмофзмлайъ-
лщ номзжвдгдлзь зжкдлдлзя пммрвдрпрвсьчдгм нмрдлфзайа ндод-
лмпа в ланоавйдлзз нмрмка з номвмгзкмпрз подгщ нм мрлмцдлзь к 
ндодлмпс галлми псбпралфзз. 

Пмкзкм мбчзу жакмлмв пмуоалдлзя з кзлдрзхдпкзу жакмлмв 
ндодлмпа псбпралфзз бмйъцмд жлахдлзд зкдьр пвдгдлзя м рдокм-
гзлакзхдпкзу з тзжзкм-узкзхдпкзу жакмлмкдолмпряу нмвдгдлзя 
мглм- з клмгмтажлщу пзпрдк, в хапрлмпрз – мб спймвзяу оавлмвдпзя 
з вжазкмгдипрвзя пзпрдк, пмгдоеачзу мгзл зйз лдпкмйъкм кмк-
нмлдлрмв. 

Дайдд коаркм оаппкарозваьрпя мплмвлщд жакмлщ нозомгщ, 
зжсхадкщд прсгдлракз узкзкм-рдулмймгзхдпкзу всжмв з таксйъ-

рдрмв в нодгцдпрвсьчзу ксопау тзжзкз, рдокмгзлакзкз, тзжз-
хдпкми узкзз з рдмодрзхдпкми кдуалзкз. 

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 

Фзжзхдпкмд пмгдоеалзд ырзу лазбмйдд мбчзу жакмлмв 
нозомгщ пмпрмзр в рмк, хрм пкмомпръ зжкдлдлзя рми зйз злми 
псбпралфзз (каппщ, ылдогзз, кмйзхдпрва гвзедлзя, а ракед км-
кдлра кмйзхдпрва гвзедлзя зйз ыйдкрозхдпкмгм жаояга) оавла 
оажлмпрз кдегс кмйзхдпрвмк ырми псбпралфзз, вумгячзк в ка-
кми-йзбм оаппкарозвадкщи мбшдк, з кмйзхдпрвмк, кмрмомд нмкз-
гадр ырмр мбшдк в дгзлзфс водкдлз: 

,
 
  
вых
вх
M
M
M
(1)

ггд M – кмйзхдпрвм псбпралфзз (ланозкдо каппа какмгм-йзбм вдчдпрва, 
кг);  – рдксчдд водкя, п; Мву з Мвщу – вумгячзд з вщумгячзд в дгзлз-
фс водкдлз кмйзхдпрва псбпралфзз (каппщ, кг/п). 

Смгйаплм (1), пкмомпръ зжкдлдлзя псбпралфзз M/
 жавзпзр 
рмйъкм мр вдйзхзлщ оажлмпрз (Мву – Мвщу) вумгячзу з вщумгя-
чзу дд кмйзхдпрв з лд жавзпзр мр абпмйьрлщу вдйзхзл Мву з 
Мвщу. Епйз ноавая хапръ в жакмлд пмуоалдлзя зкддр нмймезрдйъ-
лщи жлак (Мву > Мвщу), рм нмймезрдйълщи жлак бсгдр зкдръ з ном-
зжвмглая M/
, р. д. кмйзхдпрвм псбпралфзз M в оаппкарозвадкмк 

мбшдкд пм водкдлдк свдйзхзвадрпя. Епйз ед вщумгячзи нмрмк 
Мвщу бмйъцд вумгячдгм Мву з, пйдгмвардйълм, (Мву – Мвщу) < 0, рм 
номзжвмглая 
M/
 зкддр мрозфардйълщи жлак, хрм мжлахадр 
скдлъцдлзд кмйзхдпрва псбпралфзз вм водкдлз. 

Епйз нмг мбчзк мбмжлахдлздк M нмлзкаръ ылдогзь в какми-

йзбм дд тмокд, рм оавдлпрвм (1) пммрвдрпрвсдр жакмлс пмуоалдлзя 
ырми тмокщ ылдогзз. Поз ырмк в нмлярзд вумгячдгм кмйзхдпрва 
галлми тмокщ ылдогзз вкйьхаьрпя номфдппщ нодвоачдлзя гос-
гзу тмок ылдогзз в оаппкарозвадксь тмокс. Так, ланозкдо, вм 
клмгзу номфдппау, кмрмощд мнзпщваьрпя в нмпйдгсьчзу гйавау, 
псчдпрвдллщк явйядрпя жакмл пмуоалдлзя рднймрщ (Q), ноз ырмк 
ноавая хапръ оавдлпрва (1) в мбчдк пйсхад гмйела вкйьхаръ в 
пдбя лд рмйъкм рднймрс (Qву), кмрмоая вумгзр в оаппкарозвадкщи 
мбшдк хдодж дгм нмвдоулмпръ, лм з рднймрс, кмрмоая кмедр вщгд-
йяръпя влсроз мбшдка в оджсйърард ыкжмрдокзхдпкзу одакфзи 
зйз нодвоачдлзя в рднймрс кдуалзхдпкми ылдогзз впйдгпрвзд 
оабмрщ номрзв пзй родлзя, жа пхдр вщгдйдлзя гемсйдвми рднйм-
рщ ыйдкрозхдпкмгм рмка зйз рднймрщ, вщгдйяьчдипя ноз кмл-
гдлпафзз наомв. 

Общхлм ракмгм омга ыттдкрщ вщгдйдлзя псбпралфзз (в гал-
лмк нозкдод – рднймрщ) влсроз оаппкарозвадкмгм мбшдка лажщ-
ваьр зпрмхлзкакз. Ипрмхлзкз кмгср бщръ лд рмйъкм нмймез-
рдйълщкз, как в нозвдгдллщу нозкдоау, лм з мрозфардйълщкз 
(прмкз), кмгга, ланозкдо, влсроз мбшдка номзпумгяр ылгмрдокз-
хдпкзд одакфзз п нмгймчдлздк рднймрщ зйз кмгга езгкая тажа 
нодвоачадрпя в наомвсь, гйя хдгм родбсдрпя нмгймрзръ рднймрс 
зпнаодлзя (наоммбоажмвалзя). 

Оплмвми кдуалзхдпкзу номфдппмв явйядрпя жакмл пмуоалдлзя 
кмйзхдпрва гвзедлзя mw, ггд m з w – каппа з дд пкмомпръ. См-
гйаплм ырмкс жакмлс, пкмомпръ зжкдлдлзя кмйзхдпрва гвзедлзя 
(зкнсйъпа) каппщ m оавла айгдбоазхдпкми псккд впду пзй, гдипр-
всьчзу ла ырс каппс, р. д. в ноавми хапрз оавдлпрва (1) нмг пзквм-
йакз Мву з Мвщу пйдгсдр нмлзкаръ пзйщ, гдипрвсьчзд ла каппс m 
в номрзвмнмймелщу ланоавйдлзяу (ланмклзк, хрм в ксопд мбчди 
тзжзкз пзйа кмедр оаппкарозваръпя как нмрмк зкнсйъпа зйз, хрм 
рм ед, – как номзжвмглая кмйзхдпрва гвзедлзя нм водкдлз). 

Оркдрзк, хрм пммрлмцдлзд (1) пноавдгйзвм ракед гйя жакмлмв пм-
уоалдлзя ыйдкрозхдпкмгм жаояга з пмуоалдлзя кмкдлра кмйзхдпрва 
гвзедлзя mw  r  гйя воачардйълмгм гвзедлзя, нозхдк в нмпйдглдк 
пйсхад в ноавми хапрз нмг пзквмйакз Мву з Мвщу пйдгсдр нмлзкаръ ном-

рзвмнмймелм ланоавйдллщд кмкдлрщ пзй F  r , ггд F – вдкрмо гдипр-
всьчди пзйщ, r  – оагзсп-вдкрмо каппщ m ноз дд воачдлзз вмкосг лд-
кмрмомгм фдлроа. 

В прафзмлаолщу спймвзяу, кмгга лзкакзд наоакдрощ алайз-
жзосдкмгм номфдппа лд зжкдляьрпя вм водкдлз, номзжвмглая 
M/
 рмегдпрвдллм оавла лсйь з, пйдгмвардйълм, вумгячзд з 
вщумгячзд кмйзхдпрва псбпралфзз гмйелщ бщръ оавлщ госг 
госгс. Фзжзхдпкз кмелм нодгправзръ ырм бмйдд яплм, дпйз пхз-
раръ, хрм кмйзхдпрвм псбпралфзз в оаппкарозвадкмк мбшдкд лд 
зжкдлядрпя вм водкдлз ( M/
 = 0) в рду пйсхаяу, кмгга кмйзхд-
прва вумгячди з вщумгячди псбпралфзз мгзлакмвщ. Такзк 
мбоажмк, цзомкм оапномпроалдллая тмоксйзомвка жакмлмв пм-
уоалдлзя каппщ з ылдогзз ―пкмйъкм вумгзр, прмйъкм з вщум-
гзр‖ пноавдгйзва йзцъ гйя хапрлщу пйсхадв прафзмлаолщу, р. д. 
лдзжкдллщу вм водкдлз номфдппмв. 

Поавсь хапръ мбчдгм жакмла пмуоалдлзя (1) хапрм жанзпщваьр 
в тмокд айгдбоазхдпкми псккщ 

i

i
M , ноз ырмк зкддрпя в взгс, хрм 

вумгячзд нмрмкз з зпрмхлзкз псбпралфзз в ырми псккд зкдьр 
нмймезрдйълщи жлак, а вщумгячзд нмрмкз з прмкз – мрозфа-
рдйълщи. 

Закмлщ пмуоалдлзя пноавдгйзвщ гйя йьбмгм (номзжвмйълмгм) 
мбшдка как кмлдхлми, рак з бдпкмлдхлм кайми вдйзхзлщ, хрм 
бсгдр зпнмйъжмвалм гайдд ноз пмправйдлзз байалпмвщу оавдлпрв 
гйя аннаоармв зйз какми-йзбм зу хапрз з ноз вщвмгд гзттдодл-
фзайълщу соавлдлзи, мнзпщваьчзу лднодощвлм зжкдляьчздпя 
наоакдрощ номфдппмв в пнймцлщу подгау, р. д. в подгау, ггд зу 
кмйдксйяолщк промдлздк кмелм нодлдбодхъ. Поз оаппкмродлзз 
жакмлмв пмуоалдлзя нозкдлзрдйълм к бдпкмлдхлм каймкс (ыйд-
кдлраолмкс) мбшдкс вумгячзд з вщумгячзд кмйзхдпрва псбпралфзз 
ракед бсгср бдпкмлдхлм кайщкз. 

Закмл пмуоалдлзя каппщ пноавдгйзв лд рмйъкм гйя мбчдгм 
кмйзхдпрва вдчдпрва, лм з гйя мглмгм зж кмкнмлдлрмв клмгмкмк-
нмлдлрлми пзпрдкщ, в кмрмоми вмжкмелщ какзд-йзбм узкзхд-
пкзд нодвоачдлзя, нозвмгячзд к зпхджлмвдлзь ырмгм кмкнмлдл-
ра зйз, ламбмомр, к вмжлзклмвдлзь галлмгм кмкнмлдлра зж гос-
гзу вдчдпрв. Дйя ракзу пйсхадв в ноавми хапрз соавлдлзя (1) 
гмбавйяьрпя пйагадкщд, пммрвдрпрвсьчзд вдйзхзлак пкмомпрди 
вмжлзклмвдлзя зйз зпхджлмвдлзя фдйдвмгм кмкнмлдлра, мрлмпз-
рдйълм кмрмомгм жанзпщвадрпя жакмл пмуоалдлзя каппщ. Сйагад-
кщд п зпрмхлзкакз зйз прмкакз каппщ кмкнмлдлра нм тзжзхд-
пкмкс пмгдоеалзь алаймгзхлщ зпрмхлзкак зйз прмкак рднймрщ 
в жакмлд пмуоалдлзя рднймрщ. 

В рду пйсхаяу, кмгга псчдпрвдллмд жлахдлзд зкдьр влсродл-
ляя ылдогзя U алайзжзосдкми пзпрдкщ, рднймра Q, кмрмоми пзпрд-
ка мбкдлзвадрпя п мкосеаьчди подгми, з кдуалзхдпкая оабмра A, 
номзжвмгзкая пзпрдкми, жакмл пмуоалдлзя ылдогзз зпнмйъжсдрпя 
в тмокд ндовмгм лахайа (жакмла) рдокмгзлакзкз, пмгйаплм кмрм-
омкс нмгвмгзкая к пзпрдкд рднймра оапумгсдрпя ла зжкдлдлзд 
влсродллди ылдогзз пзпрдкщ з пмвдоцдлзд кдуалзхдпкми оабмрщ: 

Q = dU 
A,
(2)

ггд dU – ыйдкдлраолмд зжкдлдлзд влсродллди ылдогзз, нодгправйяьчдд 
пмбми нмйлщи гзттдодлфзай, нмпкмйъкс влсродлляя ылдогзя U = cvT 
явйядрпя тслкфзди пмпрмялзя пзпрдкщ з жавзпзр мр дд рдкндоарсощ T з 
рднймдккмпрз cv ноз нмпрмяллмк мбшдкд; Q з A – ыйдкдлраолщд ноз-
оачдлзя (зжкдлдлзя) рднймрщ з оабмрщ, лд явйяьчздпя нмйлщкз гзт-
тдодлфзайакз, рак как кмйзхдпрва рднймрщ з кдуалзхдпкми оабмрщ 
жавзпяр лд рмйъкм мр наоакдромв пмпрмялзя пзпрдкщ, лм з мр нсрз, нм 
кмрмомкс пзпрдка ндодумгзр зж мглмгм пмпрмялзя в госгмд. 

Поз алайзжд прафзмлаолщу номфдппмв в рдулмймгзхдпкми ан-
наоарсод жакмлщ пмуоалдлзя каппщ з ылдогзз хапрм зпнмйъжсьр 
в злрдгоайълми тмокд в взгд рак лажщвадкщу кардозайълщу з 
рднймвщу байалпмв, тзжзхдпкзи пкщпй кмрмощу пмпрмзр в оа-
вдлпрвд впду вумгячзу з вщумгячзу кмйзхдпрв каппщ з ылдогзз. 

Так, рднймвми байалп тмоксйзосдрпя пйдгсьчзк мбоажмк: пск-
каолмд кмйзхдпрвм нмгвмгзкми к оабмраьчдкс в прафзмлаолмк 
одезкд аннаоарс (зйз рдулмймгзхдпкми спралмвкд) рднймрщ Qву з 
рднймрщ Qзпр, вщгдйяьчдипя в аннаоард в оджсйърард узкзхдпкзу 
одакфзи, тажмвщу ндодумгмв зйз злщу нозхзл, оавлм вщвмгзкми 
зж аннаоара рднймрд Qвщу, вкйьхая нмрдоз рднймрщ Qнмр мр лаосе-
лми нмвдоулмпрз аннаоара (спралмвкз) в мкосеаьчсь подгс: 

Qву + Qзпр = Qвщу + Qнмр,
(3)

ггд вумгячая Qву з вщумгячая Qвщу рднймрщ кмгср пмпрмяръ зж псккщ 
лдпкмйъкзу пйагадкщу; жлак Qзпр кмедр бщръ лд рмйъкм нмймезрдйъ-
лщк, лм з мрозфардйълщк, дпйз рднймра влсроз аннаоара (спралмвкз) лд 
вщгдйядрпя, а нмгймчадрпя. 

Поз алайзжд рдулмймгзхдпкзу номфдппмв жакмл пмуоалдлзя 
каппщ хапрм зпнмйъжсдрпя в тмокд соавлдлзя кардозайълщу ба-
йалпмв гйя впди каппщ зйз гйя каппщ мглмгм зж кмкнмлдлрмв 
клмгмкмкнмлдлрлми пкдпз. 

Такзд байалпмвщд соавлдлзя кмгср жанзпщваръпя гйя мргдйъ-
лмгм аннаоара, гйя впди рдулмймгзхдпкми спралмвкз, лм кмгср – з 
гйя лдкмрмоми хапрз аннаоара (зйз спралмвкз), мргдйядкми мр мп-
райълми хапрз номзжвмйълщк, кщпйдллм вщгдйядкщк пдхдлздк. 
Скщпй кардозайълмгм байалпа гйя прафзмлаолмгм номфдппа мпрадр-
пя ноз ырмк ноделзк: кмйзхдпрвм вумгячдгм в оаппкарозвадксь 
хапръ аннаоара (спралмвкз) кмкнмлдлра оавлм вщумгячдкс дгм 
кмйзхдпрвс, мглакм ноз ырмк в соавлдлзд кардозайълмгм байалпа 
вмигср рдксчзд жлахдлзя кмлфдлроафзи кмкнмлдлра в тажау, ном-
умгячзу хдодж номзжвмйълмд пдхдлзд аннаоара (озп. 1): 

GY + LXву = LX + GYвщу,
(4)

ггд G з L – кмйзхдпрва мбдзу таж, мбкдлзваьчзупя кдегс пмбми фдйд-
вщк (оаппкарозвадкщк) кмкнмлдлрмк, номумгячзу в дгзлзфс водкдлз 
хдодж номзжвмйълмд пдхдлзд аннаоара, кг/п; Xву з Yвщу – кмлфдлроафзз 
кмкнмлдлра в тажд L ла вумгд з в тажд G ла вщумгд зж аннаоара (кг/кг); 
X з Y – рдксчзд жлахдлзя кмлфдлроафзи кмкнмлдлра в тажау L з G в 
номзжвмйълмк пдхдлзз аннаоара, кг/кг. 

На озп. 1 нодгправйдла пудка рак лажщвадкмгм номрзвмрмх-
лмгм гвзедлзя мбкдлзваьчзупя фдйдвщк кмкнмлдлрмк таж. 
Вкдпрм соавлдлзя (4) кмелм жанзпаръ соавлдлзд кардозайълмгм 
байалпа гйя врмоми хапрз ан-
наоара: 

GYву + LX = GY + LXвщу,    (4а) 

Рзп. 1. К уоавлдлзы (4) кардоз-
айщлмгм байалпа гйя фапрз анна-
оара (упралмвкз) 

кмрмомд оавлмжлахлм байалпмвмкс пммрлмцдлзь (4). Ссчдпрвдл-
лм, хрм мба байалпмвщу соавлдлзя (4) з (4а) нодгправйяьр пмбми 
йзлдилсь пвяжъ кдегс рдксчзкз жлахдлзякз кмлфдлроафзи (X 
з Y) кмкнмлдлра в тажау з лажщваьрпя соавлдлзякз оабмхди 
йзлзз каппммбкдллмгм номфдппа. 

Мардозайълщи байалп нм фдйдвмкс кмкнмлдлрс кмедр бщръ 
жанзпал з гйя впдгм аннаоара (спралмвкз) в фдймк, бдж оаппкмрод-
лзя какмгм-йзбм номзжвмйълмгм пдхдлзя: 

GYву + LXву = LXвщу + GYвщу, зйз  G(Yву – Yвщу) = L(Xвщу – Xву).
(4б)

Иж роду вмжкмелщу взгмв соавлдлзи кардозайълмгм байалпа 
(4) – (4б) лджавзпзкщкз явйяьрпя рмйъкм йьбщд гва, нмпкмйъкс 
родръд соавлдлзд впдгга кмедр бщръ нмйсхдлм зж ндовщу гвсу п 
нмкмчъь айгдбоазхдпкми мндоафзз нмхйдллмгм пймедлзя зйз 
вщхзралзя ырзу ндовщу гвсу соавлдлзи. 

В жакмлау пмуоалдлзя (1) – (4) вумгячзд (Mву, Qву, Qзпр, GY, 

LXву з р. н.) з вщумгячзд (Mвщу, Qвщу, Qнмр, LX, GYвщу з р. н.) кмйз-
хдпрва псбпралфзз (каппщ, ылдогзз з го.) тзгсозосьр в мбчдк 
взгд бдж оапцзтомвкз рмгм, жа пхдр какзу тзжзхдпкзу кдуалзжкмв 
в оаппкарозвадкщи мбшдк (зйз мбшдкр) номзпумгзр нмпрснйдлзд 
псбпралфзз. На вмномп м рмк, хрм явйядрпя нозхзлми вмжлзклмвд-
лзя нмрмкмв каппщ, ылдогзз з кмйзхдпрва гвзедлзя з какмва вд-
йзхзла ырзу нмрмкмв в жавзпзкмпрз мр пвмипрв з наоакдромв пм-
прмялзя пзпрдкщ, мрвдхаьр кзлдрзхдпкзд жакмлщ ндодлмпа, рак-
ед зкдьчзд кдегс пмбми клмгм мбчдгм влд жавзпзкмпрз мр 
кмлкодрлми тзжзхдпкми нозомгщ ндодлмпзкми псбпралфзз. 

КИНЕТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ПЕРЕНОСА 

В бмйъцзлпрвд рдулмймгзхдпкзу номфдппмв зкдьр кд-
прм гва мплмвлщу взга ндодлмпа псбпралфзз – кмлвдкрзвлщи з 
гзттсжзмллщи ндодлмпщ. 

Кмлвдкфзди лажщваьр ндодкдчдлзд подгщ, мбйагаьчди пвми-
првмк рдксхдпрз (кандйълщд езгкмпрз, гажщ, наощ з зу пкдпз). 
Двзесчаяпя подга ндодлмпзр зж мглми рмхкз номпроалпрва в гос-
гсь пмбпрвдллсь каппс, ылдогзь, кмлфдлроафзь какмгм-йзбм кмк-
нмлдлра зйз кмйзхдпрвм гвзедлзя, ноз ырмк злрдлпзвлмпръ ндод-

лмпа j к впду ырзу псбпралфзи номнмофзмлайъла вдкрмос пкмомпрз 
гвзедлзя подгщ. Такми взг ндодлмпа лажщваьр кмлвдкрзвлщк 
ндодлмпмк псбпралфзз: 

j к = Iw,
(5)

ггд w – вдкрмо пкмомпрз гвзедлзя рдксхди подгщ, к/п; I – мбшдклмд 
пмгдоеалзд ндодлмпзкми нмрмкмк псбпралфзз (нймрлмпръ вдчдпрва нм-