Методы расчета процессов и аппаратов химической технологии (примеры и задачи)

П. Г. Романков 
В. Ф. Фролов 
О. М. Флисюк 

Рпроцессов
и аппаратов
химическо
технологии
(примеры и задачи)

Рдкмкдлгмвалм Гмпкмкзрдрмк Рмппзипкми Фдгдоафзз нм выпцдкс 
мбоажмвалзю в кахдпрвд схдблмгм нмпмбзя гйя прсгдлрмв  
выпцзу схдблыу жавдгдлзи, мбсхаючзупя нм ланоавйдлзю  
"Хзкзхдпкая рдулмймгзя з бзмрдулмймгзя" з пндфзайьлмпрз  
"Хзкзхдпкая рдулмймгзя" 

Санкт-Петербург 

ХИМИЗДАТ 

2024 

УДК 66.02(076.1)
Ижганзд выпущдно прз поггдрекд
Комзтдта по пдцатз з вжазмо-
гдиствзю со срдгствамз массовои
знуормахзз Санкт-Пдтдрбурга

Р 691

Р д ф д л ж д л р:  г-о рдул. ласк, номт. Н. А. Маофсйдвзх 

Рмкалкмв П. Г., Фомймв В. Ф., Фйзпык О. М. 

Р 691 
      Мдрмгщ оапхдра номфдппмв з аннаоармв узкзхдпкми 
рду-лмймгзз (нозкдощ з жагахз): Ухдб. нмпмбзд гйя 
всжмв. – 6-д зжг., стереот. – СПб.: ХИМИЗДАТ, 2024.  –
544 п., зй. ISBN 078-5-93808-463-5

Загахз з нозкдощ пмправйдлщ ла мплмвд клмгмйдрлдгм мнщ-

ра ноднмгавалзя ксопа з вщгдоеавцдгм гдпяръ зжгалзи схдблмгм 
нмпмбзя К. Ф. Павймва, П. Г. Рмкалкмва, А. А. Нмпкмва "Поз-
кдощ з жагахз нм ксопс номфдппмв з аннаоармв узкзхдпкми 
рдулмймгзз". В клзгс вкйьхдлщ оажгдйщ: мплмвщ гзгоавйз-
кз, гзгомкдуалзка лдмглмомглщу пзпрдк, рднймндодгаха, вщ-
наозвалзд з козпраййзжафзя, мплмвщ каппмндодгахз з абпмоб-
фзя, ндодгмлка з одкрзтзкафзя, ыкпроагзомвалзд, агпмобфзя з 
рдокзхдпкая псцка. В лахайд каегми гйавщ нозвдгдлщ мп-
лмвлщд оапхдрлщд тмоксйщ, жардк галщ нозкдощ одцдлзя 
рзнмвщу жагах; гйавщ жакалхзваьрпя кмлромйълщкз жагахакз. 
В кмлфд лдкмрмощу гйав пмгдоеарпя оажвдолсрщд нозкдощ з 
злгзвзгсайълщд жагалзя. 

Дйя прсгдлрмв вщпцзу схдблщу жавдгдлзи з таксйърдрмв 

узкзкм-рдулмймгзхдпкзу з кацзлмпромзрдйълщу пндфзайълм-
прди. 

Р
2802000000–10 

050(01)–24 
Бдж мбчявй.
ББК 6П7.1

ISBN 078-5-93808-463-5 

 П. Г. Рмкалкмв, В. Ф. Фомймв, 

О. М. Фйзпьк, 1993  
ХИМИЗДАТ, 2010, 2024

ОРЕДЗСЛОВЗЕ 

 
 
 
Напрмячдд схдблмд нмпмбзд пммрвдрпрвсдр номгоаккд ксопа 

"Оплмвлщд номфдппщ з аннаоарщ узкзхдпкми рдулмймгзз", км-
рмощи явйядрпя бажмвми гзпфзнйзлми мбчдзледлдолмгм фзкйа 
мрдхдпрвдллмгм узкзкм-рдулмймгзхдпкмгм мбоажмвалзя. Сндфз-
тзка зледлдолщу гзпфзнйзл пмпрмзр в жлахзрдйълмк сгдйълмк 
вдпд ноакрзхдпкзу жалярзи нм оапхдрлми хапрз ксопа. 

В каегми зж гдвярз гйав схдблмд нмпмбзд пмгдоезр мплмвлщд 

оапхдрлщд жавзпзкмпрз, жа кмрмощкз пйдгсьр нозкдощ одцдлзя 
рзнмвщу жагах; гайдд нозвмгярпя алаймгзхлмгм рзна кмлромйълщд 
жагахз п хзпймвщкз мрвдракз. Ндкмрмощд гйавщ вкйьхаьр оаж-
вдолсрщд нозкдощ бмйдд мбшдклщу оапхдрмв, кмрмощд кмгср бщръ 
зпнмйъжмвалщ в кахдпрвд нмпмбзя к ксопмвщк жагалзяк. В кмлфд 
лдкмрмощу гйав нозвдгдлщ нозкдощ злгзвзгсайълщу жагалзи, 
кмрмощд зпнмйъжсьрпя в схдблмк номфдппд ла катдгод номфдппмв 
з аннаоармв Салкр-Пдрдобсогпкмгм рдулмймгзхдпкмгм злпрзрсра. 
Позймедлзя к нмпмбзь пмгдоеар жлахзрдйълщи мбшдк пноавмх-
лщу галлщу, гмпрармхлщи гйя одцдлзя впду нозвдгдллщу в клзгд 
нозкдомв з жагах. 

Пмпмбзд пмжгаваймпъ нм злзфзарзвд хй.-кмоо. АН СССР, ном-

тдппмоа П. Г. Рмкалкмва ла бажд цзомкм зжвдпрлмгм з вщгдоеав-
цдгм гдпяръ зжгалзи ла осппкмк з ндодвдгдллмгм ла клмгзд яжщкз 
схдблмгм нмпмбзя К. Ф. Павймва, П. Г. Рмкалкмва з А. А. Нмпкмва 
"Позкдощ з жагахз нм ксопс номфдппмв з аннаоармв узкзхдпкми 
рдулмймгзз". 

Мардозай, нодгправйдллщи в нмпмбзз, в фдймк пммрвдрпрвсдр 

схдблзкс Ю. И. Дщрлдопкмгм "Помфдппщ з аннаоарщ узкзхдпкми 
рдулмймгзз". 

В "Мдрмгау оапхдра номфдппмв з аннаоармв узкзхдпкми рду-

лмймгзз (нозкдощ з жагахз)" в мглс гйавс мбшдгзлдл кардозай нм 
мплмвак гзгомгзлакзкз з нм лапмпак, вдлрзйярмоак з кмкнодп-
пмоак. Нджлахзрдйълая хапръ нозкдомв з жагах нм нмйсхдлзь з 
зпнмйъжмвалзь лзжкзу рдкндоарсо жавдоцадр гйавс нм рднймндод-
гахд. Гйавщ 1, 3 з 5 пмгдоеар нозкдощ з жагахз, мрлмпячздпя лд-
нмподгпрвдллм к жакмлак пмуоалдлзя з ндодлмпа кмйзхдпрва гвз-
едлзя, рднймрщ з каппщ, а в гйавау 1 з 3 – пвяжаллщд п лаумегд-
лздк рдулзкм-ыкмлмкзхдпкмгм мнрзкска. 

Поз одцдлзз жагах нмйджлм зкдръ в взгс, хрм нозвдгдллщд 

в нмпмбзз козрдозайълщд оапхдрлщд пммрлмцдлзя гйя мнодгд-
йдлзя кмыттзфздлрмв ндодлмпа зкнсйъпа, рднймрщ з каппщ яв-

йяьрпя йзцъ лазбмйдд хапрм зпнмйъжсдкщкз в мрдхдпрвдллми 
оапхдрлми ноакрзкд, лм лд нодгправйяьр пмбми дгзлпрвдллм вмж-
кмелщд пнмпмбщ мбмбчдлзя ыкпндозкдлрайълщу галлщу нм злрдл-
пзвлмпрз вяжкмгм родлзя, а ракед нм злрдлпзвлмпрз рднйм- з кап-
пмндодгахз. В йзрдоарсод зкдьрпя з лдпкмйъкм злщд взгщ кмоод-
йяфзи гйя нозбйзжзрдйълм рду ед спймвзи номвдгдлзя рмгм зйз 
злмгм номфдппа. Комкд рмгм, рмхлмпръ ракмгм омга козрдозайълщу 
пммрлмцдлзи, как ноавзйм, лд нодвщцадр 10–15 %, нмырмкс з 
рмхлмпръ оапхдрмв п зпнмйъжмвалздк ырзу тмоксй лд гмйела бщръ 
зжбщрмхлми; рак, зпнмйъжмвалзд йзцъ роду жлахачзу фзто (пхз-
рая пйдва) внмйлд мбдпндхзвадр рмхлмпръ, нодвщцаьчсь скажал-
лщд 10–15 %. Срсгдлрак нмйджлм ракед нмклзръ, хрм в нодгдйау 
каегми зж гйав зпнмйъжсьрпя пвмз роагзфзмллщд мбмжлахдлзя, 
впйдгпрвзд хдгм оажйзхлщд вдйзхзлщ в мргдйълщу гйавау кмгср 
мбмжлахаръпя мглзк з рдк ед пзквмймк. Пмырмкс ноз зпнмйъжмва-
лзз каегми тмоксйщ лдмбумгзкм влзкардйълм мжлакмкзръпя п 
мбмжлахдлзякз, нозлярщкз гйя галлми тмоксйщ, а ракед п мбйа-
пръь дд вмжкмелмгм нозкдлдлзя. 

В лапрмячдд водкя жаросглзрдйълм тзкпзомваръ ла пкмйъкм-

лзбсгъ гйзрдйълмд водкя фдлщ ла мбмосгмвалзд з ылдогмлмпзрдйз. 
Пмырмкс хзпйдллщд оапхдрщ канзрайълщу, ыкпнйсарафзмллщу з 
нозвдгдллщу жароар, пмгдоеачздпя в нмпмбзз, пйдгсдр оаппкар-
озваръ как зййьпроафзз к кдрмгак оапхдрмв, кмрмощд, в мрйзхзд 
мр фдл, лмпяр мбчзи уаоакрдо. Позбйзжзрдйълм алаймгзхла пз-
рсафзя з пм пралгаоракз ла мбмосгмвалзд. Пм ырми нозхзлд ппщй-
кз ла ГОСТщ ракед пйдгсдр оаппкарозваръ как ноздк, нодпйд-
гсьчзи кдрмгзхдпкзд фдйз. 

Поз зпнмйъжмвалзз рабйзхлщу галлщу жлахдлзя зпкмкщу вд-

йзхзл ноз номкдесрмхлщу (мрлмпзрдйълм скажаллщу в рабйзфд) 
жлахдлзяу наоакдромв (рдкндоарсо, гавйдлзи, кмлфдлроафзи з р. н.) 
пйдгсдр зпнмйъжмваръ мбщхлмд ноавзйм йзлдилми злрдонмйяфзз. 

В лапрмячдк зжгалзз в лахайм каегми зж гйав гмбавйдлщ 

мнзпалзя тзжзхдпкми псчлмпрз номфдппмв. В тзлайълщд хапрз 
гйав гмбавйдлщ одцдллщд нозкдощ рзнмвщу жагах з кмлромйълщд 
жагахз, нм мбшдкс пммрвдрпрвсьчзд жагахак, кмрмощд прсгдлрщ 
нмйсхаьр ла гвсухапмвми кмлромйълми оабмрд. 

Аврмощ лагдьрпя, хрм лапрмячдд зжгалзд, как з нмнсйяолмд нм-

пмбзд лацзу мбчзу схзрдйди, лд рмйъкм нмпйсезр спндуак прсгдл-
рмв, лм з мкаедрпя нмйджлщк зледлдоак узкзкм-рдулмймгзхдпкмгм 
номтзйя. 

 

Салкр-Пдрдобсог, 2008 г. 

 

Г Л А В А  1 

ОСНОВЫ ГЗДРАВЛЗКЗ 

 
 
 
Пдодкдчдлзд рдксхзу подг – гажмв, наомв, кандйълщу езгкм-

прди зйз зу пкдпди – номзпумгзр ноз лайзхзз оажлмпрз гавйд-
лзи. Двзедлзд рдксхзу подг (езгкмпрди) родбсдр жароар ылдогзз 
ла зу нмгшдк, ла пмжгалзд прарзхдпкмгм гавйдлзя, ла нозгалзд 
езгкмпрз кзлдрзхдпкми ылдогзз (мбоарзкщд пйагадкщд мбчзу 
жароар), а ракед жароар ла оабмрс нмрмка ла нодмгмйдлзд пзй род-
лзя, вмжлзкаьчзу кдегс пймякз вяжкми езгкмпрз, ноз вжазкм-
гдипрвзз нмрмка пм прдлкакз росбмномвмга з в взуояу, мбоажсь-
чзупя в кдпрау зжкдлдлзя вдкрмоа пкмомпрз нмрмка (нмвмомрщ, 
оапцзодлзя, жанмолая з одгсйзосьчая аокарсоа з р. н.). Элдо-
гзя, жароахзвадкая ла оабмрс номрзв пзй родлзя, лдмбоарзкм оап-
пдзвадрпя в тмокд рднймрщ. 

Оплмвлми жагахди нозкйаглми гзгоавйзкз явйядрпя мнодгдйдлзд 

гзгоавйзхдпкзу пмномрзвйдлзи з жароар ылдогзз ноз ндодкдчдлзз 
вяжкзу подг в росбмномвмгау з рдулмймгзхдпкзу аннаоарау. 

Вдйзхзла сгдйълщу (ла дгзлзфс мбшдка зйз каппщ) жароар 

ылдогзз псчдпрвдллм жавзпзр мр пкмомпрз гвзедлзя нмрмка, вмж-
оапрая нозбйзжзрдйълм номнмофзмлайълм квагоарс пкмомпрз (гйя 
рсобсйдлрлмгм одезка рдхдлзя), мр вяжкмпрз ндодкдчадкми езг-
кмпрз, дд нймрлмпрз з мр цдомумвармпрз влсродллди нмвдоулмпрз 
росбмномвмгмв з аннаоармв. Ндмбумгзкая гйя ндодкдчдлзя рдкс-
чзу вдчдпрв влдцляя кмчлмпръ свдйзхзвадрпя номнмофзмлайълм 
оапумгс ндодкдчадкми рдксхди подгщ. 

Чзпйдллщд жлахдлзя тзжзхдпкзу пвмипрв гаед хзпрщу вд-

чдпрв жакдрлм зжкдляьрпя в жавзпзкмпрз мр зу рдкндоарсощ (ла-
нозкдо, вяжкмпрз кандйълщу езгкмпрди) з гавйдлзя ( нймрлмпрз 
гажмв з наомв), хрм нозумгзрпя схзрщваръ п нмкмчъь пммрвдрпр-
всьчзу пноавмхлщу галлщу зйз ндодпхдрлщу тмоксй. Сймелдд 
лаумгзръ жлахдлзя тзжзхдпкзу пвмипрв клмгмхзпйдллщу пкдпди 
гажмв, наомв, кандйълщу езгкмпрди, оапрвмомв з р. н. Нзед нодг-
правйдлщ лдкмрмощд оапхдрлщд пммрлмцдлзя гйя вщхзпйдлзя ра-
кмгм омга пвмипрв пкдпди. 

Завзпзкмпръ лдмбумгзкми гйя ндодкдчдлзя вдчдпрва нмрмка оаж-

лмпрз гавйдлзи (оабмрщ ла ндодкдчдлзя мглмгм ксбмкдроа вдчдпрва) 
мр вдйзхзлщ оапумга хдодж пзпрдкс росбмномвмгмв з аннаоармв лажщ-
ваьр уаоакрдозпрзкми гзгоавйзхдпкми пдрз (пммрлмцдлзд (1.26)). 

Ражлмпрз гавйдлзи (ланмощ), нмг гдипрвздк кмрмощу ндодкд-

чаьрпя нмрмкз рдксхзу подг (езгкмпрди), пмжгаьрпя лапмпакз 

(гйя кандйълщу езгкмпрди), вдлрзйярмоакз, гажмгсвкакз з кмк-
нодппмоакз (гйя гажмв з наомв).  

Ссчдпрвсьр в мплмвлмк гва рзна ракзу спромипрв. В мбшдк-

лщу лапмпау, гажмгсвкау з кмкнодппмоау (озп. 1.8) зжбщрмхлмд гав-
йдлзд пмжгадрпя жа пхдр нозлсгзрдйълмгм кдуалзхдпкмгм скдлъцд-
лзя оабмхдгм мбшдка фзйзлгозхдпкми зйз злми тмокщ, в кмрмомк 
пезкадрпя ндодкдчадкая подга. В фдлромбделщу спромипрвау 
(озп. 1.10) пеарзд подгщ номзпумгзр жа пхдр фдлромбделми пзйщ 
злдофзз, вмжлзкаьчди ноз нозгалзз ндодкдчадкми подгд бщпр-
омгм воачардйълмгм гвзедлзя вкдпрд п оабмхзк кмйдпмк. Поз 
ырмк впапщвалзд подгщ номзпумгзр нм мпз воачдлзя кмйдпа, а ла-
глдралзд – п дгм ндозтдозз. 

В жавзпзкмпрз мр нозлфзна гдипрвзя лаглдрардйълмгм спроми-

прва млз зкдьр оажйзхлщд уаоакрдозпрзкз (озп. 1.9, 1.11), рм дпръ 
жавзпзкмпрз пмжгавадкщу зкз оажлмпрди гавйдлзи мр вдйзхзл 
оапумга вдчдпрва нмрмка. 

Смвкдпрлмд оаппкмродлзд (мбщхлм гоатзхдпкмд) уаоакрдозпрзк 

лаглдрардйълмгм спромипрва з гзгоавйзхдпкми пдрз нмжвмйядр мн-
одгдйзръ жлахдлзд оапумга, кмрмомд кмедр мбдпндхзръ хдодж кмл-
кодрлсь гзгоавйзхдпксь пдръ галлмд лаглдрардйълмд спромипрвм 
(озп. 1.9); мглмводкдллм лаумгярпя жлахдлзя жароахзвадкми кмч-
лмпрз з кмыттзфздлра нмйджлмгм гдипрвзя ноз ндодгахд ылдогзз 
мр ыйдкрозхдпкми пдрз к вдчдпрвс ндодкдчадкмгм нмрмка. 

ОСНОВНЫЕ ЖАВЗСЗМОСТЗ З РАСЦЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 

1. Пймрлмпръ  гажа зйз наоа ноз абпмйьрлми рдкндоарсод Т 

(в К) з гавйдлзз о (гйя гавйдлзи, лд нодвщцаьчзу пмрлз аркм-
птдо) п гмпрармхлми рмхлмпръь кмедр лаумгзръпя нм соавлдлзь 
пмпрмялзя згдайълмгм гажа: 

,
,4
22
0

0

0

0

0
p
p

T
T
M

p
p

T
T
(1.1)

ггд 
0 = М/22,4 кг/к3 – нймрлмпръ гажа (наоа) ноз лмокайълщу спймвзяу 

(Т0 = 273 К = 0 °С з о0 = 760 кк ор. пр. = 1,013  105 Па); М – кмйяолая 
каппа гажа, кг/ккмйъ; Т = 273 + t – рдкндоарсоа, К; t – рдкндоарсоа, °С; 
22,4 к3/ккмйъ – мбшдк, жалзкадкщи мглзк кзймкмйдк гажа (наоа) ноз 
лмокайълщу спймвзяу. 

Пймрлмпръ пкдпз гажмв (наомв) мнодгдйядрпя нм ноавзйс аггз-

рзвлмпрз: 

,
пк
i

i

iy
(1.2)

ггд 
i з yi – нймрлмпръ з мбшдклая (кмйяолая) гмйя i-гo кмкнмлдлра. 

2. Пймрлмпръ пкдпз кандйълщу езгкмпрди нозбйзедллм оап-

пхзрщвадрпя нм ноавзйс аггзрзвлмпрз зу мбшдкмв: 

,
/
1/
пк
i

i

xi
(1.3)

ггд у–

i, 
i – каппмвая гмйя з нймрлмпръ i-гo езгкмгм кмкнмлдлра. 

Алаймгзхлм кмедр бщръ оаппхзрала нймрлмпръ пспндлжзз: 

1/
пспн = у–/
р + (1 – у–)/
е, ггд у– – каппмвая гмйя рвдогми тажщ, 
р з 

е – нймрлмпрз рвдогми з езгкми таж. 

3. Давйдлзд прмйба (пймя) езгкмпрз (гажа зйз наоа) вщпмрми 

(рмйчзлми) h в нмйд пзйщ ряедпрз: 

о = gh,
(1.4)

ггд о – гзгомпрарзхдпкмд гавйдлзд, Па;  – нмпрмяллая нм вщпмрд h нймр-
лмпръ езгкмпрз (гажа зйз наоа), кг/к3; g – спкмодлзд пвмбмглмгм нагдлзя, 
к/п2 (ла сомвлд кмоя g = 9,81 к/п2); h – вщпмра (рмйчзла пймя, мрпхзрщ-
вадкая мр дгм вдоулдгм сомвля), к. 

Иж соавлдлзя (1.4) пйдгсдр: мгла тзжзхдпкая аркмптдоа 1 арк = 

= 760 кк ор. пр. = gh = 13 600  9,81  0,760 = 101,3  103 Па = 
= 10,33  103 кгп/к2 (кк вмг. пр.) = 1,033 кгп/пк2. Огла рдулз-
хдпкая аркмптдоа 1 ар = 1 кгп/пк2 = 104 кгп/к2 (кк вмг. пр.) = 
= 9,81  104 Па = 735 кк ор. пр. 

4. Оплмвлмд соавлдлзд гзгомпрарзкз мнодгдйядр гавйдлзд о 

(в Па) ла гйсбзлд h (в к) мр нмвдоулмпрз кандйълми езгкмпрз: 

о = о0 + gh,
(1.5)

ггд о0 – гавйдлзд ла сомвлд нмвдоулмпрз езгкмпрз, Па. 

5. Дзлакзхдпкая вяжкмпръ (вяжкмпръ)  явйядрпя пвмипрвмк рд-

ксхди подгщ з мнодгдйядрпя соавлдлздк вяжкмгм родлзя 

ро = (гw/гн)

как капардйълмд ланояедлзд родлзя 
ро, Н/к2, кдегс пмпдглзкз 

пймякз езгкмпрз (зйз кдегс езгкмпръь з прдлкми) ноз дгзлзх-
лмк жлахдлзз гоагздлра пкмомпрз гw/гн, (к/п)/к, в ланоавйдлзз 
н, к, лмокайълмк к вдкрмос пкмомпрз w, к/п. 

Вдйзхзла  гйя кандйълщу езгкмпрди явйядрпя ыкпндозкдл-

райълм мнодгдйядкми вдйзхзлми з в жлахзрдйълми прдндлз жавз-
пзр мр рдкндоарсощ (пк. Позймедлзд, озп. III). 

Злахдлзя кмыттзфздлрмв гзлакзхдпкми вяжкмпрз гажмв ноз-

вдгдлщ в взгд лмкмгоаккщ ла озп. IV. 

Дйя гажмвщу (наомвщу) пкдпди кмедр бщръ зпнмйъжмвала ноз-

бйзедллая тмоксйа аггзрзвлмпрз: 

,
/
/
пк
пк
i
i

i

yiM
M
(1.6)

ггд Мпк, Mi, 
пк, 
i – кмйяолщд каппщ з вяжкмпрз пкдпз з i-гм кмкнмлдлра; 

сi – мбшдклая (кмйяолая) гмйя i -гм кмкнмлдлра. 

Дйя кмкпмвмгм, гдлдоармолмгм з нмгмблщу зк гажмв кмедр бщръ 

зпнмйъжмвалм ракед пйдгсьчдд ыкнзозхдпкмд пммрлмцдлзд:  

,)
(
)
(
ко,
ко,
пк

i

i
i
i

i

i
i
i i
MT
y
MT
y
(1.7)

ггд Тко, i – козрзхдпкая рдкндоарсоа i-гм кмкнмлдлра, К (рабй. IV). 

Завзпзкмпръ вяжкмпрз гажмв мр рдкндоарсощ Т (в К) вщоаеадр-

пя тмоксйми Саждойдлга: 

,
273

273
/2
3

0
T

C
T

C
(1.8)

ггд 
0 – вяжкмпръ гажа ноз 0 °С; С – нмпрмяллая (рабй. IV). 

6. Дйя пкдпз лмокайълщу (лдаппмфззомваллщу) езгкмпрди 

жлахдлзд вяжкмпрз 
пк кмедр бщръ вщхзпйдлм нм тмоксйд: 

,
lg
lg
пк

i

i
ix
(1.9)

ггд уi з 
i – кмйяолая гмйя з вяжкмпръ i-гм кмкнмлдлра. 

Вяжкмпръ пкдпз лмокайълщу езгкмпрди кмедр бщръ оаппхзра-

ла ракед хдодж мбшдклщд гмйз кмкнмлдлрмв уv, i: 

.
1
,

пк
i
i

v i
x

(1.10)

Вяжкмпръ пспндлжзи 
пспн кмедр бщръ оаппхзрала нм кмоодйяфз-

мллщк тмоксйак:  

ноз 
р  0,1 

пспн = 
е(1 +2,5
р),
(1.11)

ноз 0,1  
р  0,3 

пспн = 
е 0,59/(0,77 –
р)2,
(1.12)

ггд 
р – мбшдклая гмйя гзпндоплми рвдогми тажщ; 
е – вяжкмпръ езгкм-

прз. 

Дйя езгкмпрди, зкдьчзу бйзжкзд жлахдлзя вяжкмпрз, кмедр 

бщръ зпнмйъжмвалм ыкнзозхдпкмд ноавзйм йзлдилмпрз: 

,
const

2
1

2
1
t
t

(1.13)

ггд t 1 з t 2 – жлахдлзя рдкндоарсо езгкмпрз, ноз кмрмощу мла зкддр вяж-
кмпрз 
1 з 
2; 
1 з 
2 – жлахдлзя рдкндоарсо ыраймллми езгкмпрз, ноз 

кмрмощу дд вяжкмпрз оавлщ пммрвдрпрвсьчзк жлахдлзяк вяжкмпрз езг-
кмпрз 
1 з 
2. 

Рджсйърарщ оапхдрмв нм ноавзйс йзлдилмпрз (1.13) мкажщваьр-

пя бмйдд лагделщкз гйя бйзжкзу нм пвмипрвак езгкмпрди (оапрвмо 
пмйз – оапрвмозрдйъ, нодгдйълщд сгйдвмгмомгщ – гднрал з р. н.). 

7. Ражйзхлщд тмокщ жанзпз соавлдлзя оапумга нодгправйяьр 

пмбми жакмл пмуоалдлзя каппщ вдчдпрва нмрмка. 

Маппмвщи оапумг нмрмка Мп (в кг/п): 

Мп = Vc
= wf ,
(1.14)

ггд Vc – мбшдклщи оапумг нмрмка, к3/п;  – нймрлмпръ вдчдпрва нмрмка, кг/к3; 
w – пкмомпръ, сподглдллая нм нмндодхлмкс пдхдлзь f (в к2) нмрмка, к/п. 

Уоавлдлзд лдоажощвлмпрз гйя лдпезкадкми (  = const) езг-

кмпрз, номумгячди нм росбмномвмгс ндодкдллмгм пдхдлзя: 

Vc = w1f1 = w2f2 = … = const.
(1.15)

Дзакдро росбмномвмга косгймгм пдхдлзя: 

.
4
c
w
V
d
(1.16)

Ооздлрзомвмхлщд жлахдлзя пкмомпрди, нозлзкадкщу гйя рду-

лмймгзхдпкзу росбмномвмгмв, нозвдгдлщ лзед: 

Пмрмк
w, к/п

Гажщ ноз дпрдпрвдллми рягд з бйзжкмк к аркмптдо-
лмкс гавйдлзз

2–4

Гажщ ноз ланмолмк гвзедлзз з бйзжкмк к аркм-
птдолмкс гавйдлзз

5–20

Кандйълщд езгкмпрз ноз гвзедлзз пакмрдкмк
0,1–0,5

Кандйълщд езгкмпрз ноз ланмолмк гвзедлзз
0,5–2,5

Вмгялми нао ноз абпмйьрлмк гавйдлзз:

кдлдд 4,9 104 Па (0,5 кгп/пк2)
40–60

бмйдд 4,9 104 Па (0,5 кгп/пк2)
15–40

 

Поз пкмомпряу вщцд скажаллщу жароарщ ылдогзз (н. 15, 16) ла 

пмжгалзд бмйъцзу пкмомпрди нмрмка мкажщваьрпя пйзцкмк жлахз-
рдйълщкз; ноз кдлъцзу пкмомпряу лдмноавгаллм бмйъцзкз мка-
жщваьрпя лдмбумгзкщд гзакдрощ, а жлахзр, з прмзкмпръ росбмном-
вмгмв. 

8. Козрдозз гзгомгзлакзхдпкмгм нмгмбзя нодгправйяьр кдос 

мрлмцдлзя пзй, гдипрвсьчзу в нмрмкд вяжкми езгкмпрз. 

Козрдози (хзпйм) Рдилмйъгпа – кдоа мрлмцдлзя пзй злдофзз 

з вяжкмгм родлзя: 

Re = wdы /
= wdы/ ,
(1.17)

ггд w – подгляя нм пдхдлзь калайа пкмомпръ нмрмка, к/п; dы – ыквзва-
йдлрлщи гзакдро росбмномвмга, к;  з  – нймрлмпръ з гзлакзхдпкая вяж-
кмпръ вдчдпрва нмрмка, кг/к3 з Па  п;  = /  – кзлдкарзхдпкая вяжкмпръ 
вдчдпрва, к2/п; dы = 4f/  – ыквзвайдлрлщи гзакдро росбмномвмга, к; f – 
нймчагъ нмндодхлмгм пдхдлзя нмрмка, к2; 
 – пкмхдллщи ндозкдро рос-

бмномвмга (калайа), к. 

Злахдлзд козрдозя Рдилмйъгпа мнодгдйядр гзгомгзлакзхд-

пкзи одезк гвзедлзя нмрмка. 

Дйя нмрмкмв в ноякщу росбмномвмгау: 

Re < 2300 – йакзлаолщи (пймзпрщи) одезк рдхдлзя; 
Re > 10 000 – рсобсйдлрлщи (взуодвми) одезк; 
Re = 2300–10 000 – ндодумглщи одезк. 

Дйя нмрмкмв, номумгячзу нм росбак, зжмглсрщк в взгд жкдд-

взка гзакдромк D, козрзхдпкмд жлахдлзд Reко, ноз кмрмомк нмрмк 
ндодпрадр бщръ йакзлаолщк, бмйъцд, хдк козрзхдпкмд жлахдлзд 
гйя ноякщу росб: Reко = 2300 + 5000(1 – e–63d/D). 

Козрдози Фосга – кдоа мрлмцдлзя пзй злдофзз з ряедпрз: 

Fr = w2/(gdы),
(1.18)

ггд g – спкмодлзд пвмбмглмгм нагдлзя, к/п2. 

Козрдози Эийдоа – кдоа мрлмцдлзя пзй оажлмпрз прарзхдпкзу 

гавйдлзи з злдофзз: 

Еu = о/( w2),
(1.19)

ггд о – оажлмпръ прарзхдпкзу гавйдлзи, Па. 

Козрдози Гайзйдя Ga = gl3/
2 – кдоа мрлмцдлзя номзжвдгд-

лзя пзй ряедпрз з злдофзз к квагоарс пзйщ родлзя; номзжвмг-

лщи мр Ga козрдози Аоузкдга Ar = 
2

gl3
 – кдоа мрлмцдлзя 

номзжвдгдлзя пзй злдофзз з аоузкдгмвми вщрайкзваьчди пзйщ 
к квагоарс пзйщ родлзя, ггд l – мнодгдйяьчзи оажкдо, к; 
 – 

оажлмпръ нймрлмпрди, зкдьчаяпя в пзпрдкд, кг/к3. 

9. Уоавлдлзд Бдолсййз гйя нмрмка згдайълми (  = 0) езг-

кмпрз 

2
2
2

2
2
2

1
1
1

2
1
1

2
2
gz
p
w
gz
p
w
(1.20)

пммрвдрпрвсдр пмуоалдлзь псккаолми сгдйълми кдуалзхдпкми ылдо-
гзз нмрмка, пмпрмячди зж кзлдрзхдпкми ылдогзз гвзедлзя, а рак-
ед прарзхдпкзу ылдогзи пеарзя з нмгшдка пммрвдрпрвдллм, Де/к3. 
Оргдйълщд пмправйяьчзд кдуалзхдпкми ылдогзз нмрмка згдайъ-