Компьютерное моделирование

Компьютерное моделирование

2-е издание, исправленное

Боев В.Д.
Сыпченко Р.П.

Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”
2016

2

Компьютерное моделирование/ В.Д. Боев , Р.П. Сыпченко - М.: Национальный Открытый
Университет “ИНТУИТ”, 2016

В курсе излагаются элементы теории и практики компьютерного моделирования. Раскрываются
основные понятия, приводятся аналитические модели процессов.
Значительная часть курса посвящена имитационному статистическому моделированию.
Рассматриваются инструментальные средства системы моделирования GPSS World и методы их
использования в широком наборе практических примеров.

(c) ООО “ИНТУИТ.РУ”, 2010-2016
(c) Боев В.Д., Сыпченко Р.П., 2010-2016

3

Введение

Имитационное моделирование как необходимая часть инженерного образования
сложилось в середине прошлого, двадцатого века. Воспринятое поначалу как
своеобразный численный метод решения сложных задач, как “младший брат”
аналитического моделирования, оно постепенно стало основным, подчас
единственным методом при анализе и синтезе сложных систем и процессов.

Общеизвестно, что правильно поставленный натурный эксперимент, то есть
исследование свойств объекта на самом объекте, максимально информативен.
Оказывается, что эксперимент с компьютерной имитационной моделью вполне
конкурентоспособен с натурным. Не говоря о том, что натурный эксперимент в ряде
случаев вообще невозможен или нецелесообразен, эксперимент с имитационной
моделью может быть приемлемо информативен и выполнен значительно быстрее и
дешевле натурного. Это и предопределило стремительное и повсеместное внедрение
имитационного моделирования в научный и инженерный обиход.

В популяризации имитационного моделирования заметную роль сыграли работы Р.
Шеннона [45] и Т. Д. Шрайбера [46]. В свое время эти работы были широко известны в
среде научных работников и инженеров. Большую положительную роль в
распространении компьютерного имитационного моделирования у нас в стране
сыграли работы по моделированию сложных систем на ЭВМ члена-корреспондента
АН СССР Н. П. Бусленко и выдающегося математика академика АН СССР А. А.
Самарского. Их работы в области математического моделирования и вычислительного
эксперимента широко используются на практике.

Огромный мировой опыт применения имитационного моделирования вызвал
необходимость теоретического осмысления этого метода познания. Образовались
центры в Москве, Санкт-Петербурге, Казани и др., объединяющие инженеров, научных
сотрудников и преподавателей высшей школы, применяющих и пропагандирующих
как само имитационное моделирование, так те или иные инструментальные средства.
Регулярно проводятся общероссийские научно-практические конференции [27, 28]. Все
чаще стали появляться публикации, посвященные общей теории имитационного
моделирования. В частности, к таким можно отнести работы Окольнишникова В. В.
[40] и Н. Б. Кобелева [31].

Курс имитационного моделирования под разными названиями: “Компьютерное
моделирование”, “Моделирование систем”, “Моделирование” и т. п. является
обязательным в учебных планах технических ВУЗов, в том числе и военных.
Соответствующие знания включены в квалификационные характеристики
выпускников.

Настоящий курс представляет собой учебное пособие для изучения материала по этим
дисциплинам. Содержание курса определено типовыми программами
соответствующих специальностей и изложено в восьми лекциях.

Первая лекция носит вводный характер. Разъясняются понятия моделирования и
основных терминов. Классификация моделей и моделирования дается в самом общем

4

виде. Подробная классификация не актуальна для настоящего пособия, главной целью
которого является обучение практическим приемам имитационного моделирования и
проведению компьютерных экспериментов с моделью. Заметим, что и общепринятой
универсальной классификации нет, да и вряд ли она целесообразна. Этапы
моделирования также рассматриваются в виде общего представления. Углубленное
раскрытие содержания этапов демонстрируется в ходе курсового проектирования,
предусмотренного тематическими планами вышеназванных дисциплин.

Во второй лекции рассматриваются подходы к аналитическому моделированию
дискретных процессов, обладающих свойством марковости. Как показывает практика,
такие процессы присущи многим аспектам функционального и надежностного
поведения систем - объектов профессионального предназначения выпускников
учебных заведений соответствующих специальностей. Демонстрируемые в лекции
аналитические модели противоборства, массового обслуживания и некоторые другие
утилитарного значения не имеют; на этих примерах демонстрируются возможные
подходы к построению аналитических моделей процессов в объектах разного
назначения. Заметим, что для сравнительно несложных процессов, например, для ряда
структур систем массового обслуживания, аналитические модели можно обнаружить в
соответствующих справочниках.

В основной части курса (лекции 3…8) излагаются обоснования и приемы
имитационного моделирования дискретных процессов - моделирования поведения
вероятностных систем, т. е. таких, на которые воздействуют различного рода
случайности. Такие модели называются статистическими, поскольку искомые
результаты получают посредством статистической обработки данных.

В качестве основного инструментального средства в курсе рассматривается система
моделирования GPSS World. Эта система распространена в нашей стране и не только;
ей посвящены представительные научно-практические конференции и издания.
Авторы имеют опыт применения и преподавания всех вариаций семейства GPSS,
начиная с самой первой. И если версии GPSS-360, GPSS/PC, GPSS/H можно упрекнуть
в некоторой ограниченности средств по сравнению, например, с Simpas, то последнюю
на сегодняшний день версию GPSS World можно, по мнению инженерной
общественности и авторов, считать вполне удовлетворяющей современным
требованиям практиков. В учебном пособии нельзя, да и нецелесообразно отобразить
все возможности GPSS World. Для дальнейшего профессионального
совершенствования следует обратиться к [5].

При работе над курсом авторы опирались на свой опыт моделирования и
преподавания, а также на многие издания по теме. В наибольшей степени были учтены
работы, указанные в списке литературы.

Авторы признательны Д. В. Боеву, помощь которого в подготовке и оформлении
рукописи была существенна.

5

Понятие модели и моделирования

Первая тема имеет вводный, в основном, терминологический характер. Подробно
раскрываются понятия модели и моделирования, их назначение как основного, а
подчас, и единственного метода анализа и синтеза сложных систем и процессов. Дается
обзор классификации моделей и моделирования, в некоторой мере упрощенный, но
достаточный для полного уяснения сущности моделирования как вообще, так и
математического в частности.

Сам по себе процесс моделирования в полной мере не формализован, большая роль в
этом принадлежит опыту инженера. Но, тем не менее, рассматриваемый в теме процесс
создания модели в виде шести этапов может стать основой для начинающих и с
накоплением опыта может быть индивидуализирован.

Математическая модель, являясь абстрактным образом моделируемого объекта или
процесса, не может быть его полным аналогом. Достаточно сходства в тех элементах,
которые определяют цель исследования. Для качественной оценки сходства вводится
понятие адекватности модели объекту и, в связи с этим, раскрываются понятия
изоморфизма и изофункционализма. Формальных приемов, позволяющих
автоматически, “бездумно”, создавать адекватные математические модели, нет.
Окончательное суждение об адекватности модели дает практика, то есть сопоставление
модели с действующим объектом. И, тем не менее, усвоение всех последующих тем
пособия позволит инженеру справляться с проблемой обеспечения адекватности
моделей.

Завершается тема изложением требований к моделям, которые были сформулированы
Р. Шенноном на заре компьютерного моделирования тридцать лет назад в книге
“Имитационное моделирование систем - искусство и наука”. Актуальность этих
требований сохраняется и в настоящее время.

1.1. Общее определение модели

Практика свидетельствует: самое лучшее средство для определения свойств объекта -
натурный эксперимент, т. е. исследование свойств и поведения самого объекта в
нужных условиях. Дело в том, что при проектировании невозможно учесть многие
факторы, расчет ведется по усредненным справочным данным, используются новые,
недостаточно проверенные элементы (прогресс нетерпелив!), меняются условия
внешней среды и многое другое. Поэтому натурный эксперимент - необходимое звено
исследования. Неточность расчетов компенсируется увеличением объема натурных
экспериментов, созданием ряда опытных образцов и “доводкой” изделия до нужного
состояния. Так поступали и поступают при создании, например, телевизора или
радиостанции нового образца.

Однако во многих случаях натурный эксперимент невозможен.

Например, наиболее полную оценку новому виду вооружения и способам его
применения может дать война. Но не будет ли это слишком поздно?

6

Натурный эксперимент с новой конструкцией самолета может вызвать гибель экипажа.

Натурное исследование нового лекарства опасно для жизни человека.

Натурный эксперимент с элементами космических станций также может вызвать
гибель людей.

Время подготовки натурного эксперимента и проведение мероприятий по обеспечению
безопасности часто значительно превосходят время самого эксперимента. Многие
испытания, близкие к граничным условиям, могут протекать настолько бурно, что
возможны аварии и разрушения части или всего объекта.

Из сказанного следует, что натурный эксперимент необходим, но в то же время
невозможен либо нецелесообразен.

Выход из этого противоречия есть и называется он “моделирование”.

Моделирование - это замещение одного объекта другим с целью получения
информации о важнейших свойствах объекта-оригинала.

Отсюда следует.

Моделирование - это, во-первых, процесс создания или отыскания в природе объекта,
который в некотором смысле может заменить исследуемый объект. Этот
промежуточный объект называется моделью. Модель может быть материальным
объектом той же или иной природы по отношению к изучаемому объекту (оригиналу).
Модель может быть мысленным объектом, воспроизводящим оригинал логическими
построениями или математическими формулами и компьютерными программами.

Моделирование, во-вторых, это испытание, исследование модели. То есть,
моделирование связано с экспериментом, отличающимся от натурного тем, что в
процесс познания включается “промежуточное звено” - модель. Следовательно, модель
является одновременно средством эксперимента и объектом эксперимента,
заменяющим изучаемый объект.

Моделирование, в-третьих, это перенос полученных на модели сведений на оригинал
или, иначе, приписывание свойств модели оригиналу. Чтобы такой перенос был
оправдан, между моделью и оригиналом должно быть сходство, подобие.

Подобие может быть физическим, геометрическим, структурным, функциональным и
т. д. Степень подобия может быть разной - от тождества во всех аспектах до сходства
только в главном. Очевидно, модели не должны воспроизводить полностью все
стороны изучаемых объектов. Достижение абсолютной одинаковости сводит
моделирование к натурному эксперименту, о возможности или целесообразности
которого было уже сказано.

Остановимся на основных целях моделирования.

Прогноз - оценка поведения системы при некотором сочетании ее управляемых и

7

неуправляемых параметров. Прогноз - главная цель моделирования.

Объяснение и лучшее понимание объектов. Здесь чаще других встречаются задачи
оптимизации и анализа чувствительности. Оптимизация - это точное определение
такого сочетания факторов и их величин, при котором обеспечиваются наилучший
показатель качества системы, наилучшее по какому-либо критерию достижение цели
моделируемой системой. Анализ чувствительности - выявление из большого числа
факторов тех, которые в наибольшей степени влияют на функционирование
моделируемой системы. Исходными данными при этом являются результаты
экспериментов с моделью.

Часто модель создается для применения в качестве средства обучения: модели-
тренажеры, стенды, учения, деловые игры и т. п.

Моделирование как метод познания применялось человечеством - осознанно или
интуитивно - всегда. На стенах древних храмов предков южно-американских индейцев
обнаружены графические модели мироздания. Учение о моделировании возникло в
средние века. Выдающаяся роль в этом принадлежит Леонардо да Винчи (1452-1519).

Гениальный полководец А. В. Суворов перед атакой крепости Измаил тренировал
солдат на модели измаильской крепостной стены, построенной специально в тылу.

Наш знаменитый механик-самоучка И. П. Кулибин (1735-1818) создал модель
одноарочного деревянного моста через р. Неву, а также ряд металлических моделей
мостов. Они были полностью технически обоснованы и получили высокую оценку
российскими академиками Л. Эйлером и Д. Бернулли. К сожалению, ни один из этих
мостов не был построен.

Огромный вклад в укрепление обороноспособности нашей страны внесли работы по
моделированию взрыва - генерал-инженер Н. Л. Кирпичев, моделированию в
авиастроении - М. В. Келдыш, С. В. Ильюшин, А. Н. Туполев и др., моделированию
ядерного взрыва - И. В. Курчатов, А.Д. Сахаров, Ю. Б. Харитон и др.

Широко известны работы Н. Н. Моисеева по моделированию систем управления. В
частности, для проверки одного нового метода математического моделирования была
создана математическая модель Синопского сражения - последнего сражения эпохи
парусного флота. В 1833 году адмирал П. С. Нахимов разгромил главные силы
турецкого флота. Моделирование на вычислительной машине показало, что Нахимов
действовал практически безошибочно. Он настолько верно расставил свои корабли и
нанес первый удар, что единственное спасение турок было отступление. Иного выхода
у них не было. Они не отступили и были разгромлены.

Сложность и громоздкость технических объектов, которые могут изучаться методами
моделирования, практически неограниченны. В последние годы все крупные
сооружения исследовались на моделях - плотины, каналы, Братская и Красноярская
ГЭС, системы дальних электропередач, образцы военных систем и др. объекты.

Поучительный пример недооценки моделирования - гибель английского броненосца
“Кэптен” в 1870 году. В стремлении еще больше увеличить свое тогдашнее морское

8

могущество и подкрепить империалистические устремления в Англии был разработан
суперброненосец “Кэптен”. В него было вложено все, что нужно для “верховной
власти” на море: тяжелая артиллерия во вращающихся башнях, мощная бортовая
броня, усиленное парусное оснащение и очень низкими бортами - для меньшей
уязвимости от снарядов противника. Консультант инженер Рид построил
математическую модель устойчивости “Кэптена” и показал, что даже при
незначительном ветре и волнении ему грозит опрокидывание. Но лорды
Адмиралтейства настояли на строительстве корабля. На первом же учении после
спуска на воду налетевший шквал перевернул броненосец. Погибли 523 моряка. В
Лондоне на стене одного из соборов прикреплена бронзовая плита, напоминающая об
этом событии и, добавим мы, о тупоумии самоуверенных лордов Британского
Адмиралтейства, пренебрегших результатами моделирования.

1.2. Классификация моделей и моделирования

Каждая модель создается для конкретной цели и, следовательно, уникальна. Однако
наличие общих черт позволяет сгруппировать все их многообразие в отдельные
классы, что облегчает их разработку и изучение. В теории рассматривается много
признаков классификации, и их количество не установилось. Тем не менее, наиболее
актуальны следующие признаки классификации:

характер моделируемой стороны объекта;
характер процессов, протекающих в объекте;
способ реализации модели.

1.2.1. Классификация моделей и моделирования по признаку
“характер моделируемой стороны объекта”

В соответствии с этим признаком модели могут быть:

функциональными (кибернетическими);
структурными;
информационными.

Функциональные модели отображают только поведение, функцию моделируемого
объекта. В этом случае моделируемый объект рассматривается как “черный ящик”,
имеющий входы и выходы. Физическая сущность объекта, природа протекающих в
нем процессов, структура объекта остаются вне внимания исследователя, хотя бы
потому, что неизвестны. При функциональном моделировании эксперимент состоит в
наблюдении за выходом моделируемого объекта при искусственном или естественном
изменении входных воздействий. По этим данным и строится модель поведения в виде
некоторой математической функции.

Компьютерная шахматная программа - функциональная модель работы человеческого
мозга при игре в шахматы.

9

Структурное моделирование - это создание и исследование модели, структура которой
(элементы и связи) подобна структуре моделируемого объекта. Как мы выяснили
ранее, подобие устанавливается не вообще, а относительно цели исследования.
Поэтому она может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее
описание структуры - это топологическое описание с помощью теории графов.

Учение войск - структурная модель вида боевых действий.

1.2.2. Классификация моделей и моделирования по признаку
“характер процессов, протекающих в объекте”

По этому признаку модели могут быть детерминированными или стохастическими,
статическими или динамическими, дискретными или непрерывными или дискретно-
непрерывными.

Детерминированные модели отображают процессы, в которых отсутствуют случайные
воздействия.

Стохастические модели отображают вероятностные процессы и события.

Статические модели служат для описания состояния объекта в какой-либо момент
времени.

Динамические модели отображают поведение объекта во времени.

Дискретные модели отображают поведение систем с дискретными состояниями.

Непрерывные модели представляют системы с непрерывными процессами.

Дискретно-непрерывные модели строятся тогда, когда исследователя интересуют оба
эти типа процессов.

Очевидно, конкретная модель может быть стохастической, статической, дискретной
или какой-либо другой, в соответствии со связями, показанными на рис. 1.1.

1.2.3. Классификация моделей и моделирования по признаку
“способ реализации модели”

Согласно этому признаку модели делятся на два обширных класса:

абстрактные (мысленные) модели;
материальные модели.

10