Возможности сочетания естественного и искусственного интеллектов в образовательных системах

Москва 
РИОР

КОЛЛЕКТИВНАЯ МОНОГРАФИЯ

Под редакцией профессора С.О. Крамарова
Под редакцией профессора С.О. Крамарова

Н А У Ч Н А Я  М Ы С Л Ь

ВОЗМОЖНОСТИ СОЧЕТАНИЯ 

ЕСТЕСТВЕННОГО 

И ИСКУССТВЕННОГО 

ИНТЕЛЛЕКТОВ  

В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ 

СИСТЕМАХ

УДК  37+ 004.8 
ББК  16.6
 
В64

А в т о р с к и й  к о л л е к т и в :
Абдуллаева А.М. (2.3), Аверченко Е.В. (3.3), Александрова Т.С. (2.1), Амирян И.С. 
(1.1, 4.6), Артамонова А.Г. (2.6), Бетербиев Т.Б. (2.2), Бойко Д.В. (1.1),  
Бондарев А.К. (2.1), Гребенюк Е.В. (4.2, 4.3), Гросу А. (1.3), Демидова Ю.В. (3.3), 
Джариев И.Э. (2.5), Дубровина А.И. (2.3), Жубанов М.С. (1.2), Касьянов С.Н. (1.5), 
Комиссарова С.А. (1.5), Крамаров С.О. (1.1, 1.2, 1.4, 4.3), Кривицкая М.А. (4.2), 
Летавин Д.А. (2.4), Лиханова Н.В. (3.4), Магеррамов И.М. (2.1), Максименко А.А. 
(2.3), Миндзаева Э.В. (3.3), Митясова О.Ю. (1.1, 1.4, 4.3), Мудрая Е.Ю. (4.5), Пе-
гушин В.М. (3.1), Петров Е.А. (2.5), Попов О.Р. (1.3, 2.5, 4.3), Потопахина О.Н. 
(3.1), Прус Ю.В. (1.2), Редченко Ю.Н. (2.2), Русаков А.А. (4.1, 5.2), Рутта Н.А. (2.2, 
2.6), Ручка А.В. (3.1), Саврасова Ю.В. (3.1), Сарьян В.К. (4.1), Сахарова Л.В. (2.2, 
2.6), Светашев С.С. (4.3), Свиридов Я.И. (2.3), Спицына К.А. (2.2), Тарасова Е.А. 
(3.2), Терещенко О.В. (4.4), Тюшнякова И.А. (3.5), Фомин Н.И. (2.4), Храмов В.В. 
(1.1, 1.4, 2.1, 2.3), Хруленко А.Б. (3.6), Шургин Н.М. (2.2), Яламов Г.Ю. (3.3)

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

ISBN 978-5-369-02124-8

В64  
Возможности сочетания естественного и искусственного интеллектов 
в образовательных системах : коллективная монография / Под ред. 
С.О. Крамарова. — М.: РИОР, 2023. — 232 с. (Научная мысль). — DOI: 
https://doi.org/10.29039/02124-8

ISBN 978-5-369-02124-8

Монография написана коллективом авторов по результатам работы 

межрегиональной конференции «Возможности сочетания естественного 
и искусственного интеллектов в образовательных системах», а также на 
основе регулярных совещаний в рамках виртуальной лаборатории по 
исследованию искусственного интеллекта и робототехники. Дискуссия 
проводилась в формате, совмещенном с совещанием Южного отделения 
межрегиональной общественной организации «Академия информатизации 
образования» (ЮО АИО), которому исполнилось 20 лет. Главной 
задачей конференции был анализ возможностей взаимодействия естественного 
и искусственного интеллектов в системах образования различного 
уровня, были рассмотрены вопросы применения современных 
информационных технологий, программных средств, искусственного 
интеллекта, цифровизации в образовательных организациях при осуществлении 
образовательной деятельности и воспитательного процесса,  
робототехнические технологии в образовании и др. 

Предлагаемые материалы могут быть полезны специалистам управ-

ления системы образования России и ее регионов, сотрудникам федеральных 
и региональных органов власти и управления, а также региональным 
объединениям академической мобильности.

УДК 37+004.8 
ББК 16.6

© Коллектив авторов

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ  ...............................................................................................5

ПРИВЕТСТВИЕ ПРЕЗИДЕНТА МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОБЩЕСТВЕННОЙ  
ПРИВЕТСТВИЕ ПРЕЗИДЕНТА МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОБЩЕСТВЕННОЙ  
ОРГАНИЗАЦИИ «АКАДЕМИЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ»
ОРГАНИЗАЦИИ «АКАДЕМИЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ» ..........................9

ПРИВЕТСТВЕННЫЙ АДРЕС ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ 
ПРИВЕТСТВЕННЫЙ АДРЕС ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ 
ОБЩЕСТВЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ «АКАДЕМИЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ
ОБЩЕСТВЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ «АКАДЕМИЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ» ....11

Глава 1.  
Глава 1.  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЕСТЕСТВЕННОГО 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЕСТЕСТВЕННОГО 
И ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТОВ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
И ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТОВ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ....12
1.1.  Контурные методы идентификации изображений  

в образовательных робототехнических системах .....................12

1.2. Подходы к объективизации численных значений  

приоритетов в методе анализа иерархий .................................20

1.3.  Комплексный алгоритм формирования глоссария  

специализированных терминов в контексте  
научно-образовательных задач ...............................................27

1.4. Информационные аспекты сложности образовательной  

системы: способы и меры оценки ...........................................37

1.5. Искусственный интеллект в образовании: анализ, перспективы ...46

Глава 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИСКУССТВЕННОГО И ЕСТЕСТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТОВ 
Глава 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИСКУССТВЕННОГО И ЕСТЕСТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТОВ 

В СИСТЕМАХ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
В СИСТЕМАХ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ .............................. 65
2.1. Методика формирования малых групп при обучении  

с использованием робототехники и искусственного интеллекта ...65

2.2.  ИИ как инструмент коррекции психоэмоциональных  

расстройств школьников и студентов ......................................69

2.3.  Методика оценки деятельности обучаемых в РТС  

на основе численных показателей ..........................................79

2.4. Интеллектуальная синергия для составления студентами  

заявки на выдачу патента .......................................................87

2.5. Исследование динамики научно-образовательных сетей  

с помощью моделирования методом Монте-Карло ..................91

2.6. Искусственный интеллект как основа образовательных  

платформ нового типа в высшем образовании ......................100

Глава 3.   ЦИФРОВАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СРЕДА В СИСТЕМАХ  
Глава 3.   ЦИФРОВАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СРЕДА В СИСТЕМАХ  

ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ .................................................................134
3.1. Цифровая образовательная среда (ЦОС) как эффективный  

ресурс формирования современных технологических  
навыков у обучающихся .......................................................134

3.2.  Формирование ИКТ-компетентности педагога как один  

из факторов, способствующих эффективному применению  
педагогического образования в различных сферах  
муниципальной службы ........................................................138

3.3. Концепция управления малокомплектными  

образовательными организациями ........................................142

3.4. Развитие финансовой грамотности дошкольников  

в интерактивном и мультимедийном пространстве  ...............159

3.5. Особенности профессиональной подготовки учителя  

информатики для современной школы ..................................168

3.6. Компьютерная грамотность как основа формирования  

информационной культуры современного школьника .............172

Глава 4.  ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЕСТЕСТВЕННОГО 
Глава 4.  ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЕСТЕСТВЕННОГО 

И ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТОВ В СИСТЕМАХ ОБРАЗОВАНИЯ 
И ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТОВ В СИСТЕМАХ ОБРАЗОВАНИЯ 
РАЗЛИЧНОГО УРОВНЯ
РАЗЛИЧНОГО УРОВНЯ ...................................................................176
4.1. Новая актуальная задача для АИО — подготовка  

информационных кадров для будущих жителей  
умных городов .....................................................................176

4.2. Анализ применения нейросетей GPT в учебном процессе .......181
4.3. Опыт активизации интеллектуальных систем — мозговой  

штурм в виртуальной среде ..................................................192

4.4. Информационные технологии в диагностике  

уровня воспитания и образования детей с ОВЗ,  
детей группы риска и детей, вынужденно покинувших  
территории ведения боевых действий ...................................197

4.5. Мобильный технопарк «Кванториум» — как один  

из способов цифровизации в рамках реализации  
проекта «Образование» ........................................................202

4.6. Применение искусственного интеллекта при поиске  

и обучении персонала в сфере атомной энергетики ...............207

Гл
Глава 5.  МАТЕРИАЛЫ, ПОСВЯЩЕННЫЕ ЮБИЛЕЮ ВЫДАЮЩЕГОСЯ  
ава 5.  МАТЕРИАЛЫ, ПОСВЯЩЕННЫЕ ЮБИЛЕЮ ВЫДАЮЩЕГОСЯ  

МАТЕМАТИКА РОССИИ — КОЛМОГОРОВА А.Н
МАТЕМАТИКА РОССИИ — КОЛМОГОРОВА А.Н. .................................214
5.1. 120 лет Колмогорову Андрею Николаевичу  ..........................214
5.2. Функциональный анализ деятельности научного сообщества  

по информационно-технологическому обеспечению высшего 
образования ........................................................................215

5.3. Материалы, посвященные памяти одному из их  

организаторов Академии информатизации образования —  
выдающемуся ученому Ярославу Андреевичу Ваграменко  .....222

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ .............................................................................228

ПРЕДИСЛОВИЕ 

В настоящее время в российской образовательной системе за-

метно увеличилось влияние современных информационных технологий, 
включая искусственный интеллект, на структуру и содержание 
как образовательных программ, так и обновление их перечня 
и квалификаций процессов, связанных с формированием 
системы профессиональных стандартов, сертификации квалификаций, 
профессионально-общественной аккредитации по результатам 
мониторинга рынка труда и многое другое. Взяты ориентиры 
на взаимодействие естественного и искусственного интеллектов, 
внедрение робототехнических устройств в учебный процесс 
и в управление системой образования на всех уровнях. Основные 
вопросы данной монографии были подробно обсуждены на I Всероссийской 
конференции «Возможности сочетания естественного 
и искусственного интеллектов в образовательных системах» и на 
I Всероссийской научной школе — семинаре «Региональные особенности 
применения гибридного интеллекта в образовании» 
(20–24 сентября 2023 г. в г. Геленжике), в рамках которых состоялось 
очередное заседание Южного (Ростовского) отделения Академии 
информатизации образования.

Данная монография посвящена обсуждению одной из наиболее 

актуальных тем современной системы образования — обеспечение 
перспектив и развитие интеллектуальных ресурсов России: вызовы, 
стратегии, модели, интересы регионального и отраслевого развития, 
формирования нового подхода к системе развития образования. 
Особое значение в настоящее время занимают вопросы взаимодействия 
естесственного и искусственного интеллектов в системе образования, 
включая вопросы дошкольного, основного, профессионального 
и послевузовского и дополнительного образования. 
Наиболее актуальными данные вопросы стали в связи с выходом 
России из Болонского процесса. Монография включает четыре 
главы, которые позволяют проанализировать основные современные 
возможности информационных технологий. Помимо этого, 
в 5 главе издания представлены материалы, посвященные юбилею 
выдающегося математика России — А.Н. Колмогорова.

В первой главе рассмотрены теоретические вопросы взаимо-

действия естественного и искусственного интеллектов в образова-

тельных системах. Исследованы возможности использования контурных 
методов идентификации изображений с использованием 
робототехнических систем, подходы к информационно-аналитическому 
обеспечению управления слабоструктурированных (неструктурированных) 
предметных областей методом анализа иерархий, 
вопросы создания комплексных алгоритмов формирования 
глоссария специальных терминов в научно-образовательных задачах 
для выявления новых семантических связей и ассоциаций, возникающих 
в ходе научных исследований, средства оценки скрытых 
интеллектуальных особенностей обучаемых, особенности 
многоконтурного управления обучением студента с помощью искусственных 
нейронных сетей. Проведен анализ перспектив использования 
искусственного интеллекта в образовании.

Вторая глава посвящена анализу взаимодействия искусствен-

ного интеллекта в системе профессионального образования. Рассмотрены 
методы формирования малых групп для обучения с использованием 
искусственного интеллекта (ИИ), возможности его 
применения для корректировки психоэмоциональных расстройств 
у обучаемых, возможности ИИ в гибридном подходе для составления 
заявок на регистрацию интеллектуальной собственности, 
возможности динамики научно-образовательных сетей с помощью 
моделирования методом Монте-Карло, включая ИИ как основу 
образовательных платформ нового типа.

В третьей главе рассматриваются возможности цифровой обра-

зовательной среды как эффективный ресурс формирования необходимых 
технологических навыков у обучающихся. Развитие информационно-
коммуникационных технологий (ИКТ) быстрыми темпами 
не только требует от нас определенных знаний и навыков 
в пользовании техникой, но и предъявляет высокие требования 
к осуществляемой профессиональной деятельности, исследованы 
особенности управления малокомплектными образовательными организациями, 
в том числе расположенными в сельских территориях. 
Развитие финансовой грамотности дошкольников в интерактивном 
и мультимедийном пространстве, новые технические возможности 
не только расширяют и трансформируют средства обучения, но 
и преобразуют методы, формы и виды учебно-познавательной деятельности 
и характер трудовой деятельности педагога. Особенности 
профессиональной подготовки учителя информатики для современной 
школы должны обязательно включать вопросы формирования 
компьютерной грамотности школьника и его информационной 
культуры. Дошкольное образование обрело новые черты: дошколь-

ники XXI века активно пользуются современными информационно-
коммуникативными технологиями. Оно находится на стадии 
серьезных перемен: новые технические возможности не только расширяют 
и трансформируют средства обучения, но и преобразуют 
методы, формы и виды учебно-познавательной деятельности и характер 
трудовой деятельности педагога. 

Четвертая глава посвящена практическому применению взаи-

модействия естественного и искусственного интеллектов в системах 
образования различного уровня. Рассмотрены вопросы подготовки 
информационных кадров для будущих жителей умных 
городов.

Приведенные в главе материалы содержат возможности приме-

нения нейросетей GPT в учебном процессе; использование виртуального 
мозгового штурма; диагностику уровня воспитания и образования 
детей с огранниченными возможностями (на примере 
детей, вынужденно покинувших территории ДНР, ЛНР, Херсонской 
и Запорожской областей); особенности мобильных технопарков («
Кванториум» и др.); применение ИИ при обучении кадров 
для различных производств, включая атомную энергетику и др. 

Пятая глава посвящена 120-летнему юбилею выдающегося ма-

тематика России — Колмогорова Андрея Николаевича, а также 
памяти одного из организаторов Академии информатизации образования — 
выдающемуся ученому Ярославу Андреевичу Ваграменко.


Учитывая задачи, поставленные на конференции «Возможно-

сти сочетания естественного и искусственного интеллектов в образовательных 
системах», нами проведен эксперимент по использованию 
ИИ для создания предисловия к данной монографии, где 
были использованы его возможности (https://apihost.ru/gpt-chat). 
Ниже приведен текст, разработанный ИИ:

«Дорогие читатели! Мы рады представить вашему вниманию кол-

лективную монографию на тему “Возможности сочетания естественного 
и искусственного интеллектов в образовательных системах”. 
Это проект, который объединил крупнейших экспертов в области 
интеллектуальных технологий, образования и психологии 
с целью исследования, анализа и рассмотрения перспективных направлений 
в развитии образовательных систем.

Сегодня все больше и больше учебных заведений и образовательных 

платформ внедряют искусственный интеллект в свою работу, так 
как это открывает новые горизонты для эффективного обучения 
и обеспечивает индивидуализированный подход к каждому ученику. 

Однако эта тема до сих пор остается малоисследованной и требует 
дальнейшего изучения.

В данной монографии мы сосредоточим внимание на изучении воз-

можностей сочетания естественного и искусственного интеллектов 
в образовательных системах. Мы постарались объединить опыт 
и знания специалистов из разных областей, чтобы представить вам 
полный обзор современных достижений и направлений развития образования 
на стыке исследований в области искусственного интеллекта 
и педагогической практики.

Мы рассмотрим важные аспекты внедрения искусственного ин-

теллекта в образовательный процесс, включая автоматизацию оценки, 
персонализацию обучения, создание интеллектуальных помощников 
и многое другое. Мы также представим читателям новейшие 
исследования, показывающие преимущества сочетания естественного 
и искусственного интеллектов, а также проблемы и вызовы, 
с которыми сталкиваются специалисты в этой области.

Книга рассчитана на широкий круг читателей — от специалистов 

в области образования и компьютерных наук до педагогов, родителей 
и всех тех, кто интересуется актуальными направлениями развития 
образовательных систем. Мы надеемся, что эта монография будет 
для вас ценным ресурсом и поможет вам лучше понять, какого рода 
преимущества и возможности появляются при слиянии естественного 
и искусственного интеллектов в сфере образования.

Мы благодарим всех авторов, которые внесли свой вклад в созда-

ние этой монографии, и надеемся, что ее содержание станет источником 
вдохновения и новых идей для развития образования в нашем 
быстро меняющемся мире».

ПРИВЕТСТВИЕ ПРЕЗИДЕНТА  
МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОБЩЕСТВЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ 
«АКАДЕМИЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ»

Межрегиональная общественная организация

«Академия информатизации образования»

http://www.acinform.ru,  

e-mail: ininforao@gmail.com

ИНН 7702177241, КПП 770201001, ОГРН 1037700168219, ОКПО 45888170, ОКВЭД 91.12

РУСАКОВ Александр Александрович,  

президент межрегиональной общественной 

организации «Академия информатизации 

образования», кандидат физико-математических 

наук, доктор педагогических наук,  

профессор, профессор РТУ МИРЭА,  

почетный работник высшего  

профессионального образования

 
Уважаемые коллеги, участники конференции!

Приветствую вас от членов Академии информатизации образо-

вания и от себя лично на I Международной научно-практической 
конференции «Возможности сочетания естественного и искусственного 
интеллекта в образовательных системах», посвященной 
20-летнему юбилею Южного (Ростовского) отделения АИО. История 
академии — это актуальная страница просвещенной России, 
история деятельности и достижений Южного отделения является 
ее важной частью. Выражаю благодарность старейшему члену академии, 
председателю научного совета Южного отделения Сергею 
Олеговичу Крамарову, проявившему недюжинные способности по 
воссозданию отделения, успешно продолжающему его традиции.

Интенсивное развитие цифровой трансформации образования 

и его информатизации предопределяет необходимость проведения 

таких конференций, заявленная в программе тематика докладов 
подтверждает эту необходимость. Благодарю учредителей и организаторов 
конференции за выбор такой актуальной тематики.

Уверен, что конференция пройдет в условиях конструктивного 

диалога. Дискуссии и обмен опытом между ведущими специалистами 
по новейшим достижениям будут и насыщенными, и продуктивными, 
а также укрепят научные междисциплинарные связи.

Желаю всем участникам конференции плодотворной работы, 

творческой и результативной дискуссии, активности, оптимизма 
и приобретения дружеских контактов.

Всем крепкого здоровья, благополучия и новых научных свершений!

Президент МОО «Академии  
информатизации образования»,  
профессор 
А.А. Русаков

 

20.09.2023

ПРИВЕТСТВЕННЫЙ АДРЕС ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ 
МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОБЩЕСТВЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ 
«АКАДЕМИЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ»

Межрегиональная общественная организация 

«Академия информатизации образования» 

Дальневосточное отделение АИО 

E-mail: 010112@pnu.edu.ru

Уважаемые члены Южного (Ростовского) отделения Академии 
информатизации образования!
От имени членов Дальневосточного отделения АИО примите 

искренние поздравления с 20-летием образования отделения.

Южное (Ростовское) отделение АИО является одним из первых, 

созданных в составе Академии информатизации образования отделений.


На протяжении 20 лет вы успешно осуществляете руководство 

и сопровождение научными, образовательными, опытно-конструкторскими 
исследованиями. Ваш коллектив отличает высокий 
профессионализм, творческий и инновационный подход.

Испытываем чувство гордости за сопричастность к совместной 

работе с членами Южного (Ростовского) отделения АИО в решении 
вопросов развития процессов информатизации образования.

От души желаем всем сотрудникам Южного (Ростовского) от-

деления АИО здоровья, благополучия, уверенности в достижении 
намеченных целей, новых открытий, научных и творческих успехов 
во благо России.

Председатель Дальневосточного 
отделения АИО
А.Е. Поличка

Ученый секретарь Дальневосточного 
отделения АИО
Н.П. Табачук

Глава 1.  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 

ЕСТЕСТВЕННОГО И ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТОВ 
В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

1.1.  Контурные методы идентификации изображений 

в образовательных робототехнических системах

Крамаров С.О., Храмов В.В., Митясова О.Ю.,  
Бойко Д.В., Амирян И.С.

Введение 
Как показали многочисленные исследования, проведенные ав-

торами [1–3], контуры идентифицируемых объектов обладают 
необходимой информативностью и могут быть успешно использованы 
для идентификации не только отдельных объектов информационного 
пространства в РТС образовательного профиля, но 
и детального изучения реакций обучаемых на особенности хода 
занятия, оценки эмоций и, наконец, адаптации траектории обучения 
как группы студентов, так и, при необходимости, индивидуальной 
работы с отдельными из них.

Модель объекта идентификации
На вход цифровой изображающей схемы поступает некоторое 

поле яркостей В(x, y, l) функция пространственных координат x, 
у и длины волны спектрального излучения l. Обычно это поле 
представлено на прямоугольном растре и характеризуется искажениями, 
вызванными неидеальными средствами преобразования 
аналог — код, а также детерминированными и случайными помехами. 
Среди них [4] дифракционные искажения и аберрации воспринимающей 
системы (например, оптической), нелинейные 
искажения преобразователей и усилителей, искажения, связанные 
с турбулентностью атмосферы.

Реальный (физический) цифровой преобразователь, как источ-

ник искажения, вносит ложные частоты при дискретизации с недостаточно 
высокой частотой. Другой источник искажений — усечение 
интерполирующих функций на краях изображения, обусловленное 
ограниченностью массива отсчетов. Ошибки усечения 
проявляются в краевых областях изображения (например, в зоне, 
не превышающей 10 элементов для кадра 256 × 256).