Определение угловой ориентации объектов по сигналам спутниковых радионавигационных систем

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 

А. М. Алешечкин 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ  
УГЛОВОЙ  ОРИЕНТАЦИИ  ОБЪЕКТОВ 
ПО  СИГНАЛАМ  СПУТНИКОВЫХ 
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ  СИСТЕМ 

Монография 

Красноярск 
СФУ 
2022 

УДК 621.396.933 
ББК  39.571-52 

А495  

А495 

Р е ц е н з е н т ы:  
С. А. Кравченко, доктор технических наук, академик Метрологической 
академии, ведущий научный сотрудник научно-исследовательской 
лаборатории информационно-измерительных систем ФГУП «ВНИИМ          
им. Д. И. Менделеева» (г. Санкт-Петербург); 
В. В. Демьянов, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры 
автоматики и телемеханики Иркутского государственного университета 
путей сообщения (г. Иркутск) 

Алешечкин, А. М. 
         Определение угловой ориентации объектов по сигналам спутниковых 
радионавигационных систем : монография / А. М. Алешеч-
кин. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2022. – 175 с.  

ISBN 978-5-16-017991-9 

Приведены методы и алгоритмы определения угловой ориентации объектов 
по сигналам спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS,             
а также результаты моделирования и экспериментальных исследований.  
Предназначена для научных работников, радиоинженеров, аспирантов            
и студентов радиотехнических специальностей.  

Электронный вариант издания см.: 
          http://catalog.sfu-kras.ru 
УДК 621.396.933 
ББК 39.571-52

ISBN 978-5-16-017991-9 

© Сибирский федеральный  

университет, 2022 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 6 
 
1. УРАВНЕНИЯ   ДЛЯ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ  УГЛОВОЙ  ОРИЕНТАЦИИ ... 11 
1.1. Описание используемых систем координат ........................................ 11 
1.2. Исходные уравнения при определении угловой ориентации  
       интерферометрическим методом.......................................................... 14 
1.3. Уравнения с учетом неоднозначности и систематической  
       погрешности измерений фазовых сдвигов .......................................... 17 
 
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ  УГЛОВОЙ  ОРИЕНТАЦИИ  
    НЕПОДВИЖНЫХ  ОБЪЕКТОВ ................................................................. 22 
2.1. Уравнения по измеренным значениям фазовых сдвигов .................. 22 
2.2. Определение ориентации объектов  
       по приращениям фазовых сдвигов ...................................................... 23 
2.2.1. Приращения фазовых сдвигов между первым  
          и текущим измерениями ............................................................ 24 
2.2.2. Приращения фазовых сдвигов  
          между соседними измерениями ................................................ 25 
2.2.3. Приращения фазовых сдвигов на противоположных краях  
          измерительного интервала ......................................................... 25 
2.2.4. Приращения фазовых сдвигов, отстоящих друг от друга  
          на половину измерительного интервала .................................. 26 
2.2.5. Приращения фазовых сдвигов, накопленные  
          на половинах измерительного интервала ................................. 26 
2.3. Решение систем уравнений, составленных  
       по приращениям фазовых сдвигов ...................................................... 27 
2.4. Определение ориентации объектов по измеренным значениям  
       фазовых сдвигов .................................................................................... 31 
2.5. Определение ориентации объектов  
       с использованием фильтра Калмана .................................................... 35 
 
3. ИССЛЕДОВАНИЕ  ПОГРЕШНОСТЕЙ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ  
    УГЛОВОЙ  ОРИЕНТАЦИИ ........................................................................ 47 
3.1. Составляющие погрешностей определения угловой ориентации ... 47 
3.2. Погрешности оценки относительных координат  
       дополнительной антенны...................................................................... 47 
3.2.1. Расчет погрешностей для вариантов определения  
          ориентации по приращениям ФС .............................................. 48 
 

3.2.2. Анализ погрешностей для случая определения ориентации 
         по измеренным значениям ФС ................................................... 55 
3.3. Погрешности определения азимута, угла места  
       и расстояния между антеннами объекта ............................................. 58 
3.3.1. Погрешности определения расстояния между антеннами  
          и направляющих косинусов  
          в геоцентрической системе координат ..................................... 58 
3.3.2. Погрешности определения направляющих косинусов  
          в связанной с объектом системе координат ............................. 62 
3.3.3. Погрешности определения азимута и угла места .................... 63 
3.4. Расчет погрешностей определения ориентации  
       для динамических методов ................................................................... 65 
3.4.1. Исходные данные ....................................................................... 65 
3.4.2. Результаты расчета погрешностей определения  
          угловой ориентации .................................................................... 65  
3.5. Оценка случайной составляющей погрешности  
       определения угловой ориентации ........................................................ 69 
3.5.1. Исходные данные при расчете случайной погрешности  
          определения угловой ориентации ............................................. 70 
3.5.2. Результаты моделирования ........................................................ 71 
 
4. АЛГОРИТМЫ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ  УГЛОВОЙ  ОРИЕНТАЦИИ  
    ПОДВИЖНЫХ  ОБЪЕКТОВ ....................................................................... 75 
4.1. Постановка задачи ................................................................................. 75 
4.2. Динамический метод с подвижными антеннами ............................... 75 
4.3. Определение угловой ориентации путем перебора  
       целочисленной фазовой неоднозначности ......................................... 78 
4.3.1. Решение системы уравнений  
          по минимальной группировке из 2 НКА .................................. 79 
4.3.2. Решение системы уравнений  
          по минимальной группировке из 3 НКА .................................. 80  
4.4. Реализация алгоритма ........................................................................... 81 
4.5. Моделирование алгоритмов определения  
       угловой ориентации объектов для интерферометров  
       с малым расстоянием между антеннами ............................................. 83 
4.5.1. Исходные данные при моделировании ..................................... 83 
4.5.2. Оценка вероятности правильного разрешения  
          неоднозначности для начального созвездия из 2 НКА ........... 85 
4.5.3. Оценка вероятности для начального созвездия из 3 НКА ..... 87 
 
 

5. РЕЗУЛЬТАТЫ  ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ  ИССЛЕДОВАНИЙ  
    АЛГОРИТМОВ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ  УГЛОВОЙ  ОРИЕНТАЦИИ ........... 90 
5.1. Анализ погрешностей измерения фазовых сдвигов сигналов НКА 90 
5.1.1. Анализ структурной схемы аппаратуры МРК-11 ................... 90 
5.1.2. Погрешности измерений фазовых сдвигов ............................. 94 
5.1.3. Спектральные характеристики погрешностей измерения  
          фазовых сдвигов ......................................................................... 96  
5.1.4. Корреляционные свойства погрешностей измерения  
          фазовых сдвигов ......................................................................... 98 
5.1.5. Статистические характеристики погрешностей измерения  
          фазовых сдвигов ......................................................................... 99 
5.2. Экспериментальные исследования алгоритмов определения  
       угловой ориентации объектов ............................................................ 101 
5.2.1. Исследование переборных методов разрешения  
          неоднозначности при определении угловой ориентации .... 101 
5.2.2. Экспериментальные исследования динамических  
          методов определения ориентации объектов ......................... 107 
 
6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ  РАЗРАБОТАННОЙ  АППАРАТУРЫ  
    В  СИСТЕМАХ  УПРАВЛЕНИЯ  ПОДВИЖНЫМИ  ОБЪЕКТАМИ  
    И  НАВИГАЦИОННЫХ  КОМПЛЕКСАХ .............................................. 111 
6.1. Применение НАП определения ориентации при дистанционном  
       определении координат исполнительных механизмов объектов ... 111 
6.2. Система определения координат объектов электрических сетей  
       при их дистанционном обследовании ............................................... 113 
6.3. Автоматизированный комплекс управления разработкой  
       открытых карьерных выработок ........................................................ 117 
6.4. Система управления дражным полигоном ....................................... 121 
6.5. Система маршрутной навигации и посадки воздушных судов ...... 126 
6.6. Система определения угловой ориентации  
       в дифференциальном режиме с исключением  
       рефрационной составляющей погрешности ..................................... 129 
 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................... 137 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................... 138 
 
ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ ............................. 151 
 
ПРИЛОЖЕНИЯ ............................................................................................... 153 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
С начала 1980-х годов в СССР и США было начато создание орбитальных 
группировок спутниковых радионавигационных систем (СРНС) 2-го 
поколения, с параллельным проведением работ по разработке принципов 
построения и производству навигационной аппаратуры потребителей данных 
систем. К середине 1990-х годов СРНС 2-го поколения ГЛОНАСС 
(Российская Федерация) и GPS (США) были развернуты до их полного состава. 
Характеристики систем и структура навигационных сигналов нашли 
отражение в интерфейсных контрольных документах данных систем, 
опубликованных в [1, 2]. 
В разработке алгоритмов и принципов построения аппаратуры потребителей 
спутниковых радионавигационных систем принимали участие 
многие отечественные и зарубежные исследователи. Из отечественных 
ученых большой вклад внесли В. С. Шебшаевич, П. П. Дмитриев, Н. В. Иван-
цевич и др. Их книга «Сетевые спутниковые радионавигационные системы» 
издавалась два раза: в 1982 и 1993 году [3, 4], в ней содержатся все 
необходимые сведения о СРНС ГЛОНАСС и GPS, способах построения 
аппаратуры потребителей (АП), алгоритмах первичной и вторичной обработки 
информации. Развитие спутниковой радионавигации и публикация 
научных работ осуществлялись такими учеными, как С. П. Дмитриев [5], 
И. В. Кудрявцев, И. Н. Мищенко, А. И. Волынкин [6], В. А. Болдин [7],           
В. Н. Харисов [7, 8], А. И. Перов [7–10], Ю. А. Соловьев [11, 12], А. А. Поваляев [
13], К. М. Антонович [14, 15] и др. (см. напр., [16, 17]).  
В направлении создания интегрированных РНС, совмещенных               
с инерциальными средствами навигации, можно отметить, например, работы 
О. Н. Анучина, Г. И. Емельянцева, Л. П. Несенюка, Л. П. Староcельцева 
(ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Санкт-Петербург) [18, 19, 20]. 
На кафедре радиотехники Красноярского политехнического института 
(с 1993 года – Красноярский государственный технический университет,           
с 2006 года – Сибирский федеральный университет) под руководством заслуженного 
изобретателя РФ доктора технических наук, профессора М. К. Чмых 
начиная с 1970-х годов были развернуты работы в области цифровой фа-
зометрии [21], впоследствии перешедшие в область создания аппаратуры 
потребителей спутниковых РНС с расширенными функциональными возможностями.  

Так, в 1988 году специалистами НИИ радиотехники Красноярского 
государственного технического университета под руководством заслуженного 
изобретателя РФ, доктора технических наук профессора М. К. Чмых 
совместно с ФГУП НПО прикладной механики имени академика М.Ф. Решетнева 
и НПО «Сибцветметавтоматика» начаты НИОКР по созданию 
многофункциональных радиотехнических комплексов (МРК), предназна-

ченных для работы по сигналам глобальных СРНС ГЛОНАСС (Российская 
Федерация) и GPS (США). С середины 1990-х годов НИОКР по данному 
направлению проводятся совместно с ФГУП НПП «Радиосвязь». При этом 
МРК, кроме определения местоположения объектов, обеспечивает высокоточное 
определение ориентации объектов в пространстве по результатам 
измерения значений фазовых сдвигов сигналов от навигационных космических 
аппаратов на разнесенные антенны. Разработкой алгоритмов определения 
угловой пространственной ориентации, реализованных в аппаратуре 
МРК, занимались доктор технических наук, профессор М. К. Чмых 
[21–26], доктор технических наук Ю. Л. Фатеев [27–35], кандидат технических 
наук, профессор В. И. Кокорин [36–41], к которым с 1997 года присоединился 
доктор технических наук, доцент А. М. Алешечкин [42–70]. 
По данной тематике имеются работы таких ученых и специалистов, 
как В. Н. Лукин [71], М. А. Лукьянова [72–74], Ю. Н. Никитенко [72–74],  
А. В. Устинов [74], В. И. Резинченко, А.А. Шашков [75], Е. Е. Александров, 
Ю. А. Кузнецов, А. А. Дхахери [76], И. Б. Власов, В. Б. Пудловский [77, 78] 
(МГТУ им. Н. Э. Баумана, Москва), Н. Е. Армизонов [79] (ОАО «Информационные 
спутниковые системы», Красноярск), О. А. Степанов [80],             
Б. А. Блажнов [81], Д. А. Кошаев [80–81] (ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 
Санкт-Петербург).  
Из зарубежных исследователей вопросами определения угловой ориентации 
объектов и разрешения фазовой неоднозначности занимались              
П. Ж. Г. Тейнессен [82–87], Ф. Л. Марклей [88], Л. М. Уорд [89], Р. Фуллер 
[90], Ф. Ван Граас [91], Рональд Р. Хатч [92], Дональд T. Найт [93].  
Разрешение неоднозначности фазовых измерений рассмотрено в работах 
В. А. Пономарева [94], В. П. Денисова [95–97], В. И. Белова [98].  
В разработку принципов построения спутниковой радионавигационной 
аппаратуры и алгоритмов ее функционирования, в том числе в режимах определения 
ориентации объектов в пространстве интерферометрическим методом, 
большой вклад внесли сотрудники Сибирского федерального университета 
доктор технических наук, профессор, заслуженный изобретатель РФ 
М. К. Чмых [21–26], долгое время работавший в области цифровой фазомет-
рии, результаты его исследований [21] были использованы при разработке          
алгоритмов и аппаратуры определения пространственной ориентации типа 
МРК-3м и МРК-11; кандидат технических наук, профессор, заслуженный изобретатель 
РФ В. И. Кокорин [36–40], внесший вклад в разработку помехоустойчивых 
алгоритмов измерения фазовых сдвигов, создание калибраторов 
фазы, разработку и производство аппаратуры морских и спутниковых радионавигационных 
систем; доктор технических наук Ю. Л. Фатеев [27–35], лично 
занимавшийся вопросами разработки программного обеспечения угломерной 
аппаратуры МРК-3м, МРК-11, МРК-32, защитивший в 1997 году кандидатскую [
31], а в 2004 году докторскую [33] диссертацию по данной тематике. 

Автором данной монографии по теме определения угловой ориентации 
объектов по сигналам СРНС ГЛОНАСС и GPS опубликованы работы 
[42–70], в 1999 году защищена кандидатская диссертация «Определение 
ориентации объектов по сигналам спутниковых радионавигационных систем» [
47], а в 2009 году докторская диссертация по теме «Разработка методов 
и средств повышения точности и достоверности радионавигационных 
определений на море» [48] 
Коллективом кафедры радиотехники Сибирского федерального университета 
предложено применение аппаратуры измерения пространственной 
ориентации объектов в следующих случаях: 
● при определении взаимного перемещения объектов [99]; 
● контроле положения подвижного состава на железнодорожном 
транспорте [100–103]; 
● определении координат исполнительных механизмов подвижных 
наземных и надводных объектов [104–106]; 
● в автоматизированных системах управления дражными полигонами [
107]; 
● в комплексах дистанционного определения координат подводных 
объектов [108]; 
● в автоматизированных комплексах управления приисками при добыче 
полезных ископаемых в открытых карьерах [109, 110]; 
● в навигационном обеспечении геофизических судов при проведении 
геологоразведочных работ на морском шельфе [111]; 
● в системах маршрутной навигации и посадки воздушных судов 
[112]; 
● при выполнении координатной привязки аэрофотоснимков [113]; 
● при выполнении диагностики технического состояния воздушных 
линий электропередачи и координатной привязки получаемых тепловизионных 
изображений [114–119]; 
● при проведении сейсморазведочных работ с целью привязки координат 
мест воздействий подвижных источников невзрывных сейсмических 
колебаний [120].  
Указанные применения существенно расширяют возможности использования 
угломерной аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных 
систем в народном хозяйстве, позволяют добиться повышения 
автоматизации, снижения стоимости и повышения безопасности выполнения 
соответствующих работ.  
Таким образом, режим определения пространственной ориентации 
по результатам измерений параметров сигналов навигационных космических 
аппаратов (НКА) ГЛОНАСС/GPS, принятых разнесенными в пространстве 
антеннами, является одним из наиболее перспективных направлений 
расширения функциональных возможностей навигационной аппара-

туры потребителей (НАП) СРНС и вызывает большой интерес [4]. При 
реализации данного режима обеспечивается определение положения 
объекта в пространстве не как материальной точки, а как трехмерного 
объекта, что позволяет более эффективно решать задачи управления 
движением объектов, значительно расширяет сферу применения НАП. 
Используя информацию о пространственной ориентации объекта, можно 
определить координаты любой заданной точки объекта, в которой 
невозможна установка приемной антенны НАП, например, при определении 
положения ковша экскаватора или черпакового барабана золотодобывающей 
драги [104, 105–110], а также уклона продольного профиля 
пути или взаимного положения железнодорожных рельсов по высоте 
(уровень) [100–103]. 
Помимо расширения возможностей использования НАП по целевому 
назначению, режим определения пространственной ориентации обеспечивает 
наиболее эффективное комплексирование НАП с инерциальными измерительными 
модулями (ИИМ), что значительно повышает помехозащищенность 
и точность определения радионавигационных параметров (РНП) 
вследствие возможности сужения полосы следящих систем приемника, а 
также позволяет не прекращать формирование навигационных отсчетов 
при перерывах в приеме сигналов НКА и оперативно восстанавливать 
слежение за их сигналами [18, 19, 20].  
В настоящее время известны два радиотехнических метода измерения 
направлений: амплитудный и фазовый (интерферометрический). 
Амплитудный метод предполагает использование антенной системы 
с очень узкой, в общем случае веретенообразной диаграммой направленности (
ДН), установление слежения по направлению за источником радиосигнала, 
размещенном на НКА, и измерение углов между осями антенны           
и осями объекта [71]. Точность определения угловой ориентации зависит 
от размера апертуры антенны. Как показывают расчеты, для того чтобы          
на рабочих частотах СРНС ГЛОНАСС и GPS (1 200–1 600 МГц) обеспечить 
точность определения угловых направлений порядка 10 угловых минут, 
необходима зеркальная антенна или фазированная антенная решетка  
с апертурой 33 м [71]. Очевидно, что стоимость таких систем высока         
и имеются серьезные проблемы с их размещением на подвижных объектах.  
Интерферометрический метод определения направлений состоит             
в том, что несколько разнесенных в пространстве антенн принимают сигнал 
от одного источника. Измерительное устройство оценивает разность 
хода сигнала до антенн.  
Эквивалентом разности хода является разность фаз принятых сигналов. 
По приведенным в [4, 71] оценкам, при расстоянии между антеннами 
B = 2 м, длине волны  ≈ 19 см (длина волны НКА системы ГЛОНАСС) 
для достижения точности определения ориентации объекта в пределах од-

ной угловой минуты нужно обеспечить погрешность измерения разности 
фаз в пределах 1о, что является технически достижимым значением. 
Анализ публикаций в технической литературе [77, 121–127] показывает, 
что вся выпускаемая навигационная аппаратура потребителей (НАП) 
СРНС, выполняющая определение ориентации объектов, использует интерферометрический 
метод измерений. Применение этого метода требует 
наличия на борту объекта нескольких пространственно разнесенных антенн, 
принимающих сигналы НКА. На основании измерений фазовых 
сдвигов  сигналов НКА, принятых разнесенными антеннами, пользователь 
оценивает ориентацию базовой линии, соединяющей приемные антенны 
НАП, а по ней свою собственную ориентацию.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. УРАВНЕНИЯ  ДЛЯ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ  
УГЛОВОЙ  ОРИЕНТАЦИИ 
 
 
1.1. Описание используемых систем координат 
 
Угловая ориентация объекта может быть описана различными параметрами, 
среди которых углы Эйлера, направляющие косинусы, векторы 
Гиббса и т. д. В данной работе для описания углового положения используются 
направляющие косинусы (рис. 1.1). 
 

 
Рис. 1.1. Определение направляющих косинусов 
 
Направляющие косинусы определяют положение вектора в пространстве. 
Они связаны с координатами вектора и его длиной следующими 
соотношениями: 

R

x
x
a
b
x




cos
,                                          (1.1) 

R

y
y
a
b
y




cos
, 

R

z
z
a
b
z




cos
, 

где 
z
y
x
,
,
cos 
 – направляющие косинусы вектора; 
a
a
a
z
y
x
,
,
 – координаты 

начала 
вектора; 
b
b
b
z
y
x
,
,
 
– 
координаты 
конца 
вектора; 






2
2
2
a
b
a
b
a
b
z
z
y
y
x
x
R






 – длина вектора. 

Для решения задачи измерения физических угловых координат необходимо 
осуществить пересчет направляющих косинусов из одной системы 
координат в другую. Физические углы (азимут и угол места) заданы в 
местной топоцентрической системе координат (рис. 1.2). 
Топоцентрическая система координат (ТЦСК) представляет собой 
прямоугольную систему, в которой ось 
т
X  направлена на север (по истинному 
меридиану), ось 
т
Y  направлена вертикально вверх, ось 
т
Z  направлена 
вправо по горизонтали (на восток). Центр ТЦСК расположен в точке местоположения 
потребителя (в нашем случае это фазовый центр антенны А0). 
Другой системой является геоцентрическая система координат 
(ГЦСК), которая связана с Землей. Она может быть прямоугольной и сферической. 
В прямоугольной ГЦСК начало координат находится в центре 
Земли, ось Z
0
 направлена из центра Земли на Северный полюс, ось X
0
 – 
лежит в экваториальной плоскости и направлена на Гринвичский меридиан, 
ось Y
0  дополняет данную систему координат до правой системы координат (
рис. 1.3). 
 

 
Рис. 1.2. Топоцентрическая система координат 
 
Сферическая (географическая) система координат связана с прямоугольной 
при помощи следующих уравнений: 

)
cos(
)
cos(






x
,                                       (1.2) 

)
sin(
)
cos(






y
, 

)
sin(



z
, 

где ρ – радиус Земли; φ – широта; λ – долгота. 

Если вектор задан в местной системе координат через азимут 
a
             
и угол места 
ум

, то можно определить его направляющие косинусы              
в ТЦСК, используя следующие выражения: 

)
cos(
)
cos(
cos
ум
a
T




x
,                              (1.3) 

)
sin(
cos
ум
T


 y
, 

)
cos(
)
sin(
cos
ум
a
T




z
, 

где 
T
cos
x

, 
T
cos
y

, 
T
cos
z

 – направляющие косинусы вектора в ТЦСК. 
 

 
Рис. 1.3. Геоцентрическая система координат 
 
Обратное преобразование – определение угловых координат вектора 
по его направляющим косинусам в ТЦСК осуществляется при помощи 
следующих выражений: 













T

T
a
cos
cos
arctg
x

z
,                                       (1.4) 



yT





cos
arccos
2
ум
. 

Если вектор задан направляющими косинусами в ТЦСК, то его можно 
пересчитать в ГЦСК по следующим формулам: