Строение вещества. Строение кристаллов

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Строение вещества. Строение кристаллов 

 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2010  

УДК 548 (075.8) 
ББК 22.37 
        С86 
 
 
Рецензенты: Б.Е. Винтайкин, А.Н. Захаров 
 

Строение вещества. Строение кристаллов : учеб. пособие / 
А.М. Голубев, А.А. Волков, И.В. Татьянина, В.Н. Горячева. – 
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. –  
35, [1] с.: ил. 
Дано описание основных понятий и терминов кристаллографии 
и кристаллохимии. Рассмотрено строение основных типов 
кристаллических структур металлов, атомных, молекулярных и 
ионных кристаллов. 
Для студентов 1-го курса, изучающих курс «Химия». 
 
УДК 548 (075.8) 
ББК 22.37 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010 

С86 

Оглавление 
 
 
Введение.............................................................................................   4 

1. Кристаллическое и некристаллическое состояние вещества ...   4 

2. Внутреннее строение кристаллов. Кристаллическая решетка ..   6 

3. Понятия о симметрии, операциях и элементах симметрии, 
 группах симметрии .......................................................................   8 

4. Симметрия кристаллов. Типы кристаллических решеток,  
 точечные и пространственные группы симметрии ...................   9 

5. Определение внутреннего строения кристаллов ........................ 11 

6. Классификация кристаллических структур по типу  
 химической связи между атомами .............................................. 15 

7. Строение реальных кристаллов ................................................... 28 

8. Полиморфизм, изоструктурность, изоморфизм ......................... 30 

9. Квазикристаллы и жидкие кристаллы ........................................ 33 

Контрольные вопросы....................................................................... 35 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение 

Химические вещества могут находиться в одном из трех агрегатных 
состояний: твердом, жидком или газообразном в зависимости 
от внешних условий (давление, температура). Многие вещества 
при стандартных условиях находятся в твердом состоянии: простые 
вещества – металлы и неметаллы, сложные вещества – 
оксиды, соли, гидроксиды. Некоторые сложные вещества существуют 
только в твердом состоянии, так как при нагревании они разлагаются 
или плавятся с разложением. В связи с этим строение и 
свойства твердых веществ имеют для химии такое же большое 
значение, как и строение и свойства атомов и молекул.  
Большинство твердых веществ являются кристаллическими 
веществами, которые характеризуются строго упорядоченным 
внутренним строением. Свойства кристаллических веществ (кристаллов) 
связаны с их внутренним строением. Многие свойства 
кристаллов изменяются при внешнем воздействии, что имеет широкое 
применение в различных отраслях науки и техники. Разнообразие 
свойств кристаллов определяет области их применения, 
простирающиеся от ювелирных украшений до микропроцессоров 
в современных компьютерах. Несмотря на различие в природе химической 
связи (ковалентная, ионная, металлическая), химических 
и физических свойствах кристаллов разных химических веществ, 
законы их внутреннего строения остаются одними и теми же. Рассмотрению 
закономерностей строения кристаллов и зависимости 
их свойств от внутреннего строения посвящено данное пособие. 

1. Кристаллическое и некристаллическое  
состояние вещества 

Не все твердые вещества являются кристаллами. Отличить кристаллы 
от некристаллов (аморфных и стеклообразных веществ) без 
определения их внутреннего строения можно по некоторым характерным 
признакам. 
Внешний вид кристаллов характеризуется так называемой естественной 
огранкой, наличием идеальных плоских граней. Пересекаясь 
между собой под строго определенными углами, эти грани 

образуют красивые многогранники. Некристаллические вещества 
не имеют естественной огранки.  
Для кристаллических веществ характерна анизотропия физических 
свойств, т. е. зависимость свойств от направления.  
Свойства некристаллических веществ не зависят от направления. 
Данное различие четко проявляется в эксперименте по плавлению 
парафина на плоской поверхности твердого образца.  
На две пластинки, одну, сделанную из кристалла, а вторую – из 
стекла, наносят тонкий слой парафина. Затем к центру пластинок 
подносят нагретый металлический стержень. На стеклянной пластинке 
образуется окружность из расплавленного парафина 
(рис. 1, а), а на пластинке, сделанной из кристалла, – эллипс или 
комбинация нескольких эллипсов в зависимости от внутреннего 
строения кристалла (рис. 1, б).  

Рис. 1. Зависимость теплопроводности от направления для стеклянной (а)  
  
и кристаллической (б) пластинок 

Теплопроводность стекла не зависит от направления, поэтому 
плавление парафина на стеклянной пластинке происходит равномерно. 
Теплопроводность кристалла зависит от направления, поэтому 
в направлении большей теплопроводности (направление 1 
на рис. 1, б) расплавилось больше парафина, а в направлении 
меньшей теплопроводности (направление 2 на рис. 1, б) расплавилось 
меньше.  
Анизотропия свойств некоторых кристаллов проявляется также 
в эффекте двойного лучепреломления, связанного с зависимостью 
коэффициента преломления света от направления. При рассматривании 
проведенной на листе бумаги черты через такой кристалл 
черта раздваивается, при рассматривании черты через стеклянную 
пластинку раздваивания не происходит.  
Следует отметить, что несмотря на анизотропию свойств, кристаллы 
являются однородными материалами. Различные участки 

кристалла имеют одинаковые свойства. Отклонения в составе и 
свойствах возможны в случае кристаллов больших размеров, выращенных 
искусственно при условии отклонения от термодинамического 
равновесия.  
Кристаллические вещества, в отличие от некристаллических 
веществ, плавятся при нагревании и затвердевают в процессе  
охлаждения при строго определенной температуре. Эта температура 
остается практически постоянной в течение всего процесса 
плавления или затвердевания. Некристаллические вещества плавятся 
и затвердевают в некотором температурном интервале. При 
этом в процессе плавления или затвердевания температура не остается 
постоянной, а изменяется.  
Перечисленные выше основные различия свойств кристаллов и 
некристаллов связаны с различием их внутреннего строения.  

2. Внутреннее строение кристаллов.  
Кристаллическая решетка 

Представление о кристалле как о трехмерном периодическом 
образовании сложилось на основании атомистической теории 
строения вещества, однородности и анизотропии свойств кристаллов. 
Если свойства кристалла зависят от направления, то расположение 
атомов или молекул в различных направлениях должно 
осуществляться по-разному. В то же время свойства кристалла в 
разных его участках совпадают. Каждая частица в кристалле (атом 
или молекула) окружена другими частицами и образует элемент 
структуры всего кристалла. Однородность свойств кристаллов 
свидетельствует о многократном повторении одинаковых элементов 
структуры кристалла в пространстве. Причем расстояния между 
элементами структуры в любом направлении должны быть постоянными 
вследствие однородности свойств кристалла. Если 
элемент структуры кристалла (атом, молекула или группа атомов 
или молекул) заменить точкой, расположенной в его центре, то 
весь кристалл будет иметь вид, показанный на рис. 2, а. Соединив 
элементы структуры отрезками прямых линий, получим геометрический 
образ структуры кристалла – трехмерную решетку, называемую 
кристаллической решеткой (рис. 2, б).  
Для характеристики всей кристаллической решетки достаточно 
выделить лишь один параллелепипед, содержащий минимум во-

семь узлов решетки. Его называют параллелепипедом повторяемости, 
или элементарной ячейкой кристаллической решетки. Характеристиками 
элементарной ячейки кристаллической решетки будут 
длины трех ребер и углы между ними. Эти характеристики  
получили название параметры элементарной ячейки кристаллической 
решетки и обозначаются a, b, c, , ,  (рис. 2, в). 

 Рис. 2. Кристаллическая решетка (а, б) и ее элементарная ячейка (в) 

Таким образом, чтобы описать внутреннее строение кристалла 
нужно задать его кристаллическую решетку и элемент структуры, 
центр которого совпадает с узлом решетки. Соотношения между 
параметрами элементарной ячейки кристаллической решетки, а 
также расположение атомов и молекул относительно узлов кристаллической 
решетки определяются законами внутреннего строения 
кристаллов – законами симметрии.  

3. Понятия о симметрии, операциях  
и элементах симметрии, группах симметрии 

Строение кристаллов и молекул подчиняется законам симметрии. 
Эти законы определяют соотношения между эквивалентными 
частями геометрических фигур. Симметрия – это свойство объекта 
совмещаться с самим собой после реального или виртуального 
изменения положения в пространстве.  
Например, геометрическая модель молекулы воды совмещается 
со своим первоначальным положением после поворота на 180° вокруг 
оси, проходящей через атом кислорода (рис. 3), так как атомы 
водорода неотличимы друг от друга. Подобное изменение положения 
фигуры называется операцией симметрии.  
Геометрический объект (точка, прямая линия, 
плоскость), относительно которого осуществляется 
операция симметрии, называется элементом 
симметрии. Так, прямая, проходящая через атом 
кислорода (см. рис. 3), является осью симметрии. 
Оси симметрии характеризуются порядком 
n, который определяется по формуле n = 360/, 
где  – угол поворота при совершении операции 
симметрии. Молекула воды характеризуется 
осью симметрии второго порядка. Элементами 
симметрии молекулы воды являются также две 
плоскости симметрии, на рис. 3 обозначенные 
m1 и m2. При отражении молекулы воды в этих 
плоскостях как в двусторонних зеркалах она совмещается со своим 
первоначальным положением.  
В молекуле бензола кроме осей и плоскостей 
симметрии присутствует элемент симметрии, 
называемый центром симметрии, или 
центром инверсии. Центр симметрии соответствует 
операции симметрии – отражению 
в точке. В результате данной операции симметрии 
точка с координатами относительно 
центра симметрии (x, y, z) преобразуется в 
точку с координатами (–x, –y, –z). В молекуле 
бензола каждый атом преобразуется в такой 
же атом после отражения в центре симметрии, 
находящемся в центре молекулы (рис. 4).  

 

 

 

 

 

 
Рис. 3. Элементы 
симметрии моле- 
  кулы воды Н2О 

 

 

 

 

 
 
Рис. 4. Строение 
молекулы бензола 
             С6Н6 

Симметрию молекулы можно описать с помощью набора элементов 
симметрии, присущих данной молекуле. Любая молекула 
характеризуется осью симметрии первого порядка, так как при повороте 
на 360° вокруг оси, проходящей через любую геометрическую 
фигуру, эта фигура совмещается со своим первоначальным 
положением. Симметрия молекулы воды характеризуется набором 
следующих элементов симметрии: осей симметрии первого и второго 
порядков и двух плоскостей симметрии (m). Наборы элементов 
симметрии, описывающие симметрию отдельных геометрических 
фигур, отвечают определенным требованиям и называются 
группами симметрии. Группы симметрии обозначаются символами, 
содержащими основные элементы симметрии, с помощью которых 
можно получить все элементы симметрии данной группы. 
Группа симметрии молекулы воды обозначается символом 2mm 
(где 2 – порядок оси симметрии; mm – плоскости оси симметрии). 
Группа симметрии молекулы бензола обозначается как 6/mmm. 
В данном символе отражена ось симметрии шестого порядка и три 
плоскости симметрии, одна из которых перпендикулярна оси симметрии.  


4. Симметрия кристаллов.  
Типы кристаллических решеток, точечные  
и пространственные группы симметрии 

Молекулы низкомолекулярных химических веществ имеют конечные 
размеры. Кристаллы, как и молекулы высокомолекулярных 
веществ – полимеров, могут рассматриваться теоретически 
как бесконечные образования. Данное допущение справедливо по 
той причине, что повторяющееся звено для полимеров и элементарная 
ячейка для кристаллов в тысячи раз меньше размеров всего 
объекта. Элементарная ячейка кристаллической решетки может 
совмещаться сама с собой при сдвиге всей решетки вдоль одного 
из отрезков, соединяющих узлы решетки. Если рассматривать решетку 
как бесконечное образование, то положение решетки после 
сдвига не отличается от первоначального. Следовательно, такой 
сдвиг решетки, называемый трансляцией (параллельным переносом), 
является операцией симметрии. Данной операции симметрии 
соответствует элемент симметрии – трансляция, обозначаемый 
вектором, указывающим направление и протяженность сдвига.  

Наличие в кристаллической решетке таких элементов симметрии, 
как трансляции, накладывает ограничение на порядок осей 
симметрии. В кристаллической решетке возможны оси симметрии 
только следующих порядков: 1, 2, 3, 4, 6. Вследствие этого ограничено 
число групп симметрии, описывающих внешнюю симметрию 
кристаллов и элементарных ячеек кристаллов как конечных 
геометрических фигур, а также число групп симметрии, описывающих 
внутреннее строение кристаллов, представляющее собой 
бесконечные мотивы из атомов, молекул и ионов.  
Ограничения, накладываемые на симметрию элементарных 
ячеек кристаллических решеток, приводят к семи возможным комбинациям 
параметров элементарных ячеек. Данные комбинации 
получили названия сингоний. В названиях сингоний отражаются 
величины углов между линейными параметрами элементарных 
ячеек, а также многоугольники, составляющие плоские сетки кристаллических 
решеток. Кристаллическая решетка, элементарная 
ячейка которой представляет собой куб, относится к кубической 
сингонии, а решетка, в основе которой лежит косоугольный параллелепипед, – 
к триклинной сингонии (табл. 1). 
 

Таблица 1 
Сингонии кристаллов 
 

Название сингонии 
Соотношения между параметрами элементарной ячейки 

Кубическая 
а = b = c;  =  =  = 90° 

Гексагональная 
a = b; a ≠ c;  =  = 90°;  = 120° 

Тетрагональная 
a = b; a ≠ c;  =  =  = 90° 

Ромбическая 
a ≠ b; a ≠ c; b ≠ c;   =  =  = 90° 

Тригональная 
a = b = c;  =  =  ≠ 90° 

Моноклинная 
a ≠ b; a ≠ c; b ≠ c;  =  = 90°;  ≠ 90°  

Триклинная 
a ≠ b; a ≠ c; b ≠ c;  ≠ 90o;  ≠ 90°;   ≠ 90°  
 ≠  ≠ ;  ≠  

Кроме симметрии, элементарные ячейки кристаллических решеток 
могут различаться и количеством содержащихся в них узлов 
решетки. Французский ученый О. Браве теоретически вывел 14 возможных 
типов кристаллических решеток, имеющих разные элементарные 
ячейки. Эти типы решеток получили название «14 решеток 
Браве». Для кристаллов кубической сингонии возможны три типа 
кристаллических решеток со следующими элементарными ячейками: 
примитивной (P), объемно-центрированной (I) и гранецентрированной (
F). Примитивная ячейка содержит узлы только в вершинах 
куба ячейки. Объемно-центрированная ячейка содержит узлы не 
только в вершинах, но и в центре данного куба. Гранецентрированная 
ячейка содержит узлы в вершинах и центрах граней куба элементарной 
ячейки. 
Внешняя форма кристаллов представляет собой простой или 
сложный многогранник. Число групп симметрии, описывающих 
данные многогранники, ограничено числом 32. Эти 32 группы 
симметрии называют кристаллографическими точечными группами 
симметрии, или кристаллографическими классами симметрии.  
Внутреннее строение кристаллов (взаимное расположение атомов, 
молекул или ионов) описывается так называемыми пространственными 
группами симметрии, в число элементов симметрии 
которых входят параллельные переносы – трансляции. Пространственные 
группы симметрии были впервые теоретически выведены 
русским ученым Е.С. Федоровым. Их число равно 230.  

5. Определение внутреннего строения кристаллов 

Несмотря на то что многие теоретические вопросы, связанные с 
внутренним строением кристаллов, были решены еще в XVIII и 
XIX вв., экспериментальное определение кристаллических структур 
стало возможным только в ХХ в. после открытия К. Рентгеном 
нового типа излучения, получившего название рентгеновских лучей. 
Явления рассеивания и концентрации светового излучения, 
используемые в оптической микроскопии, не могли быть применены 
для определения внутреннего строения кристаллов. Длина 
волны излучения, используемого в микроскопе, должна быть соизмерима 
с размером рассматриваемого объекта. Поскольку размеры 
атомов и молекул имеют порядок 10–10…10–9 м, то для определения 
внутреннего строения кристаллов требовалось соответст-