Примеры решения задач по дисциплине "Аналитическая химия"

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 

Ж.Н. Медных, В.Н. Горячева,   
С.Л. Березина, А.М. Голубев 
 
 
 
Примеры решения задач 
по дисциплине «Аналитическая химия» 

Учебное пособие 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 943 
ББК 24.1 
        П76 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://www.ebooks.bmstu.ru/catalog/111/book1431.html 
 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Химия» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

 
 
Медных, Ж. Н. 
Примеры решения задач по дисциплине «Аналитическая химия» : 
учебное пособие / Ж. Н. Медных, В. Н. Горячева,  
С. Л. Березина, А. М. Голубев. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2016. — 39, [5] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4386-4 

Рассмотрены основные единицы измерения, применяемые в аналитической 
химии. Приведены краткие теоретические сведения по разделам 
«Равновесия в растворах кислот и оснований», «Равновесия в растворах 
малорастворимых электролитов», «Равновесия в растворах комплексных 
соединений», «Выбор индикатора в методе нейтрализации. Построение 
кривых титрования». 
 Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальностям «
Техносферная безопасность / Безопасность жизнедеятельности в 
техносфере» и «Техносферная безопасность / Инженерная защита окружающей 
среды». 
 
 УДК 943 
 ББК 24.1 
 
 
 
 

 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4386-4                             
 
      МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

П76 

 

Предисловие 

Аналитическая химия — одна из фундаментальных наук, знание 
которой определяет общий уровень подготовки инженеров-
экологов. Изучение курса способствует развитию у студентов логического 
химического мышления, что является непременным 
условием в подготовке специалистов, способных творчески решать 
практические задачи.  
Качество знаний в области химии в настоящее время приобретает 
особое значение в связи с использованием новых материалов, 
необходимостью снижения энергозатрат и защиты окружающей 
среды. Перед студентами ставится задача прочного усвоения основных 
законов химии, овладения техникой важнейших физико-
химических расчетов, что возможно только при последовательном 
и основательном обучении. 
Предлагаемое учебное пособие по решению задач является составной 
частью учебно-методического комплекса по аналитической 
химии для студентов технических специальностей. Пособие 
охватывает основные разделы темы «Равновесия в растворах электролитов»: 
способы выражения состава раствора, растворы сильных 
электролитов, ионная сила раствора и активность ионов, диссоциация 
слабых электролитов, буферные растворы, произведение 
растворимости труднорастворимых электролитов, гидролиз солей, 
комплексные соединения, а также построение кривых титрования 
и выбор индикатора для фиксирования точки эквивалентности в 
методе нейтрализации. 
 По каждой из перечисленных тем кратко дан теоретический 
материал, приведены примеры основных расчетных формул и решения 
задач с их использованием. 
Настоящее пособие позволит студентам приобрести навыки 
проведения расчетов, обработки результатов анализа, работы со 
справочной литературой. 
 

1. ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ 

Моль — количество вещества, которое содержит столько 
структурных единиц (молекул, атомов, электронов, радикалов и 
др.), сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа 12С. Число частиц 
в 1 моль вещества приблизительно равно 6,022·1023 (число 
Авогадро). Количество вещества обозначают символом n. 
Запись nA = 0,05 означает, что взято 0,05 моль вещества  
A (6,02 · 1023 · 0,05 условных частиц А). Массу 1 моль называют 
молярной массой, обозначают M. Так, для вещества A 

  
МA = 
A

A
,
m
n
 
(1.1)  

где m — масса вещества, г.  
Молярная масса имеет размерность г/моль. 
В практике химического анализа исследования чаще всего 
проводят с растворами. Основной характеристикой раствора является 
его концентрация. Концентрация — это содержание вещества 
в растворе. В аналитической химии используют следующие 
виды концентрации: 
1) молярная доля (X ) — отношение количества молей данного 
компонента к сумме молей всех компонентов в системе: 

 
 
;
i
i
i

n
X
n
 
 
 (1.2)  

2) массовая доля () — безразмерная или выраженная в процентах 
величина, равная отношению массы mi компонента к общей 
массе m образца, раствора, смеси веществ: 

  
;
i
i
m
m
 
 
 (1.3) 

3) массовая концентрация (Смасс, г/л) — отношение массы 
растворенного вещества к объему раствора: 

  
Смасс =

р-ра
 
;
i
m
V
  
(1.4) 

4) титр (T) — массовая концентрация, характеризующая массу 
вещества в граммах, содержащегося в 1 см3 раствора:  

 

р-ра
;
m
T
V

  
(1.5) 

5) молярная концентрация (C, моль/л) характеризует количество 
вещества в единице объема раствора:  

  

р-ра
,
n
C
V

 
(1.6) 

где n — количество молей растворенного вещества.  
Количество молей в 1 дм3 называют молярностью (M), а растворы 
с молярной концентрацией обозначают, например, 

 
0,5 M HCl;  2,5 M Na2CO3; 

6) молярная концентрация эквивалентов (Сэ, моль/л):  

 
 Сэ = 
э

р-ра

 ,
n
V
 
(1.7) 

где nэ — количество молей эквивалентов растворенного вещества.  
Количество молей эквивалентов в 1 дм3 раствора называют 
нормальностью (N), а растворы с молярной концентрацией эквивалентов 
обозначают, например, 

 
0,5 н. HCl; 2,5 н. Na2CO3. 

Все расчеты в аналитической химии, основанные на проведении 
химических реакций, связаны с понятием эквивалента. Эквивалентом 
называют реальную или условную частицу, равноценную (
эквивалентную) в кислотно-основной реакции одному иону 
водорода, а в окислительно-восстановительной реакции — одному 
электрону. Количество молей химических эквивалентов частицы: 

э
n  =

э
,
m
M
 
 (1.8)  

где 
э
M  — молярная масса эквивалента вещества или частицы 

  
э
M =
э,
Mf
  
(1.9)  

fэ — фактор эквивалентности. 
Фактор эквивалентности показывает, какая часть реально существующей 
частицы (молекулы, иона, атома) эквивалентна одному 
иону водорода Н+ в реакции нейтрализации (или одному 
электрону в окислительно-восстановительной реакции); fэ   1. 
Значение fэ зависит от реакции, в которой участвует соединение. 
Например, для реакции 
 
HCl + Na2CO3 = NaHCO3 + NaCl 

 


э HCl
f
= 1,  


2
3
э Na CO
f
= 1. 

Следовательно, эквиваленты HCl и Na2CO3 — реальные частицы. 

Для реакции 

 
2HCl + Na2CO3 = H2CO3 + 2NaCl 

 
э(HCl)
f
 = 1,  
2
3
э(Na CO )
f
 = 1/2. 

Следовательно, эквивалент вещества Na2CO3 — условная частица. 

Величина, обратная фактору эквивалентности, называется числом 
эквивалентности 
э
(
):
z
 

 
эz  = 

э

1 .
f
 
(1.10) 

Для кислот, оснований 
эz  = n, 
где n — основность кислоты  
(
H
n
 ) или кислотность основания (
OH
n
 ) в данной реакции. Для 

соли 
э
э(осн),
z
nz

 где n — количество катионов металла, входящих 
в состав соли; 
э(осн)
z
— количество эквивалентности основания в 
реакции образования данной соли. Поэтому можно записать: для 

кислоты 
э
M
 =

H
,
M
n

 для основания 
э
M  =

OH
,
M
n

 для соли 
э
M
 = 

=

э(осн)
.
M
nz
 

Для окислителей и восстановителей, участвующих в окислительно-
восстановительных реакциях, 
эz  рассчитывают по формуле 

эz  = nē, где nē — количество принятых окислителем или отданных 
восстановителем электронов. Например: 

 
K2Cr2O7 + SnCl2 + HCl  CrCl3 + SnCl4 + KCl + H2O 
      (+6ē)             (−2ē) 

 
K Cr O
2
2
2
7
э(
)
э(SnCl )
6,
2.
z
z


 

От молярной концентрации легко перейти к молярной концентрации 
эквивалентов 
э.
C
 Так, для растворов кислот и оснований  

   
Cэ = 

э

С
f  = 
э.
Cz
 
 (1.11) 

Расчеты количества, масс, концентраций взаимодействующих 
и образующихся веществ выполняют по уравнениям материального 
баланса, в основе которого лежит закон эквивалентов:  
С n эквивалентами одного вещества реагирует n эквивалентов 
другого вещества и образуется по n эквивалентов продуктов. 
Для реакции 

 
А + В  D + K 
можно записать 
 
А
В
D
K
э
э
э
э
 
.
n
n
n
n



 
(1.12) 

При переходе к массовым отношениям получаем 

  
A

B

m
m
=
A

B

э

э

M
M
 или 
A

D

m
m
 = 
A

D

э

э

M
M
 и т. д.  
(1.13) 

Для реакций, протекающих в растворе, закон эквивалентов 
принимает вид 

  
A
B
э
A
э
В,
С
V
С
V

 
(1.14) 

где VA и VB — объемы растворов А и В с молярными концентрациями 
эквивалентов.  
Отсюда можно рассчитать концентрацию анализируемого вещества 
в растворе. Например, 

 
B
A
э
В
э
A
.
С
V
С
V

 

Примеры решения задач 

Задача 1.1. В растворе серной кислоты с плотностью 1,10 г/см3 
массовая доля кислоты составляет 15 %. Найдите молярную и 
нормальную концентрации раствора. Рассчитайте его титр. 
Решение. По определению  

 
2
4
H SO
C
 = 
2
4
H SO

р-ра

n
V
 = 
2
4

2
4

H SO

H SO
р-ра
,
m
M
V
  

массовая доля  

 
2
4
2
4
H SO
H SO
р-ра
ω
m
m

 = 
2
4
H SO

р-ра
,
m
V

 

где  — плотность раствора. 
Пусть объем раствора составляет 1 л, тогда 

 
2
4
2
4
H SO
H SO
р-ра
m
V
 
   0,15 · 103 · 1,10 = 165 г  

и 

  
2
4
H SO
C
 = 165/(98 1,0) = 1,68 моль/л, 

2
4
H SO
M
 = 98 г/моль,  ·103 для перехода в граммы на литр. Зная С, 
легко перейти к Сэ: 

 
2
4
2
4
2
4
э(H SO )
H SO
э(H SO )
C
C
z

= 1,68 · 2 = 3,36 моль/л; 

 
2
4
2
4
H SO
H SO
р-ра

m
Т
V

= 165/1000 = 0,165 г/мл. 

Задача 1.2. Рассчитайте массы воды и соли CuSO4 · 5H2O, необходимые 
для приготовления 500 г раствора, содержащего 8 % 
безводной соли. 
Решение. По определению  

 
4
4
CuSO
CuSO
р-ра
ω
;
m
m

 

 
4
4
CuSO
р-ра
CuSO
ω
100
m
m

 = (8 · 500)/100 = 40 г. 

Найдем массу кристаллогидрата, содержащего 40 г безводной 
соли, из пропорции: 

 
4

4
2

CuSO

(CuSO
5H O)

M
M

= 
4

4
2

CuSO

(CuSO
5H O)
,
m
m

 

 
4
CuSO
M
 = 159,6 г/моль, 

 
4
2
(CuSO   5H O)
M

= 249,7 г/моль, 

 
4
2
(CuSO   5H O)
m

 = 
4
4
2

4

CuSO
(CuSO
5H O)

CuSO

m
M
M


= 40 249,7
159,6

= 62,6 г. 

Найдем массу воды:  

 
2
4
2
H O
р-ра
(CuSO
5H O)
m
m
m



  500 − 62,6 = 437,4 г. 

В задачах, связанных с расчетом концентрации растворов, получаемых 
путем разбавления при смешивании с чистым растворителем, 
можно воспользоваться соотношением: C1V1 = C2(V1 + V0), 
где С1 — молярная или нормальная концентрация исходного раствора; 
V1 — объем исходного раствора; С2 — концентрация нового 
раствора; V0 — объем чистого растворителя. Соотношение основано 
на том, что количество вещества при разбавлении неизменно. 
Задача 1.3. Какой объем концентрированной соляной кислоты 
с 
HCl

 = 34,18 % (плотность раствора 1,17 г/см3) требуется для 
приготовления 400,0 мл 0,1 М раствора? 
Решение. Для расчета молярной концентрации исходного концентрированного 
раствора HCl по формуле 

 
HCl
HCl
р -ра

n
C
V

 =
HCl

HCl
р-ра

m
M
V
 

нужно вычислить массу HCl: 

 
р-ра
HCl
HCl
ω
100
m
m

=
р-ра
HCl
ω
ρ .
100
V
 

Пусть Vр-ра  = 1000 мл. Тогда  

 
HCl
m
= 1000 1,17 34,18 
100


= 399,9 г, 

 
MHCl = 36,5 г/моль и CHCl = 399,9/(36,5 · 1,0) = 10,96 моль/л. 

Найдем объем HCl, необходимый для приготовления нового 
раствора, воспользовавшись формулой (1.14). Так как 
э(HCl)
z
= 1, 
то 

 
С1(HCl)V1(HCl) = C2(HCl)V2(HCl). 

По условию V2(HCl) = 400 мл = V1(HCl) + V0, где V0 — объем растворителя (
воды). Тогда 

 
V1(HCl) = 
2(HCl)
2(HCl)

1(HCl)

C
V
C
 = 0,1 400
10,96

 = 3,65 мл. 

Таким образом, следует взять 3,65 мл исходного концентрированного 
раствора и довести водой объем раствора до 400,0 мл. 
При расчетах, связанных со смешением растворов, используют 
мольные соотношения. Для бинарной смеси: n = n1 + n2 или C1V1 + 
+ C2V2 = CV, где C — молярная или нормальная концентрация нового 
раствора; V1 и V2 — объемы взятых растворов; V — объем 
раствора, полученного смешением, V = V1 + V2. 

Задача 1.4. Сколько мл 0,1 M раствора NaOH следует добавить 
к 1,0 л 0,5 M раствора NaOH, чтобы получить раствор с концентрацией 
0,4 моль/л? 
Решение.  

 
C1(NaOH)V1(NaOH) + C2(NaOH)V2(NaOH) = CNaOH (V1(NaOH) + V2(NaOH)). 

Требуется найти  

 
V1C1V1 + C2V2 = CV1 + CV2, 

 
C1V1 − CV1 = CV2 − C2V2, 

 

 

1
2
2
1
C
,
V
V
C
C
C



 

 
)
1(NaOH
V
 = 1,0 · (0,4 − 0,5)/(0,1 − 0,4) = 0,333 л = 333 мл. 

Задача 1.5. На нейтрализацию 5,0 мл раствора NaOH израсходовано 
10,0 мл 0,02 М раствора H3PO4. Найдите C раствора NaOH. 
Решение. Проведем расчеты по закону эквивалентов: 

 
3
4
3
4
NaOH
э(NaOH)
H PO
э(H PO ).
V
С
V
С

 

Рассчитаем молярную концентрацию эквивалентов раствора 
Н3РО4: