Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу аналитической химии с примерами решения задач

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
 
 
 
 
Методические указания 
к выполнению домашнего задания 
по курсу аналитической химии 
с примерами решения задач 
 
 
 
Под редакцией Е.Е. Гончаренко 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва  
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2009 

М54 

УДК 546 
ББК 24.1 
        М54 
 
 
 
Рецензент Б.Е. Винтайкин 
 
 
 
Методические указания к выполнению домашнего 
задания по курсу аналитической химии с примерами решения 
задач / В.Н. Горячева, И.В. Татьянина, Ж.Н. Каб-
лучая, А.М. Голубев, Е.А. Якушева; под ред. Е.Е. Гончаренко.  – 
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 36 с. 

Рассмотрены основные единицы измерения аналитической химии, 
приведены краткие сведения по разделам «Равновесия в водных 
растворах кислот и оснований», «Равновесия в растворах 
малорастворимых электролитов», «Равновесия в растворах комплексных 
соединений». Дан вывод важнейших формул для расчета, 
показаны границы их применения. Приведены примеры решения 
задач.  
Для студентов II−III курсов экологической специализации факультета «
Энергомашиностроение», изучающих курс «Аналитическая 
химия». 
 

 
УДК 546 
ББК 24.1 
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Аналитическая химия – одна из фундаментальных наук, знание 
которой определяет общий уровень подготовки инженеров. Изучение 
курса способствует развитию у студентов логического химического 
мышления, что является непременным условием в подготовке 
специалистов, способных творчески решать практические задачи. 
Качество знаний в области химии в настоящее время приобретает 
особое значение в связи с использованием новых материалов, необходимостью 
снижения энергозатрат и защиты окружающей среды. 
Перед студентами ставится задача прочного усвоения основных законов 
химии, овладения техникой важнейших физико-химических 
расчетов, возможного только при последовательном и основательном 
обучении. 
Предлагаемые методические указания к выполнению домашнего 
задания по курсу аналитической химии с примерами решения 
задач являются составной частью учебно-методического комплекса 
по аналитической химии для студентов технических специальностей 
и охватывают основные разделы темы «Равновесия в растворах 
электролитов»: способы выражения концентрации растворов, растворы 
сильных электролитов, ионная сила и активность растворов, 
диссоциация слабых электролитов, буферные растворы, произведение 
растворимости труднорастворимых электролитов, гидролиз солей, 
комплексные соединения. В каждой главе дан краткий теоретический 
материал, после которого приведены примеры основных 
расчетных формул с решениями, необходимых студентам при самостоятельной 
работе. 
 

1. ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ 

Теоретические сведения 

Моль − количество вещества, которое содержит столько структурных 
частиц (молекул, атомов, электронов, радикалов и др.), 
сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа 12С. Число частиц в 
одном моле приблизительно равно 6,022·1023 (число Авогадро). Количество 
вещества обозначают символом n. 
Запись n(A) = 0,05 означает, что взято 0,05 моля вещества A 
(6,02·1023·0,05 условных частиц А). Массу одного моля называют 
молярной массой, обозначают M. Так, для вещества A 

 
М(A) = 
( ),
( )
m A
n A
 
(1) 

где m − масса вещества. Молярная масса имеет размерность г/моль. 
В практике химического анализа чаще всего исследования 
проводят с растворами. Основной характеристикой раствора является 
концентрация. Концентрация − это содержание вещества в 
смеси. В аналитической химии используют следующие виды концентрации. 

1. Молярная доля (X) − отношение числа молей данного компонента 
к сумме молей всех компонентов в системе: 

 
Xi = 
.
i

i

n
n

 
(2) 

2. Массовая доля () − безразмерная или выраженная в процентах 
величина, равная отношению массы компонента к общей массе 
образца, раствора, смеси веществ: 

 
i = 

р-ра
.
i
m
m
 
(3) 

3. Титр (T) − массовая концентрация, характеризующая массу 
вещества в граммах, содержащегося в 1 см3 раствора:  

 
Т = 

р-ра
.
m
V
 
(4) 

4. Молярная концентрация (C) характеризует количество вещества 
в единице объема раствора (в моль/л):  

 
С =

р-ра
,
n
V
 
(5) 

где n − число молей растворенного вещества. Число молей в 1 дм3 
называют молярностью (M), а растворы с молярной концентрацией 
обозначают, например, 

 
0,5M HCl;   2,5M Na2CO3. 

5. Молярная концентрация эквивалента (эквивалентная или 
нормальная концентрация) обозначается Сэ, N, или н:  

 
Сэ = N =
э

р-ра
.
n
V
 
(6) 

Растворы с молярной концентрацией эквивалента обозначают, 
например, так: 
 
0,5н HCl;   2,5н Na2CO3. 

Все расчеты в аналитической химии, основанные на проведении 
химических реакций, связаны с понятием эквивалента. Эквивалентом (
Э) называют реальную или условную частицу, равноценную (
эквивалентную) в кислотно-основной реакции одному иону 
водорода, а в окислительно-восстановительной реакции − одному 
электрону. Число молей химических эквивалентов частицы 

 
nэ =

э
,
m
M
 
(7) 

где Мэ − молярная масса эквивалента вещества или частицы, 

 
Мэ = M fэ  
(8) 

(fэ − фактор эквивалентности). 

Фактор эквивалентности показывает, какая часть реально существующей 
частицы (молекулы, иона, атома) эквивалентна одному 
иону водорода Н+ в реакции нейтрализации (одному электрону 
в окислительно-восстановительной реакции), fэ  1. Значение fэ зависит 
от реакции, в которой участвует вещество. Например, для реакции 
 

HCl + Na2CO3 = NaHCO3 + NaCl 

fэ(HCl) = 1, fэ(Na2CO3) = 1. Следовательно, эквиваленты HCl и 
Na2CO3 − реальные частицы. 
Для реакции 

 
2HCl + Na2CO3 = H2CO3 + 2NaCl 

fэ(HCl) =1, fэ(Na2CO3) = 1/2. Следовательно, эквивалент вещества 
Na2CO3 − условная частица. 
Величина, обратная фактору эквивалентности, называется числом 
эквивалентности: 

 
zэ = 

э

1 .
f
 
(9) 

Для кислот и оснований zэ = n, 
где n − основность кислоты 

(
+
H
n ) или кислотность основания (
ОH
n ) в данной реакции. Для соли 
zэ = nzэ(осн), где n − число катионов металла, входящих в состав соли, 
zэ(осн) − число эквивалентности основания в реакции образования 

данной соли. Поэтому можно записать: для кислоты Mэ =

H
,
M
n  для 

основания Mэ =

ОH
,
M
n
 для соли Mэ =

э(осн.)
.
M
nz
 

Для окислителей и восстановителей, участвующих в окислительно-
восстановительных реакциях, zэ рассчитывают по формуле 
zэ = nē, где nē − число принятых окислителем или отданных восстановителем 
электронов. Например: 

 
K2Cr2O7 + SnCl2 + HCl  CrCl3 + SnCl4 + KCl + H2O 

                  (+6ē)     (−2ē) 

zэ(K2Cr2O7) = 6, zэ(SnCl2) = 2. 

От молярной концентрации легко перейти к нормальной. Так, 
для растворов кислот и оснований  

 
Cэ = 

э

С
f  = Czэ. 
(10) 

Расчеты количества, масс, концентраций взаимодействующих и 
образующихся веществ выполняют по уравнениям материального 
баланса, в основе которого лежит закон эквивалентов: с n эквивалентами 
одного вещества реагирует n эквивалентов другого вещества 
и образуется по n эквивалентов продуктов. 
Для реакции 

 
А + В  D + K 

можно записать 

 
nэ(А) = nэ(В) = nэ(D) = nэ(K). 
(11) 

При переходе к массовым отношениям получаем 

 
( )
( )
m A
m B =
э

э

( )
( )

M
A

M
B    или   
( )
(
)
m A
m D  = 
э

э

( )
(
)

M
A

M
D   
(12) 

и т. д.  
Для реакций, протекающих в растворе, закон эквивалентов 
принимает вид 

 
Сэ(A) V(A) = Cэ(В) V(В),  
(13) 

где V(A) и V(B) − объемы растворов А и В с нормальными концентрациями. 
Отсюда можно рассчитать концентрацию исследуемого 
вещества в растворе. Например, 

 
Сэ(A) =
э ( ) ( ).
( )

N
B V B
V A
 

Примеры решения задач 

З а д а ч а  1. В растворе серной кислоты плотностью 1,10 г/см3 
массовая доля кислоты равна 15 %. Найдите молярную и нормальную 
концентрации раствора. Рассчитайте его титр. 

Р е ш е н и е. C(H2SO4) = 
2
4

р-ра

(H SO )
n
V
 = 
2
4

2
4
р-ра

(H SO )
.
(H SO )
m
M
V
 

Найдем массу серной кислоты в 1 л раствора: 

 
(H2SO4) = 
2
4

р-ра

(H SO )
m
m
 = m(H2SO4)/(Vр-ра  ), 

где  − плотность раствора; 

 
m(H2SO4) = (H2SO4)Vр-ра   = 0,15  103  1,10 = 165 г; 

M(H2SO4) = 98 г/моль, тогда  

 
C(H2SO4) = 165/(98  1,0) = 1,68 моль/л; 

 
Cэ(H2SO4) = C(H2SO4)zэ(H2SO4) = 1,68  2 = 3,36 моль/л; 

 
T(H2SO4)= 
2
4

р ра

(H SO )
m
V 
= 165/1000 = 0,165 г/мл. 

З а д а ч а  2. Рассчитайте массы воды и соли CuSO4 · 5H2O, необходимые 
для приготовления 500 г раствора, содержащего 8 % 
безводной соли. 

Р е ш е н и е. (CuSO4) =
4

р ра

(CuSO ),
m
m 
 

 
m(CuSO4) = 

4
р ра
ω(CuSO )

100

m 
 = (8  500)/100 = 40 г. 

Найдем массу кристаллогидрата, содержащего 40 г безводной 
соли: 

 
4

4
2

(CuSO )
(CuSO
5H O)
M
M

= 
4

4
2

(CuSO )
;
(CuSO
5H O)
m
m

 

 
M(CuSO4) = 159,6 г/моль, M(CuSO4 · 5H2O) = 249,7 г/моль; 

 
m(CuSO4  5H2O) =
4
4
2

4

(CuSO )
(CuSO
5H O)
(CuSO )
m
M
M

=  

 
= (40  249,7) / 159,6 = 62,6 г. 

Тогда масса воды  

 
m(H2O) = mр-ра − m(CuSO4  5H2O) = 500 − 62,6 = 437,4 г. 

В задачах, связанных с расчетом концентрации растворов, получаемых 
путем разбавления при смешивании с чистым растворителем, 
можно воспользоваться соотношением C1V1= C2(V1 + V0), где 
С1 − молярная (нормальная) концентрация исходного раствора; V1 − 
объем исходного раствора; С2 − концентрация нового раствора; V0 − 
объем чистого растворителя. Соотношение основано на том, что 
количество вещества при разбавлении не изменилось. 
З а д а ч а  3. Какой объем концентрированной соляной кислоты 
((HCl) = 34,18 %, плотность раствора 1,17 г/см3) требуется для 
приготовления 400 мл 0,1М раствора? 
Р е ш е н и е. Рассчитаем молярную концентрацию исходного 
раствора HCl: 

 
С(HCl)= 

р-ра

(HCl)
n
V
 =

р-ра

(HCl)
;
(HCl)
m
M
V
  

 
m(HCl) = 

р-раω (HCl)

100

m
=

р-раω(HCl)ρ.
100

V
 

Пусть Vр-ра = 1000 мл. Тогда m(HCl) = (34,18  1000  1,17)/100 = 
= 399,9 г; 
 
M(HCl) = 36,5 г/моль; 

 
C(HCl) = 399,9/(36,5  1,0) = 10,96 моль/л.  

Найдем объем HCl, необходимый для приготовления нового 
раствора, воспользовавшись формулой (13), так как zэ(HCl) = 1: 

 
С1(HCl)V1(HCl) = C2(HCl)V2(HCl).  

По условию V2(HCl) = 400 мл = V1(HCl) + V0, где V0 − объем 
растворителя (воды). Тогда 

 
V1(HCl) = 
2
2

1

(HCl)
(HCl)
(HCl)
C
V
C

 = (0,1  400)/10,96 = 3,65 мл. 

Таким образом, следует взять 3,65 мл исходного раствора, добавить 
воды и довести объем раствора до 400 мл. 
При расчетах, связанных со смешением растворов, используют 
мольные соотношения. Для бинарной смеси n = n1 + n2 или C1V1 + 
+ C2V2 = CV, где C − молярная (нормальная) концентрация нового 
раствора; V1 и V2 − объемы взятых растворов; V − объем раствора, 
полученного смешением, V = V1 + V2. 
З а д а ч а  4. Сколько 0,1M раствора NaOH следует добавить к 
1 л 0,5M раствора NaOH, чтобы получить раствор с концентрацией 
0,4 моль/л? 
Р е ш е н и е. 
C1(NaOH)V1(NaOH) 
+ 
C2(NaOH)V2(NaOH) 
= 
= C(NaOH)(V1(NaOH) + V2(NaOH)). 

Требуется найти V1: 
 
C1V1 + C2V2 = CV1 + CV2, 

 
C1V1 − CV1 = CV2 − C2V2, 

 
V1 = V2(C − C2)/(C 1 − C); 

 
V1(NaOH) = 1,0  (0,4 − 0,5)/(0,1 − 0,4) = 0,333 л = 333 мл. 

З а д а ч а 5. На нейтрализацию 5 мл раствора NaOH израсходовано 
10 мл 0,02М раствора H3PO4. Найдите C раствора NaOH. 
Р е ш е н и е. Проведем расчеты по закону эквивалентов: 

 
V(NaOH)Сэ(NaOH) = V(H3PO4)Сэ(H3PO4). 

Рассчитаем нормальную концентрацию раствора Н3РО4: 

 
Сэ(H3PO4) = n(Н+)C(H3PO4),  

где n(Н+) − основность кислоты в данной реакции. Так как уравнение 
реакции не приводится, то считаем нейтрализацию полной и 
основность кислоты равной 3. Следовательно, 

 
Cэ(H3PO4) = 3C(H3PO4) = 0,06 моль/л; 

 Cэ(NaOH) =
3
4
э
3
4
(H PO )
(H PO )
(NaOH)
V
C
V
= (10 · 0,06)/5,0 = 0,12 моль/л; 

 
Cэ(NaOH) = C(NaOH) = 0,12 моль/л, так как zэ(NaOH) = 1.