Введение в эконометрику

Введение в эконометрику

2-е издание, исправленное

Яновский Л.П.
Буховец А.Г.

Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”
2016

2

Введение в эконометрику/ Л.П. Яновский, А.Г. Буховец - М.: Национальный Открытый Университет
“ИНТУИТ”, 2016

Даны основы эконометрики и статистического анализа одномерных временных рядов.
Большое внимание уделено классической парной и множественной регрессии, классическому и
обобщенному методам наименьших квадратов. Подробно рассмотрены проблемы, возникающие при
построении многомерной регрессии: мультиколлинеарность, фиктивные переменные,
гетероскедастичность модели. Приведены анализ одномерных временных рядов и их компонентного
состава, а также способы подбора модели поведения. Описаны адаптивные методы в экономическом
прогнозировании, методы одновременных уравнений, модели авторегрессии — скользящего
среднего и модели с гетероскедастичностью дисперсии. Изучение представленного материала
предполагает широкое использование техники расчетов в пакете прикладных программ
STATISTICA. Для студентов экономических специальностей всех форм обучения, а также
аспирантов, преподавателей высших учебных заведений и специалистов.

(c) ООО “ИНТУИТ.РУ”, 2016-2016
(c) Яновский Л.П., Буховец А.Г., 2016-2016

3

Сущность и история возникновения эконометрики

1.1. Предмет исследований эконометрики

Курс эконометрики занимает важное место в современных программах экономических
вузов во всем мире наряду с такими предметами, как микроэкономика,
макроэкономика, финансовый анализ. Эконометрические методы используются для
прогнозирования в банковском деле, финансах, бизнесе, при государственном
регулировании экономики. Что же такое эконометрика? Эконометрика -
быстроразвивающаяся отрасль экономической науки, целью которой является
количественное описание экономических отношений. Приведем несколько цитат о
существе данной науки.

“Эконометрика позволяет проводить количественный анализ реальных экономических
явлений, основываясь на современном развитии теории и наблюдениях, связанных с
методами получения выводов” (П. Самуэльсон).

“Основная задача эконометрики - наполнить эмпирическим содержанием априорные
экономические рассуждения” (Л. Клейн).

“Цель эконометрики - эмпирический анализ экономических законов. Эконометрика
дополняет теорию, используя реальные данные для проверки и уточнения
постулируемых отношений” (Э. Маленво).

Термин “эконометрия” впервые ввел П. Цьемпа в 1910 г., который пытался применить
методы алгебры и геометрии к анализу хозяйственной деятельности. В настоящее
время этот термин используется для того раздела эконометрики и теории
экономического анализа, который изучает влияние факторов, формирующих
результаты работы фирмы (предприятия).

В мировой науке термин “эконометрика” обычно употребляется применительно к
науке об измерении и анализе экономических явлений. Эта наука возникла на стыке
трех дисциплин: экономической теории, методов математического анализа и
математической статистики. Основатель журнала “Эконометрика” Р. Фриш привел
следующее определение эконометрики: “Эконометрика - это не то же самое, что
экономическая статистика. Она не идентична тому, что мы называем экономической
теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер.
Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как
показывает опыт, каждая из трех отправных точек - статистика, экономическая теория
и математика - необходимое, но не достаточное условие для понимания
количественных соотношений в современной экономической жизни. Это - единство
всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику”.

Однозначного определения эконометрики пока не существует. Есть по крайней мере
еще четыре дисциплины, использующие математические методы применительно к
экономике:

4

1. многомерный статистический анализ данных, тесно связанный с эконометрикой;
2. финансовая математика, также использующая в своих современных разделах

эконометрические методы;

3. математические модели в экономике - наука, применяющая для подтверждения

теоретических концепций эконометрическую технику верификации моделей;

4. математические методы в экономике (старое название - исследование операций) -

наука о постановках и решении оптимизационных задач в экономике, состоящая
из таких широко известных разделов, как линейное и нелинейное
программирование, сетевое планирование, управление запасами, теория игр.
Несколько особняком стоит теория массового обслуживания.

Некоторые исследователи, в том числе Э. Маленво, придавали широкое толкование
эконометрике, интерпретируя ее как любое применение математики или
статистических методов к изучению экономических явлений. Однако доминирующим
стало мнение, что эконометрика применяет статистические подходы к
эконометрическим измерениям. Это обстоятельство обусловило содержание
настоящего курса лекций.

Эконометрика содержит два больших раздела: моделирование данных,
неупорядоченных во времени, и теория временных рядов.

1.2. Этапы развития эконометрики

От зарождения до выделения в самостоятельную область знания эконометрика прошла
длинный путь. Одним из первых количественных законов стал закон Кинга (Г. Кинг,
1648-1712), в котором выяснялись закономерности спроса на основе соотношений
между урожаем зерновых и ценами на зерно. Впервые парную корреляцию начали
применять на рубеже XIX и XX вв. (Дж. Юл, 1895, 1896; Г. Хукер, 1901) при изучении
показателей благосостояния.

С 30-х г. XIX в. страны с высоким уровнем развития капитализма стали сотрясать
кризисы производства, которые неоклассическая теория спроса и предложения не
могла объяснить. Марксистская экономическая теория в ее классическом варианте
также была далека от конкретной практики хозяйствования. Для практических
приложений требовались количественные выражения таких базовых понятий теории,
как производственная функция, эластичность спроса, предельная полезность.

Первой книгой, которую можно назвать эконометрической, была книга американского
ученого Г. Мура “Законы заработной платы: эссе по статистической экономике” (1911).
В ней дана практическая проверка теории производительности Дж. Кларка, а также
изложены основы стратегии тред-юнионов на базе достижений теории корреляции,
регрессии, анализа динамических рядов. В это же время в Италии Р. Бенини применял
метод множественной регрессии для оценки функции спроса.

Значительный вклад в становление эконометрики внесли ученые, занимавшиеся
проблемой цикличности в экономике: К. Жюгляр, К. Маркс, С. Китчин, С. Кузнец, Н.
Кондратьев и др. Они выявили цикличность инвестиций в активную часть основных

5

фондов (7-11 лет), цикличность обновления оборотных средств (3-5 лет), циклы в
строительстве (15-20 лет), долгосрочные циклы обновления инфраструктуры
(пассивной части основных фондов) Кондратьева (40-60 лет).

Для построения эконометрических моделей использовался метод К. Гаусса. Метод
наименьших квадратов он разрабатывал в противовес методу, предложенному в 1755 г.
Р. Босковичем и в 1789 г. уточненному П. Лапласом, которые изначально
ориентировались на минимизацию суммы модулей отклонений расчетных значений от
фактических. Гаусс исходил из предположения, что в случае перехода к поиску
минимума по сумме квадратов появляется возможность существенно упростить
решение на основе дифференциального исчисления.

Среди отечественных эконометрических исследований 40-х гг. следует отметить
работы В. Обухова. Это был первый ученый, которому удалось за довольно
продолжительный период 1872-1931 гг. на союзном уровне описать динамику
урожайности зерновых культур уравнениями с малым числом параметров.
Примечателен тот факт, что методы выполнения прогностических работ,
использованные В. Обуховым, задолго до современных авторов предполагали
разбиение изучаемой совокупности на “обучающую” и “проверочную” части.

Новый этап в формировании эконометрики был ознаменован построением
экономических предсказателей (барометров), в частности гарвардского барометра.
Идея заключалась в предсказании динамики одних элементов экономики с помощью
других, которые в своих изменениях опережают первые. В течение 1903-1914 гг. и
нескольких лет после Первой мировой войны удавалось за несколько месяцев
прогнозировать поворотные пункты в усредненных кривых фондового, товарного и
денежного рынков. Однако со второй четверти XX в. гарвардский барометр утратил
прогнозирующие свойства, возможно, в связи с появлением мощных внешних
регулирующих воздействий на экономику США.

Вообще к подтверждению существования статистических зависимостей следует
подходить с особой осторожностью. Так, известный советский статистик-математик Е.
Слуцкий в работе 1927 г. взял в качестве случайных рядов последние цифры номеров
облигаций из тиражных таблиц выигрышного займа и показал, что сложение
случайных причин порождает волнообразные ряды, имеющие тенденцию на
протяжении большего или меньшего числа волн имитировать гармонические ряды,
сложенные из небольшого числа синусоид. В настоящее время существуют
теоретические подходы к проверке надежности прогнозов. Возможно также
проявление законов самоорганизации при сложении случайных величин. Например,
если складывать большое число однородных случайных слагаемых, то в результате
получается случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения.

Оказывается, при усреднении большого числа разновеликих слагаемых возникают
естественным путем самоподобные процессы. Например, распределение дневных
колебаний курса доллара будет напоминать распределение его недельных колебаний,
разумеется, с другими числовыми характеристиками среднего, дисперсии и т.д.

В 30-е г. из астрономии и физики в экономические исследования были перенесены

6

методы спектрального анализа временных рядов. После исключения тенденции
(тренда) кривая временного ряда приближенно описывалась в виде волнообразной
кривой, составленной из суммы небольшого числа гармоник, т.е. функций вида 

. Аппроксимация гармониками возможна и без предварительного

выделения тенденции (тренда). Это направление получило значительное развитие в
последнее время: развита теория волновых пакетов для нестационарных временных
рядов (wavelet theory).

В конце 1930 г. в США было создано первое международное эконометрическое
общество. С 1933 г. начал издаваться журнал “Econometrica”. В 1941 г. появился
первый учебник по эконометрике, автором которого был Я. Тинберген.

До 70-х гг. эконометрика служила инструментом подтверждения количественных
соотношений, разработанных в теории, эмпирическими наблюдениями. Это
объяснялось тем, что эконометрические модели, разрабатываемые в тот период, были
всегда кейнсианскими. Позднее, когда началась ожесточенная дискуссия среди
кейнсианцев, монетаристов и последователей других экономических теорий,
формальные методы эконометрики стали использовать для доказательства выбора тех
или иных теоретических концепций.

Схематически применение эконометрики (последовательность эконометрического
анализа экономических теоретических моделей) до и после 70-х гг. можно представить
следующим образом (рис. 1.1 и 1.2 соответственно).

Рис. 1.1. 

7

Рис. 1.2. 

Следует разъяснить, в чем состоит тестирование конкурирующих экономических
гипотез. Во-первых, величина и знак коэффициентов моделей должны согласовываться
с теорией. Во-вторых, среди конкурирующих гипотез предпочтение следует отдавать
той, у которой эконометрическая модель обладает лучшими прогнозирующими
свойствами. Испытания надо проводить только на тех данных, которые не
использовались при построении модели, т.е. на независимом материале.

В эти же годы бурный прогресс вычислительной техники послужил толчком для
развития трудоемких с вычислительной точки зрения методов анализа временных
рядов. Дж. Бокс и Г. Дженкинс создали теорию интегрированных моделей
авторегрессии - скользящего среднего (ARIMA). Широкое распространение получает
альтернативный методу наименьших квадратов метод максимального правдоподобия,
сводящийся к решению систем нелинейных уравнений.

В начале 80-х гг. развиваются методы решения систем одновременных уравнений
(VAR-модели), путевой анализ. Для решения систем одновременных уравнений
используются косвенный, двухшаговый и трехшаговый методы наименьших
квадратов, метод максимального правдоподобия.

8

В самом начале 90-х гг. XX в. была создана теория коинтеграции временных рядов и на
ее основе модели исправления ошибки (error correction model), включающие
краткосрочные изменения, которые поддерживают долгосрочное равновесие.
Двухстадийный процесс построения модели Ингла-Грейнджера (1987) включал на
первом этапе оценку регрессии, описывающей коинтеграцию временных рядов, а на
втором - построение модели исправления ошибки. Для многомерного случая, когда
может существовать более одного вектора коинтеграции, нужно было разработать
методологию определения структуры всех векторов коинтеграции. Такая техника была
предложена Йохансеном в 1988-1990 гг.

В связи с нарастающей неустойчивостью финансовых рынков возрастал интерес к
изучению нестационарности финансовых рисков. В 60-х гг. Б. Мандельброт обнаружил
в рядах активов наличие “долговременной памяти”, выражавшейся в том, что большие
изменения цен активов влекут за собой большие изменения как в сторону возрастания,
так и убывания, а малые изменения влекут малые изменения. В частности, финансовые
переменные имеют спокойные периоды, за которыми следуют периоды сравнительной
нестабильности. То есть нестабильность (волатильность) является не постоянной, а
изменяющейся во времени. В 80-x - начале 90-х гг. Р.Э. Ингл (1982), а затем Т.
Боллеслев (1986) и Нельсон (1991) разработали эконометрические модели
предсказания будущей нестабильности: модели авторегрессионной условной
гетероскедастичности (ARCH-модель) и обобщенной авторегрессионной условной
гетероскедастичности (GARCH-модель).

В настоящее время эконометрика завоевала всеобщее признание. За вклад в развитие
эконометрической науки присуждены Нобелевские премии: в 1969 г. - Р. Фришу и Я.
Тинбергену, стоявшим у истоков зарождения эконометрики как науки, в 1980 г. - Л.
Клейну за применение эконометрических моделей к анализу экономических колебаний
и в экономической политике, в 1989 г. - Т. Хаавельмо за разработку и анализ
одновременных (структурных) экономических уравнений, в 2000 г. - Дж. Хекману за
развитие теории селективных выборок и Д. Макфаддену за развитие моделей
дискретного выбора, в 2003 г. - Р. Э. Инглу и К. Грейнджеру за создание моделей
условной регрессионной гетероскедастичности и развитие теории коинтеграции
временных рядов.

На современном этапе развития эконометрическое исследование может включать:

1. при исследовании моделей по независимым неупорядоченным наблюдениям

выделение зависимых и независимых переменных согласно некоторой
экономической гипотезе,
подбор и анализ данных, преобразование данных в удобный для
эконометрического исследования вид,
выбор формы связи между зависимыми и независимыми переменными,
спецификацию модели, выбор наилучшего подмножества объясняющих
переменных,
оценку параметров модели,
проверку ряда гипотез о виде распределения или о числовых характеристиках
случайной компоненты уравнения,
анализ статистической значимости мультиколлинеарности в объясняющих

9

переменных (предикторах),
определение необходимости использования фиктивных переменных в случае
неоднородности данных,
выявление автокорреляции в остатках и пересчет коэффициентов модели при
наличии автокорреляции,
селекцию и отбор наиболее конкурентоспособных моделей на независимом
материале, проверку адекватности моделей;
анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений,
путевой анализ,
проверку условия идентификации системы одновременных уравнений,
оценку параметров системы одновременных уравнений,
прогноз и применение к экономической политике результатов
моделирования;

2. при исследовании моделей временных рядов

выявление тренда, лагов, циклической компоненты,
проверку остатков на гетероскедастичность,
анализ внутренней структуры рядов, анализ специфики убывания
автокорреляций и взаимных корреляций, наличия “долговременной памяти”,
расчет фрактальной размерности и т.д.,
анализ структурных изменений ряда, определение переломных моментов в
ряду (break point),
построение сглаженных временных рядов, рекурсивных, адаптивных
моделей,
построение моделей ARIMA и VAR,
идентификацию и оценку параметров моделей (в условиях неприменимости
метода наименьших квадратов),
проблемы выявления стационарности и коинтеграции, построение и оценку
параметров моделей с исправлением ошибок,
прогноз и применение к экономической политике результатов
моделирования.

Контрольные вопросы

1. Приведите высказывания различных ученых о сущности эконометрики.

Попытайтесь на их основе сформулировать свое определение эконометрики как
науки.

2. Расскажите об истории возникновения эконометрики. Кто и когда написал первый

учебник по эконометрике? Какие учебники по эконометрике вам рекомендованы
для изучения курса?

3. В какой последовательности проводился эконометрический анализ экономических

теоретических моделей до и после 70-х гг. XX в.?

4. Какие новейшие исследования были проведены в 80-90-х гг. XX в.?
5. Каковы задачи эконометрического исследования на современном этапе развития?

10