Формулы на все случаи жизни: Как математика помогает выходить из сложных ситуаций

    AN EQUATION FOR EVERY OCCASION

Simple Formulas for Surviving the Unexpected

Chris Waring
































Michael O’Mara Books Limited

КРИС УОРИНГ





                ФОРМУЛЫ




навсе

СЛУЧАИ:
  жизн/г
Как математика помогает выходить из сложных ситуаций


                  Перевод с английского



альпина
ПАБЛИШЕР

Москва
2022

УДК 51-7+51-8
ББК 22.12 + 22.161.6
     У64

Переводчик Анна Туровская Научный редактор Владислав Турченко Редактор Любовь Макарина

     Уоринг К.
У64 Формулы на все случаи жизни: Как математика помогает выходить из сложных ситуаций / Крис Уоринг : Пер. с англ. — М. : Альпина Паблишер, 2022. — 194 с., ил.
        ISBN 978-5-9614-7818-1
        Представьте, что вы в падающем самолете. Без паники! Из сари вашей соседки можно сделать парашют и остаться в живых, надо лишь правильно рассчитать площадь материала. Это всего один пример того, как знание нужной формулы может пригодиться нам в самых неожиданных ситуациях. В копилке британского математика Криса Уоринга таких много, ведь он как никто другой умеет просто и с юмором объяснять сложные вещи. Уоринг написал эту книгу, чтобы рассказать о прелести и пользе уравнений на примере бытовых и экстраординарных событий — от расчета оптимальной схемы для охраны одного из шедевров Лувра до спасения человечества во время энергетического кризиса. Даже если вы не любили математику в школе, прочитайте эту книгу, чтобы полюбить формулы и научиться применять их в жизни.
                                                 УДК 51-7+51-8
                                                 ББК 22.12 + 22.161.6





ISBN 978-5-9614-7818-1 (рус.)
ISBN 978-1-7892-9222-0 (англ.)

                                        Все права защищены. Никакая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети интернет и в корпоративных сетях, а также запись в память ЭВМ для частного или публичного использования, без письменного разрешения владельца авторских прав. По вопросу организации доступа к электронной библиотеке издательства обращайтесь по адресу mylib@alpina.ru.
                                        © Michael O’Mara Books Limited 2020 © Издание на русском языке, перевод, оформление.
         ООО «Альпина Паблишер», 2022

            СОДЕРЖАНИЕ




          Введение.................................7

ГЛАВА 1.  Прямиком из Лувра.......................19
ГЛАВА 2.  Звонок семье............................30
ГЛАВА 3.  Зомби-апокалипсис!......................38
ГЛАВА 4.  Что может быть проще пи...рога..........49
ГЛАВА 5.  Камень преткновения.....................59
ГЛАВА 6.  Последний поезд из Владивостока.........65
ГЛАВА 7.  Свет, камера, мотор!....................75
ГЛАВА 8.  На вес золота ..........................84
ГЛАВА 9.  Трехочковый ........................... 89
ГЛАВА 10. Быстрым шагом ..........................97
ГЛАВА 11. Уравнение парашюта ....................106
ГЛАВА 12. Спасение в космосе ....................117
ГЛАВА 13. Всё или ничего ....................... 130
ГЛАВА 14. Непростое положение ...................141
ГЛАВА 15. Рукопожатия............................152
ГЛАВА 16. План рассадки .........................160
ГЛАВА 17. Уварнение .............................167
ГЛАВА 18. Электрическая утопия ..................176

          Словарь терминов ......................184

            ВВЕДЕНИЕ







Уравнения и формулы. Большинству из нас они знакомы по школьным урокам математики, физики и химии. Но, вероятнее всего, даже те из них, что были некогда вызубрены для экзаменов, теперь пылятся где-то на задворках нашего взрослого разума — позабытые и, казалось бы, совершенно ненужные. В конце концов, нам действительно чаще всего требуются простейшие арифметические действия, а в самом крайнем случае (скажем, за неделю до зарплаты) — умение пользоваться калькулятором на смартфоне. Так зачем возвращаться к этим никчемным, бесполезным, никому не нужным штукам, если для задачи, которая внезапно потребовала решения, уже наверняка придумали приложение, электронную таблицу или программу?
   Насколько мы можем судить, наша Вселенная подчиняется неким законам. Мы называем эти законы наукой и записываем математическим языком — при помощи уравнений. Абсолютно все — от образования галактик до расположения веснушек на носу ребенка — есть результат решения уравнений. Нравится вам это или нет, предпочитаете ли вы «метод научного тыка» или упорядоченные действия — уравнения сопровождают каждый аспект вашей жизни. Совершенно неважно, насколько решение уравнений доступно вашему

7

ФОРМУЛЫ НА ВСЕ СЛУЧАИ ЖИЗНИ

пониманию — они управляют всем, что происходит вокруг. Так может быть, пора поближе познакомиться с миром математики?
   Безусловно, уравнения помогут вычислить, какой дистанции следует придерживаться, чтобы избежать столкновения машин в час пик. Но они могут оказаться полезными и в чрезвычайных обстоятельствах — когда на кону стоит больше, чем выплата по страховке. Что, если вместо того, чтобы поутру тащиться на скучную работу в офис мистера Претенциозность, вы перехватываете сообщение от обитателей другой галактики? Или, останавливая чудовищный разлив нефти в Тихом океане, предупреждаете международный конфликт? В старом добром уравнении нуждаются даже важные для всех и шаткие с точки зрения международной дипломатии ситуации. Математика — то, что движет миром, а совершенствование математических знаний — то, что поможет развитию технологий и, возможно, спасет планету от экологической катастрофы!
   Однако прежде, чем приняться за спасение жизней, давайте вспомним основы математики. Они понадобятся, если вы хотите читать эту книгу хоть сколько-нибудь осознанно.
   Любому из нас, бывает, требуется помощь с математикой. Даже такие гении, как Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн, время от времени затруднялись записывать свои теории математическим языком и обращались за помощью к экспертам. Я не смогу быть рядом и помогать, пока вы читаете. Но я написал несколько пояснений: они облегчат понимание тех вещей, которые вы, возможно, успели подзабыть со школьных времен. Уверены в собственных знаниях — пропускайте этот раздел. К нему можно будет вернуться, если вдруг поймете, что переоценили свои способности.

8

ВВЕДЕНИЕ

Порядок действий
Всякий раз, когда вы видите выражение, требующее вычислений — или операций, как это называют математики, — вам нужно определить последовательность шагов. В отличие от письма или чтения, где мы движемся слева направо, в математике необходимо следовать определенному порядку.
    Вычисления следует производить согласно аббревиатуре BIDMAS*:

Скобки
Возведение в степень
Деление
Умножение Сложение Вычитание

Например, выражение 5 - 3 + (2 х 8) -? 4² содержит все шесть действий. Итак, начнем со скобок. Мы видим, что 2 х 8 = 16, и наш пример становится таким:
5 - 3 + 16 - 42.
Далее по плану возведение в степень («в степени n» означает «в n раз больше»). Такую степень мы видим над числом 4. 4² — это число 4, умноженное само на себя. Поскольку 4 х 4 = 16, мы получаем:
5 - 3 + 16 - 16.



    Аббревиатура BIDMAS происходит от принятой в математике последовательности операций: brackets (скобки), indices (степени), division (деление), multiplication (умножение), addition (сложение), subtraction (вычитание). — Прим. пер.


9

ФОРМУЛЫ НА ВСЕ СЛУЧАИ ЖИЗНИ

Затем идет деление: 16 -г 16 = 1. Теперь наше выражение принимает вид:
5 - 3 + 1.

Сложение -3 и 1 дает нам -2:
5 - 2.

У нас на руках остается простое вычитание:
5 - 2 = 3.



Сокращение дробей
Эквивалентность дробей — важное понятие: это означает, что дроби, пусть и записанные по-разному, могут соответствовать одному и тому же числу. Например, как мы знаем, одна вторая — то же самое, что и две четверти:
1 2 — = —. 24

Дроби принято оставлять в несократимом виде, то есть использовать наименьший возможный знаменатель (число под чертой) при целом числителе (число над чертой). Будь нам неизвестно, что две четверти эквивалентны половине, мы могли бы сократить дробь, найдя число, которому кратны и числитель, и знаменатель. Для двух четвертей оно будет равно двум, так как на него делятся и 2, и 4. Поделив оба числа на 2, мы сократим дробь, но ее значение останется таким же.
   Если бы у нас было восемь двенадцатых, мы могли бы разделить числитель и знаменатель на 2 или на 4. Чтобы полностью сократить дробь, используем наибольший общий делитель:
8  8 * 4 2
12 “ 12*4 “ 3.

10

ВВЕДЕНИЕ

Нет такого числа, которому были бы кратны 2 и 3, значит, наша работа завершена.

Степени и корни
Пример возведения в степень мы видели в подразделе «Порядок действий». Степень показывает, сколько раз число следует умножить само на себя. Так, вместо 3⁵ мы могли бы написать 3 х 3 х 3 х 3 х 3. Истинное значение 35 составляет 243 — а это, согласитесь, совсем не то же самое, что 3 х 5 = 15 (при возведении в степень такую ошибку допускают очень часто).
   Извлечение корня — операция, обратная возведению в степень. Лучше всего мы знакомы с квадратными корнями, обозначающими действие, противоположное — или обратное, как выражаются математики, — возведению в квадрат (однократное умножение числа на себя). Например:
82 = 8 х 8 = 64;

>/64 = 8.

Возведя 8 в квадрат, мы извлекаем из полученного числа квадратный корень и возвращаемся к тому, с чего начали. А дальше мы можем возводить число в любую степень, которая будет отлична от второй, и точно так же извлекать любой корень, отличный от квадратного: например, вычислить значение третьей степени числа 8 и извлечь из полученного кубический корень:
8³ = 8 х 8 х 8 = 512;

3512 = 8.


11

ФОРМУЛЫ НА ВСЕ СЛУЧАИ ЖИЗНИ

Решение уравнений
Строго говоря, уравнение — это задача с неизвестным. Сумеете ли вы найти неизвестное, если я скажу, что, умножив его на 4 и прибавив 3, мы получим 13? Алгебра позволяет записать задачу в кратком виде. Заменим загаданное число буквой y — переменной, и мой вопрос станет выглядеть так:
4 x y + 3 = 13.
Чтобы еще больше упростить запись и заодно избежать путаницы между знаком умножения и буквой х, сократим 4 х у до 4y:
4y + 3 = 13.
Чтобы определить неизвестное число, то есть найти решение, или корень уравнения, начинаем с правой части выражения (суммы) и производим действия в обратном порядке. Из числа 13 вычитаем 3, а полученную разность делим на 4:
у = (13 - 3) - 4.
Обратите внимание: наша первая операция — вычитание — заключена в скобки. Не будь их, нам пришлось бы, согласно установленному порядку действий, начинать с деления. Итак:
y = (13 - 3) - 4;
y = 10 - 4; y = 2,5.
Уравнение решено! Имейте в виду, что есть и альтернатива: разбивать обратные операции на несколько этапов. Такой подход пригодится, если неизвестное встречается несколько раз:
3a + 6 = 7а - 2.

12