Электромеханика. Основы теории и вычислительный анализ электрических машин

ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА
ОСНОВЫ ТЕОРИИ 
И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

А.Ю. СМИРНОВ

2-е издание, переработанное и дополненное

Москва
ИНФРА-М
2024

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 621.313(075.8)
ББК 31.261я73
 
С50

Рекомендовано Ученым советом Нижегородского государственного 
технического университета им. Р.Е. Алексеева в качестве 
учебного пособия для студентов

Р е ц е н з е н т ы:
О.С. Хватов, доктор технических наук, профессор, заведующий 
кафедрой электротехники и электротехнических объектов водного 
транспорта Волжского государственного университета водного транспорта;

В.Е. Вавилов, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры 
электромеханики Уфимского государственного авиационного технического 
университета

ISBN 978-5-16-016661-2 (print)
ISBN 978-5-16-109245-3 (online)
© Смирнов А.Ю., 2024

Смирнов А.Ю.
С50  
Электромеханика. Основы теории и вычислительный анализ электрических 
машин : учебное пособие / А.Ю. Смирнов. — 2-е изд., пере-
раб. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2024. — 349 с. — (Высшее образование). — 
DOI 10.12737/1211188.
ISBN 978-5-16-016661-2 (print)
ISBN 978-5-16-109245-3 (online)
Изложены основные теоретические положения электромеханики, теория 
трансформаторов и вращающихся машин переменного и постоянного 
тока, на основе которых строятся математические модели и вычислительные 
алгоритмы. Представлены методики определения характеристик 
и проектирования бесконтактных электрических машин: асинхронных 
двигателей, бесконтактных синхронных (индукторных) двигателей и электромагнитных 
подшипников с примерами расчета.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных 
стандартов высшего образования последнего поколения.
Предназначено для студентов, магистрантов, аспирантов и дипломированных 
специалистов, образовательные, научные или профессио нальные 
интересы которых связаны с областью электромашиностроения и современного 
электропривода.

УДК 621.313(075.8)
ББК 31.261я73

Данная книга доступна в цветном  исполнении 
в электронно-библиотечной системе Znanium

Введение

Классическая электромеханика как научная дисциплина окончательно 
сформировалась к середине XX столетия благодаря 
фундаментальным трудам Р. Рихтера, Г.Н. Петрова, М.П. Костенко 
и Л.М. Пиотровского, А.И. Вольдека, В.П. Шуйского, 
А.В. Иванова-Смоленского, И.П. Копылова и других авторов. 
Она содержит четыре основных раздела, в основном изложенных 
в следующей последовательности: машины постоянного тока, 
трансформаторы, асинхронные машины, синхронные машины. 
Более поздние издания содержат математическое описание электромагнитных 
и электромеханических процессов в электрических 
машинах, построенное на определенной идеализации в части 
свойств магнитных материалов, взаимоиндуктивных связей 
между обмотками и характеристик электрических сетей, а раздел 
по машинам постоянного тока излагается последним как относящийся 
к наиболее сложным по устройству и протеканию электромеханических 
процессов объектам.
Вместе с тем настоящая практика в электромашиностроении 
и электромеханике не ограничивается рамками классической 
теории электрических машин, поскольку внедрение современных 
средств силовой электроники, применение новых материалов, 
прежде всего магнитотвердых — для постоянных магнитов, делает 
актуальными те конструкции, которые раньше выносились за пределы 
основного курса. В частности, явно обозначились следующие 
характеристики современного состояния научной школы электромехаников:
 
• 
остро встала проблема конструирования машин с постоянными 
магнитами и вообще бесконтактных синхронных машин во всем 
многообразии их возможного конструктивного исполнения 
и назначения, в том числе в комплектации с преобразователями 
частоты и средствами обратной связи;
 
• обозначилась «размытость границ» между различными типами 
машин и их универсальность, так как одна и та же машина 
в зависимости от состава подключенных внешних устройств 
может быть либо синхронной, либо машиной постоянного тока, 
а асинхронные двигатели с фазным ротором могут эксплуатироваться 
как синхронные машины (двойного питания) с весьма 
гибким и многофакторным законом управления, регулирующим 
энергию, подводимую и к статору, и к ротору;

• в промышленном производстве и эксплуатации появились 
новые типы электромеханических преобразователей, такие как 
электромагнитные подшипники, которые классической электромеханикой 
не могут быть причислены ни к одному из известных 
типов электрических машин;
 
• в распоряжение инженеров и исследователей поступили доступные 
мощные средства вычислительной и микропроцессорной 
техники.
В этих условиях содержание классического курса по электрическим 
машинам предлагает прежде всего качественное описание 
электромеханических процессов по уравнениям, аналитическое 
решение которых дает необходимое понимания физической сущности 
изучаемых процессов. Эти уравнения также могут быть 
внедрены в качестве модели электрической машины в состав моделей 
более всеохватывающих электротехнических комплексов 
и систем.
Однако количественное соответствие в настоящее время достигается 
компьютерным моделированием на основе фундаментальных 
методов и эмпирических зависимостей, позволяющих 
учитывать нелинейность объекта исследования в расчетных моделях.

Использование пособия в учебном процессе позволит студентам, 
бакалаврам и магистрам приобрести и расширить базовые понятия 
по дисциплине «Электрические машины».
В результате освоения материала, изложенного в учебном пособии, 
обучающийся будет:
знать
 
• основополагающие законы, объясняющие принцип действия 
электрических машин и особенности их конструкции;
 
• уравнения, схемы замещения и характеристики; иметь общее 
представление о проектировании, испытаниях и моделировании 
электрических машин;
уметь
 
• формулировать законы электромеханики и связывать их с фундаментальными 
законами физики и реализацией в основных 
типах электрических машин;
 
• грамотно ставить и решать задачи по расчетному исследованию 
электрических машин с применением современных методов математического 
анализа: матричной алгебры, планирования эксперимента, 
метода конечных элемен тов;
 
• строить характеристики и круговые диаграммы асинхронных 
двигателей по значениям табличных (паспортных) данных;

владеть
 
• навыками построения электрических схем обмоток электрических 
машин, методами анализа параметров и характеристик 
создаваемых ими полей;
 
• методами выполнения проектировочных расчетов бесконтактных 
синхронных двигателей, в том числе с учетом параметров 
электропривода, и электромагнитных подшипников.
Книга предназначена для студентов бакалавриата и магистратуры, 
аспирантов, специалистов и руководящих работников, научные, 
образовательные или профессио нальные интересы которых 
связаны с областью электромашиностроения и современного электропривода.

Глава 1. 
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ, 
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ

Опытным путем установлено, что провод, по которому проходит 
электрический ток, окружен магнитным полем. Магнитное поле 
представляет собой одну из форм материи. В нем распределена 
энергия, за счет которой поле одного проводника с током действует 
на другой проводник с током, находящийся в его пределах. Существование 
магнитного поля всегда указывает на наличие электрического 
тока (рис. 1.1).

12
F

 

α 

+ 

– 

Рис. 1.1. ЭДС, индуцированная в проводнике согласно закону 
электромагнитной индукции

Во всяком проводнике, который пересекает силовые линии магнитного 
поля или сам пересекается ими, индуктируется электродвижущая 
сила (ЭДС):

 
sin
E
Bl
=
υ
α. 

В этом состоит закон электромагнитной индукции (формулировка 
Фарадея).
Здесь B — индукция (т.е. плотность магнитного потока) магнитного 
поля, силовые линии которого пересекает проводник; l — 
длина проводника; υ — линейная скорость движения проводника; 
α — угол, под которым он пересекает силовые линии. Направление 
индуктированной ЭДС определяется правилом правой руки.
Эта формула позволяет определять ЭДС индукции в проводнике 
при любом его положении относительно силовых линий 

магнитного поля. Из нее следует, что величину ЭДС индукции 
можно изменять, перемещая как сам проводник в магнитном поле, 
так и поле относительно него. В этом состоит суть формулировки 
Фарадея, в основу которой положен факт взаимного пересечения 
проводника и силовых линий магнитного поля (магнитной индукции).

ЭДС самоиндукции. В результате пересечения проводника 
с током силовыми линиями переменного магнитного поля, созданного 
самим этим током, в проводнике наводится ЭДС. Она называется 
ЭДС самоиндукции. При переменном токе ЭДС самоиндукции 
вследствие изменения тока индуктируется непрерывно. Ее величина 
пропорцио нальна скорости изменения тока:

 
L
di
e
L dt
= −
, 

где L — постоянная для каждого проводника величина, называемая 
коэффициентом самоиндукции или индуктивностью проводника; 
i — мгновенное значение тока; t — время.
Единицей измерения индуктивности в системе СИ является 
генри. Генри — это такая индуктивность, при которой в проводнике 
индуктируется ЭДС самоиндукции в один вольт при изменении 
тока на один ампер в одну секунду:

 
[
]
[
]
В с
Ом с
Гн
А
L
⋅
⎡
⎤
=
=
⋅
=
⎢
⎥
⎣
⎦

. 

Закон электромагнитной индукции применим не только к отдельным 
проводникам, но и к любому электрическому контуру, 
провода которого ограничивают некоторую площадь, которая пронизывается 
магнитным потоком. Наряду с формулировкой Фарадея 
закон электромагнитной индукции для замкнутых электрических 
контуров может быть представлен также и в формулировке 
Максвелла. Ее суть состоит в том, что во всяком замкнутом 
электрическом контуре наводится ЭДС, пропорцио нальная отрицательной 
скорости изменения во времени магнитного потока, пронизывающего 
этот контур:

 
Ф
d
e
dt
= −
, 

где Ф — магнитный поток.

При изменении магнитного потока контура, состоящего из нескольких 
витков (катушки), в соответствии с законом электромагнитной 
индукции в каждом витке наводится ЭДС. Суммарная ЭДС 
контура из нескольких витков составит

 
(
)
1
2
1
2
Ф
Ф
Ф
w
w
d
e
e
e
e
dt
=
+
+ ⋅ ⋅ ⋅ +
= −
+
+ ⋅ ⋅ ⋅ +
. 

Алгебраическая сумма потоков, сцепленных с отдельными витками, 
называется потокосцеплением и обозначается буквой ψ:

 
Ψ = 
1
2
Ф
Ф
Фw
+
+ ⋅ ⋅ ⋅ +
.

Таким образом, суммарная ЭДС, наведенная в соответствии 
с законом электромагнитной индукции в замкнутом электрическом 
контуре, пропорцио нальна отрицательной скорости изменения по-
токосцепления контура:

 
d
e
dt
ψ
= −
. 

Если каждый виток сцеплен с одинаковым магнитным потоком, 
то ЭДС катушки определяется произведением:

 
Ф
d
e
w dt
= −
, 

а ее потокосцепление

 
Ф
w
ψ =
. 

Поток через контур, созданный током самого этого контура, 
образует потокосцепление, называемое потокосцеплением самоиндукции. 
При изменении этого потока в контуре индуцируется ЭДС 
самоиндукции

 
L
k
di
e
L dt
= −
, 

где Lk — коэффициент самоиндукции или собственная индуктивность 
k-го контура:

 
k
k
k
L
I
ψ
=
. 

Здесь Ik — ток контура, создающий потокосцепление.
Индуктивность контура определяется его формой, числом 
витков и характеристиками окружающей среды, в частности, присутствием 
ферромагнитных тел.
С физической точки зрения, ЭДС самоиндукции представляет 
собой энергию, в которую частично превращается энергия источника 
при увеличении тока в цепи. Эта энергия расходуется источником 
на перемещение единичных зарядов против направления 
сил магнитного поля.
При замыкании контура с ЭДС самоиндукции энергия перемещенных 
зарядов превращается в энергию магнитного поля Wм. 
При неизменном токе она определяется выражением:

 

2

м
2
i L
W =
. 

При уменьшении тока в цепи магнитное поле начнет уменьшаться, 
и направление ЭДС самоиндукции изменится на противоположное 
по отношению к тому, которое было при нарастающем 
токе. ЭДС самоиндукции при этом будет поддерживать убывающий 
ток в цепи за счет энергии магнитного поля, накопленной 
ранее, когда ток в цепи нарастал.
ЭДС взаимной индукции. Если в непосредственной близости 
один от другого расположить два электрических контура, или иначе 
две катушки, то линии магнитного поля, созданного одной катушкой, 
будут пересекать площадь, ограниченную витками другой 
катушки (рис. 1.2). Символ «*» означает одинаковые выводы катушек (
начала или концы). Поэтому при всяком изменении тока 
в одной катушке в другой будет наводиться ЭДС. Эту ЭДС называют 
ЭДС взаимной индукции.
ЭДС взаимной индукции физически характеризует энергию 
второй катушки, в которую частично превращается энергия магнитного 
поля первой катушки. Так как первая получает энергию 
от источника, то можно сказать, что ЭДС взаимоиндукции наводится 
за счет энергии этого источника, преобразованной первой 
катушкой.
Величина ЭДС взаимной индукции 
определяется формулой, которая мало 
отличается от аналогичной формулы 
для ЭДС самоиндукции.
Для второй и первой катушек она имеет 
вид соответственно

* 

Ф1 

i 

* 

i 

Рис. 1.2. Поток взаимной 
индукции двух катушек

1
2
12
di
e
M
dt
= −
 и 
2
1
21
di
e
M
dt
= −
.

Здесь 
1
di
dt  и 
2
di
dt  — соответствующие скорости изменения токов 

в катушках; M12 и M21 — соответствующие коэффициенты взаимной 
индукции, Гн. Они характеризуют степень индуктивной связи двух 
элемен  тов со взаимной индуктивностью:

 
21
2
21
12
21
1
1

w
M
M
i
i
Ψ
Φ
=
=
=
. 

Для случая, когда обе катушки имеют общий замкнутый железный 
сердечник, можно считать, что магнитный поток, создаваемый 
током первой катушки, полностью проходит через витки 
обеих катушек или, иначе говоря, полностью сцеплен с витками 
обеих катушек. В этом случае коэффициенты взаимоиндукции M12 
и M21 равны между собой и определяются зависимостью

 
1
2
0
12
21
п

w w S
M
M
M
l
μμ
=
=
=
, 

где w1 и w2 — число витков соответственно первой и второй катушки; 
S — площадь поперечного сечения железного сердечника; 
lп — длина его периметра в направлении замыкания линий магнитного 
поля; μ — относительная магнитная проницаемость железа 
сердечника; μ0 — абсолютная магнитная проницаемость вакуума 
(магнитная постоянная), Гн/м:

 
7
o
4
10−
μ =
π ⋅
. 

Коэффициент взаимной индукции можно выразить также 
и через индуктивность каждой из катушек. При отсутствии магнитного 
рассеяния, т.е. магнитного потока, который пересекает витки 
только одной из катушек, этот коэффициент составит

 
1
2
M
L L
=
, 

где L1 и L2 — индуктивность соответственно первой и второй катушек.

При наличии рассеяния формула дополняется коэффициентом 
связи K между катушками: