Обработка сигналов при ортогональном частотном мультиплексировании

Федеральное агентство связи 

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение 

высшего профессионального образования 
«Сибирский государственный университет  

телекоммуникаций и информатики» 

 

(ФГОБУ ВПО «СибГУТИ») 

 
 

 
 
 
 
 

В.И. Носов 

 
 

ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ПРИ ОРТОГОНАЛЬНОМ  

ЧАСТОТНОМ МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИИ 

 

 

Учебное пособие 

 
 
 

Рекомендовано УМО по образованию в области Инфокоммуникационных 
технологий и систем связи в качестве учебного пособия для студентов  

высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 210700 

– Инфокоммуникационные технологии и системы связи  

квалификации (степени) «бакалавр» и квалификации (степени) «магистр» 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Новосибирск 

2012 

621.396.43 
 
Д.т.н., профессор Носов В.И. Обработка сигналов при ортогональном частотном 
мультиплексировании: Учебное пособие/СибГУТИ. – г. Новосибирск, 
2012 г. – 349 стр. 
 
В учебном пособии излагаются:  
 
  – коды для обнаружения ошибок и коды для коррекции ошибок; 
  – скремблирование и перемежение цифровых потоков; 
  – модуляция и формирование модуляционных символов; 
  – ортогональность, нормированные уровни и помехоустойчивость моду-

лированных сигналов; 

  – формирование OFDM сигнала; 
  – расформирование OFDM сигнала; 
  – применение технологии ортогонального частотного мультиплексирова-

ния в широкополосных беспроводных сетях. 
 

 Для студентов, магистрантов и аспирантов, обучающихся по направлению 
210400 – «Телекоммуникации». 

 

 
Кафедра систем радиосвязи 
 
Ил. 195, табл. 57, список лит. - 11 наимен. 
 
Рецензенты:  
        Д.т.н., профессор Пальчун Ю.А. 
        Д.т.н., профессор Разинкин В.П. 
 
 
 
Утверждено  редакционно-издательским   советом  СибГУТИ  в  качестве 
учебного пособия. 

 
 

© Сибирский государственный университет  

                                                           телекоммуникаций и информатики, 2012 г. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 

Стр

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………… 
6 

1. КАНАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ................................................................ 
11 

1.1 Коды для обнаружения ошибок.................................................. 
13 

1.2 Коды с исправлением ошибок........................................................... 
18 

1.3 Коды Хэмминга…………………………………………………… 
30 

1.4 Код Голея…………………………………………………………….. 
35 

1.5 Коды БЧХ........................................................................................... 
36 

1.6 Коды Рида-Соломона……………………………………………….. 
38 

1.7 Свёрточные коды………………………………………………… 
41 

1.8 Каскадные коды................................................................................ 
49 

1.9 Турбокоды…………………………………………………………… 
50 

1.10 Низкоплотностные коды……………………………………………
53 

Контрольные вопросы……………………………………………………
63 

2 СКРЕМБЛИРОВАНИЕ И ПЕРЕМЕЖЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ПОТОКОВ 
64 

2.1 Скремблирование цифровых потоков................................................ 
64 

 
2.1.1 Генератор псевдослучайной последовательности................ 
66 

 
2.1.2 Спектральная плотность мощности скремблированного 
сигнала.................................................................................................. 

 

68 

2.2 Перемежение битов……………………………………………… 
72 

 
2.2.1 Блочное перемежение…………………………………………...
77 

 
2.2.2 Сверточное перемежение…………………………………….
81 

Контрольные вопросы……………………………………………………
85 

3. МОДУЛЯЦИЯ И ФОРМИРОВАНИЕ МОДУЛЯЦИОННЫХ СИМВОЛОВ ……………………………………………………………………… 

 


86 

 
3.1 Фазовая модуляция …………………………………………………. 
86 

 
 
3.1.1 Двухпозиционная фазовая модуляция……………………… 
86 

 
 
3.1.2 Многопозиционная фазовая модуляция……………………. 
91 

 
 
 
3.1.2.1 Четырехпозиционная фазовая модуляция…………. 
93 

 
 
 
3.1.2.2 Демодуляция сигналов четырехпозиционной фазовой 
модуляции………………………………………………. 

 

99 

 
3.2 Многопозиционная квадратурная амплитудная модуляция……… 103

 
 
3.2.1 Общие принципы получения сигналов М-КАМ…………… 103

 
 
3.2.2 Шестнадцатипозиционная КАМ……………………………. 
110

 
 
3.2.3 Тридцатидвухпозиционная КАМ…………………………… 
119

 
 
3.2.4 Шестидесятичетырехпозиционная КАМ……………………
129

 
 
3.2.5 Основные параметры сигналов М-КАМ…………………….
139

 
Контрольные вопросы…………………………………………………. 
142

4 ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ, НОРМИРОВАННЫЕ УРОВНИ И ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ 
МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ….…………... 

 

143

4.1 Расстояние между поднесущими частотами для ортогональной 
передачи OFDM сигналов ...…………………………...............……………………….. 

 

143

4.2 Вероятность ошибки и уровни сигналов при многопозиционной 
 

модуляции………………………………………………………………... 151
4.3 Вероятность ошибки при М-ФМ…………………………………… 
159

 
4.4 Вероятность ошибки при М-КАМ………………………………….. 163

 
Контрольные вопросы…………………………………………………... 
174

5 ФОРМИРОВАНИЕ OFDM СИГНАЛА…………………………………. 
175

 
5.1 Скремблирование цифрового потока……………………………… 
175

 
5.2 Кодер канала………………………………………………………… 
177

 
5.3 Перемежение цифрового сигнала………………………………….. 
180

 
5.4 Многопозиционная модуляция…………………………………….. 
184

 
 
5.4.1 Формирование ортогональных поднесущих частот………..
189

 
5.5 Преобразование Фурье………………………………………………
197

 
 
5.5.1 Дискретизация сигнала во времени, спектр дискретного 
сигнала……………………………………………………………… 

197

 
 
5.5.2 Повторение сигнала во времени. Дискретное преобразование 
Фурье………………………………………………………… 

200

 
 
5.5.3 Обратное дискретное преобразование Фурье………………
201

 
 
5.5.4 Индексация спектральных отсчетов. Перестановка спектральных 
отсчетов…………………………………………………..

 

203

 
 
5.5.5 Алгоритмы быстрого преобразования Фурье FFT (Fast 
Fourier Transform). Принцип построения……………………….. 

 

205

 
5.6 ОБПФ при формировании OFDM сигнала…………………………
209

 
5.7 Защитный интервал…………………………………………………. 
225

 
5.8 Формирование OFDM радиосигнала в  Q
I
 модуляторе…………. 
229

 
5.9 Передатчик…………………………………………………………... 
234

 
Контрольные вопросы………………………………………………….. 
237

6 РАСФОРМИРОВАНИЕ OFDM СИГНАЛА……………………………..
238

 
6.1 Канал связи………………………………………………………….. 
238

 
6.2 Приёмник……………………………………………………………. 
241

 
6.3 I Q демодулятор OFDM радиосигнала…………………………….. 
245

 
6.4 Удаление защитного интервала……………………………………. 
247

 
6.5 БПФ при расформировании OFDM сигнала………………………. 250

 
6.6 Демодуляция сигнала……………………………………………….. 
254

 
6.7 Деперемежение и декодирование цифрового сигнала…………….
261

 
6.8 Синхронизация………………………………………………………. 265

 
 
6.8.1 Тренировочные последовательности……………………….. 
266

 
Контрольные вопросы………………………………………………….. 
271

7 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ОРТОГОНАЛЬНОГО ЧАСТОТНОГО 
МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ В ШИРОКОПОЛОСНЫХ БЕСПРОВОДНЫХ 
СЕТЯХ……………………………………………………………

 
 

272

 
7.1 Применение технологии OFDM в стандарте IEEE 802-11………...
272

 
 
7.1.1 Структура пакетов физического уровня……………………. 277

 
7.2 Применение технологии OFDM в стандарте IEEE 802-16………...
280

 
 
7.2.1 Канальное кодирование………………………………………
281

 
 
7.2.2 Структура кадров…………………………………………….. 
285

7.3 Режим множественного доступа с ортогональным частотным 
мультиплексированием в стандарте WiMAX…………………………..

 

287

 
 
7.3.1. Особенности формирования символов и канального кодирования…………………………………………………………...

 


287

 
 
7.3.2 Структура кадров, методы распределения поднесущих 
частот……………………………………………………………… 

 

288

 
 
7.3.3 Нисходящий OFDMA канал………………………………… 
290

 
 
7.3.4 Восходящий канал…………………………………………… 
293

 
 
7.3.5 Запрос полосы и регистрация в сети………………………... 294

 
 
7.3.6 Поддержка адаптивных антенных систем………………….. 295

 
 
7.3.7 Пространственно-временное кодирование………………….
298

 
7.4 Использование технологии OFDM в LTE…………………………. 
300

 
 
7.4.1 Принципы построения радиоинтерфейса по технологии 
LTE………………………………………………………………….. 

 

300

 
 
7.4.2 Механизм диспетчеризации и повторные передачи……… 
307

 
 
7.4.3 Нисходящая линия связи……………………………………. 
308

 
 
 
7.4.3.1 Перспективная технология OFDM/OQAM в нисходящей 
линии…………………………………………………. 

 

311

 
 
7.4.4 Восходящий канал…………………………………………… 
313

 
7.5 Использование технологии OFDM в стандарте DVB-T…………... 320

 
 
7.5.1 Стандарт DVB-T………………………………………………
326

 
 
7.5.2 Особенности стандарта DVB-T2……………………………. 
335

 
Контрольные вопросы…………………………………………………. 
346

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………
347

ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………..
348

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

 
Развитие беспроводных сетей связи должно обеспечивать объединение 

сервисов (телефон, доступ в интернет, высококачественные аудио и видео 
приложения) и поддерживать скорости передачи информации от 1 до 1000 
Мбит/с с полной поддержкой качества обслуживания (QoS – Quality of Ser-
vice). В таких сетях должна быть получена большая спектральная эффективностью 
для обеспечения экономической привлекательности. 

Увеличения спектральной эффективности беспроводных систем связи 

можно достичь путём использования пространственно-временных характеристик (
технологии MIMO и формирования лучей beamforming), выбором 
определённого типа модуляции и технологии с ортогональным частотным 
мультиплексированием (Orthogonal Frequency Division Multiplexing – OFDM) 
[1 – 5]. 

В данной работе рассматривается технология с ортогональным частот-

ным мультиплексированием OFDM, в которой для передачи цифрового сигнала 
используется его распараллеливание и модуляция большого числа ортогональных 
поднесущих частот. Спектры поднесущих частот при OFDM 
частично перекрываются, что позволяет уменьшить полосу частот, занимаемую 
такими поднесущими частотами, по сравнению со случаем многочастотной 
модуляции с неперекрывающимися спектрами (Multi Carrier Modula-
tion – MCM) (рисунки В.1 и В.2). 

 

0
j
t
e 

1
j
t
e 

N
j
t
e 

1
j
t
e



N
j
t
e



b
R

b
R
N

0
j
t
e



 

Рисунок В.1 Структура MCM-системы 

 
На рисунке В.1 и В.2 приняты обозначения: 
 
кf
  – полоса частот, занимаемая одним каналом; 
 
зf
  – защитная полоса частот между каналами, необходимая для раз-

деления каналов на приёмной стороне; 

 
1
f
Т
 
 – расстановка частот при OFDM, где Т  – длительность симво-

ла модуляции. 

f

f

 
G f

 
G f

кf

зf


1
f
T
 

Экономия полосы частот

а)

б)
 

Рисунок В.2 Сравнение MCM а) и OFDM б) по полосе частот 
 
 
По сути, OFDM является частным случаем техники передачи данных с 

использованием множества несущих (MultiCarrier Modulation – MCM). Главный 
принцип MCM заключается в том, чтобы разделить основной поток бит 
на ряд параллельных потоков символов с низкой скоростью передачи и затем 
использовать их для модуляции нескольких несущих (поднесущих). При 
этом, вообще говоря, к каждой из поднесущих может быть применена любая 
техника модуляции. Общая структура MCM-системы представлена на рисунке 
В.1. 

Традиционный метод разделения полосы пропускания заключается в 

применении частотных фильтров. Хорошо известным примером этой техники 
является мультиплексирование с разделением по частотам (Frequency 
Division Multiplexing – FDM). На рисунке В.2 а представлены типичные 
спектральные кривые для шести подканалов FDM. Чтобы избежать межканальной 
интерференции, спектры подканалов 
кf
  должны быть разделены 

защитной полосой 
зf
 , которая выбирается равной 
к
0,25
f

. Такое требова-

ние приводит к неэффективному использованию выделенного частотного 
диапазона. 

На рисунке В.2 б представлены спектральные кривые также для шести 

подканалов, но уже при использовании технологии OFDM. Таким образом, 
сравнение технологий FDM и OFDM (рисунок В.2) показывает существенное 

увеличение эффективности использования спектра при переходе от FDM к 
OFDM. 

В OFDM системе связи, передаваемые информационные биты (рисунок 

В.3) скремблируются, затем в них вводятся избыточные биты корректирующих 
кодов (FEC – Forward Error Correction). В кодере также осуществляется 
перемежение бит. Далее производится последовательно/параллельное преобразование (
S/P conversion). После чего с использованием параллельных цифровых 
потоков производится формирование модуляционных символов для 
заданного вида модуляции и их размещение на сигнальных точках созвездий 
для синфазного и квадратурного каналов.  

 
 

 

Рисунок В.3 Формирование а) и расформирование б) OFDM сигнала 
 
 
Число параллельных потоков (число несущих) при OFDM может со-

ставлять от нескольких десятков до нескольких тысяч. При таком большом 
числе несущих возникает естественный вопрос о практической реализации 
системы OFDM. Применение большого числа синтезаторов несущих колебаний 
и модуляторов сделало бы такую систему передачи очень громоздкой. 
Решение приходит благодаря тому, что OFDM реализуется с помощью обратного 
преобразования Фурье. Существование хорошо отработанных быстрых 
алгоритмов преобразования Фурье и промышленный выпуск интегральных 
схем процессоров снимает проблему практической реализации. 

В блоке обратного быстрого дискретного преобразования Фурье 

(ОБДПФ) осуществляется генерация синфазного I и квадратурного Q сигналов 
поднесущих частот, которые модулируются соответствующими цифровыми 
потоками модуляционных символов с применением двухпозиционной 
фазовой модуляции и многоуровневой амплитудной модуляции. Полученные 
таким образом комплексные отсчеты амплитуд поднесущих в частотной области, 
образуют OFDM символ. 

Сигнал во временной области вычисляется как обратное быстрое дис-

кретное преобразование Фурье (ОБДПФ) от OFDM символа в частотной области. 
В полученный на выходе блока ОБДПФ сигнал вводится защитный 
временной интервал, позволяющий эффективно бороться с межсимвольными 
помехами, возникающими в многолучевом канале. Далее сигналы синфазного 
и квадратурного каналов подаются на Q
I
 модулятор, который, как прави-

ло, работает на промежуточной частоте. На выходе Q
I
 модулятора получает-

ся OFDM радиосигнал на промежуточной частоте. Для переноса спектра 
OFDM радиосигнала в область высоких или сверхвысоких частот используется 
преобразователь частоты. 

На приемном конце лини связи (рисунок В.3) преобразователь частоты 

переносит спектр OFDM радиосигнала из области высоких или сверхвысоких 
частот в область промежуточных частот. Далее OFDM радиосигнал на промежуточной 
частоте поступает на  Q
I
 демодулятор, на выходе которого по-

лучаются сигналы синфазного I и квадратурного Q каналов. После удаления 
введённого на передающей стороне защитного интервала сигналы синфазного 
I и квадратурного Q каналов поступают в блок прямого быстрого дискретного 
преобразования Фурье БДПФ. 

В этом блоке по полученным временным сигналам синфазного I и 

квадратурного Q каналов с помощью прямого быстрого дискретного преобразования 
Фурье БДПФ находятся переданные значения OFDM символа в 
частотной области. В результате, сложный частотно-селективный многолучевой 
канал распространения сигнала, в котором возникает межсимвольная 
интерференция и требуется применение сложных алгоритмов для её компенсации (
эквализации), преобразуется к набору ортогональных подканалов 
(поднесущих). В каждом таком подканале отсутствует межсимвольная интерференция 
и эквализация сигнала сводится к простой операции умножения 
полученного отсчета на коэффициент, обратный к коэффициенту передачи 
канала на данной поднесущей. Коэффициент передачи канала на каждой 
поднесущей определяется с помощью пилотных поднесущих, которые вводятся 
в блоке ОБДПФ на передающей стороне. 
Применение преобразования Фурье позволяет разделить частотный диапазон 
на поднесущие, спектры которых перекрываются, но все остаются ортогональными. 
Ортогональность поднесущих означает, что каждая из них содержит 
целое число колебаний на период передачи символа. Как видно из рисунка 
В.4 спектральная кривая любой из поднесущих имеет нулевое значение 
для "центральной" частоты смежной. Именно эта особенность спектров под-
несущих и обеспечивает отсутствие интерференции между ними [1]. 

Высокая эффективность OFDM систем при работе в частотно-

селективном беспроводном канале связи привела к тому, что в настоящее 
время данная технология используется для большинства беспроводных систем 
передачи данных, например, таких как системы цифрового телевидения 
DVB-T, беспроводные компьютерные сети IEEE 802.11 Wi-Fi и многих других. 

2

0
2
4

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

h1 f( )

h2 f( )

h3 f( )

5
3

f
 

Рисунок В.4 Спектральные кривые ортогональных поднесущих 

 

 
Дальнейшим развитием концепции OFDM систем связи стало появле-

ние систем OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access), которые 
используют принцип ортогонального частотного уплотнения для обеспечения 
одновременного множественного доступа нескольких пользователей. 
Разные пользователи в OFDMA системах используют разные подмножества 
поднесущих одного и того OFDM символа, что позволяет реализовывать более 
гибкие механизмы распределения частотно-временных ресурсов между 
различными пользователями и получать существенное улучшение характеристик 
системы связи по сравнению со случаем только OFDM технологии. 
OFDMA технология выбрана для системы беспроводного широкополосного 
доступа WiMAX, а также для систем связи четвертого поколения, таких как 
WiMAX II и LTE, разрабатываемых в настоящее время.  

Далее более подробно рассмотрим преобразования сигнала, произво-

димые при формировании OFDM радиосигнала (рисунок В.3). 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 КАНАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ 
 

В системах радиосвязи цифровой сигнал перед подачей его на модуля-

тор подвергают обработке в кодере канала, в котором осуществляется введение 
дополнительных бит (FEC – Forward Error Correction) рисунок 1.1. На 
приёмной стороне эти биты используются для обнаружения и исправления 
ошибок [1 – 6]. 

В процессе передачи по каналу связи происходит искажение сигнала, а 

так же на него накладываются шумы и помехи. В результате на выходе канала 
связи в сигнале появляются ошибки, частота появления которых зависит 
от скорости передачи данных и отношения сигнал/шум в канале. Ошибки будут 
всегда, независимо от конструкции системы передачи, так что в переданном 
кадре один или несколько битов обязательно изменят свое значение. 

Существуют три наиболее распространенных способа борьбы с ошиб-

ками в процессе передачи данных: 

 коды для обнаружения ошибок; 

 коды для коррекции ошибок, называемые также схемами прямого 

исправления ошибок (Forward Error Correction – FEC). 

Код обнаружения ошибок позволяет довольно легко установить нали-

чие ошибки. Как правило, подобные коды используются совместно с определенными 
протоколами канального или транспортного уровня  имеющими 
схему ARQ. В схеме ARQ приемник попросту отклоняет блок данных, в котором 
была обнаружена ошибка, после чего передатчик передает этот блок 
повторно. Коды прямого исправления ошибок позволяют не только обнаружить 
ошибки, но и исправить их, не прибегая к повторной передаче. Схемы 
FEC часто используются в беспроводной передаче, где повторная передача 
крайне неэффективна, а уровень ошибок довольно высок. 

Далее будем считать, что данные передаются как одна или несколько 

непрерывных последовательностей битов, которые называют кадрами или 
блоками. Определим вероятности, связанные с возникновением ошибок в переданных 
кадрах: 

Pb – вероятность появления единичного ошибочного бита, именуемая также 
частотой появления ошибочных битов (BER – bit error rate); 

P1 – вероятность безошибочного приема кадра; 

Р2 – вероятность того, что используемый алгоритм выявления ошибок позволяет 
обнаружить ошибку в кадре; 

Р3 – вероятность того, что используемый алгоритм выявления ошибок позволяет 
обнаружить все ошибки в кадре; 

Рассмотрим для начала пример, когда при передаче данных схемы вы-

явления ошибок не используются. В этом случае вероятность обнаружения 
всех ошибок Р3 равна нулю. Чтобы найти значения остальных вероятностей, 
предположим, что каждый бит может быть ошибочным с равной вероятно-

стью, т.е. Pb – постоянная независимая величина для каждого бита. Тогда 
можно записать  
 

1
2
1
(1
) ,
1
,
F

b
P
P
P
P


 
 

 
где F – число битов в кадре. Иными словами, вероятность получения кадра 
без ошибок уменьшается с ростом вероятности битовой ошибки. Кроме 
того, вероятность отсутствия ошибок в полученном кадре уменьшается с 
увеличением длины кадра – чем длиннее кадр, тем больше в нем битов и 
тем больше вероятность ошибочности одного из них. 

Из этого следует необходимость применения схем обнаружения оши-

бок. Работа всех методов обнаружения ошибок основывается на следующем 
принципе: к информационному кадру на передающей стороне добавляется 
последовательность битов, которые составляют код обнаружения ошибок 
(рисунок 1.11).  
 
 

Данные

k бит

(n-k) бит

n бит

Данные

 
Рисунок 1.1 Процесс обнаружения ошибок: а) формирование кода обнаруже-

ния ошибок; б) использование кода на приемной стороне 

 
 

Этот код вычисляется как функция переданных битов. Обычно для 

информационного блока из k бит алгоритм обнаружения ошибок дает 
код, имеющий n-k бит, причем (n-k)<k. Код обнаружения ошибок (иногда 
называемый контрольными битами) присоединяется к блоку данных, в 

результате чего получается последовательность из п бит, которая и передается. 
Приемник разделяет полученную последовательность на k бит данных 
и (п - k) бит кода обнаружения ошибок. Основываясь на k битах данных, 
приемная сторона вычисляет код, после чего сверяет результат с 
принятым кодом обнаружения (п - k) бит кода обнаружения ошибок. После 
чего сверяет полученный код с принятым кодом обнаружения ошибок. 

Если два кода не совпадают, в канале произошла ошибка. Следо-

вательно, параметр P3 – это вероятность того, что в кадре присутствует 
ошибка, и она обнаружена с помощью используемой схемы. Параметр Р2 
называют остаточным уровнем ошибок. Р2 – это вероятность того, что 
ошибка не будет обнаружена, несмотря на использование схемы выявления 
ошибок. 

 
1.1 Коды для обнаружения ошибок 
 
Проверка чётности. Наиболее простой метод обнаружения оши-

бок – добавление бита четности в конец каждого блока данных. Коды с 
контролем четности (parity-check code) для обнаружения или исправления 
ошибок используют линейные суммы информационных битов, которые называются 
символами (parity symbols), или битами четности (parity bits). 
Код с одним контрольным битом — это прибавление к блоку информационных 
битов одного контрольного бита. Этот бит (бит четности) может 
быть равен нулю или единице, причем его значение выбирается так, чтобы 
сумма всех битов в кодовом слове была четной или нечетной. В операции 
суммирования пользуется арифметика по модулю 2 (операция исключающего 
ИЛИ). При проверке чётности не обнаруживается чётное количество 
ошибок в контролируемом блоке бит. Поэтому, проверка четности не является 
надежным средством обнаружения ошибок, поскольку импульсные помехи 
и глубокие селективные замирания в канале обычно довольно продолжительны (
в особенности при высоких скоростях передачи данных) и 
вызывают большое количество ошибок. 
 
Маскирование ошибок. Если  средняя вероятность появления ошиб-

ки не превышает рош = 10-5 и источником ошибок является шум в канале 
передачи, то расчеты показывают, что одиночные ошибки появляются в канале 
со скоростью 64 кбит/с в среднем 2 раза в секунду, а двойные примерно 
4 раза в сутки. В этих условиях достаточно учитывать только одиночные 
ошибки. Действие последних приводит к искажению величины отдельных 
отсчетов сигнала на выходе ЦАП, и эффективным способом борьбы с ними 
является обнаружение ошибочно принятых кодовых слов с последующим 
маскированием искаженных отсчетов. Для обнаружения обычно используется 
уже описанный выше принцип проверки на четность, причем такой, 
чтобы число единиц в кодовом слове было четным. При приеме после выделения 
кодовых слов в каждом из них подсчитывается число единиц. Нечетное 
их число будет означать наличие ошибки в данном кодовом слове.