Физические основы оптики

Федеральное агентство связи 

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение  

высшего профессионального образования 
«Сибирский государственный университет  

телекоммуникаций и информатики» 

(ФГОБУ ВПО «СибГУТИ») 

 
 

 
 

В.А. Варданян

 
 
 

Физические основы оптики 

 
 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 

Рекомендовано УМО по образованию в области  

Инфокоммуникационных технологий и систем связи  

в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обуча-

ющихся по направлению подготовки  

11.03.02 и 11.04.02 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи ква-

лификации (степени) «бакалавр» и «магистр» 

 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 

Новосибирск 

2015 

 
 

УДК 535 (075.8) 
 
 

Утверждено редакционно-издательским советом ФГОБУ ВПО «СибГУТИ» 

 
 

Рецензенты: д-р. физ.-мат. наук, А.В. Шишаев 

         канд. тех. наук В.А. Шиянов 

 
 

Варданян В.А. Физические основы оптики : Учебное пособие / Сибирский 

государственный университет телекоммуникаций и информатики; каф. многоканальной 
электросвязи и оптических систем. – Новосибирск, 2015. – 235 с.: 
118 ил. 
 
 

Учебное пособие составлено по лекционным материалам, читаемым авто-

ром студентам ФГОБУ ВПО «СибГУТИ». Оно предназначено для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 
11.03.02 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи, и может 
быть полезно студентам других специальностей, а также магистрантам,  
аспирантам и специалистам, интересующимся физической оптикой.  
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© Варданян В.А., 2015 
 
© Сибирский государственный университет 
телекоммуникаций и информатики, 2015 

 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение ................................................................................................................... 6 
 
Глава I. Геометрическая оптика. Постулаты лучевой оптики ............................. 10 
 
Глава II. Волновая оптика ...................................................................................... 15 

2.1. Волновое уравнение .................................................................................... 15 
2.2. Плоская гармоническая волна в трех измерениях ..................................... 18 
2.3. Комплексное представление волновых функций. Уравнение Гельм-

гольца ...................................................................................................................... 19 

2.4. Интенсивность, мощность, энергия ........................................................... 21 
2.5. Сферическая волна ...................................................................................... 23 
2.6. Квазиплоские волны. Волновое уравнение Гельмгольца для паракси-

альных волн ............................................................................................................ 25 

2.7. Групповая скорость ..................................................................................... 29 

 
Глава III. Явление интерференции света .............................................................. 34 

3.1. Интерференция двух волн .......................................................................... 34 
3.2. Интерференция квазимонохроматического света ..................................... 36 
3.3. Интерференция М волн с одинаковыми амплитудами и с одинаковыми 

разностями фаз ....................................................................................................... 37 

3.4. Интерференция при неограниченном количестве волн с геометрически 

убывающими амплитудами и с одинаковыми разностями фаз ........................... 39 

3.5. Интерферометры ......................................................................................... 41 

3.5.1. Интерферометр Майкельсона .............................................................. 43 
3.5.2. Интерферометр Фабри–Перо ............................................................... 47 
3.5.3. Интерферометр Маха–Цандера ........................................................... 49 
3.5.4. Интерферометр Саньяка ...................................................................... 52 

 
Глава IV. Явление дифракции ............................................................................... 55 

4.1. Зоны Френеля .............................................................................................. 56 
4.2. Дифракция Фраунгофера от щели .............................................................. 60 
4.3. Дифракция Фраунгофера как пространственное преобразование Фурье 

на примере дифракции от щели ............................................................................ 63 

4.4. Дифракция Фраунгофера на двумерных структурах ................................ 67 
4.5. Дифракция на прямоугольном отверстии .................................................. 69 
4.6. Дифракция на круглом отверстии .............................................................. 71 
4.7. Дифракция на периодических структурах (Дифракционные решетки) ... 73 
4.8. Прямоугольная амплитудная решетка ....................................................... 79 
4.9. Дифракция Фраунгофера на синусоидальной решетке ............................. 85 
4.10. Фазовые дифракционные решетки ........................................................... 87 
4.11. Дифракция на Брэгговской решетке ........................................................ 90 
4.12. Дифракционная решетка Брэгга в оптике и в волоконной оптике ......... 92 

 

Глава V. Электромагнитная теория света ............................................................. 99 

5.1. Уравнения Максвелла ................................................................................. 99 
5.2. Материальные уравнения ......................................................................... 102 
5.3. Вектор Пойтинга ....................................................................................... 105 
5.4. Электромагнитные волны в диэлектрической среде ............................... 106 

5.4.1. Линейная, недисперсионная, однородная, изотропная среда .......... 107 
5.4.2. Уравнения Максвелла и вектор Пойтинга для монохроматичес- 

ких электромагнитных волн ................................................................................ 110 

5.5. Нелинейная, дисперсионная, неоднородная, анизотропная среда ......... 116 

5.5.1. Неоднородная среда ........................................................................... 116 
5.5.2. Анизотропная среда ........................................................................... 119 
5.5.3. Дисперсионная среда.......................................................................... 120 
5.5.4. Нелинейная среда ............................................................................... 121 

 
Глава VI. Взаимодействие света со средой. Электронная теория дисперсии... 124 

6.1. Комплексная диэлектрическая проницаемость, линейная оптическая  

восприимчивость, комплексный показатель преломления................................ 124 

6.2. Классическая линейная осцилляторная модель среды ............................ 126 
6.3. Поляризация излучения ............................................................................ 133 
6.4. Отражение плоских волн на границе раздела сред ................................. 141 

6.4.1. Отражение поперечных электрических волн ТЕ от границы раз- 

дела сред ............................................................................................................... 141 

6.4.2. Отражение поперечной магнитной волны ТМ от границы раздела  

сред ....................................................................................................................... 148 

6.5. Поляризация света в анизотропных веществах. Двулучепреломление . 152 

6.5.1. Распространение электромагнитной волны в анизотропной сре- 

де. Эллипсоид показателя преломления ............................................................. 154 

6.5.2. Двойное лучепреломление света на границе с анизотропной сре- 

дой ......................................................................................................................... 161 
 
Глава VII. Теория излучения света ..................................................................... 165 

7.1. Основы теории излучения света ............................................................... 165 
7.2. Излучение ансамбля осцилляторов .......................................................... 176 

 
Глава VIII. Основы квантовой оптики ................................................................ 187 

8.1. Термодинамика излучения. Абсолютно черное тело .............................. 187 
8.2. Спектральная плотность равномерного излучения. Формула  

Релея–Джинса....................................................................................................... 195 

8.3. Формула Планка ........................................................................................ 199 
8.4. Теория Бора для атома водорода. Постулаты Бора ................................. 204 
8.5. Квантовая оптика. Фотоэффект. Эффект Комптона ............................... 210 
8.6. Спонтанное и вынужденное излучение. Двухуровневая система .......... 221 

 
Приложение I........................................................................................................ 226 

Приложение II ...................................................................................................... 228 
Приложение III ..................................................................................................... 230 
Приложение IV ..................................................................................................... 231 
Приложение V ...................................................................................................... 232 
 
Cписок литературы .............................................................................................. 233 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

 
Бурное развитие оптики и особенно ее технических приложений невоз-

можно представить без изучения фундаментальных и общенаучных дисциплин 
в сочетании с научными дисциплинами оптического цикла. Принято подразделять 
оптику на физическую и геометрическую. Физическая оптика – естественная 
наука, т. к. объектом исследования для нее является природа – свет и его 
свойства. По принятому определению физическая оптика – раздел оптики, изучающий 

оптические 
явления, 
выходящие 
за 
рамки 
приближе-

ния геометрической оптики. К таким явлениям относятся дифракция, интерференция 
света, поляризационные эффекты, а также эффекты, связанные с распространением 
электромагнитных волн в разных средах. Квантовой оптикой 
называют раздел оптики, занимающийся изучением явлений, в которых проявляются 
квантовые свойства света.  

В этом учебном пособии рассмотрены основы физической и квантовой  

оптики. Излагаются основы лучевой, волновой, электромагнитной и квантовой 
теории света. Основное внимание уделено интерференционным явлениям и  
интерферометрам, дифракции Фраунгофера и дифракционным решеткам, электромагнитной 
теории света и классификации оптических сред, теории излучения 
света и взаимодействию излучения с веществом. В конце данного издания 
рассматриваются основы квантовой оптики. 

Целью учебного пособия является формирование у читателя понимания 

теоретических и физических основ современной оптики для последующего  
использования этих знаний при изучении специальных дисциплин, посвященных, 
например, вопросам оптоэлектроники, оптических систем передачи и т. д.  

 
Приведем краткую историческую справку о развитии оптики. Что такое свет 

и какова его физическая природа? Эти вопросы с давних времен волновали человечество. 
Основные законы геометрической оптики были известны еще до н. э. 
Опыт повседневной жизни: наблюдение тени, перспективы, астрономические 
наблюдения – привел к возникновению понятия луча света, а также к понятию 
прямолинейного распространения света. Наблюдая явление отражения света, в 
частности в металлических зеркалах, которые были распространены в то время, 
древние пришли к пониманию закона отражения света.  

Дальнейшие наблюдения за природой света положили начало волновой 

теории света. В XVII в. произошло окончательное формирование двух противоположных 
теорий света: корпускулярной и волновой. С точки зрения корпускулярной 
теории хорошо объяснялось прямолинейное распространение света и 
закон отражения света. Кроме того, закон преломления также не противоречил 
этой теории. Не было противоречий и с общими представлениями о строении 
вещества. Но, несмотря на преобладание взглядов на корпускулярную природу 
света, начинают развиваться и представления о его волновой природе. Первое 
открытие, свидетельствующее о волновой природе света, было сделано итальянским 
ученым Франческо Гримальди (1618–1663), который заметил – если 

на пути узкого пучка световых лучей поставить предмет, то на экране, поставленном 
сзади, не получается резкой тени. Края тени размыты, кроме того, вдоль 
тени появляются цветные полосы. Открытое им явление ученый назвал дифракцией. 
Гримальди объяснил это явление тем, что свет – это флюид (тонкая 
неощутимая жидкость) и при встрече с препятствием возникают волны этого 
флюида. Еще одним важным открытием, относящимся к волновой оптике, было 
открытие интерференции света. 

На основной вопрос оптики – какова природа света – частичный ответ был 

получен только во второй половине XIX в., а более полный – в первой половине 
XX в. Английский физик Д.К. Максвелл (1831–1879), обобщая законы 
электромагнетизма, пришел к выводу об электромагнитной природе света. 
Дальнейшие исследования и эксперименты с электромагнитными волнами показали, 
что видимый свет – это электромагнитное излучение с частотой, лежащей 
в интервале от ~ 4·1014 Гц до ~ 8·1014 Гц и, соответственно, с длиной волны 
от ~ 0,78 мкм до ~ 0,4 мкм. По своей физической природе видимый свет не  
отличается от излучения с большей длиной волны (ИК – инфракрасное излучение) 
и меньшей длиной волны (УФ – ультрафиолетовое излучение). ИК, УФ и 
видимое излучение называют оптическим излучением. На рис. В.1 показана 
шкала электромагнитных волн, дающая представление о богатстве электромагнитного 
спектра с делением на диапазоны, одним из которых является оптический 
диапазон. 

 

Рис. В.1. Шкала электромагнитных волн 

  
Начиная с XX в. квантовая теория света полностью объясняет с единых 

позиций все свойства света. Характерной чертой квантовой теории света является 
объяснение всех явлений, в том числе и тех, которые ранее казались объяснимыми 
лишь с позиций волновой теории. Например, явления интерференции 
и дифракции света квантовая теория описывает как результат перераспределения 
фотонов в пространстве. Сказанное ранее схематически можно представить 
в виде рисунка (рис. В.2).  

Рис. В.2. Историческое представление природы света 

 
Так как изложение материала в учебном пособии совпадает с историче-

скими представлениями о природе света – от лучевой до квантовой оптики, то в 
первой главе, в качестве вводного материала рассматриваются основные законы 
лучевой оптики, законы отражения и преломления света, постулаты лучевой 
оптики и закон Снеллиуса. 

Во второй главе освещаются волновые свойства света. Волновое 

уравнение в одном и в трех пространственных измерениях. Понятие волнового 
фронта, фазовой скорости. Плоские волны и их характеристики. Векторное и 
комплексное представление волны, понятие монохроматической волны, 
определение волнового числа, оптической интенсивности. Рассматриваются 
сферические и квазиплоские волны. Волновое уравнение Гельмгольца для 
параксиальных волн. Аппроксимация Френеля для сферических волн – 
параболоидальные волны. Понятие групповой скорости.  

В третьей главе рассматриваются интерференционные явления. Интерфе-

ренция двух и М волн с одинаковыми амплитудами и одинаковыми разностями 
фаз. Интерференция при неограниченном количестве волн с геометрически 
убывающими амплитудами и с одинаковыми разностями фаз. Интерферометры – 
Майкельсона, Фабри–Перо, Маха–Цандера, Саньяка. 

В четвертой главе рассматриваются дифракционные явления. Понятия 

дифракции, метод зон Френеля и дифракция в параллельных лучах (дифракция 
Фраунгофера), а также дифракция Фраунгофера как пространственное 
преобразование Фурье. Приводятся основные параметры дифракционных 
решеток. 

В пятой главе описывается электромагнитная теория света. Система 

уравнений Максвелла, граничные условия, материальные уравнения, волновое 
уравнение, вектор Пойтинга. Дается классификация оптических сред.  

В шестой главе рассматривается взаимодействие света со средой. 

Электронная теория дисперсии на основе классической линейной осцил-
ляторной модели среды. Понятие о поляризации. Основные свойства анизотропных 
сред. Оптические явления на границе раздела сред.  

В седьмой главе даются основы теории излучения света на модели атома 

как элементарного источника излучения (одиночный осциллятор). Освещается 
понятие о естественной ширине спектра и явлений, приводящих к расширению 
спектра.  

В восьмой главе рассматриваются основы квантовой оптики. Выводится 

формула Рэлея–Джинса для спектральной плотности равновесного теплового 
излучения, 
формула 
М. Планка, 
рассматривается 
эффект 
Комптона, 

фотоэффект Столетова, приводятся постулаты Бора, на примере двухуровневой 
энергетической системы дается понятие о спонтанном и вынужденном 
излучении.  
 
 

ГЛАВА I 

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. ПОСТУЛАТЫ ЛУЧЕВОЙ ОПТИКИ 
 
Исторически сложилось так, что понятие о лучах света появилось раньше, 

чем представления о волновой природе света. Первыми оптическими законами 
явились как раз законы о распространении световых лучей, которые можно 
сформулировать в виде постулатов: 

1. Свет распространяется с помощью лучей. Источники света испускают 

лучи. Их можно наблюдать, когда они достигнут детектора. 

Оптическая среда характеризуется параметром ≥ 1, который называется 

показателем преломления. 

0 ,
c
n
c


  
 
 
 
 
(1.1) 

где c0 – скорость света в свободном пространстве, c – скорость света в среде. 

2. Следовательно, время, необходимое свету для распространения на рас-

стояние d, будет 

0c
nd

c
d
t


, 
 
 
 
 
(1.2) 

Как видим, это время пропорционально произведению n·d, которое назы-

вают оптическим путем (или длиной оптического пути). 

d
n
путь
Оптический


.  
 
 
(1.3) 

3. В неоднородной среде показатель преломления n(r) является функцией 

координат r = (x,y,z). В такой среде оптический путь вдоль заданного пути 
между двумя точками A и B определяется: 

ds
r
n
путь
Оптический

B

A

)
(
, 
 
 
 
(1.4)

 

где ds – дифференциальный элемент длины вдоль пути.  

Следовательно, время, необходимое свету для распространения между 

точками A и B, пропорционально оптическому пути. 

4. Принцип П. Ферма (1601–1665). Свет распространяется по такому пути, 

для прохождения которого ему требуется экстремальное (чаще всего минимальное) 
время. Математически принцип Ферма можно выразить так: 




B

A

ds
r
n
0
)
(

, 
 
 
 
(1.5) 

где символ δ означает изменение (или производную) и показывает, что оптическая 
длина или минимизирована, или максимизирована, или является точкой 
перегиба, но обычно это минимум. 

Таким образом, согласно принципу Ферма в свободном пространстве  

(в изотропном) луч прямолинеен. Используя принцип Ферма, решим три задачи 
геометрической оптики. 

Задача А. Докажем, что при отражении на идеальном зеркале угол падения 

равен углу отражения. Пусть из точки А исходит световой луч. Этот луч падает 
на зеркало под углом θ и отражается под углом θ' (рис. 1.1). Необходимо доказать, 
что θ = θ'. Предположим, что луч отражается от зеркала в точке B. Построим 
точку C', симметричную точке C относительно отражающей поверхности 
зеркала.  

 

Рис. 1.1. Отражение луча света от зеркала 

 

Согласно принципу Ферма, луч должен пройти путь АВС или ABC' за ми-

нимальное время, или оптическая длина пути должна быть минимальна. Однако 
это возможно, если точки A, B и C' лежат на одной прямой, т. е. точка B 
должна находиться на месте точки В'. Следовательно θ = θ'. 

Задача B. Докажем закон Снеллиуса. Предположим, что луч света, распро-

страняющийся в среде с показателем преломления n1 наклонно падает на плоскую 
поверхность среды с показателем преломления n2. При переходе в другую 
среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис.1.2. 

Пользуясь обозначениями на рис. 1.2, найдем время прохождения лучом 

пути ABC: 

=

+ +

(− )+ , 
 
 
(1.6) 

где и – скорость света в первой и во второй среде, соответственно. 

Условие экстремума для времени распространения света между точками A 

и C запишется так: 
 
 

= 1

(+ )+ 1

[(− )+ ]= 

 
=

−

()=

∙ sin −

∙ sin = 0.        (1.7) 

 
Если учесть (1.1), получаем выражение для закона преломления на границе 

раздела: 

=

=

. 
 
 
 
(1.8) 

 

 

Рис. 1.2. Преломление светового луча при переходе из одной среды в другую 

 
Формула (1.8) описывает преломление света на границе двух прозрачных 

сред и называется законом Снеллиуса. Закон был открыт в начале XVII в. голландским  
математиком и астрономом Виллебрордом Снеллиусом (несколько 
позднее опубликован Рене Декартом). 

Пусть показатель преломления первой среды меньше, чем показатель пре-

ломления второй среды n1 < n2, т. е. первая среда оптически менее плотная. Тогда, 
если направить луч света из оптически менее плотной среды в оптически 
более плотную среду, то, как следует из (1.8) θ1 > θ2 и по мере увеличения угла 
падения θ1 преломленные лучи расходятся от границы раздела двух сред 
(рис. 1.3, а). 

Рассмотрим случай, когда показатель преломления первой среды больше, 

чем показатель преломления второй среды n1 > n2, т. е. первая среда оптически 
более плотная. Тогда, если направить луч света из оптически более плотной среды 
в оптически менее плотную среду, то по мере увеличения угла падения  преломленный 
луч будет приближаться к границе раздела двух сред (рис. 1.3, б),  

затем пойдет по границе раздела, а при дальнейшем увеличении угла падения 
преломленный луч исчезнет, т. е. падающий луч будет полностью отражаться 
от границы раздела двух сред (рис. 1.3, в). Это явление называют полным внутренним 
отражением в оптически прозрачных средах. 

Предельный угол θс (critical) – это угол падения, которому соответствует 

угол преломления 90 градусов, т. е. 

с = arcsin . 
 
 
 
(1.9) 

В этом случае, если угол падения луча θ1 > θс, то преломленный луч  

отсутствует, и имеем отраженный луч как от идеального зеркала (см. задачу B).  

 

Рис. 1.3. Трактории падающих лучей при переходах из а) менее плотной среды 

в более плотную – а; из более плотной среды в менее плотную – б, в 

 

Задача С. На рис. 1.4. показан в разрезе волоконно-оптический световод, 

изготовленный из стекла, с показателем преломления сердцевины n1. Показатель 
преломления оболочки – n2. Свет от источника рассеянного света S падает 
на один из торцов световода через воздух (nвоздух = 1). Линза (Л) фокусирует 
лучи в сердцевину. Найти предельный угол ввода света в световод.  

 

Рис. 1.4. Траектории лучей в волоконно-оптическом световоде