Теория передачи сигналов

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»  

Кафедра «Автоматика, телемеханика и связь  

на железнодорожном транспорте» 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ 

 
 
 
 
 

Учебно-методическое пособие 

для выполнения практических работ 

 
 
 
 
 
 

Москва – 2021 

 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»  

Кафедра «Автоматика, телемеханика и связь  

на железнодорожном транспорте» 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ 

 
 
 
 

Учебно-методическое пособие  
для студентов специальности 

«Системы обеспечения движения поездов» 

 

 

 
 
 
 

Москва – 2021

 

УДК 621.39 
Т - 338 
 

Теория 
передачи 
сигналов: 
Учебно-методическое  

пособие 
для 
выполнения 
практических 
работ 
/  

Журавлёва 
Л.М., 
Журавлёв 
О.Е., 
Денежкин 
Д.В.,  

Кузьмин В.С. - М.: РУТ (МИИТ), 2021. - 80 с.  
 
 

В учебно-методическом пособии приводятся примеры 

решения задач по различным темам, перечни вопросов для 
защиты лабораторных работ и прохождения тестирования, а 
также другие необходимые материалы для успешного освоения 
курса теории передачи сигналов. 

Учебно-методическое 
пособие 
предназначено 
для 

студентов специальности «Системы обеспечения движения 
поездов» и может служить справочным материалом при 
выполнении курсового и дипломного проектирования.  
 
 

Рецензент:
Шаров В.А., к.т.н., доцент кафедры  
«Электропоезда и локомотивы»  
РУТ (МИИТ) 

 
 

© РУТ (МИИТ), 2021 

СОДЕРЖАНИЕ 

 

ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................... 4 

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ....................................................... 6 

1 Дискретные виды модуляции ....................................................... 9 

2 Аналогово-импульсная модуляция ............................................ 17 

3 Теория оптимального приема ..................................................... 18 

4 Преобразование Винера-Хинчина ............................................. 30 

5 Теорема Котельникова ................................................................ 34 

6 Теория информации ..................................................................... 36 

7 Импульсно-кодовая модуляция .................................................. 38 

8 Шумоподобные сигналы ............................................................. 42 

9 Многоканальные системы ........................................................... 46 

10 Пропускная способность телекоммуникационных систем ... 51 

Приложение А. Вопросы для защиты лабораторных работ ....... 59 

Приложение Б. Вопросы для тестирования ................................. 62 

Приложение 
В. 
Таблица 
дополнений 
к 
интегралу  

вероятностей .................................................................................... 69 

Приложение Г. Расчет погрешности интерполяции ................... 75 

Приложение Е. Вопросы и задачи общего характера ................. 78 

Список литературы ......................................................................... 79 

 

 

ВВЕДЕНИЕ 

 

В 
основе 
любой 
системы, 
задействованной 
в 

ответственном технологическом процессе движения поездов, в 

т.ч. систем регулирования или обеспечения безопасности 

движения поездов лежит канал связи, обеспечивающий передачу 

сообщений о допустимой скорости, приказов разрешения на 

движение, информации для машиниста поезда, дежурных по 

станциям т.п. Знание теоретических основ передачи сигналов 

необходимо для решения практических и теоретических задач, 

связанных с повышением качества и достоверности результатов 

работы систем железнодорожной автоматики, телемеханики и 

связи, их электромагнитной совместимости с устройствами 

тяговой сети и другими источниками электромагнитных помех. 

Несмотря на значительное число учебников, пособий и 

монографий, посвященных теории передачи сигналов, в 

настоящее время отсутствуют сборники задачи, которые могли 

бы закрепить знания, полученные студентами на лекциях, 

практических и лабораторных занятиях.  

В настоящем учебно-методическом пособии собраны 

примеры из основных разделов теории передачи сигналов. 

Приведены принципы и подходы к решению задач, позволяющие 

углубить 
понимание 
теорий 
помехоустойчивого 
приема, 

случайных процессов, классической информации, кодирования, 

модуляции, уплотнений линий связи и др. Условия задач 

составлены таким образом, чтобы студенты не только 

использовали готовые формулы, но и приобретали навык 

аналитического мышления. Многоэтапность решения некоторых 

задач требует знаний из ряда разделов курса. В каждом разделе 

пособия задачи по степени сложности можно условно разделить 

на три класса. Самые простые - на оценку «удовлетворительно», 

более сложные – на «хорошо» и самые сложные – на «отлично». 

Подробное изложение материала и иллюстрации в виде рисунков 

позволит 
студентам 
самостоятельного 
использовать 

методическое пособие для подготовки к защитам лабораторных 

работ, курсового проекта и сдачи экзамена по теории передачи 

сигналов.  

В 
приложениях 
к 
учебно-методическому 
пособию 

содержатся перечни вопросов для защиты лабораторных работ и 

тестирования. 
Также 
приводятся 
примеры 
расчетов 

погрешностей интерполяции и таблица дополнений к интегралу 

вероятностей для решения задач.  

Список литературы содержит сведения об учебниках и 

методических указаниях, рекомендованных для изучения курса 

теории передачи сигналов, а также дополнительные источники по 

каждому разделу для углубленного освоения материала. 

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 

 

A 
-
позиционность кода; 

B 
-
база шумоподобного сигнала; 

С 
-
пропускная способность, бит/с; 

D 
-
динамический диапазон канала (количество бит на 

один элементарный импульс), бит; 

E 
-
энергия; 

E l 
-
энергия сообщения; 

DF 
-
ширина полосы частот, Гц; 

F0 
-
частота опроса (дискретизации), Гц; 

Fс 
-
эффективная полоса частот первичного сигнала 

(характеристическая частота), Гц; 

Fшпс 
-
эффективная полоса частот ШПС, Гц; 

Fот 
-
частота 
отсчетов 
сигнала 
по 
теореме 

Котельникова, Гц; 

D fЭФ 
- эффективная ширина полосы частот, Гц; 

fн 
-
несущая частота, Гц; 

H 
-
число отсчетов; 

i(a) 
-
число бит информации на один элементарный 

импульс; 

K 
-
число несущих частот; 

k 
-
число разрядов; порядок полинома Баттерворта; 

L 
-
число уровней квантования; 

M  
- индекс модуляции; 

N, nК 
-
число каналов; 

N0 
-
спектральная плотность мощности, Вт/Гц; 

Nаб 
-
число абонентов; 

Nшпс 
-
число вариантов сигналов ШПС; 

Nсист 
-
число систем ВОСП;  

Pан 
-
вероятность аномальной ошибки; 

Pвх 
-
мощность входного сигнала, Вт; 

Pош 
-
вероятность ошибки; 

Pс 
-
входная 
мощность 
сигнала 
приемника 

чувствительность; 

RS 
-
радиосигнал; 

Rc (t ) 
-
корреляционная функция сигнала (сообщения); 

rc (t ) 
-
нормированная корреляционная функция сигнала 

(сообщения); 

Sl (w ) 
-
спектральная 
плотность 
мощности 
(СПМ) 

сообщения; 

T 
-
период, с 

Tорт 
-
период ортогональности, с; 

T0 
-
период опроса, с; 

t 
-
время, с; 

D tАИМ 
-
длительность импульса АИМ, с; 

U 
-
напряжение, В; 

V 
-
скорость передачи сигнала, 1/с; 

Vинф 
-
скорость передачи информации, б/с; 

a2 
-
отношение мощностей сигнала и шума на один 

элементарный импульс, на входе приемника; 

d 2кв 
-
приведенная дисперсия погрешности квантования;

l 
-
первичный сигнал (сообщение); 

µао 
-
коэффициент амплитудного подавления помехи 

БНП; 

rвых2 
-
отношение мощностей сигнала и шума на выходе 

приемника; 

sl2 
-
дисперсия сообщения l(t); 

t 
-
длительность элементарного импульса, с; 

W C 
-
характеристическая частота спектра на уровне 0,5;

w 
-
круговая частота, рад/с; 

Q 
-
разность фаз, в градусах. 

 

 

 
 

1 Дискретные виды модуляции 

 

Пример 1. Нарисовать сигнал 3102 с модуляцией ФМн и 

ОФМн с позиционностью кода а = 4. 

Решение. Определим разность фаз 
 сигнала с фазовой 

манипуляцией (дискретной модуляцией) с позиционностью кода 

a по формуле: 

 

 

В численном виде для 
: 

 

 

 

Сигнал «0» передается перебросом начальной фазы на 

градусов, «1» – 
, «2» – 
 и «3» – 
. При абсолютной 

фазовой манипуляции (ФМн) переброс фазы происходит 

относительно первоначальной посылки (опорного сигнала), при 

относительной (ОФМн) – относительно фазы предыдущего 

сигнала.  

Видео- и радиосигналы 3102 с позиционностью кода а = 4 

имеет вид, показанный на рисунках 1 – 3. 

Q

360 .
a
Q =

!

4
=
а

360
90 .
4
Q =
=

!

!

0!

90!
180!
270!

Рисунок 1 - Видеосигнал 3102 

 

 

Рисунок 2 - Радиосигнал 3102 с модуляцией ФМн 

 

 

 

Рисунок 3 - Радиосигнал 3102 с модуляцией ОФМн