Взаимозаменяемость и нормирование точности

В. М. БАСТРАКОВ

ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ 

И НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ

Учебное пособие

Йошкар-Ола

2023

УДК 658.516(075.8)
ББК 30.10я73

Б 27

Рецензенты: 

главный конструктор АО «Завод полупроводниковых приборов»
Ш. Н. Шугаепов;
кандидат технических наук, доцент кафедры 
транспортно-

технологических машин ПГТУ В. И. Осипов

Печатается по решению

редакционно-издательского совета ПГТУ

Бастраков, В. М.

Б 27
Взаимозаменяемость и нормирование точности: учебное посо-

бие / В. М. Бастраков. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный 
технологический университет, 2023. – 172 с.
ISBN 978-5-8158-2353-2

Рассмотрены основы взаимозаменяемости и нормирования точно-

сти по всем параметрам деталей машин, принципы выбора допусков и 
посадок в типовых соединениях изделий в соответствии с требованиями 
государственных образовательных стандартов подготовки инженерных 
направлений.

Для студентов технических направлений подготовки.

УДК 658.516(075.8)

ББК 30.10я73

ISBN 978-5-8158-2353-2
© Бастраков В. М., 2023 
© Поволжский государственный 
технологический университет, 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие............................................................................................ 6

Введение.................................................................................................. 7

1. Взаимозаменяемость гладких поверхностей............................... 8

1.1. Виды взаимозаменяемости........................................................ 8

1.2. Отклонения геометрических параметров. Размеры, 

отклонения, допуски ................................................................ 10

Вопросы для самоконтроля............................................................ 15

1.3. Единая система допусков и посадок....................................... 16

1.3.1. Понятия о сопряжениях. Характеристики посадок ........ 16
1.3.2. Принципы построения системы допусков и посадок..... 18
1.3.3. Методы назначения допусков и посадок....................... 24
1.3.4. Расчет и выбор посадок................................................... 25
1.3.5. Указание полей допусков и посадок на чертежах......... 32

Вопросы для самоконтроля............................................................ 36

1.4. Отклонения формы и расположения поверхностей.............. 36

1.4.1. Термины и определения .................................................. 36
1.4.2. Отклонения и допуски формы поверхностей................ 41
1.4.3. Отклонения и допуски расположения поверхностей ... 44
1.4.4. Суммарные отклонения формы и расположения
поверхностей............................................................................. 47
1.4.5. Нормирование отклонений формы и расположения 
поверхностей и указание их на чертежах ................................ 49

Вопросы для самоконтроля............................................................ 58

1.5. Шероховатость и волнистость поверхностей........................ 59

1.5.1. Термины и определения .................................................. 59
1.5.2. Нормируемые параметры шероховатости..................... 61
1.5.3. Нормирование параметров шероховатости 
и указание их на чертежах ........................................................ 64
1.5.4. Волнистость поверхностей ............................................. 70
1.5.5. Методы и средства контроля шероховатости................ 72

Вопросы для самоконтроля............................................................ 80

2. Взаимозаменяемость типовых соединений................................ 81

2.1. Расчет допусков размеров, входящих в размерные цепи ..... 81

2.1.1. Основные понятия, термины и определения................. 81
2.1.2. Расчет размерных цепей методом полной 
взаимозаменяемости (максимума-минимума) ........................ 84
2.1.3. Расчет размерных цепей вероятностным способом...... 87
2.1.4. Расчет размерных цепей методами 
неполной взаимозаменяемости................................................. 90

Вопросы для самоконтроля............................................................ 93

2.2. Система допусков и посадок подшипников качения............ 94

2.2.1. Условные обозначения подшипников 
и требования к ним .................................................................... 94
2.2.2. Назначение посадок подшипников качения.................. 99

Вопросы для самоконтроля..........................................................103

2.3. Допуски угловых размеров. Посадки 

в конических соединениях ....................................................103
2.3.1. Основные определения..................................................103
2.3.2. Система допусков на угловые размеры .......................105
2.3.3. Посадки в конических соединениях.............................108
2.3.4. Методы и средства измерения угловых размеров.......111

Вопросы для самоконтроля..........................................................116

2.4. Взаимозаменяемость резьбовых соединений ......................117

2.4.1. Назначение и основные параметры резьбы.................117
2.4.2. Допуски метрической резьбы для посадок с зазором...119
2.4.3. Допуски метрической резьбы для посадок 
с натягом и переходных ..........................................................125
2.4.4. Методы и средства контроля 
резьбовых поверхностей .........................................................127

Вопросы для самоконтроля..........................................................129

2.5. Взаимозаменяемость шпоночных 

и шлицевых соединений........................................................130
2.5.1. Допуски и посадки шпоночных соединений...............130
2.5.2. Допуски и посадки прямобочных 
шлицевых соединений.............................................................133

2.5.3. Допуски и посадки шлицевых соединений 
с эвольвентным профилем ......................................................136

Вопросы для самоконтроля.........................................................139

2.6. Допуски зубчатых колес и передач ......................................140

2.6.1. Определения и требования к зубчатым передачам.....140
2.6.2. Система допусков цилиндрических 
зубчатых передач .....................................................................143
2.6.3. Нормы кинематической точности ................................146
2.6.4. Нормы плавности работы и контакта зубьев...............152
2.6.5. Нормы бокового зазора. Обозначение точности 
зубчатых колес и передач........................................................157

Вопросы для самоконтроля.........................................................165

Заключение..........................................................................................166

Библиографический список...............................................................167

Приложение. Основные нормативные документы..........................168

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие предназначено для студентов технических 

направлений подготовки, изучающих основы взаимозаменяемости деталей 
машин, т. е. основы инженерной грамотности. Студенты 
направлений подготовки 15.03.01 «Машиностроение», 15.03.05 «Конструкторско-
технологическое обеспечение машиностроительных производств», 
22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов», 
27.03.01 «Стандартизация и метрология» изучают этот материал в отдельных 
дисциплинах одноименного названия, а студенты направлений 
подготовки 15.03.02 «Технологические машины и оборудование», 
23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», 
35.03.06 «Агроинженерия» − в рамках дисциплины «Метрология, 
стандартизация и сертификация». В учебном пособии изложен 
материал, соответствующий обязательному содержанию программ 
федеральных государственных образовательных стандартов по
указанным направлениям подготовки.

В данном учебном пособии в краткой форме систематизирован 

материал по взаимозаменяемости деталей машин на основе анализа 
материалов учебников и учебных пособий других изданий, справочников 
по допускам и посадкам, а также стандартов по основным 
нормам взаимозаменяемости. В содержании пособия учтены изменения, 
установленные в последних изданиях этих стандартов. 

Особенность изучения этой дисциплины заключается в том, что 

она содержит много положений, которые вырабатывались постепенно 
на основе опыта работы предприятий разных стран. В связи с 
догматическим характером многих положений возникает необходимость 
запоминания большого количества терминов, определений и 
понятий. Важно понять сущность используемых терминов, понятий
и определений и усваивать их по мере прохождения материала с последующим 
повторением. Тогда знания будут надежными и прочными. 
Для лучшего усвоения материала в учебном пособии выделены 
ключевые слова, приведены примеры и предложены вопросы для 
самоконтроля по каждому подразделу.

ВВЕДЕНИЕ

В современной экономике жизнеспособность и процветание лю-

бого предприятия определяются в основном качеством выпускаемой 
им продукции или предоставляемых услуг. В мировой практике 
накоплен богатый опыт создания высококачественной продукции и 
предоставления услуг, разработана методология развития предприятий, 
получившая название всеобщего управления качеством (TQM). 

В современном производстве изделий процессы изготовления 

деталей и сборки составных частей осуществляются в разных цехах 
или на разных предприятиях независимо друг от друга. Несмотря на 
это, при сборке получаются изделия с необходимыми свойствами. 

Дисциплина «Взаимозаменяемость и нормирование точности» 

предназначена для изучения основных положений, методов и принципов, 
необходимых для получения изделий высокого качества с 
минимальными затратами на изготовление и эксплуатацию. 

При производстве продукции широко используют стандартные 

нормативно-технические документы, а также стандартные детали и 
комплектующие изделия, изготовленные на специализированных 
предприятиях. Необходимые требования к конечной продукции достигаются 
без дополнительной обработки соединяемых деталей и 
комплектующих изделий. Свойство деталей (сборочных единиц), изготовленных 
с определенной точностью независимо от других деталей (
сборочных единиц), – обеспечивать возможность сборки изделий 
с заданными требованиями называют взаимозаменяемостью.

Взаимозаменяемыми могут быть материалы, детали, узлы и из-

делия в целом. В первую очередь взаимозаменяемыми должны быть 
те элементы и составные части, от которых в большей степени зависят 
работоспособность, надежность и другие эксплуатационные показатели 
изделия. Одним из основных условий обеспечения взаимозаменяемости 
является достижение заданной точности деталей, узлов 
и комплектующих изделий по геометрическим, механическим, 
электрическим, магнитным и другим параметрам.

ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ 

ГЛАДКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.1. ВИДЫ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ 

Различают следующие виды взаимозаменяемости: полную, не-

полную, внешнюю, внутреннюю, функциональную [1].

При полной взаимозаменяемости одинаковые свойства изде-

лия по всей совокупности геометрических, электрических, физико-
механических и других параметров позволяют производить сборку 
(замену) деталей и узлов без дополнительной обработки, подбора 
или регулирования. Таким образом упрощается процесс сборки и ремонта 
изделий, создаются условия для автоматизации сборочных 
процессов, сборочный процесс лучше нормируется по времени, увеличиваются 
возможности специализации и кооперирования заводов.

Высокие эксплуатационные требования к сложным изделиям 

приводят к необходимости изготовлять детали с малыми, экономически 
неприемлемыми или технологически трудновыполнимыми
допусками. Поэтому полную взаимозаменяемость экономически целесообразно 
применять для сборочных единиц, состоящих из небольшого 
количества деталей, точность которых не выше 5 и 6 ква-
литетов.

При неполной взаимозаменяемости для обеспечения необходи-

мого качества составных частей и изделия в целом допускаются 
групповой подбор деталей (селективная сборка), регулировка положения 
некоторых частей изделий, пригонка и другие технологические 
мероприятия (например, резьбовые соединения с натягом, 
кольца подшипников качения). Неполная взаимозаменяемость может 
осуществляться по отдельным геометрическим, физико-механическим 
или другим параметрам.

Внешняя взаимозаменяемость – это взаимозаменяемость гото-

вых комплектующих изделий (агрегатов, арматуры, приборов, подшипников 
качения и т.п.), от которых требуется взаимозаменяемость 

1 

по эксплуатационным показателям, а также по размерам и форме 
присоединительных поверхностей. Например, в электродвигателях 
такую взаимозаменяемость обеспечивают по числу оборотов вала и 
мощности, по размерам и расположению присоединительных поверхностей, 
в источниках питания – по напряжению и току, в подшипниках 
качения – по наружному диаметру наружного кольца и 
внутреннему диаметру внутреннего кольца, а также по точности 
вращения. 

Взаимозаменяемость отдельных деталей и сборочных единиц 

внутри каждого изделия относится к внутренней (взаимозаменяемость 
колец, сепараторов и тел качения в подшипниках качения, 
транзисторов, сопротивлений, емкостей в блоках электронной аппаратуры 
и т. п.).

Функциональной называют взаимозаменяемость по эксплуата-

ционным показателям (ЭКП). Она основана на тесной увязке эксплуатационных 
показателей изделий с определяющими их значения 
функциональными параметрами. Функциональными являются геометрические, 
физико-механические, электрические и другие параметры, 
влияющие на эксплуатационные показатели изделий или 
служебные функции сборочных единиц. Так, в двигателе постоянного 
тока функциональными параметрами будут сопротивление обмотки 
якоря, падение напряжения на щетках, число витков якоря, 
магнитный поток в зазоре, напряжение питания и др. Эти параметры 
влияют на основной эксплуатационный показатель электродвигателя 
постоянного тока с независимым возбуждением – частоту вращения 
якоря. 

Точность функциональных параметров устанавливается по за-

данным допускам (предельным отклонениям) на эксплуатационные 
показатели и связи параметров с последними. Связь функциональных 
параметров с ЭКП может быть стохастической (вероятностной) 
или описана аналитически. Установление таких связей, определение 
точности параметров исходя из допустимых отклонений эксплуатационных 
показателей изделий в конце срока службы и независимое 
изготовление деталей (узлов) по этим параметрам с установленной 
точностью – основное условие обеспечения функциональной взаимозаменяемости. 
Соблюдение принципа функциональной взаимозаменяемости 
на всех стадиях жизненного цикла изделий дает наибольшую 
эффективность.

В ходе проектирования разрабатываются чертежи и техни-

ческие требования с указанием точности размеров и других параметров 
деталей, составных частей, обеспечивающие высокое качество 
изделий. 

В процессе производства необходимо получать изделия заданно-

го качества. Для этого следует использовать соответствующие по 
точности оборудование, приспособления, инструмент и средства 
контроля, а также нужна определенная квалификация рабочих, выполняющих 
производственные и контрольные операции.

Во время эксплуатации изделия необходимо тщательно контро-

лировать его работу по функциональным параметрам. Для обеспечения 
долговечной и экономичной работы машины важно определить
необходимый комплект запасных частей, которые гарантировали бы 
быструю замену износившихся или поломанных в процессе эксплуатации 
деталей или составных частей.

1.2. ОТКЛОНЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ 
ПАРАМЕТРОВ. РАЗМЕРЫ, ОТКЛОНЕНИЯ, ДОПУСКИ

Взаимозаменяемость обеспечивается точностью изготовления 

деталей. Деталью можно назвать кусок материала, ограниченный 
определенными поверхностями и установленный в механизме. Различают 
номинальные и реальные (действительные) поверхности.
Номинальные поверхности (профили) имеют идеальную геометрическую 
форму и размеры, предписанные чертежом. 

На процесс изготовления детали действует множество факторов: 

нестабильность свойств обрабатываемого материала и режимов обработки, 
неточность оборудования, инструментов, приспособлений, 
ошибки рабочего и др. Поэтому реальные поверхности (или профили) 
имеют форму, взаимное расположение и размеры, отличающиеся 
от номинальных. Степень приближения действительных поверхностей 
к номинальным по размерам, форме, взаимному расположению 
характеризуется точностью изготовления. Понятие, обратное понятию 
точности, называют погрешностью.

В зависимости от причин возникновения и влияния на эксплуата-

ционные показатели изделий отклонения геометрических параметров 
деталей классифицируют на практике следующим образом [1]:

1) отклонения собственного размера (Δd) − отклонения нулевого 

порядка (рис. 1.1);

2) отклонения расположения поверхностей или осей (Δр = е) − 

отклонения 1-го порядка;

3) отклонения формы поверхности (Δф) − отклонения 2-го по-

рядка;

4) волнистость (Wz) − отклонения 3-го порядка;
5) шероховатость (Rz) − отклонения 4-го порядка.

Для анализа действительного профиля (контура сечения) по-

верхности в теории используют разложение функции погрешностей 
в ряд Фурье.

Рис. 1.1. Возможные отклонения параметров детали от номинальных

Размер – это числовое значение величины в выбранных едини-

цах измерения. В новой редакции ГОСТ 25346-2013 дано следующее 
определение: размерный элемент (feature of size) – геометрическая 
форма, определяемая линейным или угловым размером. Размерными 
элементами могут быть цилиндр, сфера, две параллельные противолежащие 
плоскости.

Размеры различают по назначению: основные, технологические, 

координирующие, габаритные, сборочные и монтажные. Величину и 
форму детали характеризуют основными размерами, которые определяются 
расчетами на прочность, жесткость, а также исходя из 
обеспечения технологичности конструкции и других факторов. Технологические 
размеры необходимы для изготовления и контроля детали 
на промежуточных операциях. Координирующими размерами 
определяется необходимое для правильной работы механизма вза-

имное положение ответственных поверхностей и осей деталей или 
положение их относительно определенных поверхностей, называемых 
конструктивными базами. Сборочными и монтажными размерами 
характеризуют положение узлов и комплектующих изделий по 
присоединительным поверхностям, а также положение основного 
изделия на месте монтажа. 

Основные размеры подразделяют на номинальные, действитель-

ные и предельные.

Номинальный размер (nominal size) – размер геометрического 

элемента идеальной формы, определенной чертежом, или размер, 
относительно которого определяются отклонения. 

Номинальный размер определяют на основании инженерных 

расчетов, опыта проектирования, обеспечения конструктивного совершенства 
или удобства изготовления детали. Полученные расчетом 
значения размера следует округлять по ГОСТ 6636 «Нормальные 
линейные размеры», что позволит уже на стадии проектирования 
сократить число типоразмеров деталей и заготовок, режущего и 
измерительного инструмента, штампов и приспособлений. Этот 
стандарт построен на основе рядов предпочтительных чисел (ГОСТ 
8032), принятых во всем мире в качестве универсальной системы 
числовых значений параметров и размеров продукции. 

Действительный размер (actual size) − размер элемента, уста-

новленный измерением с допустимой погрешностью, или размер 
присоединенного полного элемента. Присоединенным полным элементом 
является полный элемент правильной формы, присоединенный (
совмещенный) к выявленному полному элементу при соблюдении 
согласованных условий (ГОСТ 31254).

Действительные размеры детали в работающей машине (вслед-

ствие ее износа, упругой, тепловой, остаточной деформации и других 
причин) отличаются от размеров, определенных при сборке.

Предельные размеры − два предельно допустимых размера 

элемента, между которыми должен находиться (или которым может 
быть равен) действительный размер годной детали. 

По ГОСТ 25346-2013, предельные размеры (limits of size) – пре-

дельно допустимые размеры размерного элемента.

Верхний предельный размер (upper limit of size; ULS)
–

наибольший допустимый размер размерного элемента (на рис. 1.2а
Dmax и dmax).

Нижний предельный размер (lower limit of size; LLS) – наимень-

ший допустимый размер размерного элемента (Dmin и dmin).

В ГОСТ 25346-89 введены понятия пределов материала. 
Предел максимума материала – термин, относящийся к тому из 

предельных размеров, которому соответствует наибольший объем 
материала, т.е. наибольшему размеру вала или наименьшему размеру 
отверстия. 

Предел минимума материала – термин, относящийся к тому из 

предельных размеров, которому соответствует наименьший объем 
материала, т. е. наименьшему предельному размеру вала или 
наибольшему предельному размеру отверстия.

Такое же значение имеют термины «размер максимума матери-

ала» и «размер минимума материала» в ГОСТ Р 53090-2008.

Вал (shaft) – наружный размерный элемент детали (включая 

наружные размерные элементы, не являющиеся цилиндрическими).


Отверстие (hole) – внутренний размерный элемент детали 

(включая внутренние размерные элементы, не являющиеся цилиндрическими). 
Термины «отверстие» и «вал» являются собирательными. 
Их применяют для обозначения элементов деталей любой 
формы (пазы, шпонки и др.). 

Для упрощения чертежей введено понятие «отклонение»

(deviation) – разность между значением и опорным значением. При 
этом опорным значением является номинальный размер, а значением – 
действительный размер.

Предельное отклонение (limit deviation) – алгебраическая раз-

ность между предельным размером и соответствующим номинальным 
размером. Отклонения могут быть положительными или отрицательными, 
поэтому их всегда указывают со знаком.

Верхнее предельное отклонение (upper limit deviation; ES − для 

отверстий, es − для валов) − алгебраическая разность между верхним 
предельным и номинальным размерами (ES = Dmax − D, es = dmax − d). 

Нижнее предельное отклонение (lower limit deviation; EI − для 

отверстий, ei − для валов) − алгебраическая разность между нижним 
предельным и номинальным размерами (EI = Dmin − D, ei = dmin − d). 

Действительное отклонение – алгебраическая разность между 

действительным и соответствующим номинальным размерами.