Физика. Часть 2

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 
 
 
 

ФИЗИКА 

 
 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 

(ПРАКТИКУМ)  

 

Часть 2 

 
 
 

Направления подготовки: 08.03.01 Строительство, 

11.03.04 Электроника и наноэлектроника,  

13.03.02 Электроэнергетика и электротехника 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ставрополь 

2020

УДК 531/ 539 (075.8)
ББК 22.3 я73

Ф 50

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета 
Северо-Кавказского федерального

университета

 

 

Рецензенты: 

д-р физ.-мат. наук, профессор Л. В. Михнев (ФГАОУ ВО СКФУ) 
канд. физ.-мат. наук, доцент Е. И. Дискаева  (ФГБОУ ВО СГМУ) 

 
 
 
 

Ф 50 
Физика: учебное пособие (практикум). Ч. 2 / сост.:  
Н.В. Жданова, В.В. Мизина, Р.В. Пигулев. – Ставрополь: 
Изд-во СКФУ, 2020. – 152 с. 

 

Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС 

ВО и представляет 2-ю часть практикума, в котором приведён краткий 
обзор теоретического материала, необходимого для решения задач, 
задачи и вопросы для работы на занятии, представлена литература, 
позволяющая студентам более глубоко познакомиться с изучаемым 
предметом, а также необходимые справочные данные. 

Предназначено для студентов, обучающихся по направле-

ниям подготовки: 08.03.01 Строительство, 11.03.04 Электроника и 
наноэлектроника, 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника. 

 
УДК 531/ 539 (075.8) 
ББК 22.3 я73 

 
 

Составители: 

канд. физ.-мат. наук, Н. В. Жданова, 

канд. физ.-мат. наук, доцент В. В. Мизина, 

канд. тех. наук, доцент Р. В. Пигулев 

 
 

© ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский  

федеральный университет», 2020 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

Настоящее пособие предназначено для подготовки к практи-

ческим занятиям по дисциплине «Физика» студентами направлений 
подготовки 08.03.01 Строительство, 11.03.04 Электроника и 
наноэлектроника, 13.03.02. Электроэнергетика и электротехника. 

Компетенции, формируемые в результате изучения дисципли-

ны, отраженные в программе дисциплины: 

по направлению подготовки 08.03.01 Строительство – способ-

ность находить, формулировать и решать актуальные проблемы 
прикладной математики, фундаментальной информатики и информационных 
технологий (ОПК-1); 

по направлению подготовки 11.03.04 Электроника и нано-

электроника – способность использовать положения, законы и методы 
естественных наук и математики для решения задач инженерной 
деятельности (ОПК-1); 

по направлению подготовки 13.03.02 Электроэнергетика и 

электротехника: – способность применять соответствующий физико-
математический аппарат, методы анализа и моделирования, 
теоретического и экспериментального исследования при решении 
профессиональных задач (ОПК-2). 

В пособии «Физика, часть 2» представлены следующие разде-

лы: Магнетизм, Волновая оптика, Квантовая физика, Ядерная физика. 
Весь курс учебного пособия разбит на темы, каждую из которых 
можно прорабатывать независимо от других. 

Работа начинается с повторения теоретического материала, 

указанного в разделе «Теоретическая часть» для каждой изучаемой 
темы. В этом разделе приводятся основные формулы, которые 
необходимы при решении задач. В этом разделе  приводятся также 
примеры решения задач, что является наиболее важным. Каждая 
разобранная задача сопровождается наводящими вопросами, которые 
помогают сориентировать студентов в поиске необходимого 
решения.  

При решении задач по физике рекомендуется придерживаться 

определенного плана: 

- внимательно прочитать и полностью записать условие задачи; 
- представить условие задачи математически, используя об-

щепринятые обозначения; 

- перевести все заданные в условии величины в одну систему 

единиц; 

- выполнить необходимые графики и рисунки; 
- проанализировать условие задачи и определить, к какому 

типу она относится, прочитав общую формулировку методов решения, 
попытаться самостоятельно решить задачу соответствующим 
методом, при этом можно пользоваться ссылками на примеры 
в указанной литературе; 

- составить уравнения, связывающие физические величины, 

которые характеризуют рассматриваемые явления; 

- решить эти уравнения относительно неизвестных величин, 

получить ответ в общем виде; 

- произвести действия с размерностями и убедиться, что ис-

комая величина получается в единицах измерения выбранной системы; 

- 
проанализировать полученный результат, выяснить, как из-

меняется искомая величина при изменении и других величин, 
функцией которых она является, исследовать предельные случаи. 

В каждой теме представлены образцы оформления решений 

некоторых задач в соответствии с этим планом. 

После проработки теоретического материала, примеров реше-

ния задач, необходимо произвести самоконтроль его усвоения, используя 
вопросы и задачи, приведенные в разделе «Вопросы и задания». 
Большое количество качественных вопросов и задач могут 
быть использованы не только для работы на практических занятиях, 
но и для организации самостоятельной работы студентов.  
В каждой теме представлены также задачи повышенной сложности. 

В конце каждой темы имеется список литературы, рекоменду-

емый для использования при подготовке к занятию 

 
 

1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ 

 

Цель: изучить применение закона Био-Савара-Лапласа для 

расчёта магнитных полей проводников с токов. 

Знания, умения и владения, приобретаемые обучающимся в 

результате освоения темы, в рамках формируемых компетенций 

знать: понятия: индукция магнитного поля, напряжённость 

магнитного поля, силовая линия магнитного поля, принцип суперпозиции 
магнитных полей; закон Био–Савара–Лапласа; 

уметь: определять направление магнитного поля проводника 

с током, применять закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции 
для расчёта магнитных полей проводников с током; 

владеть: методами теоретического описания физических 

процессов и явлений. 

Актуальность темы: знание закона Био–Савара–Лапласа 

совместно с принципом суперпозиции магнитных полей позволяет 
рассчитывать магнитные поля, созданные проводниками с током 

 

Теоретическая часть 

Основные формулы 

Связь магнитной индукции B  с напряженностью H  магнит-

ного поля: 

H
B



0


, 

где  – магнитная проницаемость изотропной среды; 0 = 410-7 
Гн/м – магнитная постоянная. 

Закон Био-Савара-Лапласа: 




,
sin
 
4

 

 
4

2

0

3

0








r
dl
I
dB

r
ld
r
I
B
d








 

где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника 
длиной dl с током I; r – радиус-вектор, направленный от 
элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная 
индукция;  – угол между радиус-вектором и направлением тока в 
элементе проводника. 

Магнитная индукция в центре кругового тока: 

R

I
B
2

0


, 

где R – радиус кругового витка. 

Магнитная индукция поля прямого тока: 

0

0
 
2
r
I
B



, 

где r0 – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется 
магнитная индукция. 

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с 

током: 



2
1

0

0
cos
cos
 
4






r
I
B
. 

Обозначения указаны на рисунке 1: 

 

Магнитная индукция поля соленоида: 

nI
B
0


, 

где n – отношение числа витков соленоида к его длине. 

Закон полного тока: циркуляция вектора напряженности H  

магнитного поля вдоль замкнутого контура выражается формулой: 








n

i

i
l
I
dl
H

1

, 

где 
l
H  – проекция вектора напряженности на направление каса-

тельной к контуру, содержащей элемент dl; 



n

i

iI

1

 – алгебраическая 

сумма токов, охватываемых контуром. 

Рисунок 1




B

I

Примеры решения задач 

По отрезку прямого провода длиной 60 см течёт ток 30 А. 

Определить индукцию магнитного поля проводника в точке, равноудаленной 
от концов отрезка и находящейся на расстоянии 20 см от 
его середины.  
План решения
Решение

Записать 
краткое 

условие задачи.

Перевести величины в 

систему СИ.

Выполнить рисунок к 

задаче.

Проанализировать за-

дачу:

1. Как определить ин-

дукцию магнитного поля 
проводника с током?

2. Чему равно значе-

ние магнитной индукции 

элемента 
длины 

проводника?

3. Как направлен век-

тор индукции 
B
d



, со-

здаваемый 
элементом 

проводника dl?

Дано:                 СИ
r0 = 20 cм           0,2 м
I = 30 А
l = 60 cм             0,6 м
B – ?

Магнитную индукцию поля, создава-

емого отрезком провода можно найти на 
основании принципа суперпозиции и закона 
Био-Савара-Лапласа.

Элемент проводника dl с током I со-

здает в точке, радиус – вектор которой r
магнитное поле с индукцией dB, которая 
согласно закону Био-Савара-Лапласа равна




,

sin
 
4

 

,
 
4

2

0

3

0








r
dl
I
dB

r
ld
r
I
B
d








где  – угол между радиус-вектором и 
направлением тока в элементе проводника; 
0 = 410-7 Гн/м – магнитная постоянная.


I


l

dl

dB

4. Как определить ин-

дукцию 
результирую-

щего поля?

Составить уравнения.

Найдем пределы инте-

грирования.

Проверить 
единицы 

измерения.

Вектор магнитной индукции 
B
d



направлен перпендикулярно плоскости 
рисунка «к нам» (на рисунке это показано 
точкой).

Магнитную индукцию результирую-

щего поля найдем, воспользовавшись 

принципом суперпозиции 






n

i

i
B

1

B
d



.

Направления векторов индукции 
i
B
d



магнитного поля, создаваемого различными 
элементами проводника, совпадают, 
поэтому векторную сумму можно 
заменить суммой модулей:




l
dB
B
.

Прежде чем интегрировать, перейдем 

к переменной интегрирования .

Выразим длину элемента проводника 

dl через d:

Согласно рисунку 



sin
rd
dl 
.

Кроме этого следует выразить r через 

, так как r – величина переменная:


sin

0r
r 
.



I





d

l

dl

Провести вычисления.


.
cos
cos

 
4

cos

 
4

sin

 
4

,

 
4

 
sin

 
4
sin
 
4

sin

,
sin

 
4

 

2
1

0

0
2

1
0

0

0

0

0

0
0

2

0

2

0

|

2

1

2

1

2

1

2

1






















































































r

I

r

I
d

r

I
B

r

d
I

r

Id
rd

r

I
B

r

dl
I
dB
B

l
l

Так как следует найти индукцию маг-

нитного поля в точке, равноудаленной от 
концов отрезка, то

1
2





, 
1
2
cos
cos




,




.
cos
 
2

,
cos
2
 
4
cos
cos
 
4

1

0

0

1

0

0

2
1

0

0













r
I
B

r
I

r
I
B








Из 
рисунка 
следует,
что 



2
0

2
1

2
/

2
/
cos

r
l

l





. Подставив в выра-

жение для B, получим окончательную 
формулу:



2
0

2

0

0

2
/

2
/

 
2
r
l

l

r
I
B




 


.

  



Тл

м
Вб

м

А
Вб/А

м

А
Гн

м

м

м

А
Гн/м

2
2
2
2








B




).
( 
10
5,2

2,0
2
/
6,0

2
/
6,0

,2
0 
2

30
10
4
5

2
2

7

Тл
B



















Ответ: В = 25 мкТл
 

Вопросы и задания  

 

Вопросы к практическому занятию 

1. Что называется вектором магнитной индукции B



? Beкто-

ром напряженности магнитного поля H



? Какова связь между век-

торами B



 и H



? 

2. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. 
3. С помощью закона Био-Савара-Лапласа получите выраже-

ние для нахождения магнитной индукции 

а) бесконечно длинного прямого проводника с током на неко-

тором расстоянии от оси проводника;  

б) в центре кругового тока; 
в) на оси кругового тока на некотором расстоянии от центра 

кругового тока. 

4. Сформулируйте принцип суперпозиции магнитных полей. 
5. Дайте определение циркуляции вектора напряженности 

магнитного поля. В чем физический смысл циркуляции вектора 
напряженности магнитного поля? 

6. Запишите закон полного тока. С помощью закона полного 

тока получите выражение для напряженности магнитного поля на 
оси соленоида и торроида. 

7. Какое магнитное поле называется однородным? Как можно 

получить однородное поле? 

8. По двум параллельным проводникам текут токи I1 и I2 в 

одном направлении, причем I1>I2. В какой из трех областей I, II 
или III, изображённых на рисунке 2, индукция магнитного поля 
может стать равной нулю? 

 

 

9. Два взаимно перпендикулярных проводника с токами I1 и I2 

лежат в одной плоскости. В какой из областей, изображённых на 
рисунке 3, индукция магнитного поля может стать равной нулю? 
10. Одинаковые токи текут по проводникам различной формы, 
изображённым на рисунке 4: а) по кольцу радиуса R; б), в) по бесконечно 
длинному прямолинейному проводнику с петлёй того же 
радиуса R. Как отличаются индукции магнитного поля в центре 
всех окружностей?