Физика. Часть 1

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 
 
 
 

ФИЗИКА 

 
 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 

(ПРАКТИКУМ)  

 

Часть 1 

 
 
 

Направления подготовки 08.03.01 Строительство, 

11.03.04 Электроника и наноэлектроника,  

13.03.02 Электроэнергетика и электротехника 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ставрополь 

2020

УДК 531/ 539 (075.8)
ББК 22.3 я73

Ф 50

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета 
Северо-Кавказского федерального

университета

 

 

Рецензенты: 

д-р физ.-мат. наук, профессор Л. В. Михнев (ФГАОУ ВО СКФУ) 
канд. физ.-мат. наук, доцент Е. И. Дискаева  (ФГБОУ ВО СГМУ) 

 
 
 

Ф 50 
Физика: учебное пособие (практикум). Ч. 1 / сост.: Н.В. Жданова, 
В.В. Мизина, Р.В. Пигулев. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 
2020. – 165 с. 

 

Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС 

ВО и представляет 1-ю часть практикума, в котором приведён 
краткий обзор теоретического материала, необходимого для решения 
задач, задачи и вопросы для работы на занятии, а также представлена 
литература, позволяющий студентам более глубоко познакомиться 
с изучаемым предметом, необходимые справочные 
данные. 

Предназначено для студентов, обучающихся по направле-

ниям подготовки: 08.03.01 Строительство, 11.03.04 Электроника и 
наноэлектроника, 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника. 

 
УДК 531/ 539 (075.8) 
ББК 22.3 я73 

 
 

Составители: 

канд. физ.-мат. наук, Н. В. Жданова, 

канд. физ.-мат. наук, доцент В. В. Мизина, 

канд. тех. наук, доцент Р. В. Пигулев 

 
 

© ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский  

федеральный университет», 2020 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
Настоящее пособие предназначено для подготовки к практи-

ческим занятиям по дисциплине «Физика» студентами направлений 
подготовки 08.03.01 Строительство, 11.03.04 Электроника и 
наноэлектроника, 13.03.02. Электроэнергетика и электротехника. 

Компетенции, формируемые в результате изучения дисципли-

ны, отраженные в программе дисциплины по направлениям подготовки 
следующие: 

08.03.01 Строительство: 
- способность находить, формулировать и решать актуальные 

проблемы прикладной математики, фундаментальной информатики 
и информационных технологий (ОПК-1); 

11.03.04 Электроника и наноэлектроника: 
- способность использовать положения, законы и методы 

естественных наук и математики для решения задач инженерной 
деятельности (ОПК-1);  

13.03.02 Электроэнергетика и электротехника: 
- 
способность 
применять 
соответствующий 
физико-

математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического 
и экспериментального исследования при решении профессиональных 
задач (ОПК-2). 

В пособии «Физика, часть 1» представлены следующие разде-

лы: «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», 
«Электричество». Весь курс учебного пособия разбит на темы, 
каждую из которых можно прорабатывать независимо от других. 

Работа начинается с повторения теоретического материала, ука-

занного в разделе «Теоретическая часть» для каждой изучаемой темы. 
В этом разделе приводятся основные формулы, которые необходимы 
при решении задач. Здесь приводятся также примеры решения 
задач, что является наиболее важным. Каждая разобранная задача 
сопровождается наводящими вопросами, которые помогают сориентировать 
студентов в поиске необходимого решения.  

При решении задач по физике рекомендуется придерживаться 

определенного плана: 

- внимательно прочитать и полностью записать условие задачи; 
- представить условие задачи математически, используя об-

щепринятые обозначения; 

- перевести все заданные в условии величины в одну систему 

единиц; 

- выполнить необходимые графики и рисунки; 
- проанализировать условие задачи и определить, к какому 

типу она относится, прочитав общую формулировку методов решения, 
попытаться самостоятельно решить задачу соответствующим 
методом, при этом можно пользоваться ссылками на примеры 
в указанной литературе; 

- составить уравнения, связывающие физические величины, 

которые характеризуют рассматриваемые явления; 

- решить эти уравнения относительно неизвестных величин, 

получить ответ в общем виде; 

- произвести действия с размерностями и убедиться, что ис-

комая величина получается в единицах измерения выбранной системы; 

- 
проанализировать полученный результат, выяснить, как из-

меняется искомая величина при изменении и других величин, 
функцией которых она является, исследовать предельные случаи. 

В каждой теме представлены образцы оформления решений 

некоторых задач в соответствии с этим планом. 

После проработки теоретического материала, примеров реше-

ния задач, необходимо произвести самоконтроль его усвоения, используя 
вопросы и задачи, приведенные в разделе «Вопросы и задания». 
Большое количество качественных вопросов и задач могут 
быть использованы не только для работы на практических занятиях, 
но и для организации самостоятельной работы студентов.  
В каждой теме представлены также задачи повышенной сложности. 

В конце каждой темы имеется список литературы, рекоменду-

емый для использования при подготовке к занятию. 

1. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ.  

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 

 
Цель: изучить основные кинематические характеристики ма-

териальной точки. 

Знания, умения и владения, приобретаемые обучающимся в 

результате освоения темы в рамках формируемых компетенций:  

знать: понятия: радиус-вектор, средняя и мгновенная ско-

рость, среднее и мгновенное ускорение, нормальное, тангенциальное, 
полное ускорение,; уравнение равнопеременного движения; 

уметь: рассчитывать основные кинематические характери-

стики материальной точки, строить и анализировать уравнение 
равнопеременного движения; 

владеть: методами теоретического описания физических 

процессов и явлений. 

Актуальность темы: знание основных кинематических ха-

рактеристик необходимо при изучении механики. 

 

Теоретическая часть 

Основные формулы 
 Положение материальной точки в пространстве задается 

радиус-вектором r

: 

z
k
yj
x
i
r








, 

где x, y, z – координаты точки; i

 , j



, k



 – единичные векторы 

направлений (орты). 

 Мгновенная скорость: 

z
y
x
k
j
i
dt
r
d














, 

где 
dt
dx
x 

; 
dt
dy
y 

; 
dt
dz
z 

 – проекции скорости на 

оси координат. 

 Абсолютное значение скорости: 

2
2
2

z
y
x







. 

 Вектор средней скорости: 

t
r







, 

где r
  – перемещение материальной точки за интервал времени t
 . 

 Средняя путевая скорость: 

t
s





, 

где s
  – путь, пройденный точкой за интервал времени t
 . 

 Ускорение 

z
y
x
a
k
a
j
a
i
dt
d
a









 
, 

где 
dt
d
a
x
x


; 
dt
d
a
y
y


; 
dt
d
a
z
z


 – проекции ускорения 

на оси координат. 

 Абсолютное значение ускорения: 

2
2
2

z
y
x
a
a
a
a



. 

 В случае криволинейного движения ускорение можно 

представить как сумму нормальной 
n
a  и тангенциальной 
a  со-

ставляющих: 

a
a
a
n






. 

Абсолютное значение ускорения: 

2
2

a
a
a
n 

. 

 Нормальное ускорение: 

R
an

2


, 

где R – радиус кривизны в данной точке траектории. 

 Тангенциальное ускорение: 

dt
d
a

 
. 

 Кинематическое уравнение равнопеременного движения 

вдоль оси x 

2

2

0
0

t
a
t
x
x
x

x 



, 

где 
0x  – начальная координата, 
x
0

 – проекция начальной скоро-

сти на ось x, 

x
a  – проекция ускорения на ось x, t – время. 

 Скорость точки при равнопеременном движении: 

at


0


, 

где 
0
  – начальная скорость, a  – ускорение. 
 

Примеры решения задач 

Автомобиль движется по закруглённой траектории радиусом 

кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля 
2
5
0
10
10
t
,
t
S



(м). 

Чему равна скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение 
автомобиляв момент времени 5 с. 

 
План решения
Решение

Записать краткое усло-

вие задачи.

Перевести величины в 

систему СИ.

Проанализировать 
за-

дачу:

1. Как определить ско-

рость автомобиля в некоторый 
момент времени?

2. Как определить тан-

генциальное ускорение автомобиля 
в некоторый 
момент времени?

3. Как определить нор-

мальное ускорение автомобиля?


Дано:

2
5
0
10
10
t
,
t
S



(м)

R = 50 м
t = 5 с
 , a , an, a – ?

По 
определению 
мгновенной 

скорости

dt
dS


.

Взяв производную по времени от 

заданного уравнения пути S , получим




t
t
,
t
dt
d





10
5
0
10
10
2

.(1)

Скорость в момент времени 5 с

)
м/с
(
5
5
10
)
5
(




.

Тангенциальное ускорение мож-

но определить как производную

dt
d
a


 
.

Взяв производную по времени от 

общего уравнения скорости (1), получим
)

м/с
(
1
2


a
.

4. 
Как 
определить 

полное ускорение автомобиля?


Полученное выражение для 
a

не содержит времени; это значит, что
тангенциальное ускорение постоянно 
по величине, движение автомобиля 
является равнопеременным.

Нормальное ускорение автомо-

биля можно определить по формуле:

R
an

2


.

С учётом известных значений 

скорости в заданный момент времени 
и радиуса кривизны R , имеем

).
м/с
(
5,0
50
5
2

2



n
a

Полное ускорение a
является 

геометрической суммой взаимно перпендикулярных 
тангенциального и 
нормального ускорений, поэтому

2
2

n
a
a
a



,

)
м/c
(
12
,1
5,0
)1
(
2
2
2




a
.

Ответ: а = 1,12 м/с2.

 

 

Вопросы и задания 

 

Вопросы к практическому занятию 

1. Что называется материальной точкой? 
2. Укажите способы описания положения тел в пространстве. 
3. Какие вам известны способы задания закона движения? 
4. Дайте определение величины и направления средней и 

мгновенной линейной скорости точки. 

5. Чему равна величина мгновенного ускорения точки? 
6. Как по графику пути найти скорость, а по графику скорости – 

путь? Как по графику скорости прямолинейного переменного 
движения найти ускорение? 

7. На рисунке 1 представлен график зависимости пути прямо-

линейного неравномерного движения от времени. Как по этому 
графику определить: 

а) среднюю скорость за промежуток времени t2 – t1; 
б) скорость в момент времени t. 
 

t

S

t

S
1

2

3

Рисунок 1
Рисунок 2
 

 
8. На рисунке 2 представлены графики пути для трех прямо-

линейных движений. Чем отличаются эти движения?  

9. На рисунке 3 представлены графики Vx (t) двух прямоли-

нейных движений. Сравнить в этих движениях: а) модули ускорений 
a1 и a2; б) пути S1 и S2, пройденные точкой за время t. 

 

 

10. На рисунке 4 дан график прямолинейного движения точки. 

Сравнить средние скорости в интервалах времени [0, t1] и [t1, t2]. 

11. В чем состоит естественный способ описания криволиней-

ного движения точки? Сколько требуется для этого координат? 

12. Что называют радиусом кривизны траектории? 
13. Приращение вектора скорости за промежуток времени Δt 

равно 


 


V
V t
t
V t



, а приращение модуля скорости за 

этот же промежуток времени равно 


 


V
V t
t
V t



). По-

чему при криволинейном движении 
V
V



? 

14. Вектор ускорения равен первой производной по времени 

от вектора скорости a
dV
dt

. Почему нельзя писать так a
dV
dt

? 

15. Что называется тангенциальным ускорением? Что оно ха-

рактеризует при криволинейном движении? Как направлен вектор 
тангенциального ускорения и чему равен его модуль? 

16. Что называется нормальным ускорением? Как направлен 

вектор нормального ускорения и чему равен его модуль? 

17. Как модуль полного ускорения связан с модулями танген-

циального и нормального ускорения? 

 

Задачи  

1.1. Зависимость пройденного телом пути S от времени t вы-

ражается 
уравнением 
S=Аt-Вt2+Сt3 
(A = 2 м/с, 
В = 3 м/с2, 

С = 4 м/с3). Записать выражения для скорости и ускорения. Для 
момента времени t = 2 с после начала движения определить:  
1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение. 

1.2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается 

уравнением S=А–Вt+Сt2+Dt3 (А = 6 м; В = 3 м/с; С = 2 м/с2; 
D = 1 м/с3). Определить 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение 
тела в интервале времени от t1 = 1 с до t2 = 4 с. 

1.3. Зависимость пройденного телом пути от времени задается 

уравнением S=А–Вt+Сt2+Dt3 (С = 0,1 м/с2; D = 0,03 м/с3). Определить: 
1) через сколько времени после начала движения ускорение 
а тела будет равно 2 м/с2, 2) среднее ускорение a  тела за этот 

промежуток времени. 

1.4. Две материальные точки движутся вдоль оси ох так, что 

их 
уравнения 
движения 
имеют 
вид: 
x1=А1t+В1t2+С1t3 
и 

x2=А2t+В2t2+С2t3, 
где 
В1 = 4 м/с2, 
С1 = –3 м/с3, 
В2 = -2 м/с2; 

С2 = 1 м/с3. Определить, в какой момент времени ускорения этих 
точек будут одинаковы. 

1.5. Две материальные точки движутся вдоль одной прямой, сов-

падающей с осью ох, в соответствии с уравнениями: x1=А1+В1t+С1t2 и