Особенности радиофизических методов исследования поглощающих свойств электрически активных материалов

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное 

учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Научно-исследовательский институт физики

Физический факультет

П. А. АСТАФЬЕВ, Я. А. РЕЙЗЕНКИНД, А. М. ЛЕРЕР, Ю. М. НОЙКИН

ОСОБЕННОСТИ РАДИОФИЗИЧЕСКИХ МЕТОДОВ 

ИССЛЕДОВАНИЯ ПОГЛОЩАЮЩИХ СВОЙСТВ 

ЭЛЕКТРИЧЕСКИ АКТИВНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2022

УДК 537.8(075.8)
ББК 32.842я73

О-75

Печатается в соответствии с решением Ученого совета 

НИИ физики Южного федерального университета, 

протокол № 4 от 16.06.2022 г.

Рецензенты:

д.т.н., заместитель директора ЮНЦ РАН по научной работе 

Ю. И. Юрасов;

к.ф.-м.н., в.н.с. НИИ физики Южного федерального университета

А. А. Павелко

Коллектив авторов:

н.с. Астафьев П. А., к.ф.-м.н., с.н.с. Рейзенкинд Я. А.,

д.ф.-м.н., профессор Лерер А. М., к.ф.-м.н., доцент Нойкин Ю. М.

О-75   
Особенности радиофизических методов исследования поглощаю-

щих свойств электрически активных материалов : учебное пособие / 
П. А. Астафьев, Я. А. Рейзенкинд, А. М. Лерер, Ю. М. Нойкин ; Южный 
федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство 
Южного федерального университета, 2022. – 95 с.

ISBN 978-5-9275-4297-0

Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и научных ра-

ботников и содержит теоретические основы и рекомендации к выполнению 
научно-исследовательской работы по экспериментальному изучению параметров 
функциональных материалов с помощью волновода. В пособии содержится 
общая информация о волноводах, описаны методы измерения и расчетов электрических 
параметров различных материалов. В приложении описаны особенности 
методик измерений, основные результаты, полученные авторами за последние 
несколько лет.

УДК 537.8(075.8)
ББК 32.842я73

ISBN 978-5-9275-4297-0

© Южный федеральный университет, 2022
© Астафьев П. А., Рейзенкинд Я. А.,

Лерер А. М., Нойкин Ю. М., 2022

© Оформление. Макет. Издательство

Южного федерального университета, 2022

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ.................................................................................................4

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................6

1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ВОЛНОВОД............................................................7

1.1. Особенности использования волновода для исследования свойств 

материалов в СВЧ диапазоне ЭМВ ..........................................................7

1.2. Геометрия, размеры, система координат................................................9

1.3. Длина волны в волноводе.......................................................................10

1.4. Типы волн.................................................................................................12

1.5. Распределение поверхностных токов....................................................15

1.6. Способы возбуждения волн ...................................................................15

1.7. Критическая длина волны ......................................................................16

1.8. Потери в волноводах...............................................................................18

1.9. Фазовая и групповая скорости...............................................................18

1.10. Волновое сопротивление......................................................................19

2. ВОЛНОВОДНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 

И МАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ МАТЕРИАЛОВ..............................21

2.1. Метод полного заполнения сечения волновода...................................21

2.2. Метод двух толщин.................................................................................26

2.3. Метод короткого замыкания и холостого хода....................................30

2.4. Метод частичного заполнения сечения волновода..............................35

2.5. Методы измерения высоких значений проницаемости.......................38

2.6. Методы измерения проницаемости активных материалов. 

Метод НРВ ................................................................................................41

3. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ.....................................................................51

3.1. Максимизация (без ограничений) прямым поиском 

по Хуку и Дживсу.....................................................................................57

ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................61

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..............................................................................88

ПРЕДИСЛОВИЕ

Издание рукописи обусловлено необходимостью дополнить и расши-

рить ранее изданное в 2021 году учебное пособие «Сравнительная экспресс-
оценка потерь энергии электромагнитного поля в электрически активных 
материалах с помощью микрополосковой линии» для обеспечения 
соответствия требованиям образовательной программы «Физика интеллектуальных 
материалов и моделирование экосистем» по дисциплине «Радиофизические 
методы исследования функциональных материалов».

В тот момент, когда активизировалась работа по подготовке пособия, было 

подготовлено множество образцов электрически активных материалов, отличающихся 
составом и структурой. Были проведены измерения коэффициентов 
пропускания макетов микрополосковой линии с размещенными поверх микро-
полоскового проводника образцами электрически активных материалов. Выбор 
метода исследования с учетом только коэффициента пропускания был обусловлен 
наличием множества примеров из литературных источников исследования 
электромагнитных параметров материалов с использованием только 
коэффициентов отражения или коэффициентов пропускания. Учет только коэффициента 
отражения допустим для систем с низким уровнем отражения
электромагнитных волн от границ образцов материала и имеющих только 
1 порт (двухполюсники). С другой стороны, коэффициент пропускания может 
также определять свойства всей системы с определенным приближением в случае 
практически полного отсутствия отражения в системе. Однако в случае исследования 
электрически активных материалов с высокой диэлектрической 
и/или магнитной проницаемостью вышеуказанные условия выполняются не 
всегда, поэтому применение стандартных методов может быть неприменимо.

Кроме того, экспериментальным путем выяснилось, что контроль распо-

ложения образца по центру макета микрополосковой линии, качества сборки 
всей измерительной схемы, зависящего от аккуратного подключения коаксиальных 
и коаксиально-микрополосковых разъёмов играет ключевую роль 
в достоверности получаемых результатов. Отсутствие должного контроля 
приводило к тому, что макет с образцом материала не был электрически симметричным 
четырёхполюсником и для его исчерпывающего описания требовалось 
знание всех четырёх элементов волновой матрицы рассеяния, вместо 
двух элементов для симметричного четырёхполюсника.

Предисловие

Все вышеуказанные обстоятельства, а также отсутствие опыта измере-

ний в диапазоне СВЧ у магистров и аспирантов привели к необходимости 
написания учебного пособия и разработки пригодной для выбора перспективных 
материалов методики.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и выс-

шего образования РФ (Государственное задание в сфере научной деятельности 
научный проект № (0852-2020-0032)/(БАЗ0110/20-3-07ИФ)).

ВВЕДЕНИЕ

Наиболее характерной ЛП диапазона СВЧ является волновод – металличе-

ская труба, по внутренней полости которой осуществляется передача энергии.

Впервые мысль о принципиальной возможности существования элек-

тромагнитного поля внутри полости с металлическими стенками высказал 
в 1893 г. Джозеф Томпсон. Это предложение вызвало на первых порах сомнения. 
В частности, в опубликованной почти одновременно, с работой Томпсона 
книге выдающегося физика и математика Хевисайда такая возможность 
отрицалась.

Тем не менее уже в 1893 г. Д. Лармор делает попытку определить воз-

можность существования электромагнитных волн внутри полого металлического 
цилиндра. В 1897 г. Дж. Релей развил исследования Д. Лармора и показал, 
что при определённых условиях электромагнитные волны могут существовать 
внутри металлической трубы.

Первые попытки экспериментально исследовать распространение элек-

тромагнитных волн внутри металлических труб относится еще к концу 
19 века, но практического значения они не имели. Отчасти это объясняется 
отсутствием достаточно совершенной радиоаппаратуры, однако, определяющую 
роль сыграло обстоятельство, что практические возможности, открываемые 
применением коротких электромагнитных волн, были ещё не ясны.

Интерес к волноводной передаче электромагнитной энергии долгое время 

не выходил за рамки чисто академического. Лишь в начале 30-х годов 20 века 
в полной мере были оценены те перспективы, которые открываются перед
СВЧ техникой. В свою очередь интерес к коротким электромагнитным волнам
неминуемо привёл к необходимости заняться исследованием условий передачи 
таких волн по металлическим трубам. Работы по волноводной технике 
с этого времени приобретают широкий размах и проводятся во многих странах.

В итоге к началу Второй Мировой войны имелась большая теоретическая 

и экспериментальная база для быстрого внедрения волноводной техники в радиолокацию. 
После окончания войны работы по теоретическим и экспериментальным 
вопросам волноводной техники были расширены и углублены.

В настоящее время волноводы находят широкое применение в технике 

СВЧ, поэтому знакомство с основами волноводной техники является совершенно 
необходимым.

1 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ВОЛНОВОД

1.1. Особенности использования волновода для исследования 

свойств материалов в СВЧ диапазоне ЭМВ

Использование волноводов в качестве линии передачи СВЧ энергии для 

исследования свойств материалов в СВЧ диапазоне электромагнитных волн
обусловлено множеством факторов, которые зависят от того, в какой системе 
будет применяться волновод. Можно выделить ряд особенностей 
волновода в сравнении с коаксиальными и микрополосковыми (МПЛ) линиями 
передачи [1].

1. Волновод имеет простую и жесткую конструкцию. В отличие от коакси-

альной линии и МПЛ волновод не требует к себе особо бережного отношения.
Вероятность испортить волновод при измерениях практически отсутствует,
чего нельзя сказать о МПЛ, где можно испортить диэлектрическую подложку
или узкий полосок механическим или температурным воздействием, и о коаксиальной 
линии, где в случае малого сечения может возникнуть разрыв 
внутреннего проводника или порча заполняющего диэлектрика из-за многократных 
изгибов. В сравнении с коаксиальной линией существенно легче
обеспечить однородность волновода по длине. Отсутствие внутреннего проводника 
упрощает изготовление образцов исследуемых материалов.

2. Хотя и потери энергии на излучение в МПЛ очень малы, в сравнении 

с МПЛ волновод не имеет потерь на излучение вовсе, так как электромагнитное 
поле целиком заключено внутри трубы (при толщине стенок, превышающей 
глубину проникновения поля в металл, что выполняется практически во 
всех встречающихся случаях). В случае исследования поглощающих свойств 
образцов материалов произвольной формы эта особенность может иметь
очень большое значение: при помещении образца материала на МПЛ, часть
энергии, отраженной от границы раздела воздуха и исследуемого материала 
волны, может устремиться в окружающее пространство, что даст дополнительный 
вклад в потери исследуемой системы. В волноводе же вся электромагнитная 
энергия останется в системе, даже в случае существенного отражения.

3. Ввиду отсутствия внутреннего проводника отпадает необходимость 

введения опор. В результате этого полностью исключаются потери в диэлектрике, 
которые часто являются ограничивающим фактором применения 

1. Прямоугольный волновод

8

коаксиальных линий и МПЛ для исследования электродинамических характеристик 
материалов на высоких частотах.

4. Потери в стенках волновода должны быть меньше, чем потери в про-

водниках коаксиальной линии или МПЛ, ввиду отсутствия внутреннего проводника 
малого диаметра с большой плотностью тока.

5. Электрическая прочность волновода выше, чем у коаксиальной линии

или МПЛ, так как увеличен путь возможного электрического пробоя в области 
максимальной напряженности электрического поля. Это открывает возможности 
исследования электродинамических свойств материалов в сильных 
полях.

6. У волновода есть ограничения по максимальным и минимальным дли-

нам волн, способным распространяться внутри него, что делает его более 
узкополосным в сравнении с МПЛ и коаксиальной линией (об этих ограничение 
будет сказано в следующих главах). Это приводит к тому, что для исследования 
свойств материалов в широком диапазоне частот может потребоваться 
несколько образцов материалов различного размера. Более того, 
с уменьшением исследуемого диапазона частот, увеличивается поперечное 
сечение волновода. Например, волноводы, рассчитанные на работу в диапазоне 
3,94 – 5,64 ГГц имеют размеры поперечного сечения 48,00 х 24,00 мм. 
В случае использования определенных методов исследования, требующих 
полного заполнения поперечного сечения волновода исследуемым материалом, 
встает вопрос изготовления образцов большого размера, что при наличии 
трудностей при создании материала и механической обработке образцов
может стать существенной проблемой.

Волноводы характеризуются рядом параметров и характеристик:
1. типом волны;
2. структурой поля;
3. фазовой скоростью;
4. групповой скоростью;
5. потерями;
6. волновым сопротивлением;
7. предельной мощностью;
8. допустимой мощностью;
9. пробивной прочность;

10. дисперсией.

1.2. Геометрия, размеры, система координат

9

1.2. Геометрия, размеры, система координат 

Полный волновод представляет собой трубу с проводящими стенками, 

отделяющими тракт от внешнего пространства. В технике, как правило, используются 
полые волноводы прямоугольного сечения. Геометрия и размеры 
поперечного сечения прямоугольного волновода, и используемая система 
координат показана на рисунке 1.1.

Рис. 1.1. Схематическое изображение прямоугольного волновода: 

геометрия, размеры и система координат

Для возбуждения ЭМ волны в волноводе к нему подводится ЭМ энергия 

и внутри волновода образуются переменные поля, распространяющиеся 
в аксиальном направлении, причём электрические и магнитные поля в общем 
случае имеют составляющие в направлении всех трёх координат, где 
каждая из компонент 𝐸𝑥, 𝐸𝑦, 𝐸𝑧 является функцией координат и частоты.

Возможность распространения электромагнитных волн по полым трубам 

может быть качественно показана на примере обычной двухпроводной линии, 
в которой включены параллельные ответвления («шлейфы»), замкнутые 
накоротко на другом конце [1]. Входное сопротивление шлейфа при коротком 
замыкании определяется уравнением

𝑍вх.к.з. = 𝑗𝑍𝑐 tg

2𝜋𝑙

𝜆 ,
(1.1)

где 𝑍𝑐 – характеристическое (волновое) сопротивление линии;

𝑙 – длина рассматриваемого отрезка линии;
𝜆 – рабочая длина волны.

1. Прямоугольный волновод

10

При длине 𝑙, равной 𝜆 4
⁄ , входное сопротивление «шлейфа» стремится 

к бесконечности, следовательно, его шунтирующее действие стремится 
к нулю. Поэтому увеличение числа короткозамкнутых четвертьволновых 
«шлейфов» не нарушает нормальной работы передающей линии. В пределе 
«шлейфы» сливаются в металлические желоба, с двух сторон подключенные 
к двухпроводной линии. Эта линия превращается в металлическую трубу
прямоугольного сечения – волновод, размер 𝑎 которого равен половине
длины волны; размер 𝑏, являющийся расстоянием между проводниками, не 
определяет характера распространения волны. Все электромагнитное поле 
оказывается сосредоточенным внутри трубы. Электрическое поле изменяется 
вдоль стороны по синусоиде, как показано на рисунке 1.2. Вдоль стороны 
𝑏 вариация электрического поля отсутствует.

Рис. 1.2. переход от открытой двухпроводной линии 

к прямоугольному волноводу (а); структура электрического поля 

и эпюра распределения его вдоль стороны 𝑎 (б) [1]

1.3. Длина волны в волноводе

Исходя из определения, длинна волны может быть вычислена следую-

щим образом:

𝜆 =

𝑣ф
𝑓 ,
(1.2)

где 𝑓 – частота колебания;

𝑣ф – фазовая скорость ЭМ волны;

1.3. Длина волны в волноводе

11

Тот факт, что длину волны можно вычислить подобным образом, совер-

шенно не означает, что длина волны является функцией от частоты или 
фазовой скорости. В действительности, длина волны является независимым 
параметром ЭМ волны, наряду с частотой. Чтобы объяснить физический
смысл длины волны проведем следующие рассуждения.

Для описания бегущей гармонической волны (гармонической – значит 

описывающейся законом синуса или косинуса) в одномерном пространстве, 
(т. е. плоской волны) в любой момент времени и в любой точке этого пространства 
используется уравнение

𝑆 = 𝑆0 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑),
(1.3)

где 𝑆 – отклонение интенсивности волны (электрического или магнитного 
поля) в данный момент времени, в данной точке пространства;

𝑆0 – амплитуда волны;
𝜔 – некая величина, характеризующая быстроту изменения интенсивно-

сти волны во времени;

𝑘 – некая величина, характеризующая быстроту изменения интенсивно-

сти волны в пространстве;

𝜑 – некая величина, характеризующая интенсивность волны в начальный 

момент времени, в начальной точке на координатной оси.

Все выражение под косинусом называется фазой. Если мы каким-либо 

способом получили экспериментальные выборки фазы во времени или 
в пространстве, мы можем, взяв производную по времени или по координате, 
вычислить быстроту изменения интенсивности волны во времени или 
в пространстве соответственно. Полученные величины называются циклическая 
частота (𝜔) и волновой вектор (𝑘). Разделив данные величины на 2𝜋
получим частоту (𝑓) и длину волны (𝜆).

Эти два параметра могут быть обратно пропорциональны друг другу. 

При решении уравнений Максвелла для плоской волны в неограниченном 
пространстве так и получается, при этом коэффициент пропорциональности 
является скоростью света, когда волна распространяется в вакууме, 
и величиной отличной от скорости света (фазовой скоростью), когда волна 
распространяется в среде.

Однако, когда в решении уравнений Максвелла пространство ограничи-

вается, т. е. рассматривается случай распространения волны в передающей