Введение в теорию автоматического регулирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
И. Г. Минаев, В. В. Самойленко, Д. Г. Ушкур 
 
 
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ  
АВТОМАТИЧЕСКОГО  
РЕГУЛИРОВАНИЯ 
 
 
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ставрополь  
«АГРУС»  
2019 

УДК 62-52(072) 
ББК 32.965я7 
 
М613 
 
Рецензенты: 
доктор технических наук, профессор,  
заведующий кафедрой электрических машин и электропривода  
Кубанского государственного аграрного университета  
С. В. Оськин; 
доктор технических наук, профессор кафедры  
прикладной математики и математического моделирования  
Северо-Кавказского федерального университета  
В. В. Федоренко 
 
 
Минаев, Игорь Георгиевич 
Введение в теорию автоматического регулирования : 
учебное пособие / И. Г. Минаев, В. В. Самойленко, Д. Г. Уш-
кур. – Ставрополь : АГРУС Ставропольского гос. аграрного унта, 
2019. – 172 с. : ил. – (Учебники и учебные пособия для студентов 
высш. учебных заведений). 
 
ISBN 9785-9596-1502-4 
 
Даны основные принципы построения системы автоматического 
регулирования, классификация элементарных звеньев, объектов 
регулирования и автоматических регуляторов, в том числе реализующих 
цифровые алгоритмы обработки информации. Приведён 
анализ динамических характеристик систем регулирования с различными 
типами регуляторов. 
Для самостоятельной работы студентов, обучающихся по 
направлениям подготовки 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 
35.03.06 «Агроинженерия», 21.03.01 «Нефтегазовое дело». 
 
УДК 62-52(072) 
ББК 32.965я7 
 
 
©  И. Г. Минаев, В. В. Самойленко, Д. Г. Ушкур, 
2019 
ISBN 978-5-9596-1502-4 
©  Оформление. ФГБОУ ВО Ставропольский  
государственный аграрный университет, 2019

М613 

Оглавление 

 
От авторов ............................................................................................................ 5 
 
1. Основные принципы построения  систем регулирования .......................... 8 
1.1. Так держать! .................................................................................................... 8 
1.2. Плохой регулятор? ....................................................................................... 11 
1.3. Обратные связи............................................................................................. 13 
1.4. О точности и качестве ................................................................................. 14 
1.5. Устойчивость или точность? ...................................................................... 18 
1.6. Дополнительные сведения по классификации систем ........................... 21 
1.7. Заключительные замечания ........................................................................ 26 
1.8. Ответы на вопросы и вопросы для ответов .............................................. 31 
 
2. Пространство удивительных изображений и необычайных  
возможностей ................................................................................................. 34 
2.1. Что будет…, если…? ................................................................................... 34 
2.2. Пространство без времени? ........................................................................ 37 
2.3. О символах .................................................................................................... 39 
2.4. О некоторых аналогиях ............................................................................... 39 
2.5. О некоторых правилах «игры» в пространстве  комплексного 
переменного .................................................................................................. 41 
2.6. Уравнение динамики в лапласовом пространстве .................................. 44 
2.7. Дорога туда ................................................................................................... 45 
2.8. Обратный путь .............................................................................................. 56 
2.9. Заключительные замечания ........................................................................ 60 
2.10. Ответы на вопросы и вопросы для ответов ............................................ 62 
 
3. От абстрактного к конкретному .................................................................. 69 
3.1. Есть такая функция! ..................................................................................... 69 
3.2. Как из частей составить целое? .................................................................. 71 
3.3. Элементарно об элементарном, или новый взгляд на части целого ..... 78 
3.4. Из элементарных звеньев – любой регулятор .......................................... 89 
3.5. Техническая реализация регуляторов  непрерывного действия ........... 94 
3.6. Объекты регулирования (краткие сведения) ............................................ 97 
3.7. Заключительные замечания ...................................................................... 101 
3.8. Ответы на вопросы и вопросы для ответов ............................................ 105 
 
4. Так что же будет..., если…? ....................................................................... 113 
4.1. Введение ...................................................................................................... 113 
4.2. Возмущение по каналу регулирующего воздействия ........................... 114 
4.3. Возмущение по каналу планируемого воздействия .............................. 125 

4.4. Всегда ли астатическая CAP устраняет статическую ошибку? .......... 128 
4.5. Как уменьшить погрешность? .................................................................. 134 
4.6. Дополнительные комментарии ................................................................ 135 
4.7. Системы с позиционными (нелинейными) регуляторами ................... 140 
4.8. Ответы на вопросы и вопросы для ответов ............................................ 146 
 
5. Переход от простого к сложному,  
или современные ПИД-регуляторы .......................................................... 155 
5.1. От аналога к цифре .................................................................................... 155 
5.2. Цифровой ПИД-регулятор ........................................................................ 157 
5.3. Импульсное регулирование ...................................................................... 161 
5.4. Аналоговое регулирование ....................................................................... 165 
 
Заключение ...................................................................................................... 169 
 
Библиографический список ............................................................................ 170 
 
 
 
 

От авторов 
 
 
Если студент, приступающий к освоению основ автоматики, 
встретит такую фразу: «ПИД-регуляторы, отвечающие требованиям 
ГСП, находят применение в АСУТП», то скорее всего у него возникнут 
вопросы: что такое ПИД? что такое ГСП? что такое АСУТП? Ответы 
на эти вопросы он может получить, ознакомившись с этой книгой, 
которая по замыслу авторов должна стать путеводителем по замысловатому 
лабиринту, именуемому автоматикой. Точнее – для самостоятельного 
путешествия по наиболее трудной его части, полной 
как неожиданных тупиков, так и удивительных открытий. Эта часть – 
теория автоматического регулирования – ТАР. 
Казалось бы, обилие учебников и учебных пособий по автоматике 
должно обеспечивать беспрепятственное продвижение по этому 
лабиринту. Но практика убеждает, что многие студенты испытывают 
значительные трудности при самостоятельном освоении 
ТАР, так как основная масса учебной литературы рассчитана на 
подготовку будущих специалистов в области автоматизации, т. е. 
предварительно получивших хорошую математическую подготовку. 
Учебники же, адресованные студентам, изучающим автоматику как 
общеинженерную дисциплину, обычно представляют собой сжатый 
вариант «нормального» курса. Такое уплотнение, продиктованное, 
с одной стороны, естественным желанием упростить изложение 
предмета и уложиться в разумные объёмы, с другой стороны, охватить 
как можно больше вопросов, приводит порой к излишней сухости 
материала, так как для живой мысли, философского осмысления 
не остается места. 
В настоящей книге предпринята попытка хотя бы частично 
восполнить дефицит доступности отдельных разделов курса ТАР 
для читателей, не имеющих достаточной предварительной подготовки. 
Предлагаемое учебное пособие предназначено для самостоятельного 
изучения отобранного авторами круга вопросов. Самостоятельность 
означает, что изучение должно быть активным. 
«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» – так 
сформулировал один из трех своих принципов изучения выдающийся 
математик и педагог Дж. Пойа (Пойа Дж. Математическое открытие. 
М.: Наука, 1976). Только при активной деятельности собственного 
интеллекта можно рассчитывать на успех. Поэтому карандаш и лист 
бумаги должны быть постоянно под рукой у читателя с тем, чтобы не 

упустить ни одной возможности (а их будет достаточно) «открыть» 
самому те или иные закономерности, выводы, положения. 
Мы надеемся, что большая часть таких «открытий» будет 
вполне доступной даже для «среднего» читателя. Этому должны способствовать 
популярное изложение наиболее трудных вопросов теории, 
опора не только на математические методы, но и на здравый 
смысл, интуицию, широкое применение графических интерпретаций 
(и прежде всего – в виде переходных характеристик). В необходимых 
случаях будут предложены краткие и, по возможности, увлекательные 
экскурсы во владения царицы точных наук – математики, что 
позволит читателю, не имеющему достаточной математической подготовки, 
более осознанно разгадывать причудливые переходы и 
неожиданные повороты в нашем лабиринте. 
Кроме того, выводы наиболее сложных формул и уравнений 
приведены в конце каждой главы. Это позволяет читателю «открыть 
самому» изучаемый вопрос, а в случае неудачи или некоторых затруднений 
заглянуть в ответы. Такие формулы в тексте помечены 
«звездочкой» – (2.25)*. 
Хотелось бы отметить ещё два принципа, заложенные в данную 
работу. 
Первый из них, по существу, позаимствован у Р. Хемминга 
(Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров. 
М.: Наука, 1968): «Цель расчётов – понимание, а не числа». 
Применительно к данной книге, где преобладают выводы и доказательства, 
этот тезис сформулируем иначе: «Цель доказательств – 
понимание, а не формулы». Это очень важный момент. 
Обилие формул настораживает, а то и отпугивает некоторых студентов, 
ошибочно полагающих, что их надо запоминать, заучивать. 
Нет и еще раз – нет! Мы выводим те или иные формулы только для 
того, чтобы с их помощью понять, осмыслить, обобщить полученные 
результаты. Язык формул предельно лаконичен по форме 
и глубок по содержанию. Такое понимание и есть основа инженерного 
мировоззрения. 
Но чтобы достичь такого понимания, необходимо эти формулы, 
выводы, доказательства хотя бы раз «открыть самому», т. е. самостоятельно, 
используя карандаш и бумагу, шаг за шагом пройти весь путь 
первооткрывателя. После чего большинство из полученных формул 
можно (по примеру авторов!) забыть. Понимание же, как результат 
самостоятельного открытия истины, сохранится помимо нашего желания. 

Второй принцип: «За простым видеть сложное!» Поясним. Допустим, 
изучаем динамику системы с ПИД-регулятором. В качестве 
такого можно было взять регулятор, например, ОВЕН ТРМ101, само 
описание которого заняло бы значительную часть настоящего пособия. 
Мы же используем явно надуманную, но в принципе работоспособную 
и при этом предельно простую конструкцию ПИД-регулятора 
прямого действия (см., например, рис. 3.20). Такой регулятор не нуждается 
даже в описании. Достаточно увидеть его схему. Однако такая 
простота не помешает (скорее наоборот!) получить нужные выводы, 
справедливые и для любого другого сложного регулятора, реализующего 
в аналоговой или цифровой форме ПИД-алгоритм. Поэтому читателя 
не должна смущать некоторая надуманность и, возможно, даже 
примитивность рассматриваемых технических средств (что сделано в 
его же интересах), так как для ТАР существенным является не их конструкция 
или, например, вид используемой энергии, а математическая 
модель устройства с позиции передачи и преобразования информации. 

Кроме того, этот принцип находится в полном согласии с теорией 
познания (от простого к сложному!). Только переход от простого 
к сложному читатель должен сделать самостоятельно силой своего 
воображения. 
Итак, осталось лишь запастись некоторым терпением и любознательностью – 
безусловными качествами любого первопроходца – 
и смело в путь! 
Приступая к изучению какой-либо сферы инженерной деятельности, 
надо уметь ориентироваться в общих вопросах выбранного 
направления. В нашем случае таким путеводителем служит Государственная 
система приборов и средств автоматизации – ГСП, включающая 
сотни стандартов в области терминологии, по видам и уровням 
сигналов, источников энергии, присоединительным размерам и др. 
 
 

1. Основные принципы построения  
систем регулирования 
 
 
1.1. Так держать! 
 
Допустим, что технология тепловой обработки жидкого продукта (
например, молока при пастеризации) предусматривает постоянство 
его температуры θвых на выходе теплообменного аппарата с косвенным 
электронагревом (рис. 1.1) от резистивного нагревательного 
элемента. Выходная температура θвых (если не принимать необходимых 
мер) подвержена ввиду непостоянства влияющих факторов значительным 
изменениям и является сложной функцией различных параметров 
и времени: 
 


вых
вх
с
θ
θ , θ , , , ..., ,
f
I Q
t

 
 
где θвх – температура продукта на входе в теплообменник; θс – температура 
окружающей среды; Q – расход продукта через теплообменную 
трубку; I – ток, протекающий через нагревательный 
элемент. 

 
 
Рисунок 1.1 – Система ручного регулирования температуры: 
1 – объект регулирования; 2 – датчик температуры; 
3 – «звено сравнения»; 4 – инструкция; 5 – усилитель; 
 6 – исполнительный механизм; 7 – регулирующий орган 

Чтобы обеспечить постоянство θвых во времени, надо подобрать 
соответствующие воздействия на один или более влияющих параметров. 
Обычно выбирают один такой регулирующий или управляющий 
параметр, который наиболее удобен в управлении и способен 
скомпенсировать дестабилизирующие действия других факторов. 
Очевидно, что в данном случае в качестве такого параметра лучше 
всего взять ток I, так как существует немало простых средств для изменения 
его в широких пределах. 
Представим себе, что временно до установки автоматического 
регулятора управление теплообменным аппаратом поручено оператору. 
Каким требованиям должен отвечать человек, взявшийся за эту 
работу? Он должен знать требуемое значение регулируемого параметра 
θ0, т. е. уставку, знать действительное значение регулируемого 
параметра θвых(t) в каждый момент времени и иметь возможность 
воздействовать на его изменение в нужную сторону. Чтобы оператор 
не забывал значение уставки, перед ним на стене должно быть закреплено 
письменное задание (или на языке автоматики – задатчик) 
с указанием: «Так держать!». В нашем примере θ0 = 76 ºС. Чтобы 
знать температуру на выходе теплообменника, потребуется установить 
датчик или преобразователь регулируемого параметра в сигнал, 
удобный по форме для дальнейшего использования. В качестве датчика 
можно взять, например, технический стеклянный жидкостный 
термометр. Чтобы оператор мог оказывать регулирующее воздействие 
на ход технологического процесса, т. е. изменять величину тока, 
протекающего через нагревательный элемент, можно установить реостат (
не экономично, зато просто и, в нашем случае, наглядно). «Система» 
готова к работе. 
Оператор сравнивает θвых и θ0 и определяет их разность 

0
вых
    
. 
Если эта разность будет равна нулю, т. е. отклонение регулируемого 
параметра от уставки отсутствует, то оператор, очевидно, не 
должен предпринимать каких-либо действий. Как только появится 
отклонение Δθ, надо срочно выправлять положение. В зависимости от 
знака отклонения оператор рукой через редуктор перемещает движок 
реостата в соответствующую сторону, уменьшая или увеличивая ток I 
до тех пор, пока не исчезнет отклонение. 
Приведённый пример системы с оператором дает полное представление 
о структуре системы автоматического регулирования 
(САР), в которой функции оператора выполняет автоматический регулятор. 
Прежде чем заменить оператора на автоматический регуля-

тор, выделим основные элементы в системе ручного регулирования, 
так как их функции должны сохраниться при переходе к автоматическому 
режиму. 
Начнем с объекта автоматического регулирования – теплообменного 
аппарата 1 (см. рис. 1.1). Выходной сигнал объекта θвых, т. е. 
регулируемый параметр, действует на датчик 2 – стеклянный термометр. 
Выходной сигнал датчика воспринимается звеном сравнения 
или сумматором 3, т. е. головой оператора, на которую «действует» и 
сигнал с задатчика 4, т. е. уставка. Не вдаваясь в тонкости физиологии 
мышления оператора (тут легко и ошибиться!), будем считать, что 
именно в его голове и происходит операция выявления отклонения 
Δθ, которое в виде маломощного сигнала по нервным волокнам поступает 
в усилитель 5 – руку оператора. 
Выходной сигнал φ1 усилителя (угол поворота кисти руки) действует 
на вход редуктора – исполнительного механизма 6, выходной 
сигнал φ2 которого приложен к ходовому винту регулирующего органа 
7, преобразующего φ2 в линейное перемещение  скользящего контакта 
реостата. Выходной сигнал регулирующего органа – ток I действует 
на объект 1. 
Откуда «вышли» – туда же обратно и «пришли»! Следовательно, 
система регулирования по отклонению (а подобный класс систем 
так и называют) представляет собой замкнутый контур передачи и 
преобразования сигналов (рис. 1.2). Достаточно контур где-то разомкнуть, 
как система станет неуправляемой. 
 

 
 
Рисунок 1.2 – Замкнутый контур преобразования сигналов  
в системе регулирования температуры 

Обычно элементы, входящие в систему, обладают детектиру-
ющими свойствами, т. е. однонаправленностью передачи сигналов. 
Например, ток, протекающий через нагревательный элемент, влияет 
на температуру продукта. Но изменение θвых не может само по себе 
изменить величину I. Это свойство позволяет наметить направление 
передачи сигналов и перейти от конструктивного изображения системы 
к структурному. 
Важнейшим свойством систем регулирования по отклонению 
является универсальность действия независимо от причины появления 
отклонения. Действительно, даже в нашем простом примере таких 
причин более чем достаточно, так как их число будет определяться 
всевозможными сочетаниями изменяющихся значений влияющих 
факторов Q, θвх, θс, U и других неучтённых возмущений. 
Для хорошего оператора важен сам факт появления отклонения, 
и независимо от причин, нарушивших равновесие в системе, он 
будет предпринимать необходимые меры для устранения этого отклонения. 

Мы умышленно выделили в предыдущей фразе слово «хороший», 
так как объяснению глубокого смысла, заложенного в это краткое 
определение, и будет посвящена большая часть настоящей книги. 
Но даже на этом этапе знакомства с автоматикой, не зная пока ответа 
на вопрос «Что такое хороший оператор?», читатель, опираясь на 
личный опыт и интуицию, должен задуматься над возможными действиями 
оператора, обнаружившего отклонение: быстро или медленно, 
равномерно или ускоренно он должен вращать рукоятку редуктора. 
А может быть нужен более сложный закон движения? 
Ответы на эти вопросы, только применительно к системе автоматического 
регулирования, т. е. ответы на вопросы, как выбрать хороший 
регулятор и что такое «хороший» регулятор, читатель узнает, 
прочитав эту книгу. 
 
1.2. Плохой регулятор? 
 
Замена оператора автоматическим регулятором потребует некоторой 
технической реконструкции системы регулирования. Начнём с 
датчика. Для автоматической системы (будем считать, что по техническим 
условиям она должна быть электрической) необходим датчик 
с электрическим выходным сигналом. Например, термоэлектрический 
датчик или термопара, преобразующая температуру в электродвижущую 
силу (э.д.с.) Евых(t). Так как сравнивать можно лишь одноразмер-

ные величины, то и уставка должна быть представлена в виде электрического 
напряжения Е0, которое определяется по градировочной 
характеристике термопары (рис. 1.3). 
Например, для хромель-копелевой термопары при θ0 = 76 °С Е0 
составит 5,4 мВ. 
 

 
 

Рисунок 1.3 – Градировочная характеристика термопары 

 
Теперь необходимо сравнить Евых(t) и Е0, т. е. выявить отклонение. 
Вспомним второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма э.д.с. 
в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения 
на элементах этого контура. На этом примере можно убедиться 
в том, что в зависимости от вида выходного сигнала датчика (ток, частота, 
перемещение, напряжение и т. д.) операция сравнения может 
быть выполнена достаточно просто, так, что порой и не потребуется 
специального звена для его осуществления (рис. 1.4). 
 

 
 
Рисунок 1.4 – Автоматическая система регулирования: 
1 – объект регулирования; 2 – датчик температуры; 3 – звено сравнения;  
4 – задатчик; 5 – усилитель; 6 – исполнительный механизм;  
7 – регулирующий орган