Физика наносистем

ФИЗИКА
НАНОСИСТЕМ

В.А. Кульбачинский  

УДК 537.3, 537.6, 537.9
ББК 22.334, 22.379
К 90

Кул ь б а ч и н с к и й В. А. Физика наносистем. — М.: ФИЗМАТЛИТ,
2022. — 768 с. — ISBN 978-5-9221-1913-9.

Представлены самые последние достижения в области физики наносистем,
технологии получения и применения низкоразмерных структур. Излагаются
теоретические и экспериментальные основы физики полупроводниковых на-
ноструктур, сверхрешеток, низкоразмерных аллотропных модификаций углерода: 
графена, фуллерена, нанотрубок. Уделяется особое внимание топологическим 
эффектам в кристаллах, явлениям, связанным с поверхностными
и краевыми состояниями в топологических изоляторах и вейловских металлах,
квантовой нелокальности, квантовым и тепловым флуктуациям в сверхпроводящих 
системах мезоскопических размеров. Рассматриваются целочисленный
и дробный квантовые эффекты Холла, спинтроника, магноника, спиновая кало-
ритроника. Предложены новые концептуальные подходы и экспериментальные
методы, а также оригинальные объяснения, опирающиеся на исследования,
выполненные автором.
Предназначается специалистам в области физики наносистем, физики конденсированного 
состояния, физики низких температур и сверхпроводимости.
Детальное рассмотрение физических основ обсуждаемых явлений и свойств
обходится без использования специальных методов теоретической физики,
что делает изложение доступным для широкого круга профессиональных читателей. 
Будет полезна научным сотрудникам, аспирантам и студентам, а также 
всем, интересующимся последними открытиями и достижениями в этих
областях.

ISBN 978-5-9221-1913-9

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2022

c⃝ В. А. Кульбачинский, 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15

Г л а в а 1.
Размерное квантование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
§ 1.1. Размерное квантование энергии электронов . .. . . . . . . . . . . . .
17
1.1.1. Уравнение Шредингера, волновая функция частицы . .. . .
17
1.1.2. Одномерное движение частицы в интервале длиной L . . .
18
1.1.3. Бесконечно глубокая потенциальная яма
. .. . . . . . . . . .
19
1.1.4. Прямоугольная потенциальная яма
. .. . . .. . . . . . . . . . .
20
§ 1.2. Плотность электронных состояний . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
1.2.1. Трехмерные электронные системы . .. . . . . . . . . . . . . . .
23
1.2.2. Двумерные электронные системы
. .. . . . . . . . . . . . . . .
25
1.2.3. Одномерные электронные системы . .. . . . . . . . . . . . . . .
26
1.2.4. Нульмерные электронные системы . .. . . . . . . . . . . . . . .
27
1.2.5. Системы с произвольным законом дисперсии . .. . . . . . . .
28
§ 1.3. Размерное квантование энергии электрона в тонкой пленке . .. .
29
1.3.1. Лестница подзон . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.3.2. Квантовые размерные осцилляции . .. . . . . . . . . . . . . . .
31
1.3.3. Переход металл–диэлектрик при уменьшении размеров
кристалла
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
1.3.4. Распределение электронов в p-пространстве при размерном 
квантовании . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
34
§ 1.4. Модель Кронига–Пенни . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Список литературы к главе 1 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39

Г л а в а 2.
Создание двумерных структур. Гетероструктуры . . . . . .
41
§ 2.1. Физическое осаждение из газовой фазы. .. . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.1.1. Термическое испарение
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.1.2. Напыление . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
§ 2.2. Молекулярно-лучевая эпитаксия. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2.2.1. Установка для молекулярно-лучевой эпитаксии. .. . . . . . .
44
2.2.2. Методы контроля и анализа в молекулярно-лучевой эпи-
таксии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
2.2.3. Режимы роста
. .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
§ 2.3. Газофазная эпитаксия. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.3.1. Условия роста . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.3.2. Газофазная эпитаксия из металлоорганических соединений
52
2.3.3. Примеры процессов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
54
§ 2.4. Атомно-слоевое осаждение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
2.4.1. Основы метода атомно-слоевой эпитаксии . .. . . . . . . . . .
56
2.4.2. Возможности метода атомно-слоевой эпитаксии . .. . . . . .
58
2.4.3. Области применения . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59

Оглавление

§ 2.5. Жидкофазная эпитаксия . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
2.5.1. Пленки Ленгмюра–Блоджетт. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
2.5.1. Золь-гель процесс получения пленок . .. . . . . . . . . . . . .
61
§ 2.6. Схема образования двумерных электронов . .. . . . . . . . . . . . . .
63
2.6.1. Гетерограницы различного типа . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
63
2.6.2. Гетероструктуры . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
66
2.6.3. Гетероструктурные квантовые ямы, морфология . .. . . . . .
67
2.6.4. Типы легирования квантовых ям и гетероструктур . .. . . .
70
2.6.5. Легирование сверхрешеток . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
§ 2.7. Ван-дер-ваальсовы гетероструктуры . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
2.7.1. Двумерные материалы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
2.7.2. Полевой транзистор на основе дихалькогенида переходного 
металла . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
2.7.3. Ван-дер-ваальсовы гетероструктуры . .. . . . . . . . . . . . . .
78
2.7.4. Планарные гетероструктуры из графена и дихалькогенида
переходного металла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
2.7.5. Вертикальные гетероструктуры из графена и дихалькоге-
нида переходного металла
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
2.7.6. Вертикальные диодные гетероструктуры из дихалькогени-
дов переходных металлов без графена . .. . . . . . . . . . . . .
88
Список литературы к главе 2 . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89

Г л а в а 3.
Инверсионные слои, дельта-слои. . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
§ 3.1. Инверсионные слои в кремниевых структурах . .. . . . . . . . . . .
92
3.1.1. История исследования инверсионных слоев . .. . . . . . . . .
92
§ 3.2. Структура подзон размерного квантования в инверсионном слое
кремния и гетеропереходе в арсениде галлия . .. . . . . . . . . . . .
94
3.2.1. Структура подзон размерного квантования в инверсионном 
слое кремния . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
3.2.2. Структура подзон размерного квантования в гетеропере-
ходе в арсениде галлия
. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
§ 3.3. Потенциальная энергия электронов в инверсионном слое, приближение 
треугольного потенциала. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
3.3.1. Потенциальная энергия электрона в инверсионном слое
98
3.3.2. Решение уравнения Шредингера для треугольной квантовой 
ямы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
§ 3.4. Размерное квантование в дельта-слоях . .. . . . . . . . . . . . . . . .
102
3.4.1. Энергетический спектр электронов в δ-слое . .. . . . . . . . .
102
3.4.2. Распределение донорной примеси при δ-легировании . .. . .
106
3.4.3. DX-центры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
3.4.4. Практическое применение дельта-слоев
. .. . . . . . . . . . .
114
Список литературы к главе 3 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115

Г л а в а 4.
Свойства двумерных электронов. Экранирование, плазмоны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

117
§ 4.1. Экранирование . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
4.1.1. Трехмерный случай . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
4.1.2. Идеальный двумерный случай . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
4.1.3. Квазидвумерный случай . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
120

Оглавление
5

§ 4.2. Плазмоны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
4.2.1. Трехмерный случай . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
4.2.2. Плазмоны в двумерных структурах . .. . . . . . . . . . . . . .
124
4.2.3. Магнетоплазмоны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
Список литературы к главе 4 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128

Г л а в а 5.
Квантовые осцилляционные эффекты. Квантовые поправки 
к проводимости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
§ 5.1. Квантование, эффект Шубникова–де Гааза. .. . . . . . . . . . . . . .
129
5.1.1. Квантование энергетического спектра электронов в магнитном 
поле . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 129
5.1.2. Плотность электронных состояний в магнитном поле . .. .
135
5.1.3. Эффект Шубникова–де Гааза в трехмерных системах . .. .
136
5.1.4. Экспериментальное определение эффективной массы электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
138
5.1.5. Определение транспортной и квантовой подвижностей
в подзонах размерного квантования . .. . . . . . . . . . . . . . 142
5.1.2. Осцилляции магнетосопротивления в параллельном магнитном 
поле . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.1.3. Особенности эффекта Шубникова–де Гааза в двумерных
системах . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.1.4. Особенности амплитуды осцилляций магнетсопротивле-
ния в двумерных системах . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
§ 5.2. Расчет энергетического спектра электронов в квантовых ямах.
Межподзонное и внутриподзонное рассеяние . .. . . . . . . . . . . .
163
5.2.1. Cамосогласованный расчет системы уравнений Шредингера 
и Пуассона . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.2.2. Учет непараболичности зоны проводимости GaAs . . . . . .
169
5.2.3. Расчет подвижности носителей заряда. Межподзонное
и внутриподзонное рассеяние . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . 171
5.2.4. Особенности расчетов в дельта-слоях . .. . . . . . . . . . . . .
173
5.2.5. Определение концентраций и подвижностей носителей
заряда методом спектра подвижности . .. . . . . . . . . . . . . 174
5.2.6. Ограничение подвижности электронов в узких квантовых
ямах при рассеянии на латеральных шероховатостях . .. . . 177
§ 5.3. Квантовые поправки к проводимости. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
180
5.3.1. Понятие о размерности проводника, характерные масштабы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
180
5.3.2. Слабая локализация. .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182
5.3.3. Температурная зависимость проводимости . .. . . . . . . . . .
183
5.3.4. Влияние магнитного поля на квантовые поправки к проводимости . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
186
Список литературы к главе 5 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
188

Г л а в а 6.
Квантовый эффект Холла. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
191
§ 6.1. Целочисленный квантовый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . .
191
6.1.1. Открытие квантового эффекта Холла . .. . . . . . . . . . . . .
191
6.1.2. Соотношение между тензорами проводимости и сопротивления 
при квантовом эффекте Холла . .. . . . . . . . . . . . . 192

Оглавление

§ 6.2. Распределение тока и потенциала в двумерной системе при квантовом 
эффекте Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
195
6.2.1. Распределение тока и потенциала. .. . . . . . . . . . . . . . . .
195
6.2.2. Диск Корбино . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
196
6.2.3. Роль краевых состояний в квантовом эффекте Холла. .. . .
197
§ 6.3. Метрологические применения квантового эффекта Холла . .. . . .
199
6.3.1. Определение величины постоянной тонкой структуры . .. .
199
6.3.2. Эталон сопротивления . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
200
§ 6.4. Дробный квантовый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
6.4.1. Открытие дробного квантового эффекта Холла. .. . . . . . .
201
6.4.2. Причины возникновения дробного квантования . .. . . . . .
207
6.4.3. Композитные квазичастицы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
§ 6.5. Динамический квантовый эффект Холла, дрейфовый резонанс
215
Список литературы к главе 6 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
219

Г л а в а 7.
Квантовые ямы со вставками . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
220
§ 7.1. Квантовые ямы с туннельно-прозрачным барьером . .. . . . . . . .
220
7.1.1. Влияние тонкого барьера в квантовой яме на зонную
структуру и волновую функцию электрона . .. . . . . . . . . 220
7.1.2. Рассеяние электронов в квантовых ямах со вставкой на
оптических фононах
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.1.3. Квантовые ямы с многими барьерами . .. . . . . . . . . . . . .
231
§ 7.2. Квантовые ямы с узкими вставками более глубокой ямы . .. . . .
233
7.2.1. Влияние вставки одиночной узкой более глубокой квантовой 
ямы на зонную структуру, волновые функции и подвижности 
электронов в квантовой яме
. .. . . . . . . . . . . 233
7.2.2. Влияние вставки двух узких более глубоких квантовых ям
на зонную структуру, волновые функции и подвижности
электронов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 235
§ 7.3. Квантовые ямы с множественными вставками более глубоких ям
(короткопериодные сверхрешетки) . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
Список литературы к главе 7 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240

Г л а в а 8.
Полупроводниковые сверхрешетки . . . . . . . . . . . . . . . .
242
§ 8.1. Понятие о сверхрешетках. Энергетический спектр сверхрешеток,
минизоны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
242
8.1.1. Композиционные сверхрешетки типа I и II
. .. . . . . . . . .
242
8.1.2. Легированные сверхрешетки . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245
§ 8.2. Оптические свойства сверхрешеток. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
8.2.1. Внутризонные переходы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
8.2.1. Межзонные переходы
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
249
§ 8.3. Электропроводность сверхрешеток. Отрицательная дифференциальная 
проводимость . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
250
8.3.1. Электропроводность композиционных сверхрешеток . .. . .
250
8.3.2. Электропроводность легированных сверхрешеток . .. . . . .
252
§ 8.4. Влияние деформаций на энергетический спектр сверхрешеток. .
253
8.4.1. Теория упругости . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253
8.4.2. Деформации в кубической решетке . .. . . . . . . . . . . . . .
255
8.4.3. Деформационные потенциалы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
257

Оглавление
7

8.4.4. Напряженные квантовые ямы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
259
8.4.5. Напряженные сверхрешетки при отсутствии внутреннего
пьезоэффекта . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
8.4.6. Напряженные сверхрешетки при учете внутреннего пьезо-
эффекта
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.4.7. Влияние одноосных деформаций на энергетический спектр
сверхрешеток . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 261
Список литературы к главе 8 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
264

Г л а в а 9.
Квантовые одномерные структуры . . . . . . . . . . . . . . . .
265
§ 9.1. Методы формирования квантовых одномерных структур. .. . . . .
265
9.1.1. Расщепленный затвор
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265
9.1.2. Использование вицинальных поверхностей. .. . . . . . . . . .
266
9.1.3. Использование сегрегации олова на вицинальных гранях
GaAs
. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
9.1.4. Рост на профилированной поверхности . .. . . . . . . . . . . .
270
9.1.5. Спонтанный рост через испарение или диссоциацию с последующей 
конденсацией . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
9.1.6. Рекристаллизация под давлением . .. . . . . . . . . . . . . . . .
275
9.1.7. Рост нанокристалла из пара (или раствора) через жидкую
фазу с катализатором . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 275
9.1.8. Использование матриц для роста . .. . . . . . . . . . . . . . . .
277
9.1.9. Электрохимическое осаждение. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
9.1.10. Электрофорез . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
9.1.11. Изменение состава наностержней с помощью химических
реакций . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
9.1.12. Рост в постоянном электрическом поле — электроспин-
нинг . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
9.1.13. Нанолитография . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
279
9.1.14. Молекулярно-лучевая эпитаксия. .. . . . . . . . . . . . . . . .
281
§ 9.2. Квантование энергии в узких двумерных проводниках при отсутствии 
магнитного поля. Поперечные моды . .. . . . . . . . . . . .
283
§ 9.3. Квантование энергии электронов в узких двумерных проводниках 
в магнитном поле. .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
285
9.3.1. Скорость и координата электрона в одномерном проводнике . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
286
§ 9.4. Баллистический транспорт, сопротивление баллистического проводника . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

287
§ 9.5. Новые физические свойства квантовых одномерных проводников
290
Список литературы к главе 9 . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
292

Г л а в а 10.
Квантовые точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
§ 10.1. Методы получения нанокристаллов. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
10.1.1. Квантовые точки . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
10.1.2. Синтез изолированных наночастиц . .. . . . . . . . .. . . . . .
294
10.1.3. Коллоидные квантовые точки
. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
298
§ 10.2. Массивы квантовых точек на подложке . .. . . . . . . . . . . . . . . .
299
10.2.1. Нанолитография . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
299
10.2.2. Эпитаксиальный рост квантовых точек с помощью молекулярно-
лучевой эпитаксии и газофазной эпитаксии . .. . 300

Оглавление

10.2.3. Упорядоченная ориентация квантовых точек на подложке
303
10.2.4. Упругие напряжения в квантовых точках на подложках
308
§ 10.3. Квантовые точки — искусственные атомы. Особенности квантования 
энергетического спектра электронов в квантовых точках
309
10.3.1. Размерное квантование в квантовой точке . .. . . . . . . . .
309
10.3.2. Туннелирование электронов через квантовую точку. Кулоновская 
блокада . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
§ 10.4. Оптические свойства квантовых точек. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
320
§ 10.5. Осцилляции Вейса в планарных слоях квантовых точек . .. . . . .
322
§ 10.6. Практические применения квантовых точек . .. . . . . . . . . . . . .
324
Список литературы к главе 10 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
330

Г л а в а 11.
Экситоны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
332
§ 11.1. Экситоны Френкеля и Ванье–Мотта . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
332
11.1.1. Экситоны Френкеля . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
332
11.1.2. Экситоны Ванье–Мотта . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
334
11.1.3. Прямые экситоны . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
335
11.1.4. Непрямые экситоны . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
337
§ 11.2. Экситоны в двумерных и одномерных системах. .. . . . . . . . . . .
338
11.2.1. Экситоны в 2D-структурах . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
339
11.2.2. Экситоны в 1D-структурах . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
342
Список литературы к главе 11 . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
344

Г л а в а 12.
Разбавленные магнитные полупроводники на основе
квантоворазмерных гетероструктур и наноструктур. Спинтро-
ника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
345
§ 12.1. Магнитные примеси в полупроводниках . .. . . . . . . . . . . . . . .
345
12.1.1. Разбавленные магнитные полупроводники . .. . . . . . . . .
345
12.1.2. Спиновое стекло . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
347
12.1.3. Ферромагнетизм . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
350
§ 12.2. Аномальный эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
355
12.2.1. Аномальный эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
355
12.2.2. Фаза Берри. .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
357
12.2.3. Асимметричное рассеяние . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
360
12.2.4. Боковое смещение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
362
12.2.5. Соотношение разных механизмов аномального эффекта
Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
12.2.6. Аномальный эффект Холла в условиях прыжковой проводимости . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
364
§ 12.3. Разбавленные магнитные полупроводники на основе квантово-
размерных гетероструктур и наноструктур . .. . . . . . . . . . . . . .
366
12.3.1. Ферромагнетизм в разбавленных магнитных полупроводниках 
p-типа Ga1−xMnxAs, In1−xMnxAs. Управление
электрическим полем . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
12.3.2. Tермодинамика свободных носителей заряда в легированных 
марганцем структурах с квантовой ямой
GaAs/InGaAs/GaAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
12.3.3. Флуктуационный потенциал в квантовых ямах
GaAs/In0,17Ga0,83As/GaAs, легированных Mn . . . . . . . 384

Оглавление
9

12.3.4. Особенности явлений переноса в слое квантовых точек 
InAs с магнитной примесью в структуре GaAs . . . . 386
12.3.5. Экспериментальное наблюдение фазы Берри. .. . . . . . . .
388
§ 12.4. Применение разбавленных магнитных полупроводников. Спин-
троника . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
393
12.4.1. Гигантское магнетосопротивление. .. . . . . . . . . . . . . . .
393
12.4.2. Полуметаллические ферромагнетики . .. . . . . . . . . . . . .
398
Список литературы к главе 12 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
400

Г л а в а 13.
Спиновый эффект Холла. Двумерные топологические
изоляторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
402
§ 13.1. Спиновый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
402
13.1.1. Механизмы возникновения спинового эффекта Холла . .
402
13.1.2. Механизмы возникновения спинового эффекта Холла . .
404
13.1.3. Экспериментальное наблюдение спинового эффекта
Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 409
§ 13.2. Квантовый спиновый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
415
13.2.1. 2D топологические изоляторы . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
415
13.2.2. Число Черна . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
417
13.2.3. Квантовый спиновый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . .
418
13.2.4. Z2-топологический инвариант в 2D-системах . .. . . . . . .
419
§ 13.3. Двумерные топологические изоляторы. .. . . . . . . . . . . . . . . . .
421
13.3.1. Краевые состояния в двумерных системах . .. . . . . . . . .
421
13.3.2. Основные свойства квантовых ям (Hg, Cd)Te . . . . . . . .
424
13.3.3. Квантовый спиновый эффект Холла в (Hg, Cd)Te . . . . .
427
Список литературы к главе 13 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
429

Г л а в а 14.
Кристаллические
решетки.
Симметрия.
Квазикрис-
таллы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
431
§ 14.1. Кристаллические решетки Браве . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
431
14.1.1. Основные понятия, элементы симметрии . .. . . . . . . . . .
431
14.1.2. 2D кристаллические решетки и их симметрия. .. . . . . . .
434
14.1.3. Двумерные точечные группы и пространственные группы
436
§ 14.2. Трехмерные решетки Браве . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
438
14.2.1. Элементарные ячейки трехмерных решеток Браве . .. . . .
438
14.2.2. Ячейка Вигнера–Зейтца . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
439
§ 14.3. Квазикристаллы. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
440
14.3.1. Открытие квазикристаллов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
440
14.3.2. Структура решетки квазикристаллов . .. . . . . . . . . . . . .
442
§ 14.4. Электрофизические свойства квазикристаллов . .. . . . . . . . . . .
447
14.4.1. Структура решетки квазикристаллов . .. . . . . . . . . . . . .
447
14.4.2. Электронный транспорт. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
449
14.4.3. Сверхпроводимость. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
450
14.4.4. Магнетизм . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
451
14.4.5. Теплопроводность. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
452
14.4.6. Механические свойства. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
453
Список литературы к главе 14 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
454

Оглавление

Г л а в а 15.
Графен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
456
§ 15.1. Структура графена. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
456
§ 15.2. Энергетический спектр графена . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
459
15.2.1. Энергетический спектр графена . .. . . . . . . . . . . . . .. . .
459
15.2.2. Экспериментальное подтверждение линейности энергетического 
спектра . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
15.2.3. Эффективная масса . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
464
15.2.4. Плотность состояний . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
465
§ 15.3. Хиральность и парадокс Клейна, проводимость графена . .. . . . .
466
15.3.1. Области с различным типом проводимости в графене. .. .
466
15.3.2. Проводимость, локализация носителей заряда. .. . . . . . .
468
§ 15.4. Квантовый эффект Холла в графене . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . .
471
§ 15.5. Двойной графеновый слой. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
473
15.5.1. Квантовый эффект Холла в двойном графеновом слое . .
473
15.5.2. Два графеновых слоя, разделенные диэлектриком . .. . . .
476
§ 15.6. Графан. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
481
Список литературы к главе 15 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
482

Г л а в а 16.
Интеркалированные соединения графита. . . . . . . . . . .
484
§ 16.1. Графит . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
484
16.1.1. История графита . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
484
16.1.2. Структура и энергетический спектр графита
. .. . . . . . .
485
§ 16.2. Интеркалированные соединения графита . .. . . . . . . . . . . . . . .
489
16.2.1. Синтез интеркалированных соединений графита . .. . . . .
489
16.2.2. Энергетический спектр ИСГ первой и второй ступеней
492
16.2.3. Энергетический спектр ИСГ третьей ступени . .. . . . . . .
493
§ 16.3. Одномерные сверхрешетки интеркалированного графита низких
ступеней. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
495
§ 16.4. Двумерные сверхрешетки в интеркалированных соединениях
графита . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
499
§ 16.5. Суперметаллическая проводимость интеркалированных соединений 
графита акцепторного типа . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
501
§ 16.6. Фазовые переходы типа двумерного плавления и «порядок–беспорядок». .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

502
§ 16.7. Магнетосопротивление двумерных и квазидвумерных систем
в слабых магнитных полях . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
504
16.7.1. Зависимость магнетосопротивления в слабых магнитных
полях от направления магнитного поля B относительно
слоев
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 504
16.7.2. Двумерный случай . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
505
16.7.3. Квазидвумерный случай . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
506
§ 16.8. Сверхпроводимость соединений внедрения в графит . .. . . . . . .
508
Список литературы к главе 16 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
512

Г л а в а 17.
Фуллерены, фуллериты и фуллериды. . . . . . . . . .. . . . .
514
§ 17.1. Фуллерены . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
514
17.1.1. Молекула фуллерена
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
514
17.1.2. Синтез фуллеренов
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
516
17.1.3. Фуллерит . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
518

Оглавление
11

§ 17.2. Фуллерид. Структура фуллеридов. Гетерофуллериды . .. . . . . . .
519
17.2.1. Газофазный метод синтеза . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
520
17.2.2. Синтез из амальгам . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
520
17.2.3. Синтез из галлам . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
521
17.2.4. Синтез в среде органического растворителя . .. . . . . . . .
521
17.2.5. Синтез с аммонийными основаниями в среде органического 
растворителя . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 522
17.2.6. Структура фуллеридов. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
523
§ 17.3. Электронные свойства и сверхпроводимость фуллеридов . .. . . .
526
17.3.1. Электронная структура фуллерена . .. . . . . . . . . . . . . .
526
17.3.2. Электронные свойства фуллеридов . .. . . . . . . . . . . . . .
528
17.3.3. Сверхпроводимость гетерофуллеридов . .. . . . . . . . . . . .
532
17.3.4. Проявление металлических свойств аммония в сверхпроводимости 
фуллеридов. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
17.3.5. Сверхпроводящие свойства фуллеридов с тетраалкилам-
мониевыми основаниями . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
17.3.6. Изотопический эффект в фуллеридах с аммонийными
основаниями . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
17.3.7. Параметры сверхпроводящих фуллеридов, критические
магнитные поля . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
17.3.8. Сверхпроводимость фуллеридов с ОЦК и ромбоэдрической 
решетками . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 542
§ 17.4. Комбинационное рассеяние света, электронный парамагнитный
резонанс и магнитные свойства фуллеридов . .. . . . . . . . . . . . .
544
17.4.1. Комбинационное рассеяние света . .. . . . . . . . . . . . . . .
544
17.4.2. Электронный парамагнитный резонанс
. .. . . . . . . . . . .
549
17.4.3. Особенности ЭПР-спектров гетерофуллеридов на основе 
Cs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
17.4.4. Ферромагнитный резонанс и магнитные свойства фулле-
ридов с железом. .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 553
§ 17.5. Эндоэдральные фуллерены . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
555
§ 17.6. Функционализация фуллеренов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
558
17.6.1. Реакционная способность C60
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
558
17.6.2. Фуллеренолы. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
561
17.6.2. Фуллерены и фуллеренолы в водных системах . .. . . . . .
563
Список литературы к главе 17 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
565

Г л а в а 18.
Углеродные и полупроводниковые нанотрубки . . . . . . .
567
§ 18.1. Углеродные нанотрубки. .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
567
18.1.1. Классификация нанотрубок, хиральность
. .. . . . . . . . .
567
§ 18.2. Зона Бриллюэна, зонная структура. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
571
18.2.1. Зона Бриллюэна . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
571
18.2.2. Зонная структура одностенных углеродных нанотрубок
573
18.2.3. Зонная структура одностенной углеродной трубки типа
кресло . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 574
18.2.4. Зонная структура одностенной углеродной трубки типа
зигзаг . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576

Оглавление

§ 18.3. Плотность состояний . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
578
18.3.1. Плотность состояний зигзагообразной нанотрубки. .. . . .
579
18.3.2. Плотность состояний креслообразной нанотрубки . .. . . .
581
18.3.3. Плотность состояний хиральной нанотрубки. .. . . . . . . .
582
18.3.4. Эффективная масса носителей заряда . .. . . . . . . . . . . .
583
§ 18.4. Получение углеродных нанотрубок . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
584
18.4.1. Электродуговой метод. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
584
18.4.2. Метод лазерного испарения . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
585
18.4.3. Метод химического осаждения из газовой фазы . .. . . . .
585
§ 18.5. Неуглеродные нанотрубки . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
588
18.5.1. Полупроводниковые нанотрубки . .. . . . . . . . . . . . . . . .
588
18.5.2. Нанотрубки из нитрида бора . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
590
§ 18.6. Упругие свойства нанотрубок. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
591
§ 18.7. Электрические свойства . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
593
18.7.1. Эмиссионные свойства . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
593
18.7.2. Механические колебания углеродной нанотрубки в переменном 
электрическом поле и их влияние на эмиссионные 
характеристики. Демодуляция высокочастотного сигнала . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
597
18.7.3. Катоды для дисплеев и рентгеновских трубок . .. . . . . . .
600
18.7.4. Сверхпроводимость. .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
601
18.7.5. Электронные приборы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
605
18.7.6. Квантовые флуктуации проводимости, эффект Ааро-
нова–Бома. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
§ 18.8. Химическая модификация . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
609
18.8.1. Способы модификации нанотрубок . .. . .. . . . . . . . . . . .
609
18.8.2. Возможные применения нанотрубок . .. . . . . . . . . . . . .
612
Список литературы к главе 18 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
613

Г л а в а 19.
Сканирующая зондовая микроскопия. . . . . . . . . . . . . .
615
§ 19.1. Сканирующая зондовая микроскопия . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
615
19.1.1. Сканирующая туннельная микроскопия . .. . . . . . . . . . .
615
19.1.2. Контактная атомно-силовая микроскопия . .. . . . . .. . . . .
618
19.1.3. Принцип работы контактной силовой микроскопии пье-
зоотклика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
19.1.4. Прыжковая атомно-силовая микроскопия . .. . . . . . . . . .
621
§ 19.2. Сканирующая ближнепольная оптическая микроскопия . .. . . . .
626
Список литературы к главе 19 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
631

Г л а в а 20.
Мезоскопическая физика. Флуктуации в сверхпроводящих 
наноструктурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
633
§ 20.1. Мезоскопическая физика . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
633
20.1.1. Мезоскопическая флуктуация . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
633
20.1.2. Самоусреднение. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
634
20.1.3. Отрицательное магнетосопротивление . .. . . . . . . . . . . .
635
§ 20.2. Эффект Ааронова–Бома . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
636
20.2.1. Осцилляции кондактанса в кольце . .. . . . . . . . . . . . . .
636
20.2.2. Осцилляции кондактанса в цилиндре . .. . . . . . . . . . . .
638
§ 20.3. Флуктуации магнетосопротивления и тока . .. . . . . . . . . . . . . .
639

Оглавление
13

§ 20.4. Квантовый эффект Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
641
§ 20.5. Мезоскопическая физика сверхпроводников . .. . . . . . . . . . . . .
641
20.5.1. Квантовая нелокальность в сверхпроводящих нанострук-
турах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
20.5.2. Тепловые и квантовые флуктуации в квазиодномерных
сверхпроводящих каналах . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
20.5.3. Кулоновская блокада в сверхтонких сверхпроводящих на-
ноструктурах. Квантовый эталон тока . .. . . . . .. . . . . . . 661
Список литературы к главе 20 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
673

Г л а в а 21.
Топологические изоляторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
675
§ 21.1. Топологические изоляторы. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
675
21.1.1. Что такое топологический изолятор. .. . . . . . . . . . . . . .
675
21.1.2. Поляризация . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
678
21.1.3. Топологические изоляторы Bi2Se3, Bi2Te3, Sb2Te3 . . . . .
680
21.1.4. Легирование магнитной примесью . .. . . . . . . . . . . . . .
682
§ 21.2. Топологические кристаллические изоляторы . .. . . . . . . . . . . . .
685
§ 21.3. Вейлевские полуметаллы. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
688
21.3.1. Объемные свойства вейлевских полуметаллов. .. . . . . . .
688
21.3.2. Поверхностные состояния . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
690
21.3.3. Вейлевский полуметалл арсенид тантала . .. . . . . . . . . .
692
§ 21.4. 3D топологические изоляторы, сплавы Bi1−xSbx . . . . . . . . . . .
694
21.4.1. Энергетический спектр поверхностных состояний в полупроводниках 
типа Bi, Bi1−xSbx. . . . . . . . . . . . . . . . . . 694
21.4.2. Граничное условие для анизотропного уравнения Дирака
в ограниченном пространстве . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 697
21.4.3. Материалы Bi1−xSbx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
699
Список литературы к главе 21 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
702

Г л а в а 22.
Термоэлектрические явления в наноструктурах . . . . . .
704
§ 22.1. Термоэлектрические явления,
термоэлектрическая эффективность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

704
22.1.1. Эффект Зеебека, эффект Пельтье и эффект Томсона . .. .
704
22.1.2. Термоэлементы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
707
22.1.3. Примесные зоны в полупроводниках Bi2Te3 и PbTe и их
влияние на термоэлектрические свойства . .. . . . . . . . . . 708
§ 22.2. Термоэлектрические свойства наноструктур . .. . . . . . . . . . . . .
710
22.2.1. Сверхрешетки . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
710
22.2.2. Сегментация термоэлемента
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
711
22.2.3. Особенности наноструктур . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
711
22.2.4. 3D-структуры . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
713
22.2.5. 2D-структуры . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
714
22.2.6. 1D-структуры . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
716
22.2.7. 1D-термоэлектрик Bi2Te3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
717
22.2.8. Наноструктурированные
поликристаллические
материалы. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
719
§ 22.3. Нанокомпозиты . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
720
22.3.1. Нанокомпозиты с ZT > 1 . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
720
22.3.2. Решеточная теплопроводность . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
721

Оглавление

22.3.3. Нанокомпозиты с проводящими частицами
. .. . . . . . . .
724
22.3.4. Нанокомпозиты с диэлектриками . .. . . . . . . . . . . . . . .
724
22.3.5. Нанокомпозиты из двух термоэлектриков . .. . . . . . . . .
725
22.3.6. Термоэлектрические свойства нанокомпозитов Bi2Te3
с графитом . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726
§ 22.4. Спиновые эффекты Зеебека и Пельтье. Калоритроника . .. . . . .
727
22.4.1. Введение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
727
22.4.2. Природа спинового эффекта Зеебека . .. . . . . . . . . . . . .
728
22.4.3. Прямой и инверсный спиновые эффекты Холла, спиновый
угол Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 730
22.4.4. Взаимосвязь спинового эффекта Зеебека и инверсионного 
спинового эффекта Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 732
22.4.5. Тепловой спиновый транспорт, длина спиновой диффузии . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
735
22.4.6. Термоэлектрические модули на основе спинового эффекта
Зеебека . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
22.4.7. Магнонная термоЭДС . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
741
22.4.8. Спиновый эффект Пельтье. Калоритроника . .. . . . . . . .
744
Список литературы к главе 22 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
746

Г л а в а 23.
Квазидвумерные и квазиодномерные электронные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

748
§ 23.1. Волны зарядовой плотности. Переход Пайерлса . .. . .. . . . . . . .
748
23.1.1. Переход Пайерлса . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
748
23.1.2. Соизмеримые и несоизмеримые сверхрешетки
. .. . . . . .
749
§ 23.2. Квазидвумерные дихалькогениды переходных металлов . .. . . . .
750

§ 23.3. Двумерные свойства слоистых полупроводников A3B6 . . . . . . .
752

§ 23.4. Слоистые полупроводники A5
2 B6
3. Аналог квантового эффекта
Холла . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
753
§ 23.5. Квазиодномерные электронные системы. .. . . . . . . . . . . . . . . .
758
Список литературы к главе 23 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
762
Список сокращений . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
763
Предметный указатель . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
765

Введение

Предлагаемое издание содержит обзор современного состояния
исследований самых различных твердотельных наноструктур: дву-
мерных (2D), одномерных (1D) и нульмерных (0D), а также двумерных
и одномерных топологически защищенных состояний на поверхности 
3D и 2D топологических изоляторов. Представлены результаты
самых последних достижений мировой науки.
Научный интерес к наносистемам связан с проявлением размерных
эффектов в объектах, размер которых соизмерим или меньше, чем характерный 
корреляционный масштаб или характерная длина того или
иного физического явления, например длина когерентности в сверхпроводниках, 
размер экситона в полупроводниках, длина свободного
пробега электронов и т. д.
Прикладной интерес к наноматериалам обусловлен возможностью
принципиального изменения свойств известных материалов при переходе 
к наноразмерам. Нанотехнологии позволяют работать на атомном 
и молекулярном уровне, в масштабе нанометров, для создания
материалов и устройств с новыми свойствами и функциями. Сегодня
наноматериалы и устройства играют важную роль во многих отраслях
индустрии.
Издание «Физика наносистем» объединяет и систематизирует современные 
направления исследований в этой области науки. При написании 
было использовано большое число оригинальных исследований
от публикаций XIX в. до настоящего времени. В двадцати трех главах
издания представлены результаты исследований в соответствующих
направлениях, начиная от первых работ и заканчивая последними
достижениями в данной области науки. Дается детальное рассмотрение
физических основ обсуждаемых явлений и свойств без использования
специальных методов теоретической физики, что делает изложение
доступным для широкого круга профессиональных читателей. Наряду
с подробнейшим изложением результатов исследований транспортными
методами представлены данные магнитных, рентгеновских, оптических
и т. д. исследований. В то же время излагаются ставшие уже классическими 
результаты и представления, сложившиеся в физике низ-
коразмерных систем. Читателю представляется возможность получить
сведения о лучших достижениях мировой науки.
В книге последовательно излагаются теоретические и экспериментальные 
основы физики наносистем, включая кристаллографию, ква-
зикристаллы, спиновые эффекты в наносистемах, аномальный эффект
Холла, прямой и инверсный спиновые эффекты Холла, квантовый спиновый 
эффект Холла. Изложены практические приложения спиновых

Введение

эффектов, спинтроника. Рассматриваются не только полупроводниковые 
наноструктуры, но и другие классы объектов: одномерные квантовые 
проводники, низкоразмерные аллотропные модификации углерода,
графен, углеродные нанотрубки, фуллерены и фуллериды, интеркалиро-
ванные соединения графита. Излагаются основы физики сверхрешеток,
в том числе и напряженных. Подробно рассматриваются сверхпроводящие 
наноструктуры, мезоскопическая физика сверхпроводников,
квантовая нелокальность в сверхпроводящих наноструктурах, тепловые 
и квантовые флуктуации в квазиодномерных сверхпроводящих
каналах, кулоновская блокада в сверхтонких сверхпроводящих нано-
структурах.
В книге рассматриваются транспорт носителей заряда в нанострук-
турах и основные физические явления в них, такие как квантование
проводимости в зависимости от ширины проводящего канала, увеличение 
квантового выхода фотолюминесценции, баллистическая проводимость 
и другие фундаментальные физические эффекты. Уделяется
особое внимание одному из ярких проявлений квантовой механики
в свойствах низкоразмерных структур — топологическим эффектам
в кристаллах. Рассматриваются такие явления, как целочисленный
и дробный квантовые эффекты Холла, эффект Ааронова–Бома, явления, 
связанные с поверхностными и краевыми состояниями в топологических 
изоляторах, явления в вейловских металлах. При описании
топологических эффектов используется подход, основанный на понятии 
фазы Берри, который на сегодняшний день является признанным
для описания топологических эффектов в низкоразмерных структурах.
Излагаются термоэлектрические явления в наноструктурах, спиновые
явления в термоэлектричестве и такое новое направление, как калори-
троника.
Благодаря таким достижениям, как производство и определение характеристик 
фуллереновых нанотрубок, самособирающихся монослоев
и квантовых точек, вместе с достижениями в теории и моделировании, 
а также финансированию нанотехнологий, обещания нанотехнологий 
начинают сбываться. Произведут ли нанотехнологии революцию
в условиях жизни человека? Время покажет.
Цель данной книги состоит в том, чтобы показать состояние этой
области сегодня, включая основные концепции, текущие проблемы
и результаты передовых исследований, а также дать представление
о многих открытиях, которые уже сделаны и произойдут в будущем,
в таких областях, как молекулярная электроника, биотехнологии, на-
нокомпьютеры и др.
Изложение построено таким образом, что не требуется знаний
специальных разделов теоретической физики. Основное внимание уделяется 
рассмотрению физической сущности явлений в такой форме,
чтобы она была понятна широкому кругу читателей, имеющих общее
физическое образование.

Г л а в а 1

РАЗМЕРНОЕ КВАНТОВАНИЕ

§ 1.1. Размерное квантование энергии электронов

1.1.1. Уравнение Шредингера, волновая функция частицы.
Движение частицы массой m описывается так называемым стационарным 
уравнением Шредингера

∇2ψ(r) + (2m/¯h2)
E − V (r)
ψ(r) = 0,
(1.1.1)

где E — полная энергия частицы, V — ее потенциальная энергия,
волновая функция ψ является решением дифференциального уравнения (
1.1.1). Уравнение (1.1.1) можно записать в виде

Hψ = Eψ,
(1.1.2)

где H = −(¯h2/2m)∇2 + V (r). Волновая функция ψ должна быть непрерывной, 
однозначной и конечной во всех точках пространства. Уравнение (
1.1.1) определяет стационарные состояния частицы и не зависит
от времени, оно имеет решения при некоторых значениях Ei, которые
называются собственными значениями. Им соответствуют собственные
функции ψi, принадлежащие собственным значениям Ei. Волновая
функция определяется с точностью до постоянного множителя, который 
находится из условия нормировки
ψ∗ψ dx dy dz = 1.
(1.1.3)

Тогда |ψ(r)|2 = ψ∗ψ является плотностью вероятности нахождения
частицы в объеме dx dy dz в точке r пространства. Нормировка на
единицу (1.1.3) показывает, что частица существует и находится где-то
в пространстве. Нормировка (1.1.3) возможна только при дискретном
спектре собственных значений.

Гл. 1. Размерное квантование

Волновая функция, зависящая от времени t, может быть записана
в виде
ψ(r, t) = e−iEt/¯hψ(r),
(1.1.4)

где ψ(r) является решением уравнения Шредингера (1.1.1). Тогда зависящее 
от времени уравнение Шредингера может быть записано в виде

−¯h

i
∂ψ(r, t)

∂t
=

− ¯h2

2m∇2 + V (r)

ψ(r, t).
(1.1.5)

Волновая функция ψ(r, t) удовлетворяет тем же требованиям, что
и функция ψ(r), кроме этого, условие нормировки сохраняется с течением 
времени:
ψ∗(r, t)ψ(r, t) = ψ∗(r)ψ(r).
(1.1.6)

Рассмотрим вначале одномерное свободное движение частицы вдоль
направления x. Необходимо найти собственные значения энергии и соответствующие 
им волновые функции. Уравнение Шредингера записывается 
в этом случае в виде

−¯h

i
∂ψ(x, t)

∂t
= − ¯h2

2m
∂2ψ(x, t)

∂x2
.
(1.1.7)

Взяв волновую функцию в виде (1.1.4) ψ(x, t) = e−iEt/¯hψ(x) получим 
для ψ(x) уравнение

d2ψ(x)

dx2
+ 2m

¯h2 Eψ(x) = 0.
(1.1.8)

Решением этого уравнения является волновая функция вида

ψ(x) = A exp
i
√

2mE x/¯h
+ B exp
− i
√

2mE x/¯h
,
(1.1.9)

где A и B — произвольные постоянные. Если рассматривать движение
в положительном направлении вдоль оси x, то постоянная B = 0,
и, с учетом (1.1.4), волновая функция имеет вид плоской волны

ψ(x, t) = A exp
− i(Et −
√

2mE x)/¯h
,
(1.1.10)

справедливое при любой энергии E. Спектр собственных значений свободной 
частицы непрерывен и поэтому волновая функция нормируется
на δ-функцию.

1.1.2. Одномерное движение частицы в интервале длиной L.
В этом случае можно наложить на волновую функцию условие периодичности 
ψ(x + L) = ψ(x). Тогда выражение (1.1.10) принимает вид

A exp i(x + L)
√

2mE /¯h = A exp ix
√

2mE /¯h,
(1.1.11)

что приводит к уравнению относительно энергии E

exp i
√

2mE L/¯h = 1.
(1.1.12)

§ 1.1. Размерное квантование энергии электронов
19

Учтем, что e−iϕ = cos ϕ − i sin ϕ, a eiϕ = cos ϕ + i sin ϕ. Тогда
из (1.1.12) следует, что энергия может принимать лишь дискретный
ряд значений
E = 2π2¯h2n2/(mL2),
(1.1.13)

где n — целое число. При этом импульс частицы p =
√

2mE также
принимает дискретные значения

p = 2π¯hn/L.
(1.1.14)

Условие нормировки (1.1.3) в данном случае дает значение постоянной:
A = 1/
√

L .

1.1.3. Бесконечно глубокая потенциальная яма.
Пусть электрон 
массой m находится в бесконечно глубокой потенциальной яме:

Рис. 1.1.1.
Бесконечно 
глубокая прямоугольная

потенциальная 
яма

в интервале (0, d) потенциальная энергия V равна 
нулю, а вне этого интервала обращается
в бесконечность, как показано на рис. 1.1.1. Вне
такой потенциальной ямы вероятность нахождения 
электрона равна нулю. Из непрерывности 
волновой функции следуют граничные условия 
ψ(0) = ψ(d) = 0.
Уравнение Шредингера внутри потенциальной
ямы, где потенциальная энергия равна нулю, имеет 
вид

d2ψ(x)

dx2
+ k2ψ(x) = 0,
k2 = 2mE

¯h2
(1.1.15)

с граничными условиями ψ(0) = ψ(d) = 0. Общее решение этого уравнения

ψ(x) = A sin (kx) + B cos (kx).
(1.1.16)

Из граничного условия ψ(0) = 0 следует, что коэффициент B = 0.
Из второго граничного условия ψ(d) = 0 следует, что величина k может
принимать лишь дискретные значения, которые обозначим как kn:
knd = nπ, kn = nπ/d, n = 1, 2, 3 ... . Значение n = 0 не может быть
использовано, так как при этом волновая функция равна нулю, и не
выполняется условие (1.1.3). Энергия частицы в бесконечно глубокой
квантовой яме квантуется:

En = ¯h2k2

2m = π2¯h2n2

2md2
(n = 1, 2 ...).
(1.1.17)

Минимальная энергия частицы E1 = π2¯h2/(2md2) при n = 1 соответствует 
основному состоянию. Волновая функция этого состояния

ψ1(x) = A sin (πx/d).
(1.1.18)

Гл. 1. Размерное квантование

Условие нормировки (1.1.3) в данном случае записывается в виде

d0

ψ∗(x)ψ(x) dx = A2

d0

sin2 (kx) dx = A2d/2 = 1,
(1.1.19)

что дает значение A =
2/d . Таким образом, система собственных
функций имеет вид

ψn(x) =
2/d sin (πnx/d).
(1.1.20)
Основные следствия размерного квантования заключаются в следующем:

1) минимальная энергия частицы не равна нулю;
2) энергетический спектр становится дискретным;
3) уровни разрешенных значений энергии не эквидистантны, расстояние 
между ними увеличивается с ростом энергии;
4) волновая функция основного состояния нигде внутри ямы не
обращается в нуль;
5) уменьшение размеров ямы приводит к росту энергии частицы,
что является следствием принципа неопределенности Гейзенберга.

1.1.4. Прямоугольная потенциальная яма.
Более реалистична
модель прямоугольной потенциальной ямы с конечной величиной потенциала 
V0, показанная на рис. 1.1.2. Такая потенциальная яма может

Рис. 1.1.2.
Прямоугольная

потенциальная 
яма глубиной 
V0 с тремя областями 
1, 2 и 3

быть создана при последовательном росте двух
полупроводников с разными величинами запрещенной 
зоны, о чем будет рассказано далее. Рассмотрим 
опять одномерную задачу. Тогда есть три
различных области координаты x, для которых
можно написать уравнения Шредингера

− ¯h2

2m
d2ψ1(x)

dx2
+ V0ψ1(x) = Eψ1(x),
x < −d/2,
(1.1.21)

− ¯h2

2m
d2ψ2(x)

dx2
= Eψ2(x),
−d/2 < x < d/2,
(1.1.22)

− ¯h2

2m
d2ψ3(x)

dx2
+ V0ψ3(x) = Eψ3(x),
x > d/2.
(1.1.23)
Отметим, что потенциал в данном случае симметричен и собственные 
состояния также будут либо симметричными, либо антисимметричными.

Решением уравнения 1.1.21 является волновая функция

ψ1(x) = A exp (−βx) + B exp (βx),
(1.1.24)

где
β =
2m(V0 − E) /¯h.
(1.1.25)

§ 1.1. Размерное квантование энергии электронов
21

Поскольку ищутся состояния внутри потенциальной ямы, то E < V0.
Волновая функция удовлетворяет нормировке (1.1.3) и граничным
условиям
ψ1(x) → 0,
dψ1(x)

dx
→ 0 при x → −∞.
(1.1.26)

Отсюда следует, что A = 0 и волновая функция частицы в левом
барьере записывается в виде

ψ1(x) = B exp (βx).
(1.1.27)

Аналогично для правого барьера:

ψ3(x) → 0,
dψ3(x)

dx
→ 0 при x → ∞,
(1.1.28)

и получаем волновую функцию в виде

ψ3(x) = B exp (−βx).
(1.1.29)

Сделаем небольшое отступление. Рассмотрим опять бесконечно глубокую 
потенциальную яму, симметричную относительно начала координат −
d/2 < x < d/2. Внутри такой бесконечной потенциальной
ямы при −d/2 < x < d/2 решение уравнения (1.1.15) будет записываться 
в следующем виде: ψ2(x) =
2/d cos (πnx/d), n — четные
и ψ2(x) =
2/d sin (πnx/d), n — нечетные. То есть волновая функция
симметричного состояния будет содержать косинус, а антисимметричного — 
синус.
Тогда для области квантовой ямы 2 (см. рис. 1.1.2) можно записать
решение уравнения (1.1.22) в следующем виде, для симметричного
и антисимметричного состояний соответственно:

ψ1(x) = A cos (kx) или ψ2(x) = A sin (kx),
(1.1.30)

где
k =
√

2mE /¯h.
(1.1.31)

Возьмем симметричную волновую функцию ψ2(x) = A cos (kx). Из
условия непрерывности волновой функции и ее производной на границе
потенциальной ямы следует, что
A cos (kd/2) = B exp (−βd/2),
−kA sin (kd/2) = −βB exp (−βd/2).
(1.1.32)

Разделим первое уравнение на второе, тогда получается

−1

k ctg (kd/2) = − 1

β ,
(1.1.33)

следовательно,
k tg (kd/2) − β = 0.
(1.1.34)
Для несимметричного состояния (волновая функция ψ2(x) = A sin (kx))
аналогично получается

k ctg (kd/2) + β = 0.
(1.1.35)

Гл. 1. Размерное квантование

В выражениях (1.1.34) и (1.1.35) k и β являются только функциями
энергии. Трансцендентное уравнение для разрешенных значений k

arcsin
k¯h
2mV0
= nπ − kd

2
,
(1.1.36)

где n = 1, 2, 3 ... нумерует разрешенные значения kn. Решить уравнения (
1.1.34), (1.1.35) можно графически или численно и получить
квантованные значения энергии — энергетические уровни. Используя
выражения тангенса через косинус, а котангенса через синус, а также
учитывая (1.1.25) и (1.1.31), можно привести (1.1.34) и (1.1.35) к простым 
уравнениям относительно k:

cos (kd/2) = ±k/k0,
tg (kd/2) > 0,
n — нечетное,
(1.1.37)

sin (kd/2) = ±k/k0,
tg (kd/2) < 0,
n — четное,
(1.1.38)

где k2
0 = 2mV0/¯h2. Разрешенные значения kn определяют уровни энергии 
в потенциальной яме En = ¯h2k2
n/2m. Два первых уровня энергии
и соответствующие им волновые функции изображены на рис. 1.1.3.

Рис. 1.1.3.
Первые два
уровня
размерного квантования в потенциальной 
яме и соответствующие
им волновые функции

Рис. 1.1.4. Графические решения уравнений
(
1.1.37)
и
(1.1.38)
дают
пересечения

прямой
с
наклоном,
пропорциональным

1/k0,
с
зависимостями 
y = cos (kd/2) или y = sin (kd/2)

Решения уравнений (1.1.37) и (1.1.38) легко получить графически,
что иллюстрируется рис. 1.1.4.
Для неглубокой ямы (V0 → 0, 1/k0 → ∞) уравнение (1.1.38) не
имеет корней, а (1.1.37) всегда имеет корень, т. е. в симметричной
одномерной потенциальной яме всегда имеется не менее одного уровня
размерного квантования. В двумерном и трехмерном случаях в неглубокой 
потенциальной яме может не быть связанных состояний. Число