Основы физики и механики разрушения

УДК 539.3
ББК 22.251
М 33

М а т в и е н к о
Ю. Г. Основы
физики
и
механики
разрушения. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2022. — 144 с. — ISBN 978-5-9221-1949-8.

В книге отражено содержание лекций по разделам курсов «Механика 
деформируемого твердого тела», «Физика прочности и механика разрушения» 
и «Конструкционная прочность», читаемых автором в технических
университетах.
Студентам старших курсов технических университетов, магистрам, аспирантам 
и инженерно-техническим работникам, занимающимся вопросами прочности 
материалов, безопасности, живучести и ресурса машин и конструкций.

Р е ц е н з е н т ы:

чл.-корр. РАН, проф. Н. А. Махутов (ИМАШ РАН);
докт. техн. наук, проф. Е. М. Морозов (МИФИ)

ISBN 978-5-9221-1949-8

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2022

c⃝ Ю. Г. Матвиенко, 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

Г л а в а 1. Физика и механика микроразрушений. . . . . . . . . .
11
1.1. Виды связи и тепловое движение частиц в твердых телах
11
1.2. Теоретическая прочность твердого тела . .. . . . . . . .. . . . . .
14
1.3. Пластическая деформация и теоретическая прочность
кристаллов на сдвиг . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.4. Дефекты кристаллической решетки . .. . . . . . . . . . . . . . . .
20
1.5. Дислокационные
механизмы
и
критерий
образования
микротрещин . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
1.6. Распространение микроструктурно и физически коротких
усталостных трещин . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
32

Г л а в а 2. Механика трещин в упругих телах. . . . . . . . . . . . .
39
2.1. Напряженное состояние в окрестности вершины трещины
39
2.2. Коэффициент интенсивности напряжений. Приближенные
методы расчета . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
2.3. Критерий разрушения механики трещин. Силовой и энергетический 
критерии . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . .
46
2.4. Поправка Ирвина. Зона пластической деформации. .. . . . .
51
2.5. Экспериментальное определение трещиностойкости . .. . . .
54

Г л а в а 3. Механика трещин в упругопластических телах. . .
62
3.1. Критерий критического раскрытия в вершине трещины . .
62
3.2. Энергетический контурный J-интеграл . .. . . . . . . . . . . . .
65
3.3. Устойчивый и неустойчивый рост трещины . .. . . . . . . . . .
76

Г л а в а 4. Механика
макротрещин
при
циклических
нагрузках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80
4.1. Кинетическая диаграмма усталостного разрушения . .. . . .
80
4.2. Кинетика повреждений при усталостном росте трещины
84

Оглавление

Г л а в а 5. Двухпараметрическая механика трещин в упругих
телах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
5.1. Некоторые замечания к классической однопараметриче-
ской механике разрушения . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
5.2. Многопараметрическое упругое поле перемещений и напряжений 
у вершины трещины . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
5.3. Трехмерный эффект стеснения деформаций у вершины
трещины на зону пластической деформации. .. . . . . . . . . .
99
5.4. Двухпараметрический критерий разрушения тела с трещиной/
вырезом. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5. Критерий направления роста трещины. .. . . . . . . . . . . . . . 115

Г л а в а 6. Двухпараметрическая механика трещин в упруго-
пластических телах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
6.1. J–Q концепция. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2. J–A теория. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.3. Двухпараметрический J–A критерий разрушения . .. . . .. . 133

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 139

Предисловие

Физика и механика разрушения твердых тел достигла значительных 
успехов как в понимании механизмов разрушения,
теории построения моделей и критериев, так и в практике их
применения для оценки и прогнозирования прочности материалов 
и конструкций, в т. ч. при наличии дефектов типа трещин
или вырезов. Свидетельством этому являются известные монографии, 
справочники и стандарты, многие из которых отражены
в библиографии этой книги.
Вместе с тем следует отметить отсутствие учебных пособий,
рассматривающих физику и механику разрушения твердых тел
на различных масштабно-структурных уровнях, включая зарождение 
и распространение трещин.
Именно поэтому автор счел своим долгом ознакомить заинтересованного 
читателя с основными механизмами, моделями
и критериями физики и механики разрушения твердых тел на
различных масштабно-структурных уровнях.
В книге нашли отражение лекции по разделам курсов «Механика 
деформируемого твердого тела», «Физика прочности и механика 
разрушения» и «Двухпараметрическая механика разрушения», 
прочитанные автором в российских и зарубежных университетах, 
а также собственные оригинальные результаты исследований. 
Поэтому настоящая книга может рассматриваться
в качестве учебного пособия соответствующих дисциплин.
При подготовке рукописи автор ставил перед собой задачу
изложить сложный материал по физике и механике разрушения
в простой и доступной форме, избегая излишних и сложных математических 
преобразований при выводе основных уравнений.
Глава 1 посвящена базовым моделям и критериям зарождения
и развития трещин в твердых телах на микроуровне, основанным 
на физике прочности и металловедении. В главах 2 и 3
рассмотрены фундаментальные модели и критерии классической
(однопараметрической) механики упругого и упругопластического 
разрушения. Глава 4 посвящена механике усталостного роста

Предисловие

макротрещин. В главах 5 и 6 представлены модели и критерии
сравнительно новой двухпараметрической механики разрушения.
Представляется, что изложение основных механизмов, моделей 
и критериев физики и механики разрушения будет способствовать 
проявлению интереса к дальнейшему развитию науки 
о физике и механике разрушения твердых тел, а также
способствовать повышению уровня эрудиции заинтересованного 
читателя. Хочется надеяться, что настоящая книга будет
весьма полезной не только для студентов, аспирантов, научных
и инженерно-технических работников, начинающих изучать физику 
и механику разрушения, но и для преподавателей технических 
университетов. Если вы захотите связаться с автором,
пожалуйста, пишите по адресу: ygmatvienko@gmail.com.

Москва, август 2021 г.
Ю.Г. Матвиенко

Введение

Процесс разрушения можно разделить на несколько стадий
по степени его локальности. В основном это — микроразруше-
ние, появляющееся на первых стадиях деформирования материала, 
и макроразрушение, характеризуемое развитием сформировавшихся 
трещин. На первых стадиях процесса разрушения
происходит микропластическая деформация, зарождаются и развиваются 
микротрещины. Затем формируется фронт макротрещины, 
пересекающий границы зерен и ориентированный наиболее 
благоприятным образом для развития трещины. Процессы
повреждения материала концентрируются у фронта макротрещины, 
а разрушение происходит посредством ее распространения.
Естественно, для адекватного описания и изучения этих различающихся 
процессов разрушения необходимо привлекать разные
методы и модели физики и механики деформируемого твердого
тела.
Представления о физике и механике микроразрушения позволяют 
создать модели и сформулировать критерии зарождения 
и распространения дислокационных микротрещин, а также 
физически и микроструктурно коротких усталостных трещин [
3, 4, 8, 13].
Изучение процессов макроразрушения основано на теории
механики разрушения, часто называемой механикой трещин [1,
2, 5–7, 9–12, 14, 15]. Механика трещин представляет собой раздел 
механики деформируемого твердого тела, изучающий процесс 
разрушения вследствие распространения трещины. К основным 
задачам механики трещин можно отнести задачи о предельном 
состоянии тел с трещинами и о закономерностях их
распространения.
Условия деформирования твердого тела у вершины трещины
определяют использование соответствующих параметров и критериев 
механики трещин. Изменение условий деформирования твердого 
тела в зоне вершины трещины от упругого к упругопластическому 
и увеличение размеров зоны пластической деформации

Введение

приводят к замене критериальных подходов линейной механики
хрупкого разрушения критериями механики упругопластического 
разрушения (нелинейной механики разрушения).
В настоящее время наблюдается стремительное развитие
двухпараметрической механики разрушения твердых тел, основанной 
на новых моделях и критериях, в определяющие уравнения 
которых введены дополнительные параметры, более полно
характеризующие напряженно-деформированное состояние и отражающие 
локальное стеснение деформаций в окрестности вершины 
трещины или выреза. В рамках двухпараметрической линейно 
упругой механики разрушения наиболее востребованными 
параметрами локального стеснения деформаций в окрестности 
вершины трещины являются несингулярные компоненты
(T-напряжения) поля перемещений (напряжений) у вершины
трещины. Поэтому в базовые уравнения моделей и критериев
двухпараметрической механики разрушения вводятся несингу-
лярные компоненты T-напряжений. Для описания эффекта стеснения 
деформаций в окрестности вершины трещины в моделях
и критериях двухпараметрической упругопластической механики
разрушения привлекают следующие дополнительные параметры: 
Tz, Q, A, A2 и др. Эти параметры характеризуют локальное
стеснение деформаций у вершины трещины, позволяют более
корректно оценить вязкость разрушения материала и описать
упругопластические поля у вершины трещины.
Не акцентируя внимания на проблеме взаимного влияния
микро- и макростадий разрушения, перейдем к рассмотрению
основных положений, моделей и критериев физики и механики
разрушения.

Г л а в а 1

ФИЗИКА И МЕХАНИКА МИКРОРАЗРУШЕНИЙ

Анализ процессов разрушения материалов на микроуровне
предполагает использование методов исследования, основанных
на физике прочности и металловедении. При этом модели физики
и механики микроразрушений позволяют связать прочность твердых 
тел с параметрами и дефектами строения кристаллической
решетки, а также с микроструктурными особенностями твердых
тел [3–5, 8, 13].

1.1. Виды связи и тепловое движение частиц
в твердых телах

Виды связи частиц в твердых телах. Существование
и прочность твердого тела обусловлены наличием сил взаимодействия 
между структурными частицами при сближении их на
достаточно малые расстояния. Такими частицами могут быть
атомы, ионы или молекулы. Прочность твердого тела обеспечивается 
силами притяжения между частицами. Для возникновения 
устойчивой структуры твердого тела из взаимодействующих 
частиц необходимо, чтобы между ними существовали не
только силы притяжения, но и силы отталкивания, препятствующие 
беспредельному сближению частиц и их полному слиянию.
В условиях равновесия частиц вклад в полную энергию их взаимодействия 
от сил притяжения намного превышает вклад от
сил отталкивания, которые резко спадают по экспоненциальному
закону. Поэтому при отсутствии внешних напряжений полная
энергия приблизительно равна энергии притяжения и называется
энергией связи.
Не останавливаясь на особенностях природы сил взаимодействия, 
отметим следующие виды связи частиц в твердых
телах, различающиеся по значениям энергии связи: первичные

Гл. 1. Физика и механика микроразрушений

связи (ионная связь, ковалентная связь, металлическая связь),
вторичные связи (связь Ван-дер-Ваальса) и водородная связь.
Наиболее универсальной является связь Ван-дер-Ваальса.
Она возникает во всех без исключения случаях. Вместе с тем это
наиболее слабая связь с энергией порядка 104 Дж/моль, характерной 
для малоустойчивых и легколетучих структур с низкими
точками плавления.
Ионная связь является типичной химической связью, широко
распространенной среди неорганических соединений. К таким
соединениям относятся интерметаллические соединения, например, 
карбиды и нитриды, а также окислы металлов, сульфиды
и другие полярные соединения. Энергия ионной связи составляет ∼ 
106 Дж/моль, что характерно для соединений с высокой
точкой плавления. В некоторых металлах и во многих интерметаллических 
соединениях встречается ковалентная связь с энергией ∼ 
106 Дж/моль.
Металлическая связь, возникающая в результате обобществления 
валентных электронов, характерна для типичных металлов
и многих интерметаллических соединений. Энергия этой связи
сопоставима с энергией ковалентной связи.
Водородная
связь
является
относительно
слабой
связью
и возникает в результате образования постоянных диполей,
обладающих тенденцией к присоединению других электронов
в результате ионного притяжения.
В реальных твердых телах, как правило, имеет место сочетание 
двух или более видов связи, одна из которых является
определяющей для структуры и свойств твердого тела. При этом
энергия связи является важной характеристикой, оказывающей
значительное влияние на деформационное поведение и упругие
константы кристаллических твердых тел.
Тепловое движение атомов. Атомы в кристаллических телах 
совершают колебательные движения около положений равновесия. 
Амплитуда этих колебаний зависит от температуры тела,
увеличиваясь с ее ростом. Таким поведением атомов определяется 
временная и температурная зависимость процессов деформирования 
и разрушения твердых тел. Рассмотрим тепловое движение 
атомов, привлекая основные положения и формулировки
статистической механики.
В устойчивом состоянии частицы не обладают постоянной
энергией, существует некоторая флуктуация этих энергий на фоне

1.1. Виды связи и тепловое движение частиц в твердых телах
13

некоторой усредненной энергии частиц. Вероятность того, что
частица обладает энергией Ui, большей или равной U, определяется 
следующим соотношением:

p(Ui ⩾ U) = e−U/(kT),
(1.1)

где k = 1,38 · 10−23 Дж/К — постоянная Больцмана, T — температура.

В модели атома как простого гармонического осциллятора
его средняя энергия, т. е. сумма кинетической и потенциальной 
энергий, равна kT. Поэтому возбуждение колебаний атомов
с частотой ν в кристаллическом теле возникает при некоторой
температуре T в соответствии с неравенством

kT ⩾ hν,
(1.2)

где h = 6,62 · 10−27 эрг · с — постоянная Планка. При этом, полагая 
частоту колебаний решетки кристалла приближенно равной
частоте колебаний отдельного атома, можно записать

ν ≈
Ea0

M/NA
,
(1.3)

где E — модуль упругости, a0 — межатомное расстояние, M —
молярная масса, NA = 6,022 · 1023 моль−1 — постоянная Аво-
гадро.
Тепловое движение атомов в узлах кристаллической решетки 
способствует постепенному изменению состояния. Примером
тому служит испарение атома с поверхности твердого тела в вакууме. 
Кинетическая энергия такого атома должна стать равной
энергии связи U0, чтобы преодолеть взаимодействие с соседними 
атомами. Вероятность этого события, т. е. что кинетическая
энергия атома не меньше требуемой, может быть оценена на основании 
выражения (1.1). При этом полагаем, что частота смены
энергетических состояний кристаллической решетки будет иметь
порядок частоты колебаний решетки, представленной соотношением (
1.3). Таким образом, принимая во внимание формулу (1.1),
выражение для скорости испарения атомов с поверхности, содержащей 
N атомов, имеет следующий вид:

dN
dt = Nνe−U0/(kT).
(1.4)

Приведенные представления о тепловом движении атомов
могут быть распространены и на случаи, в которых термическая

Гл. 1. Физика и механика микроразрушений

активация играет основную роль. По аналогии с формулой (1.4)
скорость активируемого процесса ˙R запишем в виде
˙R = Naνae−Ua/(kT),
(1.5)

где Na — число активационных центров, νa и U0 — преобладающая 
частота и энергия активации, соответственно.

1.2. Теоретическая прочность твердого тела

Независимо от вида сил, возникающих при сближении частиц, 
общий характер их остается одинаковым (рис. 1.1): на относительно 
больших расстояниях появляются силы притяжения,
быстро увеличивающиеся с уменьшением расстояния r между
частицами (кривая 2); на малых расстояниях возникают силы
отталкивания (кривая 3), которые с уменьшением r увеличиваются 
значительно быстрее, чем силы притяжения. При этом
сила взаимодействия частиц (кривая 1) равняется алгебраической 
сумме силы притяжения и силы отталкивания. На расстоянии 
r = a0 силы отталкивания и силы притяжения уравновешивают 
друг друга, и результирующая сила взаимодействия
обращается в нуль, а энергия взаимодействия достигает мини-

Рис. 1.1. Изменение силы взаимодействия между атомами