Многодиапазонные антенны на основе фрактальных структур

МНОГОДИАПАЗОННЫЕ 
АНТЕННЫ НА ОСНОВЕ 

ФРАКТАЛЬНЫХ СТРУКТУР

Монография

А.А. САВОЧКИН,  А.А. НУДЬГА

Н АУ Ч Н А Я  К Н И ГА
Н АУ Ч Н А Я  К Н И ГА

Севастопольский государственный университет

Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского

Москва

ВУЗОВСКИЙ УЧЕБНИК

ИНФРА-М

202

Р е ц е н з е н т ы:

М.Б. Проценко, д-р техн. наук, профессор, директор Севастопольского 

«Испытательного центра “ОМЕГА”» — филиала ФГУП «Научно-исследовательский 
институт радио», г. Севастополь;

О.А. Посный, канд. техн. наук, ведущий инженер-конструктор АО «КБ Ра-

диосвязи», г. Севастополь

УДК  621.396.67(075.8)
ББК  32.845

C13

Савочкин А.А.

Многодиапазонные антенны на основе фрактальных структур : мо-

нография / А.А. Савочкин, А.А. Нудьга. — Москва : Вузовский учебник : 
ИНФРА-М, 2024. — 125 с. — (Научная книга).

ISBN 978-5-9558-0550-4 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-012605-0 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102360-0 (ИНФРА-М, online)

В работе исследованы многодиапазонные антенны, реализованные на 

основе фрактальных структур. Выполнены электродинамический анализ, 
разработка, моделирование антенн фрактального типа. Проведено экспериментальное 
исследование характеристик излучения и согласования 
изготовленных макетов антенн. Представлены сравнительные результаты 
моделирования и эксперимента. Показана возможность практического 
использования антенн указанного типа в системах связи и в системах 
радиочастотной идентификации RFID. Предложен способ расчета фрак-
тальных антенн, основанный на методе интегральных уравнений.

Целевой аудиторией монографии являются научные заведения, зани-

мающиеся исследованиями многодиапазонных антенн, проектные организации, 
разрабатывающие многодиапазонные антенные системы, испытательные 
инженерные департаменты министерств и ведомств, учебные 
заведения, готовящие специалистов в областях радиотехники и радиофизики.


C13

© Савочкин А.А., 
     Нудьга А.А., 2016
© Вузовский учебник, 2016

ISBN 978-5-9558-0550-04 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-012605-0 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102360-0 (ИНФРА-М, online)

УДК  621.396.67(075.8)
ББК  32.845

А в т о р ы:

Александр Анатольевич Савочкин, канд. техн. наук, доцент, зам. дирек-

тора Института радиоэлектроники и информационной безопасности, доцент 
кафедры «Радиоэлектроника и телекоммуникации» ФГАОУ ВО «Севастопольский 
государственный университет»;

Александр Александрович Нудьга, канд. техн. наук, доцент кафедры ра-

диофизики и электроники Физико-технического института ФГАОУ ВО «Крымский 
федеральный университет имени В.И. Вернадского»

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

E
 — вектор напряженности электрического поля

H
 — вектор напряженности магнитного поля
k = 2/— волновое число
RFID — radio frequency identification, радиочастотная идентификация
μ — магнитная проницаемость среды
— диэлектрическая проницаемость среды
— длина волны
— азимутальный угол
ВА — вспомогательная антенна
ДМВ — дециметровый диапазон
ДН — диаграмма направленности
ИА — испытуемая антенна
ИККПО — измеритель комплексных коэффициентов передачи и отражения

Кпод — коэффициент подобия
КСВ — коэффициент стоячей волны
КУ — коэффициент усиления
МПА — микрополосковая антенна 
НПЛ — несимметричная полосковая линия
СВ — симметричный вибратор

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время наблюдается интенсивное развитие сферы телекоммуникационных 
услуг. Усовершенствование беспроводных систем 
передачи информации, мобильных систем поколений 2G/3G/4G и систем 
радиочастотной идентификации RFID обусловливает необходимость 
создания антенн для базовых станций, мобильных терминалов и RFID-
считывателей, которые используют различные полосы частот одновременно. 
Рабочие диапазоны частот современных систем выбираются 
с учетом соответствующих стандартов и рекомендательных документов.
Данные изменения диктуют необходимость совершенствования современных 
антенн. Для решения поставленной задачи исследователи пытаются 
использовать представления фрактальной геометрии и известные 
фрактальные образования. В результате имитационного моделирования 
и экспериментов разрабатываются фрактальные антенны для работы 
в нескольких диапазонах частот, что важно для практической реализации 
мобильных приложений и беспроводных систем передачи данных.
Фрактальные модели объектов обычно строятся на основе различных 
математических алгоритмов с использованием современных компьютерных 
технологий.
Считается, что первая публикация, содержащая материалы по электродинамике 
фрактальной антенны, принадлежит Я. Ким и Д. Джаг-
гарду «Случайное фрактальное множество» [1]. Первенство в теоретических 
исследованиях о возможности применения фрактальных форм 
для формирования многодиапазонных антенн присваивают К. Пуенте 
[2, 3]. Начало практическому применению фрактальных антенн положил 
американский инженер Н. Коэн в 1995 г. [4, 5].
В настоящее время в научно-технической литературе уделено достаточно 
внимания многодиапазонным антеннам, однако антенны, выполненные 
на основе фрактальных структур, изучены недостаточно. 
Это связано с тем, что теория фрактальных антенн находится на этапе 
формирования [6]. Отсутствие строгих формул и зависимостей приводит 
к необходимости моделирования и экспериментов. Именно поэтому 
существует необходимость в дальнейших изысканиях антенн, построенных 
на основе фракталов.
В монографии рассматриваются вопросы разработки и исследования 
слабонаправленных многодиапазонных антенн на основе фрактальных 
структур с линейной и круговой поляризацией путем использования метода 
точного электродинамического анализа, экспериментальной про-

верки характеристик излучения и согласования предложенных модификаций 
квазифрактальных антенн.
При этом охарактеризовано решение следующих задач:
• на основе метода интегральных уравнений разработана математическая 
модель многодиапазонных фрактальных и квазифракталь-
ных антенн;
• с помощью компьютерной модели в САПР FEKO исследована работа 
фрактальных антенн на основе структуры Серпинского, а также 
на основе модифицированных квазифрактальных структур;
• разработаны новые многодиапазонные антенны круговой поляризации 
на основе фрактальной структуры Серпинского; 
• выполнена экспериментальная проверка адекватности математической 
и компьютерной моделей антенн; 
• исследованы электродинамические свойства многодиапазонных 
антенн.
Приведенные в работе электродинамические модели, исследования 
и результаты позволили реализовать серию антенн, выполненных на основе 
фрактальных представлений, в том числе антенн для работы в составе 
систем позиционирования объектов с использованием технологии 
радиочастотной идентификации RFID.
Авторы выражают глубокую благодарность сотрудникам кафедры 
«Радиоэлектроника и телекоммуникации» Севастопольского государственного 
университета, в особенности профессору Юрию Борисовичу 
Гимпилевичу, доцентам Владиславу Викторовичу Головину, Елене 
Александровне Редькиной и Андрею Алексеевичу Щекатурину за помощь 
и внимание к работе.

Глава 1 
АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 
РАЗРАБОТКИ СУЩЕСТВУЮЩИХ 
МНОГОДИАПАЗОННЫХ АНТЕНН 
СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ

1.1 
Принципы построения широкополосных 
и многодиапазонных антенн

В соответствии с принятой классификацией антенну считают диапазонной (
широкополосной), если рабочая полоса частот, в пределах которой 
антенна обладает удовлетворительными свойствами, составляет 
не менее 10% от средней частоты диапазона [7, 8].
Если к антенне не предъявляется специальных требований в отношении 
диаграммы направленности и поляризационной характеристики (
например, слабонаправленная антенна с линейной поляризацией 
поля), то диапазонность ее определяется главным образом зависимостью 
входного сопротивления от частоты. Допустимые пределы изменения 
входного сопротивления антенны определяются максимально допустимым 
значением коэффициента стоячей волны.
Фидерные линии, используемые для питания антенны, обладают 
вполне определенным волновым сопротивлением. В этом случае возникает 
задача согласования комплексного входного сопротивления антенны 
с активным сопротивлением линии, так как эти величины, даже 
на средней частоте рабочего диапазона, практически могут отличаться.
Следовательно, рабочий диапазон антенной системы в конечном 
счете определяется полосой согласования антенны с фидером, в пределах 
которой коэффициент стоячей волны в линии не увеличивается 
выше допустимой величины. Ясно, что эта полоса зависит от величины 
входного сопротивления антенны, величины волнового сопротивления 
фидера и параметров согласующего устройства. Чем шире полоса 
согласования входного сопротивления антенны и волнового сопротивления 
фидера, тем шире диапазон рабочих частот антенной системы.
Отсюда вытекает, что проблема создания многодиапазонной антенной 
системы в общем случае включает в себя, во-первых, задачу построения 
собственно многодиапазонной антенны как излучающего элемента 
и, во-вторых, задачу многодиапазонного согласования антенны 
с фидерной линией. В отдельных случаях, когда согласующие элемен-

ты находятся непосредственно в излучающей системе, эти задачи неотделимы 
друг от друга [9].
К идеям самоподобия или частотно-независимых антенн пришли 
от принципа масштабирования частоты в экспериментальных измерениях. 
Например, при уменьшении длины волны (увеличении частоты) 
размеры модели для экспериментального исследования уменьшаются 
в соответствующем масштабе. Для построения многодиапазонной антенны 
необходимо использовать структуру, которая подобна своей части, 
т.е. содержит элементы подобия. Один из методов создания самопо-
добных структур состоит в постепенном увеличении либо уменьшении 
одного из геометрических параметров антенны, примером чего служит 
спиральная антенна с изменяющимся радиусом. Второй метод заключается 
в том, что антенна содержит части, которые обеспечивают ее работу 
в определенных дискретных интервалах частот. Установлено, что, 
масштабируя эти части по логарифмическому закону, можно получить 
хорошую частотную зависимость. Однако логопериодические структуры 
бесконечны, поэтому необходимо ограничивать количество подобных 
частей и размеры антенны. В таких структурах формируется активная 
область, которая излучает большую часть энергии на определенной 
частоте. Характеристики диаграммы направленности антенны будут постоянными, 
только если размеры активной области масштабируются 
пропорционально длине волны. Ограничение разбиения влияет на характеристики. 
Можно создать структуру с логарифмически масштабируемыми 
частями, но не создать широкополосную антенну. Части разбиения 
должны быть связаны электромагнитно, а не только посредством 
фидера [10, 11, 12].
Эффективная самоподобная антенная структура должна удовлетворять 
следующим требованиям [13]:
• антенна должна состоять из частей — непрерывных или дискретных, 
которые можно масштабировать до бесконечно малых размеров; 
• антенна должна излучать большую часть энергии в конечной активной 
области без влияния на остальную структуру;
• размеры активной области должны масштабироваться вместе пропорционально 
длине волны;
• антенна не должна излучать в направлении расширения структуры.

1.2 
Основные типы широкополосных и многодиапазонных 
антенн

В современных радиотехнических устройствах применяются различные 
типы диапазонных слабонаправленных антенн. Это различные диапазонные 
вибраторы, несимметричные конические антенны (например, 
диско-конусная антенна), антенны бегущей волны, щелевые антенны 
и др. [11, 14].

Простейшим примером диапазонного вибратора может служить конический 
вибратор, изображенный на рис. 1.1.
Известно, что такой вибратор, а также некоторые антенны других типов 
при расчете входного сопротивления могут быть представлены в виде 
отрезка эквивалентной линии, нагруженной на комплексное сопротивление. 
Коэффициент отражения в эквивалентной линии уменьшается 
по мере уменьшения до известных пределов волнового сопротивления 
вибратора, а при фиксированном волновом сопротивлении — по мере 
роста частоты колебаний, причем последняя зависимость не имеет монотонного 
характера.
Современные двуконусные антенны обладают удовлетворительными 
характеристиками для применения в телекоммуникационном оборудовании. 
Антенна типа «2000–1616», разработанная компанией Anritsu, — 
сверхширокодиапазонная ненаправленная антенна небольших размеров 
и повышенной прочности. Основные характеристики антенны приведены 
в табл. 1.1 [15].

Таблица 1.1

Основные характеристики антенны типа «2000–1616»

Тип антенны
Двуконусная модифицированная
Частотный диапазон
20 МГц … 21 ГГц
Диаграмма направленности
Ненаправленная
Поляризация
Вертикальная
Волновое сопротивление
50 Ом (номинальное)
Коэффициент усиления
Не менее 0 дБ в диапазоне частот  
325 МГц … 21 ГГц;
–7 дБ на частоте 200 МГц
Максимальная мощность при 
длительной эксплуатации
10 Вт

Размеры
40,642,5415,24 см

Рис. 1.1. Конический вибратор

При простоте конструкции двуконусные антенны не обеспечивают 
постоянство характеристик излучения во всем диапазоне частот.
Многодиапазонные антенны находят широкое применение в системах 
связи, вещания, навигации и определения местоположения объектов. 
Так, например, в состав телекоммуникационного оборудования для 
организации мобильной связи внутри помещений с помощью микро-
сот должны входить всенаправленные антенны для CDMA-, GSM-, DCS-, 
PCS- и Wi-Fi-диапазонов частот. Важно, что такая антенна должна работать 
во всех частотных диапазонах одновременно [16]. Тогда антенна 
для микросотового ретранслятора должна работать в диапазонах частот: 
815…849, 860…894, 1710…1785, 1805…1880, 1850…1910, 1930…1990, 
2400…2497, 5150…5350 МГц.
Целесообразно также использование многодиапазонных антенн для 
приема сигналов эфирного телевидения в диапазонах метровых и дециметровых 
волн. Особенно это актуально для индивидуального пользователя, 
не имеющего возможности устанавливать несколько отдельных 
диапазонных или канальных антенн.
Многодиапазонные антенны используются в качестве многоцелевой 
совмещенной антенны УВЧ-диапазона для радиосвязи между судами 
и самолетами.
Также использовать многодиапазонные антенны можно в системах 
радиочастотной идентификации объектов, в которых посредством радио- 
сигналов считываются или записываются данные, хранящиеся в RFID-
метках. Именно в таких метках использование многодиапазонных антенн 
может существенно расширить область применения систем радиочастотной 
идентификации для работы в диапазонах частот 865…869, 
902…928 МГц [17].
Известно, что сотовые телефоны, используемые как переносные приемопередатчики, 
имеют совмещенную антенну, работающую как в режиме 
приема, так и излучения. В системах TDMA, GSM антенна работает 
попеременно на передачу и прием, а в системе CDMA антенна одновременно 
выполняет функции приемной и передающей.
На начальном этапе развития в сотовых телефонах наибольшее распространение 
получили спиральные антенны, совмещенные с несимметричным 
вибратором. Однако в современных условиях существует несколько 
важных соображений, из-за которых наблюдается тенденция 
внедрения скрытых от пользователей микрополосковых антенн взамен 
внешних спиральных антенн, которые ранее были привычным атрибутом 
сотового телефона [18]. 
Микрополосковая (в зарубежной литературе patch — печатная) антенна 
представляет собой металлический проводник той или иной формы, 
расположенный над заземленной подложкой. Она может быть удачно 
совмещена с печатной платой, на которой расположены СВЧ-каскады 
телефонной трубки. Имеются конструкции из параллельно располо-

женных многосторонних плат. В определенной точке к микрополоско-
вой антенне подключается приемопередатчик. В этой точке осуществляется 
подвод мощности от передатчика и отвод принятого сигнала 
на вход приемника.
В процессе проектирования планарной антенны для сотового телефона 
одним из главных условий является разработка формы антенны, 
которая бы удачно вписывалась в корпус сотового телефона, обеспечивая 
при этом требуемые характеристики излучения. Таким образом, разработчикам 
приходится создавать новые антенные структуры под каждый 
конкретный аппарат, зачастую пренебрегая важными техническими 
характеристиками. 
Предпочтительный вид ДН для сотового телефона — всенаправленная, 
поскольку в условиях эксплуатации в городе отражения от зданий 
и стен не позволяют выделить направление на определенную базовую 
станцию.
На рис. 1.2 изображены многодиапазонные антенные модули, реально 
использующиеся в мобильных устройствах [19].

а)                                                            б)

в)                                                            г)

Рис. 1.2. Варианты реализации антенн мобильных телефонов:  
а — Nokia 1100 (900/1800 МГц); б — Nokia 6700 (850/900/1800/1900/ 
2100 МГц); в — Nokia N73 (850/900/1800/1900/2100 МГц);  
г — Nokia 3110с (900/1800/1900 МГц)