Статистика в практических приложениях автомобильных перевозок

УДК 656.13:519.22 
 ББК 39.38:22.172 
 

                С78 
 
 
Рецензент 
канд. техн. наук, доц. О.М. Куликова (СибАДИ, г. Омск). 
 
Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве 
методических указаний. 
 
 

С78 

Статистика в практических приложениях автомобильных перевозок : 
методические указания / СибАДИ, Кафедра «Организация перевозок и 
управление на транспорте» ; сост. Е.С. Галактионова. – Электрон. дан. –
Омск : СибАДИ, 2022. – Режим доступа: http://bek.sibadi.org/MegaPro, для 
авторизованных пользователей. – Загл. с экрана.
 
Предназначены для планирования и проведения лабораторных работ по 
дисциплине «Статистика в практических приложениях автомобильных перевозок» 
для обучающихся очной и заочной форм обучения по направлению 23.04.01 
«Технология транспортных процессов». Приводятся задания для проведения 
лабораторных работ в форме задач, отдельные темы имеют пояснительный 
материал, дополняющий курс лекций. 
Имеют интерактивное оглавление в виде закладок.  
 
 
 
Текстовое (символьное) издание (591 КБ) 
Системные требования: Intel, 3,4 GHz; 150 МБ; Windows XP/Vista/7/10; 
1 ГБ свободного места на жестком диске; программа для чтения pdf-файлов:  
Adobe Acrobat Reader; Foxit Reader 
 
 
 
Редактор И.Г. Кузнецова 

Техническая подготовка – А.А. Орловская  

 
 
 
 
 
Издание первое. Дата подписания к использованию 27.12.2022 
 
Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ 
644080, г. Омск, пр. Мира, 5 
РИО ИПК СибАДИ 
644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая,1 
 
 
© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2022 

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите 
детей от информации, причиняющей вред их 
здоровью и развитию» данная продукция 
маркировке не подлежит 

ВВЕДЕНИЕ 
 
В 
рамках 
дисциплины 
«Статистика 
в 
практических 
приложениях 
автомобильных 
перевозок» 
изучаются 
основы 
математической статистики и возможности их применения  в 
практической 
деятельности, 
связанной 
с 
планированием 
автомобильных перевозок. 
В методических указаниях приведены задания, в отдельных 
случаях дополненные пояснительным материалом, позволяющие 
закрепить 
практические 
навыки 
выполнения 
статистических 
исследований, в том числе с использованием возможностей MS Excel. 
Материал данных указаний предназначен для студентов, 
изучающих планирование и организацию автомобильных перевозок, 
но может представлять интерес и для практических работников. 
 
 

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ MS EXCEL.  
ВИДЫ ОШИБОК ПРИ ЗАДАНИИ ФОРМУЛ. 
НАИБОЛЕЕ УПОТРЕБИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ 
ФУНКЦИИ MS EXCEL 
 
В состав Excel входит библиотека, содержащая ряд статистических 
функций, ориентированных на решение различных задач прикладного 
статистического анализа. 
Записывать вычислительные функции, в том числе и статистические, 
в Excel возможно как с помощью клавиатуры, так и с использованием 
мастера функций [3]. Однако применение первого способа чревато 
большей вероятностью ошибок. 
 

1.1. Виды ошибок при задании формул 

 
Формула в Microsoft Excel представляет собой синтаксическую 
конструкцию, начинающуюся со знака равенства (=) и предназначенную 
для обработки данных. Полученные результаты помещаются в ячейку, где 
записана сама формула. Формула может содержать одну или несколько 
функций, связанных между собой арифметическими операторами (знаки 
сложения, вычитания, умножения, деления и пр.) или вложенных друг в 
друга. Если при задании формулы были допущены опечатки, даны 
неверные ссылки, пропущены какие-либо знаки и т.п., результатом ее 
вычисления будет так называемое значение ошибки, которое появится в 
ячейке. В зависимости от вида ошибки в ячейке, содержащей формулу, 
появляются различные значения [3]. 
Первым символом значения ошибки является символ диез (#), за 
которым следует текст. 
Ошибка ##### 
Причина возникновения: числовое значение не помещается в ячейке. 
Меры по устранению: 
1. Увеличить ширину столбца. 
2. При определении числа дней между двумя датами, или количества 
часов между двумя временными промежутками получается отрицательное 
значение. 
Меры по устранению – проверка и исправление данных, 
используемых для вычисления (исходных данных или формулы). 
Ошибка #ЗНАЧ! 
Причины возникновения: 
1. Вместо числового или логического значения введен текст. 
Меры по устранению – исправить ссылку; исправить данные; 
изменить формат ячейки с текстового на числовой. 
2. Использована неправильная размерность матрицы данных в одной 
из матричных функций листа. 
Меры по устранению: исправить данные. 
Ошибка #ДЕЛ/0! 

Причины возникновения: 
1. В качестве делителя используется ссылка на ячейку, содержащую 
нулевое или пустое значение (если аргумент является пустой ячейкой, то 
ее содержимое интерпретируется как нуль).  
Меры по устранению: исправить данные. 
2. В формуле содержится явное деление на нуль, например = 5/0. 
Ошибка #ИМЯ? 
Причины возникновения: 
1. Используемое в формуле имя было удалено или не было определено. 
2. Имеется ошибка в написании имени. 
3. Имеется ошибка в написании имени функции. 
4. В формулу введен текст, не заключенный в двойные кавычки. 
Microsoft Excel пытается распознать такой текст как имя, хотя это не 
предполагается. 
Меры по устранению: исправить данные. 
Ошибка #Н/Д 
Значение 
ошибки 
#Н/Д 
(Неопределенные 
данные) 
помогает 
предотвратить использование ссылки на пустую ячейку. Формулы, 
ссылающиеся на ячейки, содержащие данную ошибку, тоже будут иметь 
значение #Н/Д. 
Причины возникновения: 
1. В формуле массива используется аргумент, не соответствующий 
размеру диапазона, определяющегося числом строк и столбцов. 
2. Не заданы один или несколько аргументов стандартной или 
пользовательской функции листа. 
Меры по устранению: исправить данные. 
Ошибка #ССЫЛКА! 
Причина возникновения: 
Ячейки, на которые ссылаются формулы, были удалены или в эти 
ячейки было помещено содержимое других скопированных ячеек. 
Меры по устранению: изменить формулы или сразу же после 
удаления или вставки скопированного восстановить прежнее содержимое 
ячеек с помощью кнопки Отменить. 
Ошибка #ЧИСЛО! 
Причины возникновения: 
1.  В функции используется неприемлемый аргумент. 
2. Введена формула, рассчитывающая числовое значение, которое 
слишком велико или слишком мало, чтобы его можно было представить в 
Microsoft Excel. 
Меры по устранению: изменить формулу так, чтобы в результате ее 
вычисления получалось число, попадающее в диапазон от   –1⋅10307 до 1⋅10307.  
Ошибка #ПУСТО! 
Причина 
возникновения: 
использован 
оператор, 
задающий 
пересечение диапазонов, не имеющих общих ячеек. 
Меры 
по 
устранению: 
задать 
правильно 
размерность 
пересекающихся диапазонов или не использовать оператор пересечения 
(пробел), если диапазоны не являются таковыми. 

Задания 
 
Определить, 
какая 
ошибка 
возникнет 
при 
вводе 
записи, 
предложенной в задании, причину ошибки, пути ее устранения. Проверить 
результат с помощью MS Excel. 
 

1. 
 
 

2. 
 
 

3. 
 
 

4. 
 
 

5. 
 
 

6. 
 
 

7. 
 
 

1.2. Наиболее употребительные статистические функции MS Excel 

 
Функция СРЗНАЧ 
Запись: =СРЗНАЧ (число1; число2;...) 
Результат: рассчитывается среднее арифметическое значений, 
заданных в списке аргументов (число1; число2;...), может быть задано от 1 
до 30 аргументов. 
Функция МЕДИАНА 
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на 

середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. 

Запись: =МЕДИАНА (число 1; число2;...) 
Результат: рассчитывается медиана заданных аргументов. 
Функция МОДА 
Модой (Мо) называется чаще всего встречающаяся варианта или то 

значение 
признака, 
которое 
соответствует 
максимальной 
точке 
теоретической кривой распределения. 

Запись: =МОДА(число1; число2;...) 
Результат: отображается наиболее часто встречающееся значение в 
интервале данных. 
Функция СТАНДОТКЛОН 
Запись: СТАНДОТКЛОН (число1; число2;...) 
Результат: оценивает генеральное стандартное отклонение по 
выборке. 
Функция ДИСП 
СТАНДОТКЛОН. 
Запись: =ДИСП (число1; число2;...) 
Результат: оценивает генеральную дисперсию по выборке. 
Функция ЭКСЦЕСС 
Эксцесс 
характеризует 
так 
называемую 
«крутость», 
т.е. 

островершинность 
или 
плосковершинность 
распределения. 
Запись: 
ЭКСЦЕСС (число1; число2;...) 

Результат: оценивает эксцесс по выборке. 
Функция СКОС 
Запись: =СКОС (число1; число2;...) 
Результат: оценивает коэффициент асимметрии по выборке. 
Функция ЧАСТОТА 
Запись: =ЧАСТОТА (массив данных; массив карманов). 
Результат: вычисляет для множества исходных данных число 
значений, 
попадающих 
в 
заданные 
интервалы, 
т.е. 
частоты 
статистического распределения. 
 
 
 
 

2. ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЯДОВ ДАННЫХ 
 
2.1. Построение непрерывных статистических рядов 
 
Построить статистический ряд и гистограмму статистических 
данных, представленных ниже, с использованием средств MS Excel. 
Даны длины постоянных уклонов участка автодороги. 
1.  

99
421
63
69
211
145
27
197
114
466
190
300
10
94

354
89
186
64
349
215
411
436
307
80
296
684
173
322

516
680
7
137
61
366
189
89
314
78
155
229
97
597

199
318
169
222
189
12
109
89
168
608
175
227
287
509

 
2. 

60
476
22
29
260
192
14
245
160
522
238
351
53
140

407
134
234
108
401
264
465
491
358
125
347
747
221
374

574
743
50
184
105
419
237
134
281
122
202
278
143
657

247
370
216
271
237
29
155
135
215
669
223
276
338
567

 
3. 

65
477
27
34
258
190
10
243
158
523
236
350
49
137

407
131
232
105
401
262
466
492
358
122
346
751
219
374

576
747
46
181
102
419
235
131
289
119
200
277
140
660

245
370
214
270
235
25
152
132
213
672
221
275
338
569

 
4. 

57
476
19
26
261
193
16
246
162
521
239
351
55
141

407
135
235
110
401
265
465
491
359
126
348
745
222
374

573
741
52
185
107
419
238
136
277
124
203
279
144
656

248
370
217
272
238
31
156
136
216
667
224
277
339
566

 
5. 

62
477
24
31
259
191
12
244
159
523
237
351
51
138

407
132
233
107
401
263
466
492
358
123
347
749
220
374

575
745
48
182
104
419
236
133
285
121
201
278
141
658

246
370
215
271
236
27
153
133
214
670
222
275
338
568

 
6. 

68
477
29
36
257
188
7
242
156
524
235
350
47
135

407
129
231
103
401
261
466
492
358
120
346
753
218
373

577
749
44
180
100
419
234
130
293
117
199
276
138
661

244
369
213
269
234
23
150
130
212
673
220
274
337
570

 
7. 

59
483
21
28
264
196
16
249
164
529
242
356
55
143

413
137
238
111
407
268
472
498
364
128
352
757
225
380

582
753
52
187
108
425
241
137
283
125
206
283
146
666

251
376
220
276
241
31
158
138
219
678
227
281
344
575

 

8. 

56
483
18
25
265
197
18
250
165
529
243
357
57
144

413
138
239
113
407
269
472
498
364
129
353
755
226
380

581
751
54
188
110
425
242
139
279
127
207
284
147
664

252
376
221
277
242
33
159
139
220
676
228
281
344
574

 
9. 

81
483
41
48
255
184
2
240
151
531
232
351
37
129

410
123
228
96
404
260
471
498
359
113
347
768
214
375

586
763
35
175
93
423
231
123
314
111
195
275
132
673

242
371
209
267
231
13
145
124
208
685
216
272
338
578

 
10. 

81
485
42
49
256
185
3
241
151
534
233
353
37
129

412
123
229
96
406
261
474
501
361
114
349
771
215
377

589
767
35
176
93
425
232
124
315
111
195
276
132
676

243
373
210
269
232
13
145
124
209
689
217
274
339
581

 
11. 

79
485
39
46
257
186
0
242
153
533
234
353
39
131

412
125
230
98
406
262
473
500
361
115
349
770
216
377

588
765
37
177
95
425
233
125
312
113
197
277
134
675

244
373
211
269
233
15
147
126
210
687
218
274
340
580

 
12. 

76
484
37
44
258
187
1
243
154
532
235
354
41
132

412
126
231
100
406
262
473
500
361
117
349
768
217
377

587
763
39
179
97
425
234
127
308
114
198
277
135
673

245
373
212
270
234
17
148
127
211
686
219
275
340
579

 
13. 

80
490
40
47
259
188
1
244
154
538
236
357
39
132

416
126
232
99
410
264
478
505
364
116
352
777
218
381

594
773
37
179
95
429
235
126
315
113
198
279
135
682

246
377
213
272
235
14
148
126
212
694
220
277
343
586

 
14. 

81
492
40
48
261
188
1
245
154
541
237
358
39
132

418
126
233
99
412
265
480
508
366
116
354
781
219
383

597
777
37
179
96
431
236
127
317
114
199
280
135
685

247
378
214
273
236
14
148
127
213
698
221
278
345
589

 
15. 

93
489
52
59
254
181
12
238
146
539
230
353
29
124

414
117
226
90
408
259
477
505
361
107
349
783
212
378

596
779
27
172
86
427
229
118
333
105
192
274
127
686

240
374
207
267
229
4
140
118
206
698
214
272
339
588

 

2.2. Построение дискретных статистических рядов 
 
Построить статистический ряд и полигон распределения статистических 
данных, представленных ниже, с одинаковым и неодинаковым шагами 
вручную и с использованием различных средств MS Excel. Проверку 
достоверности выполнить с использованием приложения 1, 2. 
Дано количество автомобилей, попадающих на заданный участок 
автодороги в течение последовательных временных интервалов ∆t=20 с. 
 
1.  
2
0
3
2
0
2
0
1
0
2
1
0
3
3

1
0
0
3
1
1
1
0
1
2
0
0
2
1

1
0
1
3
1
2
0
0
3
0
1
2
0
0

0
0
1
1
1
2
0
1
1
2
1
1
1
2

 
2. 
0
3
1
0
3
1
1
1
2
0
1
1
0
1

1
1
0
1
0
0
3
3
2
2
0
0
2
1

0
2
2
3
0
0
0
1
1
0
0
0
2
3

1
2
0
1
2
1
0
1
1
0
2
2
1
1

 
3. 
0
2
2
1
2
0
1
2
0
0
1
2
2
1

0
3
0
0
3
1
0
1
2
2
1
1
1
0

3
0
0
0
0
1
3
3
0
1
1
2
1
1

0
0
0
1
0
0
1
2
0
1
0
0
1
0

 
4. 
3
0
1
0
0
1
2
0
0
2
0
1
1
0

2
0
0
3
1
1
2
2
1
0
1
3
1
0

1
0
0
0
0
0
3
2
3
1
0
1
1
1

0
2
1
1
1
1
1
0
2
0
1
1
3
2

 
5. 
2
2
0
0
3
1
2
3
1
0
0
0
2
3

0
1
1
0
1
0
1
0
0
2
0
1
0
0

0
2
1
1
0
3
1
0
1
0
0
2
0
1

2
1
1
1
1
2
0
2
2
0
0
0
2
0

 
6. 
0
0
1
1
0
2
1
0
0
0
1
2
0
1

0
1
0
3
0
2
0
0
2
0
1
1
0
0

2
3
0
1
1
0
1
1
2
1
0
1
2
2

2
1
0
3
2
0
1
2
1
0
0
2
2
1

 
7. 
0
1
3
0
1
0
0
0
1
0
1
2
0
1

0
0
1
3
2
1
0
0
0
1
2
0
2
1

2
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
2

3
1
2
0
0
1
1
1
0
2
1
0
0
1

8. 
2
0
2
1
2
0
0
1
0
0
1
0
0
1

2
3
1
1
0
2
1
0
0
0
0
0
2
0

0
2
2
1
1
2
3
0
0
2
1
1
0
0

2
0
2
2
0
1
1
0
3
2
1
2
1
1

 
9. 
2
2
1
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0

0
1
0
1
1
1
3
1
1
1
1
0
1
0

1
0
2
3
1
1
1
3
0
2
0
1
1
0

0
1
0
1
0
0
0
1
2
3
0
2
0
0

 
10. 
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
2
3

0
3
1
1
2
0
0
1
0
3
2
1
3
2

3
1
2
3
0
0
0
0
2
3
0
1
1
1

1
0
2
1
2
0
0
1
1
0
1
3
0
0

 
11. 
0
1
2
3
2
3
0
2
0
1
0
0
0
1

0
1
2
0
3
0
1
1
0
0
1
0
0
1

0
0
2
1
2
2
0
1
2
2
0
3
1
3

0
0
1
1
0
0
2
0
0
0
0
3
0
0

 
12. 
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0

3
0
3
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0

1
3
0
2
2
1
0
2
0
0
3
0
0
3

3
3
0
0
0
3
1
3
1
0
1
1
1
0

 
13. 
2
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1

3
0
3
3
0
3
2
1
2
0
1
0
2
0

2
3
0
0
2
0
2
1
2
1
1
1
0
2

0
1
3
3
0
3
0
2
2
1
0
2
0
3

 
14. 
2
2
2
0
0
2
1
1
0
3
2
2
0
0

1
2
2
1
0
0
0
0
2
0
0
2
1
3

3
0
1
0
2
3
3
3
1
2
3
2
2
1

3
0
0
1
2
1
3
0
0
0
1
1
1
2

 
15. 
2
3
0
1
0
0
2
0
2
1
0
0
1
0

1
3
0
0
0
0
1
1
0
0
1
3
3
3

3
0
2
2
0
3
1
0
3
1
1
0
0
0

0
0
0
0
1
0
1
0
0
2
0
1
1
1