Динамика двигателей внутреннего сгорания

УДК 621.43
ББК 30.82я73

М17

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, 
причиняющей вред их здоровью и развитию» данная 
продукция маркировке не подлежит.

Рецензент  д-р техн. наук, проф. Н.Г. Певнев 

Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве   
учебно-методического пособия.  

М15

Макушев, Юрий Петрович.
Динамика двигателей внутреннего сгорания : учебно-методическое пособие / 
Ю.П. Макушев. – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 2022. – Режим доступа: 
http://bek.sibadi.org/MegaPro, для авторизованных пользователей. – Загл. 
с экрана.

Приведены методические указания для выполнения  курсовой работы по дисциплине 
«Динамика двигателей», «Динамика и прочность двигателей». Рассмотрена методика определения 
пути, скорости и ускорения поршня. Для динамического расчета выполнен тепловой 
расчет двигателя с использованием ЭВМ. Определены силы, действующие в деталях кривошипно-
шатунного механизма (КШМ). Приведена методика расчета маховика и построения 
векторных диаграмм сил, действующих на шатунную шейку, с последующим  расчетом 
подшипника скольжения. Рассмотрены способы уравновешивания двигателя. 
Предназначено для выполнения курсовых работ и  проведения практических занятий. 
Рассмотрен объём, задание и содержание курсовой работы, правила оформления пояснительной 
записки. 
Рекомендовано для студентов всех форм обучения направления подготовки 13.03.03 и 
13.04.03 «Энергетическое машиностроение» по дисциплинам «Динамика двигателей», «Динамика 
и прочность двигателя», «Системы двигателя», «Конструирование двигателей», 
«Теория и математическое моделирование рабочих процессов ДВС», «Теория и практика 
инженерного исследования», «Инновационные методы повышения эффективности энергетических 
установок», «Теория и моделирование рабочих процессов энергетических машин», 
«Системы энергетических машин», и может быть полезно обучающимся других технических 
специальностей, инженерам и аспирантам. 
Подготовлено на кафедре «Автомобили и энергетические установки». 

Текстовое (символьное) издание ( 4,3 Мб ) 
Системные требования: Intel, 3,4 GHz; 150 Мб; Windows XP/Vista 7; 
1Гб свободного места на жестком диске; программа для чтения  
pdf-файлов: Adobe Acrobat Reader; Foxit Reader 

Редактор Н.И. Косенкова 
Техническая подготовка Л.Р. Усачева 

Издание первое. Дата подписания к использованию 30.06.22  

Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 
РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2022

~ 3 ~ 

 

ВВЕДЕНИЕ 

 

В данном методическом пособии приведены указания для выполнения 
кинематического и динамического расчета двигателей внутреннего сгорания  (
ДВС). Дана методика расчета пути, скорости, ускорения поршня и 
динамики кривошипно-шатунного механизма (КШМ).  

Перед началом расчета кинематики и динамики ДВС студент выби-

рает по варианту исходные данные:  тип двигателя, эффективную мощность, 
частоту вращения коленчатого вала, число цилиндров, диаметр цилиндра 
и ход поршня, степень сжатия,  вид топлива. 

Задание на выполнение курсовой работы выбирается с учетом дан-

ных приложения, там же указаны содержание и объем курсовой работы. 
Вариант задания выбирается по сумме двух последних цифр в зачетной 
книжке (25 –  вариант 7) или по номеру студента в ведомости группы. 

Главной задачей при выполнении курсовой работы по «Динамике 

двигателей» является расчетное определение сил от давления газов  в цилиндре, 
сил инерции от масс поршня и части шатуна, суммарной движущей 
силы и сил, действующих в деталях КШМ (поршня, цилиндре, шатуне, 
коленчатом валу). Определение величин сил и моментов от этих сил 
необходимы для расчета на прочность деталей КШМ, определения уравновешенности 
двигателя, построения векторных диаграмм, расчета крутильных 
колебаний коленчатого вала. 

Для равномерного вращения коленчатого вала и плавного движения 

машины с места применяют маховик и выполняют его расчет. 

Важным в расчетах ДВС является практическое применение вектор-

ных диаграмм, которые определяют величину и направление силы, действующей 
при каждом повороте кривошипа на его шейку или подшипник. 
Диаграммы позволяют найти основные размеры коленчатого вала, произвести 
расчет подшипников скольжения.  

При эксплуатации ДВС на определенных скоростных режимах появ-

ляются вибрации и стуки, приводящие иногда к разрушению коленчатого 
вала. Причина этого – крутильные колебания вала, которые возникают под 
действием переменных по величине и направлению крутящих моментов 
двигателя и недостаточной жесткости  вала. 

Если студент связан по своей научно-исследовательской или произ-

водственной работе с эксплуатацией, ремонтом или конструированием 
двигателей, то ему может быть выдано индивидуальное задание на курсовое 
проектирование по динамике двигателей. 

 
 

~ 4 ~ 

 

Техническая характеристика  

двигателя ЯМЗ-534 

 
Все модификации новых четырёхцилиндровых дизелей  максималь-

но унифицированы между собой и закрывают диапазон мощности от 100 
до 158 кВт. При этом показатель минимального удельного расхода топлива 
составляет 197 г/(кВт∙ ч).  Благодаря наличию инновационной аккумуляторной 
топливной системы непосредственного впрыска «Common Rail», 
снабжённой ЭБУ – электронным блоком управления, достигаются точные 
дозы подачи топлива для различных режимов работы. Это позволяет одновременно 
обеспечивать как снижение расхода топлива, так и повышение 
коэффициента полезного действия двигателя. Некоторые технические 
показатели дизеля:   

Литраж – 4430 кубических сантиметров (см3).  
Мощность – от 100 до 158 кВт, в зависимости от модификации, при 

2300  –  2600 оборотах в минуту (мин-1).   

Число и расположение цилиндров – 4, «рядное».  
Диаметр цилиндра и ход поршня, в миллиметрах – 105/128. 
Степень сжатия – 17,5.  
Максимальный крутящий момент, Н∙м  – 735.  
Частота вращения при максимальном крутящем моменте –            

1300–1600 оборотов в минуту (мин-1).  

Габаритные размеры (длина/ширина/высота), в миллиметрах: 

972/712/836; масса двигателя: 480 кг. 

Порядок работы цилиндров:1 – 3 – 4 – 2.  
Для достижения экологического уровня Евро-4 применена система 

EGR (рециркуляции отработавших газов) и каталитический нейтрализатор 
со сменным фильтром. Новый силовой агрегат, ЯМЗ-534, по данным производителя, 
имеет прогнозируемый рабочий ресурс до капитального ремонта 
от 700 тыс. до 1 млн км ; с необходимостью технического обслуживания 
каждые 30 тыс. км (или же 1000 часов работы). Показатель расхода 
масла на угар составляет не более 0,1% от расхода дизельного топлива.  

Применяют: грузовые автомобили, самосвалы, шасси, тягачи с ко-

лесной формулой 4х2, 4х4, 6х2, 6х4 полной массой до 12 т, автопоезда на 
их базе до 21 т (ОАО «МАЗ»).  Грузовые автомобили с/х назначения повышенной 
проходимости с колесной формулой 4х4 полной массой до 13 т, 
автопоезда на их базе до 24 т (ОАО УАЗ «Урал»).  

Задание.  Двигатель ЯМЗ-534 мощностью 100 кВт при частоте вра-

щения 2300 мин -1.  Выполнить кинематический и динамический расчеты 
двигателя. Варианты заданий даны в табл. П.1. 

~ 5 ~ 

 

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПУТИ, СКОРОСТИ  

И УСКОРЕНИЯ ПОРШНЯ 

 

1.1. Определение пути поршня 

 
Центральным кривошипным шатунным механизмом (КШМ) называ-

ется механизм, у которого ось цилиндра пересекает ось коленчатого вала. 
При помощи этого механизма давление газов в цилиндре двигателя передается 
на днище поршня и его поступательное движение  преобразуется 
во вращательное движение коленчатого вала (рис. 1.1). Работа газов (Дж) 
равна произведению давления в цилиндре (Н/м2) на величину  объема (м3). 

 

 

Рис. 1.1.  Схема кривошипно-шатунного механизма 

 
Изменение направления движения поршня в цилиндре происходит в 

верхней и нижней мертвых точках. В мертвых точках скорость поршня 
равняется нулю, а ускорение достигает максимальной величины. Отрезок 
ОВ является радиусом R кривошипа, A
B  равен длине шатуна L, а   угол 

поворота коленчатого вала. 

~ 6 ~ 

 

Ходом поршня называется расстояние по оси цилиндра между мерт-

выми точками. Полный ход поршня равен двум радиусам кривошипа 

R
S
2
n 
. Величина    это угол отклонения оси  шатуна от оси цилиндра. 

Значение 
L
R


  это отношение радиуса кривошипа к длине шатуна 

(конструктивный параметр двигателя). Для современных двигателей значение   
может находиться в пределах 1/3−1/4. 

Зависимость между углом поворота коленчатого вала (град) и соот-

ветствующим ему временем t (с) выражается формулой 

t
n
t
n
t
n
t











6
30

180

60

2


 ,                  (1.1) 

где ω  угловая скорость вращения коленчатого вала, 
1

c
 или рад/с;           

n  частота вращения коленчатого вала, мин-1. 

Определим зависимость перемещения поршня от угла поворота ко-

ленчатого вала. Принимаем за исходное положение КШМ такое, при котором 
поршень находится в ВМТ (см. рис. 1.1, точка А). 

,
,'
L
R
OA
OA
OA
S




 



cos
cos
'




L
R
OA
, тогда 

),
cos
cos
(
)
(








L
R
L
R
S
 

)
cos
cos
(
)
(








R
R
L
R
R
R
L
R
S
 .                 (1.2) 

Вынесем значение R за скобку. 

)]
cos
(cos
)
1
[(


R
L

R
L
R
S





. 

Заменяя далее  

1

R
L
, получим 

)]
cos
1
(cos
)
1
1
[(








 R
S
.                        (1.3) 

 
 

1.2. Приближенные вычисления пути,  

скорости и ускорения поршня 

 
При расчете коленчатого вала на крутильные колебания и анализе 

уравновешенности двигателя выражения для определения S, V, j (пути, 
скорости, ускорения) желательно иметь в виде функции только угла поворота 
коленчатого вала φ.  

~ 7 ~ 

 

Из анализа рис. 1.1 следует, что 



sin
sin




L
R
BC
; 





sin
sin
sin

 L

R
.                             (1.4) 

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством 

1
cos
sin
2
2




, получим 



2
/
1
2
2
2
2
2
sin
1
sin
1
sin
1
cos












.       (1.5) 

Разложим выражение (1.5) в ряд по формуле  бинома Ньютона, по-

лучим 

.
sin
8
1
sin
2
1
1
cos
4
4
2
2








                      (1.6) 

При λ = 0,25 и 
0
90


 второй член разложения составляет от перво-

го 3% , а третий 0,05%. Поэтому с достаточной для практики степенью 
точности считаем, что 




2
2sin
2
1
1
cos


 .                              (1.7) 

Преобразуем выражение (1.3). 
)]
cos
1
(cos
)
1
1
[(








 R
S
. 

Для этого раскроем скобки и сгруппируем слагаемые следующим 

образом: 








cos
1
cos
1






R
R
S
. 

Тогда с учетом выражения (1.7) получим 

,
sin
2
1
1
1
)
cos
1(
2
2
















R
R
S
 

,
sin
2
)
cos
1(
2

2












R
R
S
 

.
sin
2
)
cos
1(
2







R
R
S
 

Так как 
2

2
cos
1
sin2




, то 

)
2
cos
1(
4
)
cos
1(










R
R
S
.                    (1.8) 

Формула (1.8) показывает, что перемещение поршня можно условно  

представить состоящим из двух гармонических перемещений 
2
1
S
S
S


, 

~ 8 ~ 

 

где 



cos
1
1


 R
S
 − перемещение поршня первого порядка, если бы 

шатун имел бесконечно большую длину, зависящую от величины радиуса); 

 
4
/
2
cos
1
2






R
S
 − перемещение поршня второго порядка или  

дополнительное перемещение, зависящее от конечной длины  шатуна и 
определяемое вторым членом бинома.  

Для приближенных расчетов изменения хода поршня выражение 

(1.8) можно представить в упрощенном  виде: 




cos
1

 R
S
.                                    (1.9) 

Полный ход поршня от ВМТ до НМТ останется без изменения и бу-

дет равен 2R. Незначительно изменятся промежуточные значения хода 
поршня  в результате отсутствия влияния отклонения шатуна от оси цилиндра  
на перемещение поршня. Считаем, что шатун имеет бесконечно 
большую длину. 

Для определения хода поршня необходимо знать значение cos φ при 

различных углах поворота кривошипа φ. В табл. 1.1 приведены значения 
cos φ для некоторых углов φ. 

                                                                                                              Таблица 1.1 

Значения функции cos φ 

 

φ, град 0
30
60
90
120
150
180
210
240 270
330
360

cos φ
1
0,86
0,5
0
- 0,5 - 0,86
- 1
- 0,86 - 0,5
0
0,86
1

 

Определив путь по формуле (1.8), находим скорость и ускорение 

поршня как первую и вторую производную пути по времени.  

Учитывая, что   φ = ω ∙ t   или  ω = dφ / dt , и умножая  числитель и 

знаменатель  скорости  на  величину  dφ,  получим 


























)
2
cos
1(
4
)
cos
1(
R
R
d
dS

dt
dS
V
 





























2
sin
2
sin
2
2
sin
4
sin
R
R
R
. 

Таким образом,  
















2
sin
2
sin
R
V
.                          (1.10) 

~ 9 ~ 

 

Рассуждая аналогично, найдем ускорение поршня как первую произ-

водную скорости или вторую производную перемещения по формуле              

.

 


d
dV

dt
dV
j
 Следовательно, 















































2
cos
2
2
cos
2
sin
2
sin
2
R
R
d
dV
j







2
cos
cos
2



 R
. 

Таким образом,  







2
cos
cos
2




 R
j
.                            (1.11) 

 

В результате проделанной работы мы осуществили вывод формул 

для определения пути, скорости, ускорения поршня в зависимости от угла 
поворота коленчатого вала.  

Степень быстроходности двигателей определяется по средней скоро-

сти поршня (табл. 1.2).  

30
60

2
n
n

ср

n
S
n
S
V





.                                  (1.12) 

                                                           Таблица 1.2 

Степень быстроходности двигателей 

 

Тихоходные
5–6 м/с

Средней быстроходности
6−9 м/с

Быстроходные
9−12 м/с

Сверхбыстроходные
Более 12 м/с

По средней скорости поршня Vср,  площади поршня Fп, выбранной 

площади впускного трубопровода Fвп (в 3−4 раза меньше Fп) находят скорость 
во впускном трубопроводе: 

вп

n

ср
вп
F
F
V
V


.                                                (1.13) 

Определив величину Vвп , вычисляют потери давления в линии вса-

сывания и величину давления в конце такта впуска. В линии всасывания 
потери давления происходят в основном в воздушном фильтре и в зоне 
впускного клапана. 

Графики пути, скорости, ускорения поршня удобнее строить, запол-

нив табл. 1.3, в которой указаны расчетные коэффициенты А, В, С, абсо-

~ 10 ~ 

 

лютное значение пути, скорости, ускорения поршня и их значения с учетом 
выбранного масштаба. 

Величина А для определения хода поршня; Б для скорости; С для ус-

корения следующие и их значения для различных λ= R/L  даны  в работе 

[1] и в  табл.  П.3. 
)
2
cos
1(
4
)
cos
1(








А
;      Б =  (sin φ + λ/2∙ sin 2φ) ;         

С =




2
cos
cos


.     

Для определения хода поршня величина А для каждого угла поворота 

коленчатого вала умножается на R (радиус кривошипа), скорости  − Б умножается 
на R∙ω (ω – угловая скорость, рад/с), ускорение С  умножается  на R∙ω2. 

В качестве примера рассмотрим двигатель 4ЧН 10,5/12,8 (ЯМЗ-534)   

с  λ = 0,25 , R = 0,064 м, частотой вращения коленчатого вала 2300 мин-1, 
угловой скоростью ω = 240,7 рад/с), выполним необходимые расчеты  и 
заполним табл. 1.3. 

Путь поршня определяют по формуле  S = R∙ А = =0,064∙

)
2
cos
1(
4
)
cos
1(








R
 , 

скорость  V = R∙ω∙Б = 0,064 ∙240,7 ∙ (sin φ + λ/2∙ sin 2φ),  
ускорение  j = R∙ω2∙С = 0,064∙ 57936∙




2
cos
cos


. 

 

                                                                                                                       Таблица 1.3 

Определение пути, скорости и ускорения поршня  
в зависимости от угла поворота коленчатого вала 

 

φ,

град

Путь поршня, м
Скорость поршня, м/с
Ускорение поршня, м/2с

Знак
А
S
Знак
Б
V
Знак
С
j

0
+
0,00
0,00
+
0,00
+0,00
+
1,25
4635

30
+
0,1653
0,01
+
0,608
+9,36
+
0,99
3671

60
+
0,5938
0,038
+
0,974
+15,0
+
0,375
1390

90
+
1,125
0,072
+
1,00
+15,4
−
0,25
−927

120
+
1,594
0,102
+
0,757
+11,65 −
0,625
−2317

150
+
1,897
0,121
+
0,391
+6,02
−
0,741
−2747

180
+
2,00
0,128
+
0,00
0,00
−
0,75
−2781

210
+
1,897
0,121
−
0,391
−6,02
−
0,741
−2747

240
+
1,594
0,102
−
0,757
−11,65 −
0,625
−2317

270
+
1,125
0,072
−
1,00
−15,4
−
0,25
−927

300
+
0,5938
0,038
−
0,974
−15,0
+
0,375
1390

330
+
0,1653
0,01
−
0,608
−9,36
+
0,99
3671

360
+
0,00
0,00
−
0,00
−0,0
+
1,25
4635

~ 11 ~ 

 

На рис. 1.2, 1.3, 1.4 показаны графики изменения перемещения 

поршня, его скорости и ускорения двигателя ЯМЗ -5340 с частотой вращения 
коленчатого вала 2300 мин-1, угловой скоростью 240 рад/с, радиусом 
кривошипа 0,064 м и λ = 0,25.  

 

 

 

Рис.1.2. Перемещение поршня 

 

 

 

Рис. 1.3.  Скорость поршня 

 

 

 

Рис. 1.4.  Ускорение поршня