Начертательная геометрия : рабочая тетрадь к курсу лекций

УДК 515 (075.8)
ББК 22.151.34

Ж42

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от 
информации, причиняющей вред их здоровью и 
развитию» 
данная 
продукция 
маркировке 
не 

подлежит.

Рецензент 
канд. техн. наук, доц. М.А. Гольчанский (СибАДИ) 

Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в  качестве 
рабочей тетради. 

Ж42

Жданов, Алексей Валерьевич.  
Начертательная геометрия : рабочая тетрадь к курсу лекций [Электронный 
ресурс] / А.В. Жданов – 5-е изд., деривативное.  – Электрон. дан. – Омск :
СибАДИ, 
2022. 
– 
Режим 
доступа: 
http://bek.sibadi.org/MegaPro, 
для 
авторизованных пользователей. – Загл. с экрана. 

 Представлены исходные данные задач для их последующего решения 
обучающимися на заготовках чертежей в тетради.  Даны заготовки для записи
определений, свойств, теорем и т. д. Полностью соответствует электронному
курсу лекций. 

Адресована 
обучающимся 
всех 
форм 
обучения 
механических 
специальностей и направлений, изучающих курс «Начертательная геометрия». 
Имеет интерактивное оглавление в виде закладок. 
Подготовлена на кафедре «Инженерная педагогика». 

Текстовое (символьное) издание (3,65 Мб).
Системные требования: Intel, 3,4 GHz; 150 МБ; Windows XP/Vista/7; 
1 ГБ свободного места на жестком диске; программа для чтения pdf-файлов : 
Adobe Acrobat Reader 

Редактор О.А. Соболева 
Техническая подготовка Л.Р. Усачева 

Издание 5-е,  деривативное. Дата подписания к использованию 20.05.2022
Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 
РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1 

©  ФБГОУ ВО «СибАДИ», 2016 
©  ФБГОУ ВО «СибАДИ», 2017 
©  ФБГОУ ВО «СибАДИ», 2018 
©  ФБГОУ ВО «СибАДИ», 2019 
©  ФБГОУ ВО «СибАДИ», 2022 

ВВЕДЕНИЕ 

Начертательная геометрия является одной из общепрофессиональных 
дисциплин, составляющих основу инженерного образования и имеющих 
первостепенное 
значение 
в формировании будущего специалиста. 
Начертательная геометрия включает в себя методы отображения 
трехмерных геометрических объектов на плоскости (т.е. преобразование 
реального пространства в проекционную модель – прямая задача) и 
способы решения позиционных и метрических задач, связанных с этими 
объектами, по их отображениям на плоскости (обратная задача). 
Данная работа является рабочей тетрадью к курсу лекций по 
начертательной геометрии, читаемому в аудитории, и содержит название 
лекции, названия подразделов, исходные чертежи для дальнейшего 
построения студентами во время лекции, наглядные изображения 
некоторых элементов и поверхностей, вопросы для самопроверки. В конце 
каждой лекции приведены ссылки на учебник, где с изложенной темой 
можно ознакомиться подробнее.  

Рекомендуемая литература 

1.
Воронцова, М.И. Начертательная геометрия: практикум для
студентов механических специальностей / М.И. Воронцова. – Омск : 
СибАДИ, 2012. – 52 с. 
2. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон,
М.А. Семенцов-Огиевский. –  Москва, 2008. – 272 с. 
3. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии /
В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Г.Е. Солнцева. – Москва, 2008. – 320 с. 

Формы контроля 

1. Проверка решенных задач.
2. Выполнение и защита трех графических работ.
3. Опросы на занятиях в виде тестов.
4. Три рейтинговые контрольные (проводятся на контрольных
неделях). 
5. По результатам выполнения предыдущих пунктов производится
допуск к зачету. 
6. Сдача зачета или простановка зачета по рейтингу.

Принятые обозначения 

1.Точки в пространстве обозначают прописными буквами латинского
алфавита: A, B, C,..., М, а также цифрами: 1, 2, 3,… . 
2.Линии – строчными буквами латинского алфавита: a, b, c,..., l, m,... .
3.Плоскости – строчными буквами греческого алфавита: , , , ,...,
плоскости проекций – П1, П2, П3. 
4.Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буквами,
что и оригиналы, только с индексами. Например, проекции на плоскость 
П1: A1, B1, a1, b1, 1, на плоскость П2: A2, B2, a2, b2, 2. 
Символы, обозначающие: 

отношения между геометрическими фигурами:
=– совпадение, равенство, результат действия; 
– параллельность; 
– перпендикулярность; 
∸– скрещивающиеся прямые; 

принадлежность элемента множеству: – принадлежит;   – не
принадлежит; 

принадлежность множества множеству: – принадлежит;  – не
принадлежит; 

– объединение, Аa=– точка А и прямая a задают плоскость ; 
∩ – пересечение, ∩а=А– пересечение плоскости  с прямой а 
определяет точку А. 

– следствие (аb, bc)(ас). 

Лекция 1. ОБРАЗОВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ. МЕТОД МОНЖА. 
ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ 

ПРОЕКЦИИ. ПОНЯТИЕ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 

Под проецированием понимают________________________________ 
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________ 

Центральное проецирование 

_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_______________________________ 
________________________(рис. 1.1). 

Параллельное проецирование 

_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
________________________(рис. 1.2). 

Параллельные проекции делятся: 
на косоугольные _________________________________________________ 
и прямоугольные (ортогональные)___________________________________ 

Все изображения, применяемые в машиностроительном черчении, 
получаются путем параллельного прямоугольного проецирования. 

Проекции

Рис. 1.1

Рис. 1.2

–

–

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ. 
МЕТОД МОНЖА 

Метод Монжа_______________________________________________ 
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_______________________________________________________(рис. 1.3). 

Проецирование точки на две плоскости проекций 

Проецирование точки на три плоскости проекций 

Координаты точки__________________________________________ 
________________________________________________________________ 

х

х

z

y

y

Рис. 1.3

ПОНЯТИЕ О КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧКАХ 

Конкурирующие точки________________________________________ 
________________________________________________________________ 
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________________(рис. 1.4). 

Из 
двух 
горизонтально 
конкурирующих точек на чертеже 
видимой будет та, фронтальная 
проекция 
которой 
расположена 
выше; 
из 
двух 
фронтально 
конкурирующих видимой будет та, 
горизонтальная проекция которой 
будет ниже (рис. 1.4). 

Рис. 1.4 (окончание)

Рис. 1.4 (начало)

ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЯМЫХ 

•
Проекцией прямой всегда является прямая.
•
Прямую на чертеже задают проекциями отрезков или проекциями
точки и направлением проекций прямой.
•
По расположению относительно плоскостей проекций прямые могут
быть общего и частного положений.

Прямые общего положения_____________________________________ 
________________________________________________________(рис. 1.5). 

Прямые частного положения_______________________________________ 
________________________________________________________________
________________________________________________________________ 

Рис. 1.5

1.1. Горизонтальная уровня (горизонталь) 

____________________________________________________(рис. 1.6). 

1.2. Фронтальная уровня (фронталь) 

____________________________________________________(рис. 1.7). 

1.3. Профильная уровня (профильная прямая) 

____________________________________________________(рис. 1.8). 

Прямые частного положения

1. Прямые _____________
2. Прямые _____________

Рис. 1.6

Рис. 1.8

Рис. 1.7

2.1. Горизонтально 
проецирующая______________________________________(рис. 1.9). 

2.2. Фронтально 
проецирующая_____________________________________(рис. 1.10). 

2.3. Профильно 
проецирующая_____________________________________(рис. 1.11). 

Рис. 1.9

Рис. 1.11

Рис. 1.10

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ 
НА ОРТОГОНАЛЬНОМ ЧЕРТЕЖЕ 

Пересекающиеся прямые 

________________________________________________________________
______________________________________________________(рис. 1.12). 

Параллельные прямые 

________________________________________________________________
______________________________________________________(рис. 1.13). 

Скрещивающиеся прямые 

_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_____________________________________(рис. 1.14). 

Рис. 1.12

Рис. 1.13

Рис. 1.14