Начертательная геометрия : рабочая тетрадь для практических занятий

                                                                    
 
 
 

Рецензент 
канд. биол. наук Е.А. Степанова (СибАДИ) 

Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в 
качестве рабочей тетради.   

М91

Мусиенко, Ольга Алексеевна.
Начертательная геометрия :
рабочая тетрадь для практических 

занятий / О.А. Мусиенко, И.И. Ширлина. – 5-е изд., испр. – Омск : 
СибАДИ, 2022. – 57 с.

Собраны задачи для освоения на практике теоретического курса 
начертательной геометрии, предварительно изложенного в лекциях. 
Предназначена 
для 
непосредственного 
в 
ней 
 
решения 
задач 
обучающимися первого курса направлений 08.03.01 «Строительство», 07.03.01 
«Архитектура», 20.03.01 «Техносферная безопасность» и специальностей 
08.05.02 
«Строительство, 
эксплуатация, 
восстановление 
и 
техническое 
прикрытие автомобильных дорог, мостов, тоннелей», 08.05.01 «Строительство 
уникальных зданий и сооружений» всех форм обучения. 
Работа выполнена на кафедре «Инженерная педагогика». 

© ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2014 
 © ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2016 
©  ФГБОУ  ВО  «СибАДИ», 2017 
©  ФГБОУ  ВО  «СибАДИ», 2019 

УДК 515 (075.8) 
ББК 22.151.34 

М91

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, 
причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция 
маркировке не подлежит.

© Мусиенко О.А., Ширлина И.И. 2022

УДК 515 (075.8) 
 ББК 22.151.34      

ВВЕДЕНИЕ 

 

Начертательная геометрия, изучающая способы изображения про-

странственных форм на плоскости, нашла широкое практическое применение 
в конструкторской практике, черчении и других технических дисциплинах 
при решении инженерных задач графическими методами. 

Изучение курса начертательной геометрии включает обязательное про-

слушивание лекций, проработку темы лекции с помощью учебника, самостоятельное 
решение задач данной рабочей тетради, написание контрольных 
работ и выполнение графических работ по индивидуальным заданиям. После 
этого студент допускается к проведению итогового контроля. 

 

Принятые обозначения 

 

1. Точки в пространстве – прописными буквами латинского алфавита 

А, В, С,…, а также цифрами 1, 2, 3, … . 

2. Прямые и кривые линии пространства – строчными буквами ла-

тинского алфавита – a, b, c, d, … . 

3. Плоскости – строчными буквами греческого алфавита , , , , … . 

Плоскости проекции – 1, 2, 3, … . 

4. Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буква-

ми, что и оригиналы, с добавлением индекса, соответствующего индексу 
плоскости проекций, например, А1, А2, А3, а1, а2, а3. 

 

Краткая запись основных операций 

 

≡ 
 – совпадение двух геометрических элементов;   

•   
 – скрещивающиеся прямые; 

∩  
 – знак пересечения двух элементов; 

  
 – знак объединения; 

//  
 – параллельность элементов; 

 
 – перпендикулярность элементов; 

  
 – знак принадлежности элемента множеству; 

 
 – принадлежность подмножества множеству; 

  
 – логическое следствие; 

 
  – знак «касательно». 

Например, выражение  (а || b) ∩ m = А означает, что плоскость , за-

данная параллельными прямыми а и b, пересекается с прямой  m  в точке А. 

 
 
 
 
 
 

Основная литература

1. Серга, Г.В. Начертательная геометрия : учебник / Г.В. Серга,
И.И. Табачук, Н.Н. Кузнецова. – Электрон. дан. – Санкт-Петербург : Лань, 
2018. – 444 с. – URL : https://e.lanbook.com/book/101848.  (дата обращения :
17.01.2022 г.)

2. Третьяк, О.М. Инженерное сооружение в проекциях с числовыми
отметками : учебно-методическое пособие / О.М. Третьяк, О.А. Мусиенко, 
Л.Ф. Константинова. – Омск : СибАДИ, 2009.

3. Воронцова, М. И. Начертательная геометрия : электронный курс

лекций с видеоанимациями. / М. И. Воронцова. –  Омск : СибАДИ, 2013. – 
92 с. – URL :  http://bek.sibadi.org/MegaPro/Web  (дата обращения : 

17.01.2022 
 
г. )
Дополнительная литература 
1. Начертательная геометрия : учебник / ред. Н.Н. Крылов. – 10-е
изд., стер. – Москва : Высшая школа, 2007. – 224 с. 
2. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии :
учеб. пособие для втузов / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева ; под 
ред. Ю.Б. Иванова. – 7-е изд., стер. – Москва : Высшая школа, 2004.  

Условия защиты тем и графических работ 

Каждая тема по начертательной геометрии должна быть освоена студентом 
с помощью лекций и по учебнику, задачи по теме самостоятельно 
решены к соответствующему занятию непосредственно в данной тетради с 
помощью простого карандаша и чертежных инструментов.  
На занятии после проверки задач преподавателем студент исправляет 
выявленные ошибки и защищает тему. Во время защиты оценивается знание 
терминологии геометрических объектов, правильное изображение изучаемых 
геометрических объектов на чертеже, грамотное использование 
способов решения задач на построение и аккуратность графического исполнения. 
Защищенные темы  являются теоретическим инструментом выполнения 
графических работ. 
Графические работы выполняются студентом по индивидуальным 
заданиям на листах ватмана формата А3 (А2) карандашом с помощью чертежных 
инструментов. При защите работы студент должен представить 
классификацию исходных данных своей графической работы, способы 
решения графической задачи и доказать правильность своего решения.  
Условия рейтинговой оценки текущей работы должны быть зафиксированы 
студентом на последних страницах данной тетради. Рейтинговая 
оценка учитывает не только качество и самостоятельность выполненных 
работ, но и сроки их выполнения. 

Рекомендации по решению задач 

Направление 

(специальность)
Темы (номера задач)

АДб, БПб, 
ИДб, МТб, 

ЗОСб

Темы 1,2,3 (№ 1-22),  тема 4 (№ 23, 25),  тема 5 (№28, 
29, 30, 32-35),  тема 6 (№ 36 а, б, 37-39), тема 7
(№ 42-44), тема 8 (№ 46), тема 9 (№ 47-50, 52), тема 11
(№ 62-69)

ПГСб, ИСб

Темы 1,2,3 (№ 1-22), тема 4 (№ 23, 25, 26), тема 5 
(№ 29, 30, 33-35), тема 6 (№ 36 а, б, 37, 39),  тема 7
(№ 42-44), тема 8 (№ 46),  тема 9 (№ 47-50, 52, 53), 
тема 11 (№ 62-69)

АРХб

Темы1,2,3 (№ 1-22), тема 4 (№ 23, 25, 26), тема 5 
(№ 29, 30, 33-35), тема 6 (№ 36, 37, 39), тема 7
(№ 42-43)

ГЕОб

Темы 1,2,3 (№ 1-22),  тема 4 (№ 23, 25),  тема 5 (№ 29, 
30, 32, 33, 34),  тема 6 (№ 36 а, б, 37, 39), тема 7 (42,43), 
тема 11 (№ 62-69)

СЭМ, СУЗ (Д),

СУЗ (П)

Темы 1,2,3 (№ 1-22), тема 4 (№ 23-27), тема 5 (№ 28-30, 
32-35), тема 6 (№ 36-41), тема 7 (№ 42-45), тема 8
(№ 46), тема 9 (№ 47-53), тема 10 (№ 54-61), тема 11
(№ 62-69)

 

 

 
 

z    

y    

B    
=    
B    

B    

A    

A    

A    

С    

   

С    

 

П    

0    

2    

2    

2    

1    

1    

1    
1    

x    

A    
(    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
)    
,    

B    
(    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
)    
,    

C    
(    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
)    
,    

D    
(    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
_    
)    

Тема 1 

Комплексный чертеж точки. Координаты. Принадлежность точки 

прямой. Положение прямой относительно плоскости проекций 

 

Вопросы для самопроверки 

1.Что такое комплексный чертеж точки, как он образуется? Как на-

правлены на комплексном чертеже ось x, ось y, ось z? 

2.Что называют координатами точки? 
3.Какими координатами определяется горизонтальная, какими фрон-

тальная проекции точки? 

4.Какая прямая называется прямой общего положения, уровня, про-

ецирующей?  

5.Какая прямая называется горизонталью, фронталью, профильной 

прямой? как расположены их проекции? 

6.Как на комплексном чертеже определяется принадлежность точки 

прямой? 
________________________________________________________________                      

1. По наглядному изображению построить комплексный чертеж то-

чек  А, В, С, D, записать их координаты и четверти пространства, которым 
они принадлежат. 

 

 

 
 

2. По координатам точек A, B, C, D, E, F  построить их проекции на 

плоскостях 1, 2. Определить четверти пространства, в которых расположены 
точки.      

 
 

 
 
 
 
 

3. Построить проекции точки В, симметричной точке А относи-

тельно плоскости 1. Записать координаты точек и их положение в 
четвертях пространства. (Размеры на наглядном изображении не соответствуют 
размерам на чертеже. Координаты измерять на чертеже.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

A    
(    
1    
0    
,    
2    
0    
,    
2    
0    
)    -    

B    
(    
2    
0    
,    
1    
5    
,    
-    
2    
5    
)    -    

C    
(    
3    
0    
,    
-    
2    
0    
,    
1    
0    
)    -    

D    
(    
4    
0    
,    
0    
,    
3    
0    
)    -    

E    
(    
5    
0    
,    
-    
2    
0    
,    
-    
3    
0    
)    
-    

F    
(    
6    
0    
,    
3    
0    
,    
1    
0    
)    -    

x    
1    
2    

0    

А    
2    

А    
1    

z    

y    

x    
y    

А    
(    ,    ,    )    
,    

В    
(    ,    ,    )    

А    
2    

А    
1    

z    

y

y    

А    
(    ,    ,    )    
,    

В    
(    ,    ,    )    

4. На прямой l построить проекции точек А (__, __, 25), В (__,20,__), 

С (60, __, __), D (__, __, 0) и определить недостающие координаты. 

 

 

             

5. Построить горизонтальный М и фронтальный N следы прямой АВ 

и определить, через какие четверти пространства она проходит. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

l    
2    

l    
1    

x    
1    
2    
0    

x    
1    
2    

x    
1    
2    
А    
2    

А    
2    

А    
1    

А    
1    

В    
2    

В    
2    

В    
1    
В    
1    

6. Определить, из каких отрезков составлена фигура 1234. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Построить проекции отрезка АВ,  параллельного 1, длиной 40 мм 

и расположенного к плоскости 2 под углом 30. Сколько решений имеет 
задача? 
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
               

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1    
2    
2    
2    

3    
2    
4    
2    

1    
1    
3    
1    

2    
1    
4    
1    

П    
р    
я    
м    
а    
я    
О    
т    
р    
е    
з    
о    
к    

О    
б    
щ    
е    
г    
о    
п    
о    
л    
о    
ж    
е    
н    
и    
я    

Г    
о    
р    
и    
з    
о    
н    
т    
а    
л    
ь    

Ф    
р    
о    
н    
т    
а    
л    
ь    

П    
р    
о    
ф    
и    
л    
ь    
н    
а    
я    

В    
2    

В    
1    

x    
1    
2    

Тема 2 

Взаимное положение прямых (параллельные, пересекающиеся,  
скрещивающиеся, перпендикулярные). Комплексный чертеж  
плоскости. Плоскость общего положения, частного положения.  

Прямая и точка в плоскости 

 

Вопросы и задания для самопроверки 

1. Как на чертеже располагаются проекции двух параллельных пря-

мых, двух пересекающихся прямых? 

2. В каком случае прямой угол проецируется в виде прямого угла? 
3. Какие точки называются горизонтально- и фронтально- конкури-

рующими? Как определить их видимость на чертеже? 

4. Как задается плоскость на чертеже? 
5. Какие плоскости называются плоскостями общего положения, 

проецирующими, уровня? Как они изображаются на чертеже? 

6. Каким свойством обладают проецирующие плоскости, плоскости 

уровня? 

7. Что такое след плоскости на плоскости проекций? 
8. Что такое горизонталь, фронталь и линия ската плоскости?  
9. Сформулируйте признак принадлежности точки плоскости, пря-

мой плоскости.  

 
8. Через точку А провести прямую а, параллельную прямой b; пере-

секающую прямую с; скрещивающуюся с прямой d.  

 
 

 

 
 

А    
2    

А    
1    

x    

b    
2    

b    
1    

А    
2    

А    
1    

c    
2    

c    
1    

А    
2    

А    
1    

d    
2    

d    
1    

x    
x    

9. Определить видимость ребер многогранника. Доказать решение с 

помощью конкурирующих точек. 
                                  

 

 

10. Построить недостающую проекцию точки Р и отрезка ЕF, лежа-

щих в плоскости  АВС. 
      

 

D    
2    

C    
2    
B    
2    

A    
2    

D    
1    

C    
1    

B    
1    

A    
1    

C    
2    

B    
2    

A    
2    

C    
1    

B    
1    

A    
1    

Р    
2    

Е    
1    
F    
1