Железобетонные и каменные конструкции

УДК 624.012.4  
                      
 ББК 38.53 
 
 
 
 
         К63 
 
 
 
 
 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, проф. С.А. Матвеев (СибАДИ); 
канд. техн. наук, доц. Н.В. Беляев (ООО «БДСК») 
 
Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве учебного 
пособия. 
 

 
К63 

Комлев, Андрей Александрович. 
Железобетонные и каменные конструкции : учебное пособие [Электронный ресурс] 
/ А.А. Комлев, В.И. Саунин. – 2-е изд., испр. и доп. – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 
2022. 
– 
Режим 
доступа: 
http://bek.sibadi.org/MegaPro, 
для 
авторизованных 
пользователей. – Загл. с экрана. 
ISBN 978-5-00113-206-6. 
 
 
 
Включает материалы по физико-механическим свойствам бетона и арматуры, методам 
расчёта 
железобетонных 
конструкций 
по 
предельным 
состояниям, 
правилам 
их 
конструирования. 
Представлены материалы по сборным железобетонным конструкциям, применяемым 
при строительстве промышленных и гражданских зданий и сооружений.  
Имеет интерактивное оглавление в виде закладок. Переход между файлами 
осуществляется с помощью кнопок «Вперед» и «Назад». Начинать работу следует с 
файла Start. 
Предназначено 
для 
обучающихся 
всех 
форм 
обучения 
направления 
08.03.01 
«Строительство» 
и 
специальности 
08.05.01 
«Строительство 
уникальных 
зданий 
и 
сооружений» как основное дополнение к учебникам. 
Подготовлено на кафедре «Строительные конструкции». 
 
Текстовое (символьное) издание (6,5 Мб) 
Системные требования: Intel, 3,4 GHz; 150 МБ;  Windows XP/Vista/7; 
1 ГБ свободного места на жестком диске; программа для чтения pdf-файлов:  
Adobe Acrobat Reader; Foxit Reader 
 
Редактор И.Г. Кузнецова 
Техническая подготовка Л.Р. Усачева  
 
Издание 2-е, исправленное и  дополненное.  
Дата подписания к использованию 04.05.2022 
 
 
Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 
644080, г. Омск, пр. Мира, 5 
РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1 
© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2021 
© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2022 

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от 
информации, причиняющей вред их здоровью и 
развитию» данная продукция маркировке не подлежит. 

ВПЕРЕД 
НАЗАД 

~ 3 ~ 

ВВЕДЕНИЕ 

Учебное пособие по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» 
разработано в соответствии с рабочей программой курса 
ФГБОУ ВО «СибАДИ» и предназначено для самостоятельного изучения 
обучающимися всех форм направления «Строительство» и специальности «
Строительство уникальных зданий и сооружений». 
Учебное пособие является основным дополнением к рекомендованным 
учебникам по дисциплине. 
В пособии приведены и перечислены: сущность железобетона; 
данные о прочностных и деформативных характеристиках бетона и 
стальной арматуры; основные положения расчета строительных конструкций 
по двум группам предельных состояний; основы теории и 
практические примеры расчетов прочности нормальных и наклонных 
сечений железобетонных элементов; основные положения расчета 
железобетонных конструкций с предварительным напряжением; расчеты 
железобетонных конструкций по образованию и ширине раскрытия 
трещин; расчеты железобетонных конструкций по деформациям; 
данные о принципах расчета и конструирования сборных и монолитных 
железобетонных конструкций жилых и производственных 
зданий; данные о прочностных и деформативных характеристиках 
материалов каменных кладок; конструктивные особенности каменных 
конструкций; основные расчетные положения армированной и неармированной 
каменных кладок. 

НАЗАД 

~ 4 ~ 
 

I. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ 
 
1. Сущность железобетона, область применения.  
Назначение и размещение арматуры 
 

Железобетон – это комплексные материал, состоящий из бетона 
и стальной арматуры, работающих совместно. Сущность железобетона 
заключается в раскрытии факторов, обеспечивающих совместную 
работу бетона и арматуры. 
Бетон хорошо работает на сжатие, хуже (в 10–20 раз) – на растяжение. 
Сталь хорошо работает как на сжатие, так и на растяжение, 
поэтому целесообразно использовать ее в растянутых зонах бетонных 
элементов. 
Использование арматуры было бы невозможным без надежного 
сцепления ее с бетоном, обусловленным: 
- адгезией (прилипанием, склеиванием); 
- усадкой бетона при твердении, создающей поперечное обжатие 
арматуры (т.е. силы трения) (рис. 1.1); 
- периодическим профилем арматуры, образующим бетонные 
шпонки, работающие на смятие и срез; для арматуры с гладкой поверхностью 
сцепление обеспечивается концевыми крюками. 
 

 
 
Рис. 1.1. Заделка арматуры в бетон 
 
Наличие сцепления обеспечивает совместность деформаций бетона 
и арматуры, на которой базируется методика расчета железобетонных 
конструкций. 
Уравнение совместности 
εb = εs , 
где εb – относительные деформации в бетоне; εs – относительные деформации 
в стальной арматуре. Относительные деформации (ε=Δ/l) 
используются при определении напряжений (σ = ε·Е). 
 

~ 5 ~ 
 

Железобетонные конструкции не могли бы существовать при 
знакопеременной температуре, если бы не практически одинаковые 
коэффициенты температурных деформаций бетона αtb и арматуры αts 
(αt  – относительные деформации материала при изменении температуры 
на 1 0С). 
αtb = 0,7 … 1,4 · 10-5  1/град ≈ αts = 1,2 · 10-5  1/град. 
Пример использования коэффициента температурных деформаций 
при расчете строительных конструкций приведен в табл. 1.1. 
 
Таблица 1.1 

Исходные данные 
Решение 

Определить ширину температурного 
зазора Δ при Δt0 = 100 0С  (диапазон     
–50 … +50 0С); αt = 1·10-5  град-1;  
Lтемп.блока = 60 000 мм 

Δ = 1·10-5 · 100 · 60 000 = 60 мм 
между температурными блоками 

 
Если допустить, что бетон инертен к температуре, то: 
 при повышении температуры удлинение арматуры за счет 
сцепления и плохой работы бетона на растяжение приводило бы к нарушению 
монолитности конструкции (образование значительных 
трещин); 
 при понижении температуры укорочение арматуры за счет хорошей 
работы бетона на сжатие приводило бы к нарушению сцепления (
в частности, срезу бетонных шпонок) арматуры с бетоном, к исключению 
арматуры. 
Как у любого материала, у железобетона есть свои достоинства 
и недостатки. Поскольку бетон защищает стальную арматуру от коррозии (
прямого воздействия влаги и воздуха), от механического воздействия (
удары, например, при монтаже), от воздействия химически 
агрессивной к металлу среды (кислотоупорные бетоны), от воздействия 
огня (огнестойкость металлических конструкций – 0,5 ч, огнестойкость 
железобетона – до 2,5 ч), железобетонные конструкции обладают 
следующими достоинствами: 
- долговечностью; 
- огнестойкостью; 
- прочностью и хорошей из-за массивности сопротивляемостью 
динамическим воздействиям; 
- малыми эксплуатационными затратами. 

~ 6 ~ 
 

К недостаткам можно отнести значительный вес конструкций, 
который в определенной степени устраняется разработкой прочных 
тонкостенных конструкций, внедрением легких бетонов.  
Из анализа достоинств и недостатков железобетона вытекает 
область его применения: 

 фундаменты зданий (фундаментные балки, блоки, ростверки, 
подколонники, сваи); 

 вертикальные несущие конструкции (стены, колонны, диафрагмы); 

 горизонтальные несущие конструкции (плиты перекрытий, балки); 

 ограждающие конструкции (однослойные, двух- и трехслойные 
стеновые панели). 
 

 
 
Рис. 1.2. Назначение арматуры и ее размещение в конструкции: 
1 – рабочая арматура; 2 – наклонная арматура; 3 – поперечная;  
4 – монтажная; 5 – конструктивная 
 
Основное назначение арматуры в железобетонных конструкциях – 
работа на растяжение. 
Процесс преобразования бетонной балки в железобетонную выглядит 
следующим образом: 
– бетонная неармированная балка на двух опорах от действия 
поперечной распределенной нагрузки разрушается с появлением нормальной 
к продольной оси балки трещины в среднем нормальном сечении, 
раскрытие трещины снизу обусловлено низкой прочностью 
бетона на растяжение; установка нижней продольной арматуры компенсирует 
этот недостаток; 
 

~ 7 ~ 
 

– дальнейшее повышение нагрузки может вызвать появление 
наклонных трещин в опорных наклонных сечениях и в связи с малой 
эффективностью концевых участков  продольной арматуры последующее 
разрушение балки от сдвига опорных и пролетных участков; 
наиболее эффективна в данном случае наклонная (900 к трещине) арматура, 
устанавливается также поперечная (более применима по технологическим 
соображениям) арматура, которую после перехода от 
вязаных каркасов к сварным продолжают называть  хомутами; 
– завершает устройство (монтаж) плоских каркасов верхняя 
продольная монтажная арматура, закрепляющая концы хомутов и наклонных 
стержней; 
– при изготовлении плоские каркасы удобно объединить в пространственные 
с помощью конструктивной арматуры. 
Таким образом, имеем стандартную железобетонную конструкцию (
рис. 1.2). 
 

2. Прочность бетона на осевое сжатие и растяжение 

 
Прочность материала – это параметр, определяемый временным 
сопротивлением (напряжением при разрушении) образцов материала. 
Для получения проектных характеристик бетона проводят испытания 
образцов на осевое сжатие и растяжение.  
Прочность бетона на осевое сжатие. Различают кубиковую и 
призменную прочность. Кубиковая прочность – это временное сопротивление 
образца-куба при сжатии R  (кгс/см2, Н/мм2). При осевом 
сжатии кубы разрушаются вследствие разрыва бетона в поперечном 
направлении (рис. 2.1). 
 

 
 
Рис. 2.1. Осевое сжатие бетонного куба 

~ 8 ~ 
 

Рис. 2.2. Осевое сжатие бетонной 
призмы 

Рис. 2.3. Осевое растяжение бетонной 
восьмерки 

Значение кубиковой прочности определяется по формуле

A

N
R
вp

, где Nвp – разрушающая сила; А – площадь поперечного (дей-

ствию силы) сечения образца. 
Кубиковая прочность не отражает действительную прочность 
бетона в конструкции. Если увеличить высоту образца, то для среднего 
участка образца можно исключить влияние пластин пресса. Достаточно 
превышения высоты над стороной основания в 4 и более раз. 
 
Призменная прочность 

b
R  – это временное сопротивление 

образца-призмы 
(например, 
размерами 
100х100х400 мм) сжатию. 
Разрушение 
по 
продольным (
в отличие от куба) 
трещинам разрыва видно из 
рис. 2.2. 

      
A

N
R
вp
b 
. 

Призменная прочность 
ниже кубиковой и может 
быть определена по формуле 

R
Rb
75
,0

. 
Прочность бетона на 
осевое растяжение. Прочность 
на осевое растяжение 

bt
R
 может быть определена 
прямым или косвенным методами. 
Прямой метод – по 
испытанию образца – восьмерки. 
Прочность на осевое 
растяжение – это временное 
сопротивление образца разрыву. 
Данный метод технически 
сложен (рис. 2.3).  

      

A

N
R
вp
bt 
. 

~ 9 ~ 
 

Один из косвенных методов – испытание на изгиб бетонных балок 
с созданием зоны чистого изгиба (рис. 2.4). 
 

 
 
Рис. 2.4. Испытание на изгиб бетонных балок 
 
Из предпосылки прямоугольной эпюры напряжений в растянутой 
зоне изгибаемого сечения прочность бетона на осевое растяжение 
определяется по формуле  

,

pl

вp
bt
W

a
P
R


 

где Pвp – разрушающие сосредоточенные силы; Wpl = bh2 / 3,5 – упруго-
пластический момент сопротивления. 
 

3. Классы и марки бетона 

 
В зависимости от назначения и условий эксплуатации устанавливаются 
показатели качества бетона. Основной показатель – класс 
по прочности на осевое сжатие  В15, В20 и т. д. (в МПа), введен в 
1984 г. взамен показателя прочности – марки бетона М200, М250 и         
т. д. (в кгс/см2). 

~ 10 ~ 
 

Вместе с ним при необходимости в проектах указывают: 
– класс по прочности на осевое растяжение Вt 1,2, Вt 1,6 и т. д.   
(в МПа); например, для аэродромных плит (трещиностойкость); 
– марку по морозостойкости F50, F300 и т. д. (число циклов замораживания 
и оттаивания); 
– марку по водонепроницаемости W2, W4 и т. д. (в кгс/см2) (показатель 
проницаемости бетона, характеризующийся максимальным 
давлением воды, при котором в условиях стандартных испытаний вода 
не проникает через стандартный образец); для конструкций подземных 
сооружений, фундаментов; 
– марку по средней плотности D1000, D1200 и т. д. (в кг/м3); для 
теплоизоляционных конструкций. 
Класс и марка бетона на осевое сжатие определяются соответствующим 
составом бетонной смеси и подтверждаются испытаниями 
контрольных образцов. 
Марка бетона на сжатие (М) – это среднее временное сопротивление 
сжатию бетонных кубов с размером ребра 150 мм, испытанных 
через 28 суток хранения при температуре 20 ± 2 0С. Для кубов размерами 
100х100х100 мм применяется масштабный коэффициент 0,95. 
Класс бетона на осевое сжатие (В) – это марка бетона на сжатие 
с учетом статистической изменчивости прочности, гарантированная 
на 95% (обеспеченность 0,95). 
Изменчивость оценивается методами теории вероятности, ее параметры: 

 





n

i
i
m
R
n
R
1

1
 – среднее значение временного сопротивления; 

 




n

m
i
m
R
R
n
S
1

2)
(
1
1
 – стандарт, среднеквадратичное откло-

нение, характеристика изменчивости прочности, показатель качества; 

 по теории вероятности, плотность распределения прочности 
подчиняется закону нормального распределения (симметричная волна) (
рис. 3.1);  

 число стандартов, укладывающихся в интервале от среднего 
значения временного сопротивления (марки) до принимаемого нормативного 
значения (класса), называют характеристикой безопасности  (
см. рис.3.1); 
 

~ 11 ~ 
 

 
 
Рис. 3.1. Закон нормального распределения 
 

 на рис. 3.1  – вероятность разрушения (отказа); γ = 1 –  – 
обеспеченность, мера надежности; связь характеристики безопасности 
с вероятностью отказа и обеспеченностью отражена в табл. 3.1. 
 
Таблица 3.1 

 
0 
1,65 
2 
2,25 
3,25 

 
0,5 
0,05 
0,02 
0,01 
0,001 

γ 
0,5 
0,95 
0,98 
0,99 
0,999 

 
По действующим нормам практически все конструкции имеют            
γ = 0,95; таким образом, В = Rm(1 – . ν),  где ν =Sm/Rm – коэффициент 
вариации прочности. 
По нормам проектирования принимается  = 1,64; ν = 0,135. Для 
практического пользования (например, контроля заданного класса) 
имеем В = М.0,7786.0,0981 и  М = В /(0,7786 . 0,0981), где коэффициент 
0,0981 – перевод кгс/см2 в МПа, или В = М.0,0764. 
Введение класса бетона позволило влиять на экономику бетона 
(уменьшение расхода цемента за счет повышения совершенства технологии 
производства) (табл. 3.2). 
 
Таблица 3.2 

Совершенное производство 
Несовершенное производство 

V = 0,08 <0,135; 
В15 = М 176 (1 – 1,64 . 0,08) . 0,0981. 
Вывод: Rm = 176 кгс/см2 < М200. 
Снижение расхода цемента, меньше 
стоимость 

V = 0,2 > 0,135; 
В15 = М228 (1 – 1,64 . 0,2) . 0,0981; 
Rm = 228 кгс/см2 > М200. 
Увеличение расхода цемента, больше 
стоимость