Гидромеханика и гидропневмопривод : сборник задач

УДК 532.542 
 ББК 39.71-022.82 
 Г23 

Рецензенты: 

д-р техн. наук, доц. Б.А. Калашников  (ОмГТУ); 
д-р техн. наук, доц. Д.И. Чернявский (ОмГТУ) 

Работа одобрена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве 
сборника задач. 

Г23

Галдин,  Николай Семенович.
Гидромеханика и гидропневмопривод :  сборник задач [Электронный
ресурс] / Н.С. Галдин, И.А. Семенова.  – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 
2022. – Режим доступа: http://bek.sibadi.org/MegaPro, для авторизованных 
пользователей. – Загл. с экрана.

Составлен применительно к учебной программе дисциплин «Гидравлика и 
гидропневмопривод. Гидравлические и пневматические системы транспортно-
технологических машин и комплексов», «Основы гидромеханики» для дорожно-
строительных (транспортное направление) и строительных специальностей 
высших учебных заведений и колледжей. Включает основы гидростатики и 
гидродинамики, сведения о движении жидкости через отверстия, насадки, 
трубопроводы, определение основных параметров гидро- и пневмопривода, 
содержит справочные материалы.
Имеет интерактивное оглавление в виде закладок.
Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения по
специальностям 230302 «Наземные транспортно-технологические комплексы», 
230501 «Наземные транспортно-технологические средства», 230402 «Наземные 
транспортно-технологические комплексы».
Подготовлен на кафедре «Подъемно-транспортные машины, механика и 
гидропривод».

Текстовое (символьное) издание (4,96 Мб)

Системные требования : Intel, 3,4 GHz; 150 МБ;  Windows XP/Vista/7;
1 ГБ свободного места на жестком диске; программа для чтения pdf-файлов: 

Adobe Acrobat Reader; Foxit Reader

Редактор И.Г. Кузнецова
Техническая подготовка Л.Р. Усачева

Издание первое. Дата подписания к использованию 12.04.2022 

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от 
информации, причиняющей вред их здоровью и 
развитию» 
данная 
продукция 
маркировке 
не 
подлежит.

Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, 
г. Омск, пр. Мира, 5
РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1 
© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2022

ВВЕДЕНИЕ 

Данный сборник задач рекомендуется при практическом изучении 
следующих курсов: «Основы гидромеханики», «Гидравлика и гидропнев-
мопривод. Гидравлические и пневматические системы транспортно-
технологических комплексов», когда студенты знакомятся с законами 
движения жидкости и газа, а также с принципом действия, расчетом, областью 
применения и эксплуатацией различных гидро- и пневмомашин, 
объемными насосами и компрессорами, а также гидро- и пневоприводами. 
Теоретический курс /1, 2, 3/ необходимо прорабатывать последовательно, 
по отдельным темам; внимательно изучать основные формулы. 
Особо важно помнить допущения, сделанные в ходе вывода формул, так 
как они ограничивают применяемость полученных закономерностей. 
Работа со сборником задач, а также с учебной литературой /1, 2, 3/ 
обязательно должна сопровождаться  решением задач по изучаемому разделу. 
Задачи необходимо решать самостоятельно, так как только таким 
образом можно выявить  возможные недоработки и недопонимание теоретического 
материала. 
Варианты задач контрольных работ студенты-заочники находят по 
двум последним цифрам своего шифра, пользуясь таблицей вариантов 
(прил. 1). Если, например, шифр студенческой книжки М-67-6970 (последние 
две цифры 70), то студент-заочник должен решить следующие задачи (
соответствующие этим двум последним цифрам шифра): 
- для первой контрольной работы – 1.4 г, 1.24 в, 1.14 б;
- для второй контрольной работы – 2.29 г, 2.19 д, 2.9 б;
- для  третьей контрольной работы – 3.6 а, 3.26 б, 3.16 г;
- для четвертой контрольной работы – 4.29 г, 4.19 д, 4.9 б.
В условиях контрольных работ не всегда указываются все цифровые
значения параметров, необходимых для решения задач (например, плотность, 
коэффициент вязкости или др.). Тогда недостающие параметры выбираются 
из таблиц, помещенных в прил. 2. Прил. 3 – для чтения принципиальных 
гидравлических схем, для составления своих схем самостоятельно. 
При расчетах обязательно соблюдение размерности в системе СИ. 

3

1. ГИДРАВЛИКА

Гидравлика – это наука о законах движения и равновесия жидкостей и 
способах приложения этих законов к решению конкретных технических 
задач. С гидравликой связаны отрасли науки и техники, занимающиеся 
созданием, исследованием и использованием различных гидравлических 
систем: насосов, турбин, гидропередач и гидропривода /1/. 

1.1. Жидкость. Ее основные свойства. 
Газ – рабочее тело пневмопривода 

Объектом в гидравлике является жидкость – физическое тело, молекулы 
которого слабо связны между собой, поэтому при воздействии даже 
незначительной силы жидкость изменяет свою форму.  
Жидкость занимает промежуточное положение между твердым телом 
и газом. Она способна сохранять свой объем и этим сходна с твердым телом, 
но не способна самостоятельно сохранять свою форму, что сближает 
ее с газом. 
Газ – рабочее тело пневмопривода. Воздух является смесью газов и 
имеет следующий состав: 78% – азот, 21% – кислород, кроме того, он содержит 
небольшое количество двуокиси углерода, аргона, водорода, неона, 
гелия, криптона, ксенона и паров воды. Газ обладает большой сжимаемостью 
в сравнении с жидкостью. 
Рассмотрим физические свойства жидкостей и газов, определяющие 
их поведение при гидравлических процессах и применение в различных 
областях техники. Основными физическими свойствами жидкостей являются: 
плотность, удельный вес, сжимаемость, вязкость, а для жидкостей, 
применяемых в гидроприводах, еще и смазывающая способность, физическая, 
механическая, химическая стабильность. 
Плотность ρ, согласно гипотезе сплошной среды, – это отношение 
массы однородной жидкости к ее объему (см. прил. 2): 

V
m


,   
 (1.1) 

где m – масса жидкости, кг; V– объем жидкости, м3. 
Практически определить плотность жидкости можно при помощи 
прибора ареометра, поплавковым методом по формуле /13/ 

,
h
d
m
2
4

 
 (1.2) 

где m и d – масса и диаметр ареометра, кг и м; h – глубина погружения поплавка, 
м.  

4

Эта формула получена путем приравнивания силы тяжести ареометра 
mg
G 
 и выталкивающей (архимедовой) силы 
gV
FA


, где объем погруженной 
части ареометра 
h
d
V
)
4
/
(
2


. 
Удельный вес жидкости   – это отношение веса жидкости G  к ее 
объему: 

V
G


. 
 (1.3) 

Между удельным весом и плотностью существует следующая связь: 
т.к., согласно закону Ньютона, масса и вес связаны соотношением 
mg
G 
, 
где g – ускорение свободного падения, то 

g
V
mg
V
G





.    
  (1.4) 

Плотность, так же как и удельный вес, зависит от давления и температуры. 
Плотность и удельный вес жидкостей уменьшаются с повышением 
температуры и уменьшением давления. 
Следующее свойство – это удельный объем. Удельный объем – это 
величина, обратная плотности: 

m
V

 

1
.    
(1.5) 

Отсюда можем записать, что 
 · ρ = 1. Все жидкости при изменении 
давления и температуры изменяют свой объем. Сжимаемость жидкости – 
это свойство жидкости изменять свой объем (плотность) при изменении 
давления и температуры. Величина сжатия, зависящая от давления, характеризуется 
коэффициентом объемного сжатия 
V

(
p
 ).

Коэффициент объемного сжатия показывает относительное изменение 
объема жидкости, приходящееся на единицу изменения давления: 

p
V
V
V





1

0

, 
(1.6) 

где 
0
V  – начальный объем жидкости (при начальном давлении р0); 

0
V
V
V
p 


– изменение объема жидкости при изменении давления на 

величину 
0
p
p
p



. 
Параметром, характеризующим сжимаемость, является объемный модуль 
упругости. Объемный модуль упругости Е – это величина, обратная 
коэффициенту объемного сжатия жидкости (см. прил. 2): 

V
Е

1

.
  (1.7) 

5

Единицы измерения Е: в системе СИ – Н/м2, СГС – дин/см2, 
МКГСС – кгс/м2.
Следующий коэффициент, характеризующий свойство жидкости сжиматься, 
называется коэффициентом температурного расширения. Коэффициент 
температурного расширения показывает относительное изменение 
объема жидкости, приходящееся на единицу изменения температуры: 

t
V
V
t




1

0

,
  (1.8) 

где 
0
V
V
V
t 


– изменение объема жидкости, вызванное изменением 
температуры на величину 
0t
t
t



. 
Объем жидкости при нагревании до температуры t вычисляется по 
формуле 







0
0
0
1
1
t
t
V
t
V
V
t
t
t








.
   (1.9) 
Следующее важное свойство жидкости называется вязкостью. 
Вязкость – это свойство жидкости и газа оказывать сопротивление 
относительному перемещению (сдвигу) отдельных частиц или слоев жидкости 
при приложении внешних сил. Вязкость жидкостей и газов зависит 
от температуры и давления. При увеличении температуры вязкость капельных 
жидкостей уменьшается, а вязкость газов увеличивается. При течении 
вязкой жидкости происходит проскальзывание между слоями жидкости, 
которое сопровождается возникновением касательных напряжений 
(напряжений трения) (см. прил. 2). 
Согласно гипотезе, высказанной И. Ньютоном в 1686 г. и экспериментально 
обоснованной проф. Н.П. Петровым в 1883 г., удельная сила трения (
касательные напряжения в жидкости  ) прямо пропорциональна поперечному 
градиенту скорости и зависит от рода жидкости. 
Таким образом,   определяется по формуле (закон вязкого трения 
Ньютона) 

y
V


 

, 
 (1.10) 

где μ – динамический коэффициент вязкости, Па·с; 
y
V 

/
– поперечный
градиент скорости. 
Градиент скорости характеризует изменение скорости, приходящееся 
на единицу длины между слоями в направлении оси y. Градиент скорости 
показывает интенсивность сдвига слоев жидкости в данной точке. 
Сила трения между слоями жидкости определяется по формуле 

y
V
S
S
T






,    
  (1.11) 

где S – площадь соприкасающихся слоев, м2. 

6

Кинематический коэффициент вязкости ν – это отношение динамического 
коэффициента вязкости к плотности жидкости /1/: 




 
.
  (1.12) 

Вязкость жидкости на практике можно определять при помощи вискозиметров (
капиллярного, Стокса и т.д.). Наиболее простым способом определения 
вязкости является использование вискозиметра Стокса, который содержит  
цилиндрическую емкость, заполненную жидкостью, и шарик. 
Прибор позволяет определить кинематическую вязкость жидкости по 
времени падения шарика в ней по следующей формуле /13/: 

),
2,
43
18
/(
)1
(
2
D
d
l
l
t
gd
ш






 (1.13) 

где  g – ускорение свободного падения, м/с2; d, D – диаметры шарика и 
цилиндрической емкости, м; ρ, ρш– плотности жидкости и материала шарика, 
кг/м3; t – время прохождения шариком расстояния l между условными 
метками, с. 

1.2. Гидростатика 

Гидростатика – это раздел гидравлики, в котором изучаются законы 
равновесия жидкостей и их практическое приложение (взаимодействие 
этой жидкости с ограничивающими ее поверхностями). 
Отношение силы давления к площади обозначается рср и называется 
средним гидромеханическим давлением, или давлением, т.е. 

S
F
pср 
;
  (1.14) 

gh
p
p



0
.  
  (1.15) 
Таким образом, давление в точке покоящейся жидкости зависит от 
плотности жидкости ρ, расстояния точки от свободной поверхности h и 
давления р0, действующего на свободную поверхность жидкости. 
В открытых сосудах на свободную поверхность жидкости действует 
атмосферное давление, которое будем обозначать 
ат
p
. В этом случае основное 
уравнение гидростатики можно записать так: 
     
gh
p
p
ат



,                                             (1.16) 
где p – абсолютное или полное давление в точке. 
Гидростатическое давление, определяемое по выражению основного 
закона гидростатики, называется абсолютным давлением. 
Рассмотрим два случая. 
1. Если p  
ат
p
.

7

Разность между абсолютным давлением и атмосферным называется 
избыточным или манометрическим давлением: 

ат
p
p
pм


.                                           (1.17) 
Давление рм может изменяться от нуля до бесконечности. 
2. Если  р ат
p
.
Разность между атмосферным давлением и абсолютным, когда последнее 
меньше атмосферного, называется вакуумметрическим давлением 
(или давлением разряжения): 

p
p
p
ат
В


.                                            (1.18) 
Оно показывает недостаток давления в данной точке до атмосферного. 
Давление 
В
p  может изменяться от нуля до 
ат
p
 /1/.

Закон Архимеда 

Архимедова сила определяется по формуле 

gV
FA


.    
  (1.19) 
Сила 
A
F  называется архимедовой силой или силой поддержания. 
Математическое выражение закона Архимеда формулируется следующим 
образом: «Тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе 
столько, сколько весит вытесненная им жидкость».  
Тело, погруженное в жидкость, находится под действием двух сил: 
силы тяжести G  и архимедовой силы 
A
F . 
Тело тонет, если сила тяжести больше архимедовой силы, т.е. при G 
A
F . 
Тело находится в состоянии равновесия (плавает), когда G =
A
F . 
Тело всплывает, если 
A
F G . 

1.3. Гидродинамика 

Расход потока – это количество жидкости, проходящее через живое 
сечение потока в единицу времени. Объемный расход Q – это объем жидкости, 
протекающей через живое сечение в единицу времени: 

t
V
Q 
,  
 (1.20) 

где V  – объем жидкости, м3; t  – время, с. 
В системе СИ объемный расход измеряется в м3/с, дм3/с (л/с), см3/с, 
м3/ч. 

8

Массовый расход – это масса жидкости, проходящая через данное 
живое сечение в единицу времени. Массовый расход можно определить 
по формуле 

Q
M


, 
 (1.21) 
где Q – объемный расход;   – плотность жидкости. 
Весовой расход – это вес жидкости, проходящей через данное живое 
сечение в единицу времени, определяется по формуле 

gQ
Q
G




. 
  (1.22) 
Средняя скорость потока определяется по формуле 

S
Q
ср 


или    
S
ср
Q


.
 (1.23) 

В гидравлике существует два понятия: реальная жидкость и идеальная 
жидкость. 
Реальная жидкость – это жидкость, существующая в природе. 
Идеальная жидкость – это несжимаемая, нерасширяющаяся, обладающая 
абсолютной подвижностью частиц, отсутствием сил внутреннего 
трения. Это понятие введено для облегчения решения задач. 
Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости 




g
p
z
2

2


const.        
 (1.24) 

Сумма трех слагаемых, входящих в уравнение, называется полным 
напором в данном сечении и обозначается НД. 





g
p
z
H Д
2

2



const.    
  (1.25) 

Умножим все члены уравнения (1.25) на ускорение свободного падения 
g  и заменим γ на произведение g
  

g

 
, получим уравнение Бернулли 
для элементарной струйки идеальной жидкости в энергетической 
форме: 





2

2


p
zg
Е
const.    
 (1.26) 

В данном уравнении каждое слагаемое представляет величину удельной (
по отношению к единице массы) энергии: zg – удельная потенциальная 
энергия положения; 

/
p
 – удельная потенциальная энергия давления; 

2
2 /

 – удельная кинетическая энергия.
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид 

2
1
2
2

2
2
2
2
2

2
1
1
1
1







пот
h
g
p
z
g
p
z






. 
 (1.27) 

9

В уравнении Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости 
значение коэффициента α = 1. 
Коэффициент α называется коэффициентом кинетической энергии 
или коэффициентом Кориолиса и определяется обычно опытным путем. 
Для установившегося движения жидкости среднее значение коэффициента 
α принимается равным 1,05…1,11 при турбулентном режиме, при ламинарном 
режиме α = 2.

Рис. 1.1. Графическое представление уравнения Бернулли 

Пьезометрический уклон 
p
I  на участке между сечениями 1 и 2 
(рис. 1.1) определяется по формуле 


 


2
1

2
2
1
1







L
p
z
p
z
I p



.  
 (1.28) 

Гидравлический уклон 
2
1
i
  на участке между сечениями 1 и 2 определяется 
по формуле 

   

2
1

2
2
2
2
2

2
1
1
1
1

2
1
2
1
2
2
2
1





























L

g
p
z
g
p
z

L

h
i
пот







,  
 (1.29) 

где 

2
1
пот
h
– потери напора на участке 1–2; L1–2 – длина участка трубопро-

вода между сечениями 1–2 (cм. рис. 1.1). 

На основе использования уравнения Бернулли сконструированы различные 
устройства, такие как водомер Вентури, водоструйный насос, карбюратор 
поршневых двигателей внутреннего сгорания и др.  

10

Рассмотрим водомер (расходомер) Вентури. Водомер Вентури 
(рис. 1.2) включает трубопровод диаметром D, на котором устроено сужение 
диаметром d. В нормальной и суженой частях установлены два пьезометра. 


Рис. 1.2. Принципиальная схема расходомера Вентури 

Если 

g
p
g
p
2
2

2
2
2
2
1
1







,  
  (1.30) 

отсюда 

g
g
g
p
p
р
2
2
2

2
1
2
2
2
1
2
2
2
1













. 
  (1.31) 

Согласно уравнению неразрывности потока, 

1
1
2
2
S
S



 и

2

1
1
2
S
S

 
. 

Следовательно, 






















1
2

2

2

1
2
1
S
S
g
h


.   
 (1.32) 

Из уравнения (1.32) найдем значение скорости жидкости в сечении 1–1: 

1

2

2

2

1

1











S
S

h
g

. 
  (1.33) 

Зная среднюю скорость потока жидкости, можно определить расход 
жидкости по формуле 

1
1S
Q


. 

11